柱狀裝藥預(yù)制破片縮比戰(zhàn)斗部爆炸沖擊波和破片的作用時(shí)序

夏冰寒，王金相，周 楠，陳興旺，盧孚嘉

（1南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2南京森林警察學(xué)院，江蘇 南京 210023；3北京北方車輛集團(tuán)有限公司，北京 100072）

帶殼裝藥戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)，產(chǎn)生空氣沖擊波的同時(shí)，還伴隨著大量的高速彈片，共同對(duì)目標(biāo)產(chǎn)生破壞作用。在早期研究該類戰(zhàn)斗部的毀傷效果時(shí)，通常在遠(yuǎn)距離處只考慮破片的作用，而在近距離處將其解耦成近場(chǎng)沖擊波的作用和高速破片群的作用[1-2]。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始對(duì)破片和沖擊波的聯(lián)合毀傷效應(yīng)展開了研究。Nystr?m等[3]研究了爆炸產(chǎn)生的沖擊波和破片對(duì)混凝土的毀傷效果，分別對(duì)破片、沖擊波的單獨(dú)作用和聯(lián)合作用展開分析，得到了聯(lián)合作用毀傷效果大于兩者單獨(dú)作用毀傷效果的結(jié)論。Lepp?nen[4]利用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了破片和沖擊波對(duì)混凝土的聯(lián)合毀傷作用，分析了破片密度、炸藥量和起爆方式對(duì)毀傷的影響，得出的結(jié)論為破片和沖擊波聯(lián)合作用下的毀傷大于兩種毀傷元單獨(dú)作用時(shí)的毀傷。國(guó)內(nèi)學(xué)者張成亮等[5]、李茂等[6]、侯海量等[7]開展了預(yù)制破片戰(zhàn)斗部對(duì)一些組合防護(hù)結(jié)構(gòu)的毀傷特性研究，分析了高速破片和爆炸沖擊波對(duì)不同結(jié)構(gòu)破壞模式的影響，結(jié)果表明，高速破片和沖擊波的聯(lián)合作用會(huì)加劇目標(biāo)結(jié)構(gòu)的破壞。

由于沖擊波與破片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律大不相同，因此在不同的距離下戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片和沖擊波作用在目標(biāo)上的先后順序也不同。確定沖擊波與破片同時(shí)到達(dá)的距離，是研究?jī)煞N毀傷效應(yīng)耦合的重要基礎(chǔ)。對(duì)于破片沖擊波的作用時(shí)序問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均有研究，Nystr?m等[3]模擬了炸彈爆炸后破片和沖擊波的相遇位置，從而對(duì)破片和沖擊波的協(xié)同作用進(jìn)行研究。Lloyd[8]分析了導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸后不同時(shí)間破片相對(duì)于沖擊波的位置。梁為民等[9]在模擬爆腔內(nèi)完成了模擬彈對(duì)目標(biāo)靶板的爆炸破壞效應(yīng)試驗(yàn)，研究了戰(zhàn)斗部在結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸條件下破片和沖擊波的運(yùn)動(dòng)演化過程，分析了不同比例距離和裝藥系數(shù)下，破片與沖擊波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。安振濤等[10]對(duì)破片和沖擊波的運(yùn)動(dòng)時(shí)序問題進(jìn)行了理論分析，得出了沖擊波和破片同時(shí)到達(dá)目標(biāo)的距離，該距離大小與破片形狀和單個(gè)破片質(zhì)量關(guān)系不大。在對(duì)沖擊波和破片的作用時(shí)序問題研究中，通常采用理論計(jì)算、數(shù)值仿真和試驗(yàn)等方式開展[9-13]?？紤]到對(duì)于某些較大型戰(zhàn)斗部，在仿真計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格過多、計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)的問題，實(shí)驗(yàn)研究時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地要求很高，且操作困難，耗資較大，因此有必要進(jìn)行縮比模型的相似律研究。目前相關(guān)的研究報(bào)道較少，且主要針對(duì)沖擊波和目標(biāo)結(jié)構(gòu)的縮比，對(duì)于縮比戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片和沖擊波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尤其是兩者作用時(shí)序的規(guī)律研究還不夠充分。

針對(duì)柱狀裝藥預(yù)制破片縮比戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片和沖擊波的傳播過程與作用時(shí)序展開探究，考慮到實(shí)驗(yàn)難度較大，各項(xiàng)測(cè)量難以實(shí)施，故采用量綱分析方法，結(jié)合爆炸驅(qū)動(dòng)理論與現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)影響破片和沖擊波作用時(shí)序的因素及其縮比后的相似準(zhǔn)則進(jìn)行分析，確定影響破片和沖擊波相遇位置的關(guān)鍵參數(shù)，并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證并分析戰(zhàn)斗部縮比比例對(duì)破片和沖擊波作用時(shí)序的影響。

1 理論分析

1.1 量綱分析

建立如圖1所示的柱狀裝藥預(yù)制破片戰(zhàn)斗部模型，模型由炸藥和破片2部分組成。炸藥采用柱狀TNT炸藥，軸向密集排布540枚扇形破片，破片材料均為45鋼，戰(zhàn)斗部整體模型如圖1(a)所示，其截面如圖1(b)所示，其中r、h、d分別為裝藥半徑、裝藥高度和破片厚度。由于炸藥爆炸所產(chǎn)生的能量中破片的變形能約占總能量的1%[10]，因此破片的變形、破壞和質(zhì)量損失忽略不計(jì)，只考慮破片的動(dòng)能、爆炸產(chǎn)物的動(dòng)能和內(nèi)能。決定破片和沖擊波相遇位置的控制參數(shù)主要來自3個(gè)方面：破片的質(zhì)量mf，炸藥的質(zhì)量me、裝藥密度ρe、單位質(zhì)量炸藥釋放的化學(xué)能Ee、爆炸產(chǎn)物的膨脹指數(shù)γe，空氣的初始?jí)毫a、初始密度ρa(bǔ)、絕熱指數(shù)γa。以上物理量的單位與量綱如表1所示。

圖1 戰(zhàn)斗部模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the warhead model

表1 破片和沖擊波相遇距離問題中相關(guān)物理量及其單位和量綱Table 1 Parameters and their units and dimensions related to the location of the two encounters

若以R表示破片和沖擊波的相遇距離，那么存在函數(shù)關(guān)系式

上述物理量以L、M、T為基本量綱，可取me、ρe、Ee為基本量，則式（1）可化為下面的無量綱關(guān)系

若采用同種炸藥在空氣中做縮比模型實(shí)驗(yàn)，那么有6個(gè)有關(guān)的控制參數(shù)與原模型相同，即

則無量綱函數(shù)關(guān)系式可簡(jiǎn)化為

式(4)即為基于量綱分析得到的相遇距離的定性關(guān)系式，可知破片和沖擊波的相遇距離取決于炸藥總質(zhì)量以及破片和炸藥的質(zhì)量比。

1.2 破片和沖擊波相遇位置和相似準(zhǔn)則

在1.1節(jié)中使用量綱分析法得到的破片和沖擊波相遇位置的定性關(guān)系式還不足以明確兩載荷相遇位置和相關(guān)參數(shù)的具體關(guān)系，本節(jié)將結(jié)合爆炸驅(qū)動(dòng)理論和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)其具體形式進(jìn)行推導(dǎo)。

對(duì)破片，依據(jù)Gurney公式[9]可知最大破片速度

式中：G為炸藥的格林參數(shù)；α為戰(zhàn)斗部破片總質(zhì)量與裝藥量之比，對(duì)于同一戰(zhàn)斗部的不同縮比模型，模型中的α應(yīng)為常數(shù)。故不同模型中的破片速度應(yīng)相等。

考慮到破片的速度衰減，破片飛行時(shí)間tf與距離R的關(guān)系為[10]

對(duì)沖擊波，由于破片的存在會(huì)在一定程度上削減沖擊波的強(qiáng)度，依據(jù)能量法可以得到削減后的等效TNT當(dāng)量mbe與裝藥時(shí)的TNT藥量m的關(guān)系[10]

式中：β為戰(zhàn)斗部的裝填系數(shù)式(7)可改寫為

對(duì)于指定的戰(zhàn)斗部，由于各縮比模型的α相等，故μ為常數(shù)。

沖擊波波陣面?zhèn)鞑サ骄嚯xR處的時(shí)刻ts可由經(jīng)驗(yàn)公式[9]改進(jìn)得到

要求得破片和沖擊波同時(shí)到達(dá)的距離R，令tf=ts，可得

通過式（10）直接求出R與m的關(guān)系較為困難，由于近場(chǎng)環(huán)境下破片速度衰減較小，因此若不考慮破片速度衰減，式（10）可改寫為

如前所述，v0為常數(shù)，則式（11）可改寫為

忽略破片速度衰減，視破片為勻速運(yùn)動(dòng)，可以得到破片和沖擊波的相遇時(shí)間t

前面已指出，同一原型戰(zhàn)斗部的不同縮比模型中v0、μ均為常數(shù),而γ為v0的函數(shù)，故γ也為常數(shù)。那么由式(12)、式(13)可知，破片和沖擊波的相遇距離和時(shí)間與等效TNT當(dāng)量的0.33次方成正比。由此可推斷出質(zhì)量為m的縮比模型中破片沖擊波相遇時(shí)間t1和距離R1與質(zhì)量M的原模型中破片沖擊波相遇時(shí)間t2和位置R2的關(guān)系為

2 有限元仿真

2.1 縮比模型

為研究不同縮比尺寸下的工況，針對(duì)圖1所示的戰(zhàn)斗部，保持戰(zhàn)斗部各部分尺寸（r、h、d）比例不變，對(duì)整體戰(zhàn)斗部模型進(jìn)行縮比。結(jié)合前文可知，破片和沖擊波的相遇距離主要取決于炸藥與破片的質(zhì)量，故按照0.8∶1、0.4∶1、0.3∶1、0.2∶1、0.1∶1的總質(zhì)量比設(shè)計(jì)包括原模型在內(nèi)共6個(gè)模型，具體尺寸列于表2。

表2 縮比戰(zhàn)斗部尺寸Table 2 Scaled warhead size

2.2 有限元模型

采用ANSYS/LS-DYNA非線性動(dòng)力有限元分析程序，考慮到整體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，建立不同縮比質(zhì)量下的戰(zhàn)斗部的1/8模型，如圖2所示。

數(shù)值模型由炸藥、空氣和破片3部分組成，均采用8節(jié)點(diǎn)Solid164三維實(shí)體單元建模，其中炸藥、空氣單元使用多物質(zhì)ALE算法，破片采用Lagrange網(wǎng)格建模，破片與炸藥和空氣材料間采用流固耦合算法。在對(duì)稱面上設(shè)立對(duì)稱邊界，對(duì)空氣邊界設(shè)定透射邊界。模型采用cm-g-μs單位制。起爆方式為中心線起爆。

炸藥采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型，對(duì)爆轟產(chǎn)物的膨脹采用JWL狀態(tài)方程描述

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element analysis model

式中：p為爆轟壓力，A、B、R1、R2、ω為試驗(yàn)確定的參數(shù)，e為指定函數(shù)，V為相對(duì)體積，E為初始內(nèi)能。計(jì)算中所采用的炸藥參數(shù)見表3[11]。其中，ρ為裝藥密度，D為爆轟速度，pCJ為爆轟波陣面的壓力。

表3 TNT炸藥材料參數(shù)及JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Parameters of TNT material and JWL equation of state

空氣采用NULL材料模型及LINEAR_POLY_NOMIAL狀態(tài)方程描述

表4 空氣材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Table 4 Equation of state parameters of air

破片采用MAT _PLASTIC_KINEMATIC的鋼材料模型，其應(yīng)變率由Cowper-Symonds模型描述

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；σ0為靜態(tài)屈服強(qiáng)度；E為彈性模量，取E=210 GPa；Eh為硬化模量，取Eh=319 MPa；εp為有效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；D、n為常數(shù)，對(duì)于低碳鋼，通常取n=5，D=400 s-1。材料失效模型采用最大等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則。破片材料參數(shù)見表5[12]，其中ν為泊松比。

表5 破片材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Equation of state parameters of fragments

3 結(jié)果及分析

3.1 破片和沖擊波的傳播過程

從各工況的數(shù)值仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)模型中破片和沖擊波的傳播規(guī)律大致相同，圖3、圖4給出了模型2中各階段的破片和沖擊波傳播過程，主要分為4個(gè)階段：第1階段（Ⅰ）中破片領(lǐng)先于正后方的沖擊波，此時(shí)沖擊波在驅(qū)動(dòng)破片加速的同時(shí)繞流過破片；第2階段（Ⅱ）破片速度趨于平穩(wěn)，沖擊波匯集在破片前方，速度由快至慢衰減；第3階段（Ⅲ）破片追趕上沖擊波；第4階段（Ⅳ）破片趕超沖擊波后領(lǐng)先于沖擊波。

圖3 模型2中破片和沖擊波的傳播Fig.3 Fragmentation and shock wave trajectory in Model 2

圖4 模型2中破片和沖擊波的傳播距離與時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Propagation of blast wave and fragments as a function of time in air in Model 2

3.2 破片和沖擊波的相遇位置

表6給出了各個(gè)模型中破片和沖擊波的相遇時(shí)間、相遇距離與 (m/M)0.33的關(guān)系。由表6結(jié)果可知，隨著模型的減小，破片和沖擊波的相遇距離也會(huì)隨之縮減，這是因?yàn)槠破乃俣缺３植蛔?，沖擊波速度變小，導(dǎo)致破片追趕上沖擊波的時(shí)間和距離也隨之縮短。對(duì)比各結(jié)果中的相遇時(shí)間縮比、相遇距離縮比與 (m/M)0.33的關(guān)系，可以看到，質(zhì)量縮比在1.0～0.2范圍內(nèi)時(shí)，理論與仿真結(jié)果符合較好，但誤差會(huì)隨著縮比模型的縮小而增大。這主要是由于在有限元計(jì)算中采用的ALE算法考慮了實(shí)際的破片和空氣的相互作用，而隨著模型的縮小，破片迎風(fēng)面積與質(zhì)量之比卻在增大，因此破片速度衰減帶來的影響也越來越大。結(jié)合以上數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該方法適用于戰(zhàn)斗部質(zhì)量縮比不小于0.2的模型。

表6 理論結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of theoretical and simulation results

4 結(jié) 論

縮比模型與原型戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片和沖擊波的相遇位置之比和相遇時(shí)間之比取決于兩模型的質(zhì)量比，在不考慮破片速度衰減時(shí)，兩模型中的相遇位置之比和相遇時(shí)間之比等于其質(zhì)量比的0.33次方。通過有限元仿真驗(yàn)證了理論的有效性，同時(shí)由于破片速度衰減的影響，該方法適用于質(zhì)量縮比不小于0.2的模型。