“探究是個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程！”

張婕冉

[摘要]隨著新課改的推進(jìn)，根據(jù)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)課堂越來(lái)越多地要突出學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“自主性”，尤其是自主探究能力。要求學(xué)生形成遇到問(wèn)題時(shí)可以“自動(dòng)觸發(fā)”的能力，教師就必須教給學(xué)生一些自主探究的方法，讓學(xué)生在潛移默化中形成自主探究能力。

[關(guān)鍵詞]自主探究;模式;加法交換律

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0009-02

【案例背景】

自主學(xué)習(xí)中最核心的環(huán)節(jié)就是“自主探究”，這一環(huán)節(jié)的核心關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。如何打造學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)和能力，是值得教師反復(fù)思考的問(wèn)題。

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“加法交換律”主要是通過(guò)一個(gè)例子來(lái)讓學(xué)生探究加法交換律，讓學(xué)生在探究中體會(huì)這一類(lèi)型問(wèn)題的一般探究步驟，滲透自主探究的模式。

【案例描述】

師：今天我們一起來(lái)上一節(jié)自主探究能力養(yǎng)成課，看看怎樣進(jìn)行自主探究。

師（出示課題：運(yùn)算律）：看到這個(gè)課題你有什么想問(wèn)的？

生1：什么是運(yùn)算律？

生2：有哪些運(yùn)算律？

生3：學(xué)習(xí)運(yùn)算律有什么用？

……

師：下面就以一個(gè)例子開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)。

師：讀題后你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：參加跳繩的一共有多少人？誰(shuí)能列式？

生4：28+17=45（人）。

生5：17+28=45（人）。

師：這兩道算式的得數(shù)是一樣的，我們可以把這兩道算式寫(xiě)成一個(gè)等式，28+17=17+28。觀察等號(hào)的左右兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：兩道算式的得數(shù)相同，只是交換了加數(shù)的位置。

這是大家觀察這個(gè)例子得到的發(fā)現(xiàn)，那是不是“所有的兩個(gè)加數(shù)交換位置，和都不變”？這就是老師提出的問(wèn)題。因?yàn)橛幸粋€(gè)例子作為依據(jù)，所以我們能夠提出猜想，有了猜想，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上的“驗(yàn)證”一欄寫(xiě)一寫(xiě)。

（學(xué)習(xí)單上有提示：可以通過(guò)舉盡可能多的例子來(lái)驗(yàn)證，也可以畫(huà)一畫(huà)或結(jié)合生活中的例子來(lái)驗(yàn)證你的猜想。）

生7：15+22=37，22+15=37，15+22=22+15……

生8：0.1+0.2=0.3，0.2+0.1=0.3，0.1+0.2=0.2+0.1……

生9：1/4+2/4=3/4，2/4+1/4=3/4，1/4+2/4=2/4+1/4……

生10：□+△=〇，△+□=〇，□+△=△+□……

生11：我上學(xué)時(shí)從家到文具店要10分鐘，文具店再到學(xué)校要5分鐘，一共要15分鐘。我放學(xué)時(shí)從學(xué)校到文具店要5分鐘，從文具店回到家要10分鐘，一共還是15分鐘。

師：剛剛同學(xué)們從整數(shù)加法、小數(shù)加法、分?jǐn)?shù)加法、畫(huà)圖和生活中的例子等方面驗(yàn)證了猜想。老師也畫(huà)了一幅圖，大家來(lái)看看（播放線段交換圖），這幅圖能驗(yàn)證猜想嗎？

師：雖然大家驗(yàn)證猜想時(shí)舉的例子各不同，但是都在想方設(shè)法地去驗(yàn)證。例子能說(shuō)得完嗎？你找到反例了嗎？在舉例驗(yàn)證猜想時(shí)，有沒(méi)有需要注意的？

生12：舉例時(shí)要盡可能地全面，并且嘗試舉出反例，若能舉出反例，就能證明猜想是不對(duì)的。

師：我們用很多方法驗(yàn)證了猜想“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”是正確的。能用喜歡的式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師：數(shù)學(xué)上我們一般用字母來(lái)表示，即a+b=b+a。這就是今天要學(xué)習(xí)的一種運(yùn)算律——加法交換律。

師：其實(shí)我們一年級(jí)就見(jiàn)過(guò)加法交換律。

出示：

1.分與合。你能在圖中看出加法交換律嗎？（1+4=4+1）

2.一圖兩式。（4+3=3+4）

3.加法驗(yàn)算。加法豎式計(jì)算的驗(yàn)算，交換兩個(gè)加數(shù)的位置。（143+126=126+143）

師：到這里，一開(kāi)始提出的問(wèn)題已經(jīng)解決了，那探究結(jié)束了嗎？你還能提出什么問(wèn)題？

生13：我們今天探究的是加數(shù)個(gè)數(shù)是兩個(gè)的，當(dāng)加數(shù)個(gè)數(shù)是三個(gè)或更多的時(shí)候呢？乘法里有沒(méi)有交換律？……

師：這些都是值得我們探究的好問(wèn)題。以剛剛大家提出的某個(gè)問(wèn)題為例，你準(zhǔn)備怎樣探究呢？說(shuō)一說(shuō)探究步驟。

師：回顧我們的探究過(guò)程，可以看到，探究是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，在不斷地探究中我們就得到不斷的進(jìn)步。就運(yùn)算律而言，還可以提出很多的問(wèn)題，你愿意在課后再試著用今天所學(xué)的探究步驟探究其他問(wèn)題嗎？

【案例分析】

一、適于自主探究能力培養(yǎng)的內(nèi)容選擇

從選題開(kāi)始，什么樣的課適合探究呢？并不是每一節(jié)課的內(nèi)容都有探究的價(jià)值。于是我的初步想法是能夠以一個(gè)課題為例教會(huì)學(xué)生自主探究的方法，然后再出示一個(gè)課題讓學(xué)生嘗試自主探究，這兩個(gè)課題之間必須有一定的聯(lián)系，最好是選擇同類(lèi)型或者同策略的課題。最后我選擇了兩個(gè)課題，一個(gè)是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“加法交換律”，另一個(gè)是蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“和的奇偶性”。剛開(kāi)始的教學(xué)思路是先帶領(lǐng)五年級(jí)學(xué)生回憶“加法交換律”的探究過(guò)程，基于學(xué)生的原認(rèn)知得到一個(gè)探究思路，然后讓學(xué)生嘗試用這個(gè)思路試著說(shuō)一說(shuō)怎樣探究“和的奇偶性”。但是在教學(xué)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)，時(shí)間安排的不合理導(dǎo)致教學(xué)出現(xiàn)很大問(wèn)題：整節(jié)課太過(guò)于形式化，知識(shí)點(diǎn)處理得太膚淺，完全沒(méi)有激起學(xué)生探究的需求和興趣。于是，我最后決定讓學(xué)生充分學(xué)習(xí)“加法交換律”這一節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生自然地經(jīng)歷探究的過(guò)程，也透徹地理解和掌握知識(shí)。

二、便于自主探究能力培養(yǎng)的過(guò)程確立

對(duì)于“加法交換律”這節(jié)課，我設(shè)計(jì)的探究流程是理解題意、提出猜想、設(shè)法驗(yàn)證、得出結(jié)論，但是“理解題意”作為探究的第一個(gè)過(guò)程顯然是不合理的，學(xué)生的探究應(yīng)該以一個(gè)問(wèn)題開(kāi)始，所以第一個(gè)流程應(yīng)該是“提出問(wèn)題”。如何提出一個(gè)值得探究的問(wèn)題對(duì)初次接觸此類(lèi)規(guī)律探究的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度比較大，所以我在教學(xué)時(shí)直接提問(wèn)：“所有的兩個(gè)加數(shù)交換位置，和都不變嗎？”有了問(wèn)題就可以合理猜想，很自然地，接下來(lái)就要驗(yàn)證猜想。在“設(shè)法驗(yàn)證”環(huán)節(jié)，我一開(kāi)始更多地把時(shí)間放在了“流程”上，忽略了“知識(shí)”本身的基礎(chǔ)性地位，然而方法不能凌駕于知識(shí)之上，學(xué)生掌握的方法都應(yīng)該是在具體的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)地去掌握。驗(yàn)證之后可以得到正確的結(jié)論，但這個(gè)結(jié)論不是探究的終點(diǎn)，為了讓學(xué)生能夠逐漸形成自主探究的能力，還需要引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：回顧反思一下，你在知識(shí)和方法上各有什么收獲，還能不能提出新的問(wèn)題？一旦提出新的問(wèn)題，探究的過(guò)程就形成一個(gè)不封閉的螺旋遞升回路，探究成為一個(gè)生生不息、不斷進(jìn)行下去的過(guò)程。同時(shí)，在“設(shè)法驗(yàn)證”時(shí)會(huì)出現(xiàn)猜想有問(wèn)題的情況，那就需要及時(shí)地去調(diào)整，然后帶領(lǐng)學(xué)生重新驗(yàn)證，這又形成一個(gè)小的閉合回路。學(xué)生在這樣的閉合回路中能感受到數(shù)學(xué)的博大精深和探究的無(wú)窮魅力。整個(gè)探究的過(guò)程應(yīng)該是很自然的，不是為了探究而探究，而是讓學(xué)生能夠先經(jīng)歷探究的過(guò)程，然后跳出元認(rèn)知感受探究的過(guò)程和方法。

三、利于自主探究能力培養(yǎng)的策略指導(dǎo)

在“設(shè)法驗(yàn)證”環(huán)節(jié)主要運(yùn)用了舉例的策略，讓學(xué)生通過(guò)舉例的方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。這個(gè)策略在驗(yàn)證猜想時(shí)很常用，但是對(duì)學(xué)生的自主探究能力培養(yǎng)而言，不僅要讓學(xué)生會(huì)用舉例，更要打開(kāi)思路，通過(guò)數(shù)域的拓展、意義的尋根，提醒學(xué)生舉例驗(yàn)證猜想時(shí)需要注意的地方。比如，教學(xué)本節(jié)課時(shí)，只讓學(xué)生舉整數(shù)的例子有很大的局限性，為了充分驗(yàn)證猜想，要引導(dǎo)學(xué)生舉出更全面的例子，而且要盡可能地多舉幾個(gè)例子，甚至要嘗試找出特殊的情況，看看能否找到反例。而在課堂上要想讓學(xué)生有這樣的呈現(xiàn)，需要教師在學(xué)生思考時(shí)適時(shí)地提出要求，例如學(xué)習(xí)單上的提示“可以通過(guò)舉盡可能多的例子來(lái)驗(yàn)證，也可以畫(huà)一畫(huà)或結(jié)合生活中的例子來(lái)驗(yàn)證你的猜想”。學(xué)生一旦有了支架，思考就會(huì)有深度。像這樣的驗(yàn)證和猜想的方法和策略還有很多，需要教師幫助學(xué)生提煉、總結(jié)和強(qiáng)化，讓學(xué)生在有驗(yàn)證的需求出現(xiàn)時(shí)，可以得心應(yīng)手地使用。

雖說(shuō)自主探究不適用于所有的數(shù)學(xué)課堂，但是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中都能夠得到訓(xùn)練和培養(yǎng)，我們的終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究、養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)能力，可以獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。而這需要我們長(zhǎng)期、持續(xù)不斷地嘗試和努力探索。