初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

吳春玲

(江蘇省連云港市海州實驗中學(xué) 222000)

目前相當(dāng)部分初中生對數(shù)學(xué)“望而生畏”，看不懂題目內(nèi)容，抓不住題目關(guān)鍵詞，缺乏有效的解題思路，同時還存在著計算能力偏差的狀況.主要原因是平時缺少大量的解題訓(xùn)練，或者訓(xùn)練方法有誤，以及教師沒有注重培養(yǎng)學(xué)生解題能力.那么如何在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、緊扣基本概念，掌握基礎(chǔ)題型解法

正確理解并掌握數(shù)學(xué)概念(包括定義、定理、公式等)的含義及其推導(dǎo)過程是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基本前提條件，是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識及解決數(shù)學(xué)問題的最佳保障.但是只掌握數(shù)學(xué)概念遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師還應(yīng)基于教材，著重訓(xùn)練學(xué)生基礎(chǔ)題型的解法，通過基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練，讓學(xué)生在“學(xué)中做，做中學(xué)”，將基礎(chǔ)題型與基本概念相結(jié)合，從而加深對數(shù)學(xué)基本概念的理解，同時在掌握基礎(chǔ)題型的正確解題思路的基礎(chǔ)之上，獲得相應(yīng)的初步解題技巧.

例如在“探索全等三角形的條件”(蘇科版八上第一章第三節(jié))部分的解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的日常生活，從生活實例中設(shè)計一些學(xué)生能“看懂”的基礎(chǔ)題型(注意這部分題目不能太難，應(yīng)以考查學(xué)生對基本概念的正確掌握程度，以及基本概念的推導(dǎo)過程為主)，讓學(xué)生通過基本題型的訓(xùn)練，進(jìn)一步加深對基本概念的理解.如教師可以這樣設(shè)計：(1)△ABC≌△BDE，請寫出哪三個角對應(yīng)相等？哪三條邊對應(yīng)相等？(此題主要考查“如兩個三角形全等，則三條對應(yīng)邊相等且三個對應(yīng)角相等”，著重考查如何確定“對應(yīng)角、對應(yīng)邊”)(2)若△ABC與△ABD全等，則成立的的必備條件有幾種形式？并寫出具體成立條件.(此題主要考查判定兩個三角形有幾種方法，以及從哪個角度思考判定兩個三角形全等的方法，著重考查“夾角”的概念及確定)(3)兩個全等三角形△ABC與△ABD面積相等，反之能成立嗎？如不成立請說出你的理由，并說出使之成立應(yīng)增加什么條件，共有幾種增加方法.(此題主要考查三角形全等的性質(zhì)以及運用，著重考查學(xué)生對于三角形全等的判定及性質(zhì)的基本綜合應(yīng)用能力，以及初步培養(yǎng)學(xué)生的反向推導(dǎo)能力)通過結(jié)合基本概念的基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練，可以有效加深學(xué)生對基本概念的理解及綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

二、正確審清題意，掌握題型綜合解法

做題必須先審題.在數(shù)學(xué)解題能力中，審題能力作為必備能力，教師在培養(yǎng)初中生解題能力過程中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，部分學(xué)生沒有養(yǎng)成解題先審題的良好習(xí)慣，結(jié)果邊解題邊審題，不僅浪費了大量時間，解題效果也不甚理想.因此，教師在解題訓(xùn)練中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題先審題的良好習(xí)慣，同時在訓(xùn)練中掌握各類題型的綜合解法.

例如在“中心對稱與中心對稱圖形”(蘇科版八下第九章第二節(jié))部分的解題訓(xùn)練中，教師可以設(shè)計部分針對提升審題能力的綜合題型(這類題目以培養(yǎng)學(xué)生審題能力為主，同時讓學(xué)生在訓(xùn)練中掌握相關(guān)類似題型的解法，形成一定的解題能力，因此在設(shè)計中要注意題目條件的外顯及隱藏)，讓學(xué)生在訓(xùn)練中學(xué)會正確審清題意，同時學(xué)會一題多解及多題一解，掌握題型的綜合解法.如教師可以設(shè)計這樣的題目：(1)△ABC與△ACD為全等三角形，它們是中心對稱圖形嗎？在什么條件下它們關(guān)于中心對稱？(此題涉及三個知識點，即全等三解形的定義、中心對稱圖形的定義以及關(guān)于中心對稱的定義，并將三個知識點有機結(jié)合在一起，學(xué)生在審題時將關(guān)鍵詞“中心對稱圖形、中心對稱”提煉出來，則此題可以順利解答，若未認(rèn)真審題，則可能出現(xiàn)錯誤解答)；(2)平行四邊形ABCD中的對角線AC、BD相交于點O，請問其中有幾對圖形關(guān)于中心對稱，并一一列舉(此題學(xué)生學(xué)生可以輕松找出△ABO與△CDO、△BCO與△DAO兩對圖形關(guān)于中心O點對稱，卻會沒注意當(dāng)對角線AC、BD相交于點O時，共出現(xiàn)4個明顯可見三角形，4個隱含三角形，因此在列舉時出現(xiàn)遺漏，此類題型可以訓(xùn)練學(xué)生在審題時注意題目中出現(xiàn)的隱藏條件).教師在設(shè)計及訓(xùn)練學(xué)生審題能力時，還應(yīng)注意所設(shè)題目可有多種解法，以及相類似題目可用一種解法，從而讓學(xué)生在訓(xùn)練中學(xué)會從不同角度去解題，提升綜合思維能力，掌握同類題型的解題思路，從而提升綜合解題能力.

三、不斷反思總結(jié)，養(yǎng)成歸納總結(jié)習(xí)慣

古人曾經(jīng)說過：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”其實質(zhì)與數(shù)學(xué)教學(xué)中所提倡的“學(xué)思結(jié)合”思想理念一脈相通.教師在訓(xùn)練、培養(yǎng)、提升初中生解題能力過程中，還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中不斷反思，對解題過程中的經(jīng)驗及教訓(xùn)進(jìn)行及時性的總結(jié)，養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如“勾股定理的簡單應(yīng)用”(蘇科版八上第三章第三節(jié))部分教學(xué)目標(biāo)為(1)用勾股定理及Rt△判定條件解決日常生活問題；(2)構(gòu)造Rt△及結(jié)合方程求邊長；(3)初步感受數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想”(即將一個問題轉(zhuǎn)化為另一個問題，從而有效解題的思想).教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力過程中，可以從三個方面引導(dǎo)學(xué)生不斷反思總結(jié)，養(yǎng)成歸納總結(jié)良好習(xí)慣：(1)審題過程.是否抓住題目關(guān)鍵詞語(如題目給出的“斜邊”“投影”“周長”“面積”等關(guān)鍵詞語)？隱含條件(如∠A=90°即提示為Rt△)是否已經(jīng)挖掘出來？是否將關(guān)鍵詞語和已知條件建立有效關(guān)聯(lián)(如出現(xiàn)“斜邊”及“中線”則需構(gòu)建Rt△)？(2)解題過程.對解題過程主要反思解題思路是否正確，解題步驟(如計算過程、證明步驟)是否有遺漏；(3)解題結(jié)果.在解題結(jié)果階段主要查找錯誤(如計算結(jié)果錯誤)、遺漏(如遺漏回答)、原因，并對此歸納總結(jié).教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力過程中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思、歸納、總結(jié)的良好習(xí)慣，讓學(xué)生在不斷的反思中總結(jié)解題經(jīng)驗，歸納總結(jié)解題方法.長此以往，學(xué)生才能在不斷的反思、歸納、總結(jié)中形成自己的解題方法，提升學(xué)生的解題能力.

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力過程中，應(yīng)基于“學(xué)思結(jié)合”、“學(xué)以致用”教學(xué)理念，結(jié)合生活實踐，從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，通過長時間、有計劃的訓(xùn)練，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.