動手操作 深化數(shù)學(xué)思維能力

鄒晨晨

(江蘇省南京十三中鎖金分校 210000)

隨著新課程改革和數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷縱深發(fā)展，使數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)教學(xué)也不再簡單的以向?qū)W生傳遞知識為目的，取而代之的是在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展學(xué)生的綜合能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).而發(fā)展學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)是新課程改革的基石.新課標(biāo)明確提出動手操作是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分.在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，使學(xué)生可以更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而在實踐過程中進(jìn)行應(yīng)用，最終提升學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng).

一、推導(dǎo)公式，發(fā)散多元思路

公式是數(shù)學(xué)的典型特征.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)公式的內(nèi)容很多，大多數(shù)學(xué)生都是死記硬背，囫圇吞棗，對其中內(nèi)在含義無從體會，不能從根本上理解和掌握這些知識，因此學(xué)生在涉及相關(guān)知識時也就不能靈活運(yùn)用，導(dǎo)致解題效率低下甚至出現(xiàn)錯誤.因此，教師應(yīng)致力于引導(dǎo)學(xué)生深度融入新知形成的過程，讓學(xué)生理解知識形成的來龍去脈，而帶領(lǐng)學(xué)生們動手操作，讓他們在操作中體會知識，在實踐中感受知識，在不斷地探究中推導(dǎo)公式，發(fā)散自己的多元思路.

例如，在學(xué)習(xí)求菱形的面積時，首先在黑板上畫出一個鄰邊相等的平行四邊形，告訴學(xué)生有兩條鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的對角線是相互垂直且平分的.大家已經(jīng)知道了如何求平行四邊形的面積，那么菱形的面積應(yīng)該如何求呢？首先讓學(xué)生們自己動手操作剪出一個菱形，學(xué)生們很快便剪出了一個菱形.然后讓大家驗證自己剪的是否是真正的菱形，學(xué)生們用圓珠筆連接兩條對角線，然后看兩條對角線是否垂直，如果垂直的話便是真正的菱形.之后開始推導(dǎo)菱形的面積.學(xué)生們通過割補(bǔ)拼把菱形拼成了一個矩形.然后帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行理論推導(dǎo).在菱形ABCD中，AE、BF是菱形ABCD的CD邊上的高，可不可以運(yùn)用以前學(xué)過的知識推導(dǎo)出菱形的面積.然后引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行推導(dǎo)，菱形又是平行四邊形，可以根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，AD平行且等于BC，∠ADE=∠BCF.又∠AED=∠BFC,所以△ADE和△BCF全等.又∠BFD為直角，所以四邊形ABFE為矩形，菱形ABCD的面積是CD×AE.

通過學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生推導(dǎo)公式，這樣一種教學(xué)方法，學(xué)生既鞏固了新舊知識，搭建了知識之間的聯(lián)系，更促進(jìn)了學(xué)生透過簡約的數(shù)學(xué)公式背后蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)過程.在本案例中，學(xué)生可以用以前學(xué)過的知識推導(dǎo)出新圖形的數(shù)學(xué)公式.這樣的教學(xué)方式，既能讓學(xué)生們復(fù)習(xí)到以往的知識，又能讓學(xué)生對新知識有深刻的理解.

二、介入游戲，發(fā)現(xiàn)抽象規(guī)律

初中學(xué)生，他們稚氣仍未完全退去，對游戲仍情有獨鐘.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時引入數(shù)學(xué)游戲，借助數(shù)學(xué)游戲，開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更通過開展游戲活動很好地調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性.同時，讓學(xué)生在游戲中動手操作，從而發(fā)現(xiàn)抽象規(guī)律，最終提升學(xué)生們的課堂效率.

例如，在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)時，首先給學(xué)生講平面直角坐標(biāo)系是由兩個相互垂直并且有著同一原點的數(shù)軸構(gòu)成的.接著講了直角坐標(biāo)系中的四個象限和坐標(biāo)點的含義以及表示方法.直角坐標(biāo)系涉及到許多抽象的概念，為了增進(jìn)學(xué)生對直角坐標(biāo)系的深入理解和掌握，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們開展游戲，讓學(xué)生實際操作去找出直角坐標(biāo)系中的一些規(guī)律，從而深化學(xué)生的思維能力.假如橫著數(shù)最中間一行同學(xué)的位置是x軸，豎著數(shù)最中間一排同學(xué)的位置是y軸，那么，小明同學(xué)的位置就正好是這個直角坐標(biāo)系的原點位置.每一個學(xué)生的位置是這個直角坐標(biāo)系中不同的坐標(biāo)點，甲同學(xué)在第一象限，距離x軸的距離是1，距離y軸的距離也是1，坐標(biāo)是(1,1).乙同學(xué)在第二象限，距離x軸的距離是1，距離y軸的距離也是1，坐標(biāo)是(-1,1).丙同學(xué)在第三象限，距離x軸的距離是1，距離y軸的距離也是1，坐標(biāo)是(-1,-1).然后讓甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行換座位游戲，首先甲、乙兩名同學(xué)互換了位置，通過位置的互換，甲、乙兩名同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，規(guī)律就是甲、乙兩名同學(xué)的坐標(biāo)點是關(guān)于x軸對稱的.然后甲、乙兩位同學(xué)又回到了之前的位置.接著甲、丙兩位同學(xué)換了位置，通過位置的互換同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了甲、丙兩位同學(xué)的坐標(biāo)是關(guān)于原點對稱的.

平面直角坐標(biāo)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一，對剛剛接觸這一知識點的初中學(xué)生而言，很多學(xué)生一時較難理解.通過在平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)中介入游戲，學(xué)生們在游戲中找出直角坐標(biāo)系中的規(guī)律，理解了直角坐標(biāo)系的作用，對其深化了理解，獲得了知識.透過這樣的方式，既增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，豐富了數(shù)學(xué)課堂，又在實際操作和探究中深化了學(xué)生的思維能力，突破了課堂教學(xué)難點.

三、聯(lián)系生活，解決具體問題

生活是數(shù)學(xué)新知產(chǎn)生的源頭活水，也是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要平臺.生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元素.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生通過動手操作，聯(lián)系生活，解決具體問題，對深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常重要的.更讓學(xué)生明白，知識不能只限于書本，要把自己所學(xué)到的知識與生活聯(lián)系到一起，從而更好地解決日常生活中的實際問題.

在教授“相似三角形”時，首先給學(xué)生們講解了相似三角形的定義，在學(xué)生們理解了什么是相似三角形之后，讓學(xué)生們動手操作去測量小樹的高度.首先讓學(xué)生們自由分組，每組五名同學(xué).然后讓每組同學(xué)準(zhǔn)備自己的測量方案.一開始有的小組提出了利用梯子去直接測量的方案.然后我立即否定了這種方式，測試方案應(yīng)該按照和我們今天學(xué)到的知識有關(guān)系.然后學(xué)生們立刻明白了應(yīng)該利用相似三角形的知識去測量小樹的高度，在測試方案確定了之后學(xué)生們便開始了測量，學(xué)生們把小樹近似看做一個等腰三角形，首先估算出等腰三角形底邊上的角度，然后用剪刀剪出一個相似三角形，然后測量出這個三角形的高度，再根據(jù)比例便可以得到小樹的高度.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識地將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象結(jié)合起來，不僅有助于學(xué)生理解新知，優(yōu)化學(xué)生的思維，更能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)同.在本課教學(xué)中，教師通過在相似三角形的教學(xué)中聯(lián)系實際生活，學(xué)生們很好地體會到了相似三角形的含義，同時還提升了學(xué)生在實際生活中應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識的能力.聯(lián)系生活進(jìn)行教學(xué)不僅符合新課標(biāo)的要求，而且加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，深化了學(xué)生的思考力和想象力.

實踐出真知，實踐也是檢驗和促進(jìn)新知內(nèi)化的重要渠道.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極帶領(lǐng)學(xué)生們動手操作,通過引發(fā)學(xué)生濃厚興趣的實踐活動，不斷激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，在促進(jìn)學(xué)生深度理解新知的基礎(chǔ)上，更優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).同時也要引導(dǎo)學(xué)生將自己所學(xué)的知識加以應(yīng)用，從而讓學(xué)生體會到知識的魅力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，最終提升課堂效率.