回首過(guò)去 展望未來(lái)
——嚴(yán)士健先生數(shù)學(xué)教育訪談錄

劉曉曼 羅藝靈 保繼光

(1.北京師范大學(xué)附屬中學(xué) 100052；2.重慶南開(kāi)中學(xué) 400030；3.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100875)

編者按嚴(yán)士健教授是一位在數(shù)論、概率論和數(shù)學(xué)教育等領(lǐng)域做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家, 曾擔(dān)任過(guò)北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所所長(zhǎng)、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)兼教育工作委員會(huì)主任、國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)數(shù)學(xué)評(píng)議組成員、國(guó)家教委高等學(xué)校數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)副主任等職務(wù). 上世紀(jì)90年代起，嚴(yán)先生開(kāi)始關(guān)注我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，先后擔(dān)任過(guò)教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》顧問(wèn)、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2003年版)》研制組組長(zhǎng)，為我國(guó)的數(shù)學(xué)教育做出了突出的貢獻(xiàn). 《嚴(yán)士健談數(shù)學(xué)教育》作為其數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)的結(jié)晶廣受讀者稱贊.

教育部于2018年1月16日頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，標(biāo)志著歷時(shí)四年的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的結(jié)束，開(kāi)啟了數(shù)學(xué)課程以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的新征程. 上一次高中數(shù)學(xué)課程改革的十幾年既有收獲又有教訓(xùn)，為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展積累了長(zhǎng)足的經(jīng)驗(yàn).

我們有幸拜訪到嚴(yán)士健先生，就過(guò)去數(shù)學(xué)教育的棘手問(wèn)題和當(dāng)下數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了訪談. 與嚴(yán)先生的交流讓我們受益匪淺，讓我們站在更高的角度去看待和思考中國(guó)的數(shù)學(xué)教育. 同時(shí)，嚴(yán)先生心系中國(guó)數(shù)學(xué)教育的情懷深深地打動(dòng)著我們. 經(jīng)過(guò)整理，形成以下四方面的內(nèi)容，與大家共享.

1 數(shù)學(xué)價(jià)值的三層面

新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出順應(yīng)了時(shí)代的發(fā)展潮流. 在國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議上李克強(qiáng)總理曾強(qiáng)調(diào)過(guò)理論數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)提升原始創(chuàng)新能力的重要意義. 他在會(huì)上說(shuō)，“數(shù)學(xué)，特別是理論數(shù)學(xué)是我國(guó)科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)，無(wú)論是人工智能還是量子通信等都需要數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科作為有力支撐. 我們之所以缺乏重大原創(chuàng)性科研成果，‘卡脖子’就卡在基礎(chǔ)學(xué)科上了. ”他還指出：數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科研究要著眼于未來(lái)，但必須從教育抓起；要求教育部門(mén)和科技部門(mén)加強(qiáng)合作，以此營(yíng)造良好氛圍，讓一批有志者能夠潛下心來(lái)把‘冷板凳’坐熱. 同時(shí), 大學(xué)及一些重點(diǎn)基礎(chǔ)研究院所要對(duì)理論數(shù)學(xué)等重點(diǎn)基礎(chǔ)學(xué)科給予更多傾斜. 這是我國(guó)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì)，也說(shuō)明國(guó)家開(kāi)始重視數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究.

數(shù)學(xué)的重要性歸功于數(shù)學(xué)的價(jià)值，數(shù)學(xué)的價(jià)值可以從三個(gè)層面理解. 第一個(gè)層面是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，作為知識(shí)分子，數(shù)學(xué)核心的理論知識(shí)是應(yīng)該掌握的，這也是最基本的層面；第二個(gè)層面是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，比如，數(shù)學(xué)在工程、物理、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用；這兩方面李克強(qiáng)總理已經(jīng)從根本原則講清楚而且強(qiáng)調(diào)了. 數(shù)學(xué)價(jià)值最重要的層面就是數(shù)學(xué)對(duì)于一般群眾在社會(huì)生活中素質(zhì)的培養(yǎng)和提高，嚴(yán)先生認(rèn)為目前數(shù)學(xué)這一層面的價(jià)值是最容易被忽視的，普遍的現(xiàn)象是，一個(gè)人如果參加工作的內(nèi)容與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，他就會(huì)把數(shù)學(xué)完全丟掉、忘掉，遇到問(wèn)題時(shí)也不會(huì)想到找數(shù)學(xué)幫忙，但是人們能感覺(jué)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的人，相對(duì)來(lái)說(shuō)在生活上更能抓住問(wèn)題的本質(zhì)以及來(lái)龍去脈，更會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的關(guān)系從而解決問(wèn)題. 如果能將人們?cè)谌粘Ｉ钪械谋憩F(xiàn)與數(shù)學(xué)聯(lián)系的現(xiàn)象普遍推廣，那就不僅能普遍地提高人民群眾的素質(zhì)，而且對(duì)于全社會(huì)重視數(shù)學(xué)、促進(jìn)國(guó)家數(shù)學(xué)及科學(xué)水平的發(fā)展具有巨大作用，下面深入探討這(第三)個(gè)層面的問(wèn)題.

嚴(yán)先生傾向從最后人們對(duì)所學(xué)課程中的知識(shí)、原理的掌握和對(duì)應(yīng)用認(rèn)同的層面來(lái)衡量學(xué)習(xí)成果，即從人在所學(xué)課程中獲得的學(xué)識(shí)和修養(yǎng)能為之后的工作、生活等做出的貢獻(xiàn)，亦即從真正的素養(yǎng)這個(gè)角度來(lái)衡量. 他認(rèn)為任何一門(mén)學(xué)科都不應(yīng)該和社會(huì)割裂開(kāi). 現(xiàn)在很多家庭為什么送孩子上學(xué)讀書(shū)？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是認(rèn)為讀了書(shū)將來(lái)能掙更多的錢(qián)，實(shí)際上應(yīng)該說(shuō)孩子學(xué)到了知識(shí)，能夠?yàn)樯鐣?huì)做貢獻(xiàn)，社會(huì)根據(jù)他的貢獻(xiàn)給他報(bào)酬. 也就是說(shuō)，孩子先憑借知識(shí)為社會(huì)做出貢獻(xiàn)，然后才能掙到錢(qián)；不是學(xué)到知識(shí)，就自然可以掙到錢(qián). 現(xiàn)在反而是倒過(guò)來(lái)了，人們普遍認(rèn)為掌握了知識(shí)就一定能為社會(huì)做貢獻(xiàn)，這是似是而非的，“掌握知識(shí)”是“為社會(huì)做貢獻(xiàn)”的必要不充分條件，是為社會(huì)做貢獻(xiàn)的前提. 嚴(yán)先生認(rèn)為做教育就時(shí)常遇到這樣的問(wèn)題，知識(shí)競(jìng)賽類的節(jié)目層出不窮，并且深受廣大觀眾的喜愛(ài). 知識(shí)競(jìng)賽這種以知識(shí)問(wèn)答、知識(shí)比拼為主要內(nèi)容的比賽把單純的知識(shí)看的太重要了. 試問(wèn)，數(shù)學(xué)中學(xué)生僅僅知道“三角形三條中線交于一點(diǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)又能怎樣？不知道又會(huì)怎樣？更不用說(shuō)微積分、微分方程等更高深的數(shù)學(xué)知識(shí). 現(xiàn)在有些事情倒過(guò)來(lái)了，單獨(dú)把知識(shí)的獲得獨(dú)立于社會(huì)，并作為一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，成為獲得社會(huì)支持與報(bào)酬的一個(gè)理由.

2 讓數(shù)學(xué)走進(jìn)文化傳統(tǒng)主流

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，極大地促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展和民族復(fù)興，但是數(shù)學(xué)甚至科學(xué)重要性的具體體現(xiàn)，除了它在科學(xué)技術(shù)方面的巨大作用以外，在社會(huì)生活中的廣泛重要性并不是大眾群體很容易看得見(jiàn)的，也不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就能闡述清楚的. 比如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析這六大核心素養(yǎng)，如果沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備、適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)修養(yǎng)和正確的認(rèn)識(shí)是很難體會(huì)和掌握的，但即使這樣，嚴(yán)先生認(rèn)為我們也應(yīng)該讓學(xué)生以及大眾感受到數(shù)學(xué)的重要性. 這個(gè)事很難！但是有解決的途徑，那就是我們整個(gè)社會(huì)、整個(gè)民族應(yīng)該重視數(shù)學(xué)，換句話說(shuō)就是讓數(shù)學(xué)融入我們的文化傳統(tǒng)主流.

中國(guó)和西方在文化傳統(tǒng)的根本出發(fā)點(diǎn)、基本思維方式上有根本的不同. 著名數(shù)學(xué)家陳省身認(rèn)為：“人往往從兩個(gè)方面思考自己在世界上的位置：人和自然的關(guān)系以及人與人之間的關(guān)系. 西方多考慮人和自然的關(guān)系，而中國(guó)人多考慮人與人之間的關(guān)系，西方人講人與自然的關(guān)系，人要改造自然，就要求社會(huì)和自然不斷地變化、進(jìn)步，這樣就造成了社會(huì)的不穩(wěn)定. 中國(guó)的孔子、儒家主要講人際關(guān)系、講穩(wěn)定，不愿講自然的基本規(guī)律以及人和自然的關(guān)系，想不到、也不鼓勵(lì)討論這些問(wèn)題. 所以在科學(xué)、哲學(xué)方面的發(fā)展不多，即使有，也多在應(yīng)用方面.”[1]古希臘和文藝復(fù)興以后，西方的文化傳統(tǒng)中把數(shù)學(xué)看作關(guān)鍵點(diǎn)之一，而數(shù)學(xué)在中國(guó)固有的文化傳統(tǒng)中是沒(méi)有地位的，即使在現(xiàn)代，數(shù)學(xué)在中國(guó)也更多的被看作是一門(mén)技術(shù)科學(xué)甚至只是一門(mén)有用的工具課程. 下面就拿中國(guó)和西方固有的文化傳統(tǒng)做一下比較.

中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展得很好，有很多突出的成就. 第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)完整體系的建構(gòu). 祖沖之(429—500)最早把圓周率π精確計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位，比西方早一千年. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)有優(yōu)良的算法傳統(tǒng)，但是沒(méi)有發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)理論體系，這固然和當(dāng)時(shí)的統(tǒng)治階級(jí)不重視數(shù)學(xué)科學(xué)有重大關(guān)系；同時(shí)也和我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段后，沒(méi)有抓住其中一些規(guī)律性的問(wèn)題深入探討、沒(méi)有上升到邏輯體系有關(guān)，以至中國(guó)古代數(shù)學(xué)缺乏進(jìn)一步發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). 另一方面，由于數(shù)學(xué)沒(méi)有形成邏輯體系，條理不是很清晰，因而比較難于理解，比較難學(xué). 優(yōu)秀著作《綴術(shù)》的失傳就是一個(gè)例證，史書(shū)記載該書(shū)在唐朝曾被列為算學(xué)科目的教材，但到后來(lái)“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理”. 數(shù)學(xué)在中國(guó)古代只是一些有興趣學(xué)者研究的對(duì)象，在社會(huì)上只是一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的應(yīng)用，其在文化中的地位是不受社會(huì)重視的，出版的數(shù)學(xué)書(shū)也少得可憐. 雖然唐朝曾經(jīng)在科舉中設(shè)有明算科(以后沒(méi)有)，但是社會(huì)上幾乎沒(méi)有稱道過(guò)誰(shuí)是數(shù)學(xué)家. 數(shù)學(xué)家在正史中只有祖沖之一人有傳，并且也不是因?yàn)樗麛?shù)學(xué)家的身份. 中國(guó)偉大數(shù)學(xué)家劉徽(約225—約295)連生卒年月都不清楚. 凡此種種，可見(jiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)(其實(shí)其它自然科學(xué)也一樣！)在文化上并沒(méi)有進(jìn)入中國(guó)文化主流，沒(méi)有社會(huì)地位.

如果我們站在歷史長(zhǎng)河的盡頭，從宏觀上回顧西方數(shù)學(xué)的發(fā)展，就會(huì)看到其“周期性”的發(fā)展規(guī)律. 而恰恰第一個(gè)周期就是“從實(shí)踐中提出問(wèn)題——解決問(wèn)題——積累知識(shí)——形成有結(jié)構(gòu)的算法，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上，找出基本出發(fā)點(diǎn)，形成邏輯的演繹體系，使得數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用相結(jié)合”. 從埃及、巴比倫時(shí)期到古希臘末期歐幾里德(Ευκλειδηζ，公元前330—公元前275)《幾何原本》體系的形成都是這樣一個(gè)周期. 這其中與我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著不同就是哲學(xué)與邏輯對(duì)數(shù)學(xué)的滲透以及在研究自然現(xiàn)象中的應(yīng)用. 然后在此基礎(chǔ)上，以更高級(jí)的方式，再進(jìn)行類似周期性的發(fā)展.

從文藝復(fù)興到17、18世紀(jì)，西方數(shù)學(xué)得到了蓬勃發(fā)展. 首先是哲學(xué)家笛卡爾(René Descartes，1596—1650)以其深刻的思想，在發(fā)展哲學(xué)的同時(shí)，發(fā)明了解析幾何(費(fèi)馬(Pierre de Fermat，1601—1665)也獨(dú)立地發(fā)明了). 隨后牛頓(Isaac Newton，1643—1727)、萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716)獨(dú)立地發(fā)明了微積分. 微積分的出現(xiàn)，幾何、代數(shù)的繼續(xù)發(fā)展加之微積分的促進(jìn)，使得新的數(shù)學(xué)分支和方法不斷發(fā)展，形成更加豐富、完整的學(xué)科體系，到19世紀(jì)微積分的嚴(yán)格化直至20世紀(jì)前半期純粹數(shù)學(xué)的空前發(fā)展，使得數(shù)學(xué)進(jìn)入了更高級(jí)、現(xiàn)代化的發(fā)展周期. 數(shù)學(xué)自身迅速、系統(tǒng)發(fā)展的同時(shí)，也推動(dòng)了科學(xué)、技術(shù)的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)了工業(yè)的建立和發(fā)展，而且其思維方式影響到了經(jīng)濟(jì)、政治以及社會(huì)生活的各個(gè)方面(下面還將就這一方面加以說(shuō)明). 還有一些“細(xì)節(jié)”值得一提，就是西方對(duì)數(shù)學(xué)人物的社會(huì)地位特別重視. 在英國(guó)，牛頓一直受到社會(huì)的極大尊崇，連死后英國(guó)的勛爵都為之抬靈；為了確定是牛頓還是萊布尼茲先發(fā)明的微積分，還進(jìn)行了長(zhǎng)期、公開(kāi)、廣泛的爭(zhēng)論.

上述情況說(shuō)明中國(guó)和西方數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展中的作用是不同的，對(duì)數(shù)學(xué)的尊重程度迥異；也充分說(shuō)明歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)入了西方的文化主流，但數(shù)學(xué)沒(méi)有進(jìn)入中國(guó)的文化傳統(tǒng)主流，應(yīng)該看到的是，即便是在今天數(shù)學(xué)也沒(méi)有，或者說(shuō)沒(méi)有完全進(jìn)入中國(guó)文化傳統(tǒng)主流. 一般來(lái)說(shuō)文化是包括科學(xué)和數(shù)學(xué)的，但是人們?cè)趯ｉT(mén)談?wù)撐幕瘯r(shí)(特別在社會(huì)活動(dòng)或一般生活中)實(shí)際上是忽略科學(xué)和數(shù)學(xué)的. 在此嚴(yán)先生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)沒(méi)有(準(zhǔn)確地說(shuō)是正在)進(jìn)入我國(guó)文化主流是想說(shuō)明，這種情況會(huì)影響數(shù)學(xué)在我國(guó)和社會(huì)發(fā)展中的作用以及影響我國(guó)數(shù)學(xué)教育的深入發(fā)展.

3 數(shù)學(xué)(特別是其思維方式)對(duì)西方社會(huì)生活的深刻影響

嚴(yán)先生沒(méi)有談?wù)撐乃噺?fù)興以后數(shù)學(xué)在西方巨大而系統(tǒng)地發(fā)展，以及它在促進(jìn)和推動(dòng)自然科學(xué)、技術(shù)方面廣泛系統(tǒng)的影響和應(yīng)用. 因?yàn)檫@些已廣為人知而且被無(wú)數(shù)次論證，無(wú)需贅述. 而是著重談了一些文藝復(fù)興以后，數(shù)學(xué)及其思維方式在西方對(duì)其經(jīng)濟(jì)、政治以至群眾的生活等諸多方面的深刻影響，嚴(yán)先生深知自己在這方面是外行，所談的情況可能片面、零碎、不得要領(lǐng)甚至錯(cuò)誤，但歡迎行家指教. 其目的是想著重說(shuō)明，他對(duì)上述數(shù)學(xué)第三個(gè)層面價(jià)值所涉及的數(shù)學(xué)教育問(wèn)題的思考，即應(yīng)該在讓學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、弄懂?dāng)?shù)學(xué)思想、關(guān)心數(shù)學(xué)應(yīng)用以及所謂核心素養(yǎng)等方面的同時(shí)，還要關(guān)心數(shù)學(xué)(特別是其思維方式)對(duì)提高青少年在社會(huì)生活中素質(zhì)的作用. 這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)，嚴(yán)先生更歡迎和有興趣者研討，使之具體化.

首先在德國(guó)，嚴(yán)先生認(rèn)為馬克思(Karl Heinrich Marx，1818—1883)是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式從商品的特性、交換出發(fā)，分析出剩余價(jià)值(公理)，演繹出資本主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過(guò)程和重要結(jié)論的. 實(shí)踐證明，馬克思的《資本論》是有生命力的，盡管其中一條數(shù)學(xué)定理都沒(méi)有用到，卻說(shuō)明了數(shù)學(xué)思維的威力. 實(shí)際上，馬克思對(duì)數(shù)學(xué)是愛(ài)好而且有研究的，他對(duì)數(shù)學(xué)有獨(dú)到的見(jiàn)解，并且著有《數(shù)學(xué)手稿》，所以從此來(lái)看，這些偉大理論的誕生受到了公理化思想、數(shù)學(xué)思維的影響. 另外，人們經(jīng)常說(shuō)德國(guó)人普遍思維縝密、嚴(yán)謹(jǐn)，辦事條理清楚，所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量也比較好，因此人們認(rèn)為他們整個(gè)民族的素質(zhì)較高. 嚴(yán)先生認(rèn)為這可能是受數(shù)學(xué)及其思維的影響，因?yàn)榈聡?guó)很尊重萊布尼茲，他把邏輯應(yīng)用到數(shù)學(xué)中建立了數(shù)學(xué)體系. 另外，德國(guó)偉大的哲學(xué)家，如黑格爾(Georg Wilhelm Friedrich Hegel，1770—1831)，康德(Immanuel Kant，1724—1804)等也都很重視數(shù)學(xué)，德國(guó)人尊重他們就像中國(guó)尊重圣人孔子(公元前551—公元前479)一樣，因而德國(guó)整個(gè)國(guó)家深受數(shù)學(xué)和哲學(xué)的影響.

其次法國(guó)，法國(guó)大革命的理性思維深受數(shù)學(xué)的影響. 伏爾泰(Fran?ois-Marie Arouet，1694—1778)主張“人依其理性以認(rèn)識(shí)自然，也依其理性以改造社會(huì)，發(fā)揚(yáng)理性，就是推動(dòng)歷史；蒙蔽理性，就是阻礙進(jìn)步”，把理性作為標(biāo)準(zhǔn)衡量. 著名的哲學(xué)家笛卡爾開(kāi)拓了“歐洲理性主義”哲學(xué)思想，他的解析幾何就是在《方法論》的三個(gè)附錄之一《幾何學(xué)》里講的. 達(dá)·芬奇(Leonardo di ser Piero da Vinci，1452—1519)也很重視數(shù)學(xué)，曾說(shuō)過(guò)“不是數(shù)學(xué)家請(qǐng)不要讀我的基本著作”，他們的思想可能對(duì)法國(guó)以至歐州社會(huì)都有影響.

然后英國(guó)，英國(guó)的數(shù)學(xué)比較接近應(yīng)用且受到重視. 這與英國(guó)十分尊重牛頓有關(guān)，牛頓被封為爵士. 牛頓利用數(shù)學(xué)思想從他歸納出來(lái)的著名牛頓三大定律出發(fā)，演繹出經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)，并且他還希望把微積分用類似于歐幾里得《幾何原本》的方法表示出來(lái).

最后在美國(guó)，《獨(dú)立宣言》開(kāi)宗明義地講：“我們認(rèn)為這些真理是不言而喻的：人人生而平等”. 這里直接運(yùn)用了歐幾里德原本的語(yǔ)氣莊重地表述了他們的基本政治主張，可見(jiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的尊崇，而獨(dú)立宣言對(duì)美國(guó)立國(guó)的早期起到了很好的作用.

4 數(shù)學(xué)教育任重道遠(yuǎn)

嚴(yán)先生認(rèn)為目前我國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育有相當(dāng)進(jìn)步，也確實(shí)存在著一些問(wèn)題，甚至是重大問(wèn)題，相當(dāng)多的數(shù)學(xué)教師只關(guān)心學(xué)生數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)槠涔ぷ髂繕?biāo)，而沒(méi)有把眼光放遠(yuǎn)一些——從培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)成為社會(huì)有用人才的角度著想——數(shù)學(xué)教育最后還應(yīng)該落實(shí)到學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、準(zhǔn)確熟練的技能有機(jī)聯(lián)系起來(lái).

這就涉及到數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的三個(gè)層面，第一個(gè)層面是知識(shí)和技能的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)知識(shí)是硬的，任何數(shù)學(xué)教育都是首先以受教育者學(xué)會(huì)準(zhǔn)確扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和熟練的演算、證明技能為目標(biāo)，這是所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的基本要求，也是文明社會(huì)成員在生活和工作中的必需. 只有具備了這個(gè)基礎(chǔ)才能真正具備其它進(jìn)一步的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，但是數(shù)學(xué)知識(shí)并不只是知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單記憶和直接運(yùn)用，還應(yīng)該了解問(wèn)題的來(lái)源和解決問(wèn)題的思路從而得到相應(yīng)的結(jié)論、方法或公式以及運(yùn)用的要訣，就是說(shuō)要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和思路，這也是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由之一. 第二個(gè)層面是學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng). 現(xiàn)在的中學(xué)生相當(dāng)多部分畢業(yè)后升入大學(xué)并不進(jìn)入數(shù)學(xué)系，但是他們中大部分人將進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并應(yīng)用數(shù)學(xué). 至于未來(lái)，隨著社會(huì)現(xiàn)代化的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用的范疇和深度必將空前地?cái)U(kuò)展，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用將大大加快社會(huì)現(xiàn)代化的進(jìn)程，特別是提升我國(guó)在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中的地位，這就要求更多的人具有應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 然而在實(shí)際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師只能用簡(jiǎn)單的幾個(gè)例子進(jìn)行講解，實(shí)際例子講不了多少，否則影響正課，真刀真槍地講應(yīng)用是不可能的，但要讓學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用信念，思考數(shù)學(xué)怎樣去應(yīng)用. 比如導(dǎo)數(shù)在力學(xué)中是速度，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中就是邊際效益，即單位投資里的收益，還有密度，等等. 因此嚴(yán)先生認(rèn)為在幫助廣大接受數(shù)學(xué)教育的人員在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)也很重要. 第三個(gè)層面，也是最難的層面，是通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)人在生活、工作等各個(gè)方面中的一種思維和素養(yǎng). 嚴(yán)先生認(rèn)為數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力主要來(lái)源于人類認(rèn)識(shí)自然以及人類社會(huì)活動(dòng)中的各種計(jì)算需要，但同樣不可忽視的是它的思維方式. 他認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維方式最簡(jiǎn)單的說(shuō)法就是歐幾里德幾何的原則：從一組無(wú)矛盾的自明論斷(公理)出發(fā)，運(yùn)用邏輯逐個(gè)演繹出后面的論斷(命題)，只要公理正確，該體系中的一切命題都正確. 演繹過(guò)程中，也可以添加與前面公理不矛盾的公理，由此形成論理體系. 現(xiàn)在社會(huì)幾乎都沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)思維的重要性，一個(gè)人如果數(shù)學(xué)素養(yǎng)高的話，他在生活中碰到的問(wèn)題即使不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，也能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，以及它與別的問(wèn)題的關(guān)系，從而分析怎樣解決.

下面的例子雖然不是數(shù)學(xué)知識(shí)也不是數(shù)學(xué)應(yīng)用，但能很好地說(shuō)明數(shù)學(xué)思維在生活中的重要性.2016年武漢發(fā)生特大洪水事件，其實(shí)兩年前，國(guó)家就撥款100多億修建排水系統(tǒng)，但是撥款沒(méi)有花出去，這次又被洪水淹了.歸根結(jié)底，那個(gè)地方原來(lái)是個(gè)湖，填湖建房本身就是問(wèn)題.還有個(gè)例子就是貴州扶貧，駐村干部給老百姓提議養(yǎng)雞生蛋，雞苗很好，雞在山上放養(yǎng)，環(huán)境也很好.一年后雞蛋很多，但是賣(mài)不出去，這就說(shuō)明干部雖然想的好，但是沒(méi)有想到山里雞蛋的銷(xiāo)路.也就是說(shuō)，人們總是只看一步，沒(méi)有多看幾步.其實(shí)不僅生活中的問(wèn)題涉及到數(shù)學(xué)思維，政治決策中也涉及這種數(shù)學(xué)思維.據(jù)報(bào)道，某地政府有一次建樓房，建了好多套，結(jié)果卻銷(xiāo)售不出去，為什么呢？因?yàn)楹芏嗷A(chǔ)設(shè)施如學(xué)校、醫(yī)院、商店附近都沒(méi)有.簡(jiǎn)單一句話就是日常生活中要多看幾步，雖然不是數(shù)學(xué)，但這是一種數(shù)學(xué)思維.

總之在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)的重要性解釋出來(lái). 社會(huì)也要花力量去認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)的重要性”. 從上一輪課程改革就開(kāi)始強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的三個(gè)維度：知識(shí)與能力，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀. 但是，如果數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不好，情感態(tài)度價(jià)值觀就是空談. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)總是講究技巧，反而數(shù)學(xué)思維沒(méi)理解，所以首先嚴(yán)先生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“來(lái)龍去脈”，數(shù)學(xué)不僅僅是知識(shí)點(diǎn)，我們更應(yīng)該了解數(shù)學(xué)是怎樣來(lái)的？數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣來(lái)的？要解決什么問(wèn)題？為了解決問(wèn)題需要什么方法. 其次，嚴(yán)先生認(rèn)為上次數(shù)學(xué)教育改革的過(guò)程并沒(méi)有結(jié)束，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是以后的重點(diǎn). 我們現(xiàn)在的弱點(diǎn)還是國(guó)家的數(shù)學(xué)水平，這方面要急于努力. 最后嚴(yán)先生覺(jué)得目前迫切需要解決的是提升數(shù)學(xué)在我國(guó)文化傳統(tǒng)中的地位. 學(xué)的人把數(shù)學(xué)當(dāng)做技術(shù)，社會(huì)上就會(huì)當(dāng)做技術(shù)，而數(shù)學(xué)對(duì)于民族的整個(gè)發(fā)展、對(duì)于國(guó)家的實(shí)力、對(duì)于人的培養(yǎng)等都是有影響的，技術(shù)的訓(xùn)練遠(yuǎn)比對(duì)于人民素養(yǎng)的培養(yǎng)更容易些. 如果在社會(huì)上數(shù)學(xué)重要性被承認(rèn)的不多，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究就很難有所突破，所以我們的數(shù)學(xué)教育任重而道遠(yuǎn).