探究學(xué)習(xí) 撬動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)疑問難能力

孫卿卿

(江蘇省海門市第一中學(xué) 226100)

質(zhì)疑問難是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的重要路徑.能夠讓學(xué)生樂于提出問題,才是數(shù)學(xué)教學(xué)最精湛的藝術(shù)準(zhǔn)則.質(zhì)疑問難,需要深刻的思考,反映出學(xué)生的洞察力與探索欲,更是優(yōu)秀數(shù)學(xué)個(gè)性品質(zhì)的體現(xiàn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣大教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難,從而不斷從問題的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、思考、解決中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).

一、構(gòu)設(shè)問題情境,從引領(lǐng)中體悟思想方法

在數(shù)學(xué)課堂上，教學(xué)不是“給予”，而是為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)情境，喚醒他們的數(shù)學(xué)觀察、探究意識(shí)，鼓勵(lì)其從猜想、推理、反思中自主學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)源于生活，高中數(shù)學(xué)教師需要貼近學(xué)生的認(rèn)知需要來創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，引領(lǐng)他們?nèi)ンw悟數(shù)學(xué)思想與方法.如對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí),函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科重要概念,我們?cè)谡n堂上,引入人口數(shù)量與年份的變化關(guān)系圖;讓學(xué)生觀察自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間之間的變化關(guān)聯(lián);分析一天中溫度與時(shí)間的變化情況等實(shí)例.從這些實(shí)例中,讓學(xué)生觀察表格信息,談?wù)勛约河泻伟l(fā)現(xiàn)？以人口數(shù)量與年份對(duì)應(yīng)關(guān)系來看，隨著年份的增加，人口數(shù)量也越來越多；每一個(gè)年份，對(duì)應(yīng)唯一的人口數(shù)量；所有的年份值,對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)集；所有的人口數(shù),對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)集.請(qǐng)同學(xué)們思考,結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí),來分析任何一個(gè)年份所對(duì)應(yīng)的人口數(shù)之間有何關(guān)系？由此，對(duì)于函數(shù)的抽象性，可以讓學(xué)生從生活化實(shí)例中，由淺入深地構(gòu)建函數(shù)概念，認(rèn)識(shí)到集合的重要性.對(duì)于函數(shù)，是通過集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系來界定的.從上述三個(gè)實(shí)例分析來看，恰好體現(xiàn)了函數(shù)的三種表示法.以此為契機(jī)，讓學(xué)生對(duì)照函數(shù)概念，展開分組交流、合作討論.每個(gè)實(shí)例中，都有兩個(gè)非空數(shù)集A與B,兩個(gè)集合中，各元素之間建立相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中唯一對(duì)應(yīng).讓學(xué)生從實(shí)例中體驗(yàn)函數(shù)關(guān)系，理解函數(shù)的內(nèi)涵，增進(jìn)對(duì)函數(shù)知識(shí)的自主建構(gòu).

二、融入活動(dòng)體驗(yàn),從探索中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要珍視學(xué)生的親歷感受，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，在做中學(xué)習(xí)，更加利于學(xué)生積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)技能.數(shù)學(xué)教師要善于把握教學(xué)難疑點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從學(xué)習(xí)活動(dòng)中突破難點(diǎn)，成為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者.如對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，我們開展學(xué)生動(dòng)手推導(dǎo)活動(dòng).首先，設(shè)置任務(wù)：給出一張圓形紙片，如何去折出橢圓？給出一根細(xì)線，能否畫出橢圓？對(duì)于橢圓的特點(diǎn)，引入動(dòng)手折紙活動(dòng)，用筆畫橢圓，讓學(xué)生在實(shí)踐中觀察橢圓，了解橢圓的特征，增進(jìn)對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)，為后續(xù)橢圓方程的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ).為什么不同學(xué)生的橢圓不一樣？以此為探究點(diǎn)，引申探究話題：為何繩子的長(zhǎng)度要大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離？當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)距離，可以畫出的是什么圖形？依據(jù)橢圓的特征，怎么樣來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?哪些因素是導(dǎo)致橢圓形狀不同的原因？其次，推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.該活動(dòng)主要由學(xué)生自主完成，學(xué)生結(jié)合本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，以焦點(diǎn)F1、F2，畫出x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸.為什么要這樣設(shè)置坐標(biāo)系？聯(lián)系所學(xué)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其坐標(biāo)系的設(shè)置是以圓心為原點(diǎn).接著，對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn)M，其坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，橢圓焦距為2c(c>0),點(diǎn)M到F1、F2的距離之和為常數(shù)2a.探究點(diǎn)出現(xiàn)，為什么要設(shè)置焦距為2c？為什么要設(shè)置常數(shù)為2a？為什么不選擇b？能否改成c或a？學(xué)生的質(zhì)疑，讓課堂探究趣味更濃，圍繞學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)，我們來展開對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探究.隨后，圍繞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)|MF1|+|MF2|=2a得到方程；如何對(duì)該方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理？有學(xué)生認(rèn)為，可以進(jìn)行兩邊同時(shí)平方.但在學(xué)生化簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)，方程越化簡(jiǎn)越繁瑣.還有別的方法嗎？有學(xué)生認(rèn)為，可以將一個(gè)根號(hào)移到另一邊，再進(jìn)行兩邊平方，隨后展開化簡(jiǎn)處理.教師詢問學(xué)生有何感受？學(xué)生覺得移項(xiàng)后平方雖然簡(jiǎn)單了，但還是比較繁瑣.怎樣讓這個(gè)方程變得更簡(jiǎn)單點(diǎn)？學(xué)生們沉默了.剛才有學(xué)生提出，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo).為什么沒有b？如果我們假設(shè)a2-c2=b2，則方程將會(huì)化成什么樣？對(duì)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在推導(dǎo)的過程中讓學(xué)生結(jié)合自己的質(zhì)疑，提出不同的問題；再與橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程相結(jié)合，從中來深刻地理解其內(nèi)涵.數(shù)學(xué)課堂的探究教學(xué)，不但要引發(fā)學(xué)生的積極思維，還要能促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，以及鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表達(dá)與交流.只有從不斷的觀察、思考、猜想、推導(dǎo)、交流中,逐漸走進(jìn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，來體會(huì)其數(shù)學(xué)意義.

三、強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用,從運(yùn)用中發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)

數(shù)學(xué)，它源于生活,但又應(yīng)用在生活中.在開展數(shù)學(xué)探究式教學(xué)時(shí)，廣大教師要不斷地激發(fā)學(xué)生的探究欲，積極鼓勵(lì)他們?cè)诮忸}中學(xué)以致用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維力.同時(shí),在探究中,學(xué)生之間相互交流、評(píng)價(jià)，在知識(shí)碰撞中達(dá)成共識(shí)，獲得學(xué)習(xí)的樂趣，從中發(fā)展合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神.以數(shù)列知識(shí)為例，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，數(shù)列的定義域?yàn)檎麛?shù)集，且為非連續(xù)的，在數(shù)形結(jié)合方面具有離散性.如某題，城市設(shè)定綠化總目標(biāo)，2019年用于城市綠化經(jīng)費(fèi)為50萬元，如果計(jì)劃每年比上一年多5萬，在10年時(shí)間內(nèi)總投資為多少萬元？結(jié)合題意，可以構(gòu)建等差數(shù)列模型{an}，a1為50，d為5，n為10，十年總投資為S10.對(duì)該題的求解，主要應(yīng)用數(shù)列求和公式來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.與之相關(guān)的其他實(shí)際數(shù)學(xué)問題，如存款、貸款、投資等，都與現(xiàn)實(shí)關(guān)聯(lián)緊密.圍繞數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)學(xué)算法、數(shù)學(xué)模型，來驅(qū)動(dòng)學(xué)生生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，探究式教學(xué)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，利用調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引領(lǐng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)生發(fā)創(chuàng)意.同時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光來分析問題，自主建構(gòu)、探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)反思與實(shí)踐體驗(yàn)，從質(zhì)疑問難中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng).