數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的實(shí)際應(yīng)用探討

吳蘇

摘要：解析幾何在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛應(yīng)用，但在學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，仍存在不少問題亟待解決。本文在闡述解析幾何及數(shù)學(xué)建模思想融入其中的基礎(chǔ)上，以實(shí)際案例探討了數(shù)學(xué)建模思想在解析幾何中的應(yīng)用，并從三個方面提出加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的對策，以期促進(jìn)解析幾何的應(yīng)用與研究。

關(guān)鍵詞：解析幾何;數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用

作為一門為解決現(xiàn)實(shí)問題而逐漸發(fā)展起來的數(shù)學(xué)理論，解析幾何的應(yīng)用價值極高。然而，從目前解析幾何在實(shí)際中的應(yīng)用現(xiàn)狀來看，還存在諸多問題，例如理論知識掌握好、實(shí)際應(yīng)用能力差，看到現(xiàn)實(shí)問題時，不知從何下手;又如解析幾何教學(xué)手段、學(xué)習(xí)方式方法較為傳統(tǒng)，缺乏新穎性。作為一種對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行直觀展示的解題思想，將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何學(xué)習(xí)和應(yīng)用中顯得尤為必要。因此，本文以實(shí)際案例進(jìn)行論述，并提出三個方面的強(qiáng)化對策。

1解析幾何概述

作為幾何學(xué)的一個重要分支，解析幾何利用解析式深入探討了圖形相關(guān)問題。例如經(jīng)?？匆姷脑谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的直線、圓錐曲線等問題，在空間直角坐標(biāo)系中的平面、曲面等問題。[1]同時，通過圖形定義、找準(zhǔn)規(guī)律、設(shè)置參數(shù)、列出方程等多種手段，對從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的圖形展開研究，探討其內(nèi)在變化，從而求解出現(xiàn)實(shí)問題中的答案，并用于指導(dǎo)實(shí)踐，因此說解析幾何在實(shí)際中的應(yīng)用具有重要意義。

數(shù)學(xué)建模是以現(xiàn)實(shí)問題為基礎(chǔ)，借助一定的數(shù)學(xué)工具，為達(dá)到某一目標(biāo)，通過分析問題、找出內(nèi)在變化規(guī)律，并將其簡化、具體化，從而構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型的過程，而將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何中影響顯著：首先，有助于解析幾何與數(shù)學(xué)建模思想的相互促進(jìn)，更好地拓寬解析幾何的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想也得到進(jìn)一步豐富;其次，有助于開展更加深入地學(xué)習(xí)研究，兩者結(jié)合有效促進(jìn)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)積極性、主動性;最后，有助于快速地解決實(shí)際問題，解析幾何的解析式和數(shù)學(xué)建模的簡化模型相互融合、圖形結(jié)合，對解決現(xiàn)實(shí)問題具有重要作用。[2]

2數(shù)學(xué)建模思想在解析幾何中的實(shí)際應(yīng)用

為進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想在解析幾何中應(yīng)用的研究，本文以平面幾何中的實(shí)際問題為例，用兩種不同解題方法進(jìn)行深入講解。

案例：已知A港口到B地經(jīng)常有貨物運(yùn)輸往來，一般先走水路運(yùn)輸，再經(jīng)陸路運(yùn)輸。其中，水運(yùn)運(yùn)費(fèi)為30元/公里、陸運(yùn)運(yùn)費(fèi)為50元公里，且水運(yùn)最長距離為200公里，B地至水路的垂直距離為40公里?，F(xiàn)在，為使A港口到B地運(yùn)輸?shù)拿颗浳镞\(yùn)費(fèi)最省，需要新建一個中轉(zhuǎn)碼頭C，求中轉(zhuǎn)碼頭C的位置，對應(yīng)的最低運(yùn)費(fèi)為多少？

解法一：

采用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)題意可以初步畫出示意圖，如圖所示。

從圖1可以清晰地看出本題所要解答的問題中轉(zhuǎn)碼頭C的位置，即為AC或CD兩點(diǎn)之間的距離。因此，設(shè)CD間的距離為x公里，則AC間的距離為（200-x）公里，根據(jù)題意從A港口到B地的運(yùn)費(fèi)y為：

通過化簡、求導(dǎo)等計(jì)算不難得出，當(dāng)x=30時，即AC距離為170公里時，運(yùn)費(fèi)最省，最低運(yùn)費(fèi)為7600元。

解法二：

構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，以A港口為原點(diǎn)，AD為x軸，即有A（0，0）、D（200，0）、B（200，40），如圖所示。

同樣地，設(shè)AC間的距離為x公里，即有C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），則CD間的距離為（200-x）公里，即有A港口至B地的運(yùn)費(fèi)y的運(yùn)算公式為：

y=30x+50（200-x）2+402

由此構(gòu)建起本題的數(shù)學(xué)模型，通過化簡計(jì)算，可以得到當(dāng)x=170時，即AC間距離為170公里時，運(yùn)費(fèi)最省，最低運(yùn)費(fèi)為7600元，與解法一結(jié)果一致，相互驗(yàn)證。

3加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的對策

將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何已經(jīng)取得重大進(jìn)步，但還有進(jìn)一步探索研究的空間與必要性，本文分別從三個方面提出加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的對策：

第一，改變傳統(tǒng)解析幾何教學(xué)模式，創(chuàng)新教學(xué)方式方法。傳統(tǒng)教學(xué)過程中“重理論、輕實(shí)踐”的現(xiàn)象仍舊存在，這種現(xiàn)狀有待進(jìn)一步改變。因此，首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、創(chuàng)新教學(xué)方式，在學(xué)生學(xué)習(xí)中更多引入生動的實(shí)際案例，用案例吸引學(xué)生注意力，提高解決實(shí)際問題的能力;其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模專題課，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。

第二，養(yǎng)成良好的總結(jié)思考能力，重視觀察細(xì)節(jié)與日常積累。首先要做生活中的細(xì)心人，善于觀察身邊發(fā)生的每一件事，做好總結(jié)與思考，逐漸培養(yǎng)自身總結(jié)思考能力;其次，要做知識應(yīng)用的有心人，善于將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，特別是解析幾何的應(yīng)用;最后，要做實(shí)踐出真知的踐行者，用實(shí)際問題鍛煉自身解決問題的能力，用實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

第三，與時俱進(jìn)，充分利用計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)。傳統(tǒng)教學(xué)過程中，粉筆和黑板是教書育人的基本用具。隨著時代的發(fā)展，多媒體教學(xué)與學(xué)習(xí)時代已經(jīng)到來，而教師和學(xué)生對新興工具的掌握和利用比較缺乏，亟待加強(qiáng)。因此，首先要加大資金投入，強(qiáng)化學(xué)校多媒體教學(xué)設(shè)備建設(shè)，選拔一批優(yōu)秀師資隊(duì)伍進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)，提高運(yùn)用多媒體設(shè)備進(jìn)行解析幾何教學(xué)的能力;其次，重視學(xué)生利用新工具對復(fù)雜問題進(jìn)行解答的能力培養(yǎng)，如借助Matlab等計(jì)算機(jī)輔助工具的運(yùn)用，強(qiáng)化新興工具運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉卉，黃可坤.地方性本科院校解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].高教學(xué)刊，2016（16）：121-122.

[2]韋程東，劉逸，徐慶娟，郭金，陳建偉.在解析幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，28（3）：106-109.