高等代數(shù)在解析幾何問題中的應(yīng)用研究

吳蘇

摘 要：高等代數(shù)和解析幾何作為高等院校的基礎(chǔ)課程，近年來合并教學(xué)趨勢(shì)明顯，旨在促進(jìn)高等代數(shù)和解析幾何的思想滲透，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。本文在論述解析幾何與高等代數(shù)的基礎(chǔ)上，列舉兩個(gè)簡(jiǎn)單案例說明高等代數(shù)在解決解析幾何問題中的應(yīng)用，并從三個(gè)方面提出強(qiáng)化高等代數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用對(duì)策，以期促進(jìn)兩門課程間的滲透融合。

關(guān)鍵詞：解析幾何;高等代數(shù);實(shí)際應(yīng)用

隨著我國高等教育改革的深入推進(jìn)，對(duì)高等人才的培養(yǎng)更加注重綜合素質(zhì)能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)。同時(shí)，為加強(qiáng)專業(yè)課程和實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)，在教學(xué)改革中，將部分聯(lián)系緊密、滲透性強(qiáng)的課程采取合并教學(xué)，高等代數(shù)和解析幾何就是如此。然而，高等代數(shù)在解析幾何問題中的應(yīng)用還存在不足，如應(yīng)用觀念尚未轉(zhuǎn)變、實(shí)踐應(yīng)用能力有待提升等。因此，加強(qiáng)高等代數(shù)在解析幾何問題中的應(yīng)用研究顯得非常重要，本文通過兩個(gè)高等代數(shù)在解決解析幾何問題中的應(yīng)用案例展開探討。

1 解析幾何與高等代數(shù)

解析幾何是幾何學(xué)的重要分支，主要是借助解析式來研究幾何對(duì)象間的相互關(guān)系及其性質(zhì)的一門課程。例如在中學(xué)階段接觸過的拋物線、雙曲線以及空間球面等均屬于解析幾何的研究范疇，因而解析幾何也可以分為平面解析幾何和空間解析幾何兩大內(nèi)容。通過解析幾何的學(xué)習(xí)，以變量和函數(shù)形式將幾何問題轉(zhuǎn)化為解析式求解，極大豐富了數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容，為解決科學(xué)問題、實(shí)際問題提供了新的思路。

高等代數(shù)的發(fā)展進(jìn)一步拓寬了解析幾何的應(yīng)用，它主要探討有限維線性空間問題，抽象性和邏輯性非常強(qiáng)。隨著高等代數(shù)在解析幾何問題中應(yīng)用的逐漸深入，對(duì)兩門課程發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有重要意義。首先，促進(jìn)高等代數(shù)和解析幾何課程合并，推動(dòng)高校課程體系改革，讓學(xué)生花更多時(shí)間精力用于學(xué)習(xí)專業(yè)課程和實(shí)踐課程;其次，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，高等代數(shù)中抽象的“數(shù)”與解析幾何中直觀的“形”相結(jié)合，為解決問題提供了新的思路;最后，高等代數(shù)與解析幾何之間的相互滲透搭建起了“數(shù)”與“形”之間的橋梁，對(duì)其他學(xué)科發(fā)展具有重要的借鑒意義。[1]

2 高等代數(shù)在解決解析幾何問題中的實(shí)際應(yīng)用

本文以兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際案例對(duì)高等代數(shù)在解析幾何問題中的應(yīng)用進(jìn)行探討，以加深對(duì)高等代數(shù)與解析幾何相互滲透的理解。

案例一：在空間直角坐標(biāo)系中，y軸上與點(diǎn)A（1，-3，7）和點(diǎn)B（5，7，-5）距離相等的點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？

根據(jù)題意知，點(diǎn)C在y軸上，由此可以假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，a，0），并且有線段AC的長(zhǎng)度等于線段BC的長(zhǎng)度。根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，可以得出等式：

3 加強(qiáng)高等代數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用對(duì)策

在高等代數(shù)與解析幾何課程合并的教學(xué)改革背景下，為大力培養(yǎng)高素質(zhì)、專業(yè)化人才，更好地促進(jìn)兩門課程間的相互滲透，本文分別從三個(gè)方面提出強(qiáng)化高等代數(shù)在解析幾何問題中的應(yīng)用對(duì)策。

第一，轉(zhuǎn)變思想觀念，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維能力。在課程融合的教學(xué)改革背景下，首先要主動(dòng)轉(zhuǎn)變思想觀念，重視不同學(xué)科知識(shí)的日常積累與應(yīng)用，將高等代數(shù)和解析幾何理論知識(shí)結(jié)合起來看;[2]其次，要善于平時(shí)觀察思考，有目的性地培養(yǎng)自身數(shù)形結(jié)合的思維能力，在實(shí)踐中不斷鍛煉形成;最后，要善于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決遇到的相關(guān)問題，逐步將高等代數(shù)與解析幾何聯(lián)系在一起看待問題。

第二，加大各項(xiàng)投入，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)和資源。首先要加大資金和教育資源投入，確保教學(xué)設(shè)備有序更新，保障師資隊(duì)伍穩(wěn)定與水平提升;其次要與時(shí)俱進(jìn)，積極借助現(xiàn)代社會(huì)出現(xiàn)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)設(shè)施及先進(jìn)技術(shù)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)生動(dòng)性、積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;最后要慢慢培養(yǎng)自身運(yùn)用現(xiàn)代科技手段解決問題的能力，有很多軟件可以幫助人們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行運(yùn)算，例如Matlab等，以此提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

第三，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想在高等代數(shù)與解析幾何中的相互融合。首先，對(duì)大部分人而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較枯燥乏味，通過對(duì)待解決問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是一種新學(xué)習(xí)方式的嘗試，有助于提高學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn);其次，是對(duì)自身掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與靈活運(yùn)用，可以有效鍛煉運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新能力;最后，培養(yǎng)自身積極探索，勇于創(chuàng)新的能力，思考用更多方法解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱玉清，于育民.轉(zhuǎn)型背景下高等代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)改革探析[J].湖北函授大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，31（4）：129-130.

[2]程新珠，劉莉.探析高等代數(shù)與解析幾何之合并設(shè)課[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（7）：12+14.