芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

周文才

(江西省新余市第一中學(xué)魁星閣校區(qū) 336500)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程中基礎(chǔ)知識，看似與方程，函數(shù)，幾何等數(shù)學(xué)知識無關(guān)，其實(shí)存在很多聯(lián)系.數(shù)列教學(xué)中重在幫助學(xué)生逐步分析問題，理清題目當(dāng)中邏輯內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生層層遞進(jìn)地思考問題，找到解題方法與技巧.教師在課堂中教授數(shù)列知識同時要幫助學(xué)生提升邏輯思考能力，幫助學(xué)生建立自身的學(xué)習(xí)方式和邏輯思維體系.因此，教師應(yīng)遵循素質(zhì)教育目標(biāo)，探究高中數(shù)列解題方法與技巧，提高學(xué)生課堂教學(xué)效率，完善教學(xué)方法.

一、牢固掌握基礎(chǔ)數(shù)列公式

高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題類型較多，數(shù)列變化形式較大，學(xué)生對于數(shù)列不同形式例題掌握能力不強(qiáng)，就會造成看不懂題意，因此，教師首先要幫助學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)數(shù)列公式.其中求和公式和通項(xiàng)公式是運(yùn)用最多的數(shù)列形式，在數(shù)列試題里面充分體現(xiàn)基礎(chǔ)知識典型例題分析能力，通過牢固掌握基礎(chǔ)知識，可以幫助學(xué)生逐步領(lǐng)會不同變化形式的數(shù)列，并從中探尋到數(shù)列的一系列規(guī)律.比如有這樣一道例題，已知等差數(shù)列{an},其中Sn為前n項(xiàng)和，如果S40=40，a2=4，那么S20的值是多少？在學(xué)生開始解答問題前，教師要先幫助學(xué)生更加理清題目中邏輯關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察和理解其中關(guān)系，從中分析問題，探究問題解決方法，就會找到解題方法與技巧，前n項(xiàng)和的求和公式與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，兩個方式相結(jié)合，就會逐漸理清這道試題解題思路，從而層層遞進(jìn)求出本題最終值.這種類型題目是屬于對于數(shù)列基礎(chǔ)性質(zhì)應(yīng)用，對于學(xué)生具備基礎(chǔ)知識突出要求，并引導(dǎo)學(xué)生在合理利用基礎(chǔ)上思考問題.教師可以通過題目練習(xí)鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識，只有牢固掌握基礎(chǔ)知識，才能為靈活運(yùn)用知識提供便利.

二、靈活使用數(shù)列性質(zhì)解題

近年來，有關(guān)高中數(shù)列試題中，很多題型是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行形式變化，有些問題確實(shí)答題比較困難，但是這些難度高的試題教師更要抽絲剝繭，引導(dǎo)學(xué)生一步步分析出題目中關(guān)系，這就對學(xué)生邏輯思考能力要求較高，不僅要牢固掌握基礎(chǔ)知識，還要能夠靈活運(yùn)用數(shù)列知識，不斷拓展相應(yīng)知識，實(shí)現(xiàn)解題高效性.比如一道等差數(shù)列an題目中，滿足a2+a6=85，求解出a1+a2+a3+a4等于多少？解答這道題目要靈活運(yùn)用數(shù)列求和公式，通過p+q=m+n，讓學(xué)生靈活探索到ap+aq=am+an，通過將公式轉(zhuǎn)化活學(xué)活用，從中之間掌握求解這類題目解題思路和辦法.教師還可以將這種復(fù)雜類型數(shù)列試題進(jìn)行統(tǒng)一練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固數(shù)列知識，并總結(jié)出一套完整做題方法，養(yǎng)成良好思維.

三、熟練掌握通用解題技巧

在數(shù)列的深入學(xué)習(xí)中，最常見的最多樣化的出題形式就是非通用公式題目，因此，教師必須幫助學(xué)生熟練掌握通用解題技巧，在不斷練習(xí)中加強(qiáng)不同題目形式訓(xùn)練，有針對性地進(jìn)行練習(xí)，并且不要產(chǎn)生畏難心理，面對數(shù)列中多重變化形式要充滿信心.比如很多例題中給出的數(shù)列知識并不一定具備等差數(shù)列特性，為了應(yīng)對各種類型試題，這就需要我們通過觀察和分析將題目中數(shù)列拆分成等差數(shù)列或等比數(shù)列形式，最好的拆分整合方式就是分組求和，通過把數(shù)列分成不同組進(jìn)行拆解，求和，最后合并數(shù)值.按照這種解題思路解答可以做到刪繁就簡，可以迅速找到題目中準(zhǔn)確答案，活躍學(xué)生思維，將學(xué)生靈活性激發(fā)出來，仔細(xì)觀察題目中特殊數(shù)列，不斷發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵，從這種觀點(diǎn)出發(fā)，找到題目中思路核心，延伸對問題分析方式.另外，針對一些等差等比型數(shù)列求和計(jì)算，還可以采用錯位相減法，對題目中問題進(jìn)行推理和解答，結(jié)合等差公式獲得準(zhǔn)確結(jié)果.

四、利用經(jīng)典題型解答

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識中含有大量經(jīng)典題型，里面包含和結(jié)合了很多經(jīng)典知識內(nèi)容，比如楊輝三角，斐波那契函數(shù)等，教師在講解過程中要能夠充分結(jié)合經(jīng)典知識講解，并總結(jié)和歸納不同題型和解答技巧，不斷增強(qiáng)和完善學(xué)生關(guān)于數(shù)列知識體系模型.教師還可以講解不同類型試題，幫助學(xué)生分析和總結(jié)其中知識結(jié)構(gòu)，分析知識內(nèi)容，促使學(xué)生在解答這類題目時探得答題技巧，做到對數(shù)學(xué)模型靈活運(yùn)用，最好能夠快速發(fā)現(xiàn)其中核心，確定題目類型.另外，學(xué)生在遇到類似困難時，就可以主動觀察和分析其中是屬于那種類型題目，迅速確定做題方向，找到解題技巧，這就需要學(xué)生能夠靈活掌握做題技巧和答題方法，經(jīng)常進(jìn)行自我總結(jié)，學(xué)會綜合分析，才能面對多種變換題目，找出其中數(shù)列核心主題.

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中重要知識，例題形式比較多變，大多考查學(xué)生對于基礎(chǔ)知識和多變知識運(yùn)用能力，教師要幫助學(xué)生首先扎實(shí)掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識，然后要做到靈活掌握數(shù)列解題技巧和答題方法，針對通用形式知識做到靈活運(yùn)用，結(jié)合題目中經(jīng)典題型進(jìn)行解答，有效建立學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)列知識題型和思維體系，從而提高學(xué)生解題技巧.教師還要通過題目練習(xí)，不斷鞏固和拓展數(shù)列知識，建立和完善數(shù)列知識體系，從而提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識模型.