分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探析

梁靜靜

(江蘇省連云港市灌南縣揚(yáng)州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校 222500)

一、關(guān)于分類討論思想的概述

1.分類討論思想的含義

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門重要的素質(zhì)學(xué)科.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想.它旨在幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性知識(shí)框架，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.通過將問題進(jìn)行分解，并進(jìn)行逐一處理，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維.通過將數(shù)學(xué)問題分類化，逐步解決各個(gè)小問題，從而使復(fù)雜的數(shù)學(xué)題簡單化.通過提高學(xué)生邏輯思維能力，幫助學(xué)生撥開整體問題迷霧，使學(xué)生能夠更加快速、穩(wěn)健地解決數(shù)學(xué)難題.一般來說，分類討論思想具有極強(qiáng)的引導(dǎo)性.它對(duì)拓寬學(xué)生思維，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能，具有良好的推進(jìn)作用.

2.分類討論思想的作用

一直以來，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中，很容易遇到無從下手的數(shù)學(xué)難題.由于思維出現(xiàn)盲點(diǎn)，難以依據(jù)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決一些形式復(fù)雜、具有難度的數(shù)學(xué)題.基于此，教師需要幫助學(xué)生構(gòu)建分類討論思想體系，促進(jìn)學(xué)生找到解題思路，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題.在實(shí)際分類討論思路培養(yǎng)中，教師需要從習(xí)題的實(shí)際情況出發(fā)，幫助學(xué)生分析題干內(nèi)容，以及隱藏的、有用的信息，從而幫助學(xué)生找到解決問題的思路，逐步提升學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的現(xiàn)狀問題

隨著新課改的不斷深入，分類討論思想已被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中.然而在實(shí)際教學(xué)中，教師只是將思想框架內(nèi)容傳授給學(xué)生，沒有重視培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的思維.首先，學(xué)生解題能力差，主要是因?yàn)樗龅牧?xí)題量不足，不能滿足學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的需要.或者是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋中，漫無目標(biāo)地做題解題，沒有找到學(xué)習(xí)的基本方向.因此，教師需要根據(jù)教學(xué)情況，給學(xué)生提供一些有質(zhì)量的習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的分類討論思想，逐步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.其次，學(xué)生解題能力差，主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏形象的、立體的思維模式.在日常教學(xué)中，教師沒有重視規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)，沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致性的知識(shí)講解，致使學(xué)生思維格局沒有被打開，從而導(dǎo)致學(xué)生沒有掌握分類討論思想的精髓內(nèi)容.分類討論思想教學(xué)流于形式，學(xué)生沒有挖掘到具體的、深入的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，致使學(xué)生在面臨一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，依然是“丈二和尚摸不著頭腦”.基于此，教師一定要加強(qiáng)對(duì)各個(gè)知識(shí)的歸納和總結(jié)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種各樣的分類討論習(xí)題訓(xùn)練，從而不斷提升學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

三、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.優(yōu)化教學(xué)方案，提升分類討論思想效果

數(shù)學(xué)教學(xué)講究的是靈活性，單一的教學(xué)方法不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.在新課標(biāo)的要求下，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)解題方法，已成為學(xué)生提升數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的必然要求.如果學(xué)生不具備多層面、系統(tǒng)性的思維能力，就很難解決具有深度的數(shù)學(xué)難題.隨著新課標(biāo)的不斷推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)題考核的側(cè)重點(diǎn)發(fā)生了變化，新題、難題也在不斷增多.為了提升學(xué)生的解題能力，教師必須要重視傳授學(xué)生解題方法.通過建立分類討論思想體系，不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間.首先，教師應(yīng)深入研究分類討論的類型題.幫助學(xué)生歸類和總結(jié)分類討論思想的用法，從而使學(xué)生能夠找尋解題思路，攻克難題.例如，在遇到函數(shù)題時(shí)，教師需要根據(jù)實(shí)際情況，向?qū)W生滲透分類討論思想，幫助學(xué)生解決函數(shù)問題.例如“已知m為實(shí)數(shù),函數(shù)y=(m-1)x2+(m-2)x-1的圖象,與橫軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.”當(dāng)面對(duì)此題時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)思維漏洞，以為本題只是考察二次函數(shù).其實(shí)則不然，本題還可能是一次函數(shù)的內(nèi)容.因此，學(xué)生必須要采用分類討論的思想進(jìn)行解題，才能得到正確的答案.通過討論Δ=(m-2)2+4(m-1)=0，以及m-1=0兩種情況，可以算出m的值，即m=0或m=1.其次，教師師應(yīng)重視對(duì)課本教材中函數(shù)知識(shí)的研究.通過圍繞方程的根，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類討論思想教學(xué)，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)學(xué)生正確解答問題.比如，學(xué)生在面對(duì)方程題時(shí)，需要拓展邏輯思維，將可能存在的問題因素進(jìn)行全面性的討論.例如“k為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有實(shí)根,試求k的取值范圍.”在面對(duì)此題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)找不到思路，無法摸索到本題內(nèi)涵線索.基于此，學(xué)生需要充分考慮構(gòu)成方程的要素，以及方程的概念和意義，從而根據(jù)方程思想，找到解題思路.通過利用分類討論思想，研究該方程是一次方程，還是兩次方程，就能夠準(zhǔn)確地解答問題.

2.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探尋，幫助學(xué)生找到解題思路

隨著教學(xué)事業(yè)的發(fā)展，提高學(xué)生解題能力，就必須要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.通過在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類討論思想教學(xué)，不斷幫助學(xué)生積累技法經(jīng)驗(yàn)，從而在最大限度內(nèi)給學(xué)生拓展思維提供空間，幫助學(xué)生提升解題水平.首先，教師應(yīng)在課堂上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行更多的習(xí)題訓(xùn)練.通過以問題為導(dǎo)向，指導(dǎo)學(xué)生審題、解題，幫助學(xué)生找到解決問題的思路.例如，教師在教不等式時(shí)，可以給學(xué)生滲透分類討論思想，幫助學(xué)生找到解決不等式問題的思路.通過幫助找尋不等式的定義和性質(zhì)，使學(xué)生能夠依托分類討論思想，解決不等式難題.其次，教師應(yīng)注重分類討論思想應(yīng)用的側(cè)重點(diǎn).通過給學(xué)生規(guī)范該類型題的出題范圍，不斷幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而利用各種類型習(xí)題的訓(xùn)練，不斷積累學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生能夠?qū)δ承╊愋皖}思維定式，迅速找到相應(yīng)的解題方法.再次，教師應(yīng)依托分類討論思想，不斷強(qiáng)化學(xué)生思維的整體性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而在最大限度上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.最后，教師一定要帶領(lǐng)學(xué)生反思做題過程，使學(xué)生能夠找到出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而加以改正.通過幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，逐步提升學(xué)生對(duì)分類討論思想的駕馭能力，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

總之，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是十分常見的.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力，教師必須要重視深入引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論思想，幫助學(xué)生找到解題的竅門.