考慮彈性基礎特性的離心壓縮機轉子動力學分析*

（沈陽鼓風機集團股份有限公司）

0 引言

API 617[1]中規(guī)定，當支撐結構的剛度值（來自于軸承座、底座和混凝土基礎）高于軸承剛度的3.5倍時，可以不考慮其影響。否則，應在轉子動力學模型中考慮支撐結構特性。實際產品中，很多機組都采用彈性基礎設計，例如燃機、航空發(fā)動機、海上設備等。而且即使基礎是按照剛性設計的，但是實際安裝情況也可能使得基礎支撐剛度下降，例如轉子高速動平衡等?；A特性的變化會導致轉子臨界轉速預估不準，導致機組在運行過程中振動劇烈。通常，彈性支承轉子的臨界轉速較剛性支承轉子的臨界轉速下降10%～30%，個別甚至會下降40%以上[2]。

關于彈性基礎對轉子的影響，很多學者都做了較為深入的研究[3-8]。姜尚崇[9]在論文中指出彈性基礎動剛度對轉子本身2階以上的臨界轉速影響較大，所以對于一些轉速較高的產品或者在做高速動平衡時，需要特別的注意。Vázquez J A等[10]基于一個三級壓縮機簡化實驗臺，通過實測動剛度數據，并輔以多項式傳遞函數擬合，對彈性基礎下的轉子臨界轉速和穩(wěn)定性閾值進行了研究。

而由于基礎支撐系統(tǒng)往往比較復雜，建模比較困難，所以在針對某一部件的振動特性進行研究時，可以通過使用支承動剛度來代替基礎支撐系統(tǒng)，這樣，不僅使模型真實可信，而且大大提高了計算的效率[11]。對于動剛度的計算，目前多是采用三維有限元軟件進行建模和計算[11-14]。但是對于大型、復雜的支撐系統(tǒng)，三維建模仿真并不太適用，并且無法真實反映系統(tǒng)的實際狀態(tài)。因此，很多情況下都采用測試的方法得到動剛度。對于彈性基礎動剛度的測試，比較常用的方法為激振法和敲擊法。相比于激振法，錘擊法設備更簡便，更利于彈性基礎的動態(tài)測試[15]。李鋒等[16]提出了一種隔振基礎動剛度測試方法。沈超明等[17]設計一種適用于大額定載荷隔振器的動剛度測試系統(tǒng)，并推導了隔振器動剛度的實測公式。

本文以某壓縮機實驗臺為研究對象，對其基礎支撐結構進行了動剛度測試，并對測試結果進行了數據處理，以多項式擬合的方式將基礎支撐特性引入到轉子模型中。最后對其轉子動力學特性進行了對比分析。

1 壓縮機轉子振動實驗臺模型

壓縮機轉子振動實驗臺主要是用來進行轉子臨界轉速試驗以及不平衡響應驗證。該實驗臺由電機、齒輪箱以及壓縮機組成。其中，壓縮機包括轉子、機殼、軸承以及密封系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 壓縮機振動實驗臺Fig.1 Compressor vibration test rig

該實驗臺的有限元模型如圖2所示。其中，將電機和齒輪箱等效為質量點。激勵加載和觀察區(qū)與試驗位置一致，為轉子驅動端和非驅動端的軸承區(qū)。

圖2 壓縮機轉子實驗臺分析模型Fig.2 Analysis model of compressor rotor test rig

2 實驗臺基礎動剛度測試

2.1 動剛度介紹

動剛度是指結構在特定的動態(tài)激擾下抵抗變形的能力，可以表示為動態(tài)條件下，力的變化與位移的變化之比[15]。單自由度系統(tǒng)的動剛度表達式為：

其中，Kd為動剛度；F為激振力；X為位移響應；ω為激振頻率；m為質量；c為阻尼；k為靜剛度。

其動剛度曲線如圖3所示。在低頻段，動剛度接近靜剛度，幅值是k，表明共振頻率以下的頻率段主要用占主導地位的剛度項來描述。如果作用在系統(tǒng)的外力變化很慢，即外力變化的頻率遠小于結構的固有頻率時，可以認為動剛度和靜剛度基本相同。在高頻段，動剛度的幅值為ω2m，表明共振頻率以上的頻率段主要用占主導地位的質量項來描述，這是因為質量在高頻振動中，產生很大的慣性阻力。在共振頻率處動剛度的幅值下降明顯，其幅值為ωc，表明在共振頻率處主要受阻尼控制。

圖3 動剛度曲線Fig.3 Dynamic stiffness curve

從圖3可以看到，當激振頻率遠小于結構共振頻率時，其動剛度值與靜剛度較為接近；而當激振頻率接近或大于共振頻率時，采用靜剛度則會導致較大的誤差。

2.2 測試方法

利用錘擊法，用加速度傳感器測量加速度響應（振動信號二次積分得到位移信號），用力傳感器測量激振力的大小，然后對測得力和響應信號做頻響函數分析，得到機匣前、后兩個支承垂直、水平方向的動剛度，試驗測量示意圖如圖4所示。

圖4 動剛度測試示意圖Fig.4 Schematic diagram of dynamic stiffness test

2.2 測試系統(tǒng)

動剛度的測試主要采用北京東方振動與噪聲技術研究所的INV 3062S數據采集卡作為硬件、其DASP V11軟件為軟件支持，以及筆記本電腦組成一套測試系統(tǒng)，如圖5所示。各采集通道的設置如表1所示。

圖5 測試系統(tǒng)Fig.5 Test system

表1 采集設備信息Tab.1 The information of collecting devices

2.3 測試結果

在實驗臺驅動端和非驅動端的軸承區(qū)沿水平和豎直方向分別布置加速度傳感器，如圖6所示。然后在加速度傳感器附近用力錘進行敲擊，并進行多次重復性試驗，最終得到測試結果如圖7和圖8所示。

圖6 傳感器布置Fig.6 Layout of sensors

圖7 驅動端軸承區(qū)動剛度曲線Fig.7 Dynamic stiffness curves of DE bearing

圖8 非驅動端軸承區(qū)動剛度曲線Fig.8 Dynamic stiffness curves of NDE bearing

圖7和圖8的結果分別為實驗臺驅動端和非驅動端水平和豎直方向的動剛度測試以及FEM仿真結果。從結果可以看出，測試結果與仿真結果在變化趨勢和量級上是吻合的。在共振頻率和峰值上存在一定偏差，這是由于實際結構和FEM模型的差異性，以及預估的阻尼值導致的。

從測試的結果還可以發(fā)現，在系統(tǒng)1階固有頻率以下，其動剛度測試數據會發(fā)生失真，而壓縮機關注的頻率往往在50～300Hz（3 000～18 000r/min）這個范圍內，很容易處于失真區(qū)，所以，這部分數據是不能忽視的。分析失真區(qū)出現的原因有以下兩點：一是通常使用的加速度傳感器的低頻特性差，如廣泛使用的ICP型傳感器測量不到0Hz；二是共振頻率以下的頻率段振動能量較小，無法得到真實的響應曲線。

3 數據處理

為了彌補測試結果的不足，本文基于圖3中動剛度曲線的特征，采用多項式法對傳遞進行擬合。多項式法也稱為Levy法或冪多項式法。用該方法進行模態(tài)參數識別的數學模型采用頻響函數的有理分式形式，由于未使用簡化的模態(tài)形式，理論模型是精確的，因而具有較高的識別精度。一個多自由度粘性阻尼線性系統(tǒng)的傳遞函數別表示為：

其中，m=2n。從上式可以看出，影響傳遞函數擬合結果的因素主要有擬合區(qū)間以及階次n。表2為針對實驗臺測試結果的進行動剛度曲線擬合的參數。

表2 擬合結果Tab.2 Fitting results

擬合后的結果如圖9和圖10所示。從圖中結果可知，擬合后的結果在0～300Hz區(qū)間內與測試數據吻合非常好，并且擬合結果極大地改善了測試結果在低頻區(qū)的失真特性。通過與FEM結果對比可以明顯看出，擬合結果在低頻區(qū)的曲線形式和靜剛度結果都較為吻合。說明多項式擬合既可以很好地反映原測試結果的特性，還可以改善其自身的不足，為動剛度的評估和使用提供了基礎。

圖9 驅動端擬合結果Fig.9 Fitting results of DE

圖10 非驅動端擬合結果Fig.10 Fitting results of NDE

4 壓縮機振動實驗臺轉子動力學分析

4.1 轉子模型

振動實驗臺的轉子結構參數如下：總長1 872mm，跨距1 591.5mm，轉子總重167kg，如圖11所示。轉速范圍8 000～12 000r/min，軸承選用可傾瓦軸承，具體軸承參數如表3所示。

圖11 實驗臺轉子模型Fig.11 Rotor model of the test rig

4.2 無阻尼固有頻率分析

圖11為無阻尼臨界轉速圖譜，圖中支承剛度曲線有滑動軸承水平和豎直剛度曲線以及其3.5倍曲線，根據測試得到的彈性基礎動剛度曲線。

從圖中可以看出，在0～6 000r/min轉速區(qū)間內，彈性基礎剛度并不完全大于軸承剛度的3.5倍，而在大于6 000r/min轉速的區(qū)間，彈性基礎的剛度要大于軸承剛度的3.5倍。雖然在運行區(qū)間內基礎剛度要大于軸承剛度的3.5倍，但是這并不滿足API 617標準的要求，并且在1臨界處，基礎剛度與軸承剛度相近，所以在計算不平衡響應時應考慮基礎剛度的影響。

4.3 不平衡響應分析

根據API 617的規(guī)定，可根據轉子模態(tài)振型施加不平衡激勵至轉子最大變形處，如圖12所示。

圖12 不平衡加載工況Fig.12 Unbalance loading cases

圖13（a）和（b）分別為按1階振型（加載工況1）和按2階振型（加載工況2）得到的轉子軸承處的不平衡響應曲線。其中，加載工況1主要激發(fā)轉子的1階臨界轉速，加載工況2主要激發(fā)轉子的2階臨界轉速。

圖13 不平衡響應Fig.13 Unbalance response

從圖13的結果可以看出，對于加載工況1，彈性基礎會降低轉子1階臨界轉速，由3 700r/min降低為3 400r/min，而對于加載工況2，是否考慮彈性基礎剛度對轉子2階臨界轉速并無影響，其值為12 900r/min，其原因與圖11中分析的一致，即在轉子1臨界附近，基礎剛度與軸承剛度相近，所以基礎剛度對1階臨界轉速影響較為明顯。

5 結論

本文以壓縮機轉子振動實驗臺為研究對象，針對基礎特性對轉子振動的影響進行了分析，得到了以下結論：

1）通過軸承區(qū)支撐動剛度測試結果發(fā)現，在低于結構1階固有頻率的部分會出現失真現象，而應用多項式擬合的方法對測試結果進行數據擬合，可以得到更加真實的動剛度曲線；

2）基于動剛度結果，對實驗臺轉子的振動特征進行了分析，發(fā)現基礎的共振頻率與轉子的1階臨界轉速較為接近，所以在不平衡響應中，基礎彈性對轉子的1階臨界特性影響較大。