另類資產(chǎn)配置方法研究述評

崔彬皙 楊朝軍

(上海交通大學(xué)，上海 200052)

資產(chǎn)配置是現(xiàn)代金融決策理論和應(yīng)用研究中的核心課題。經(jīng)典的資產(chǎn)組合理論和資產(chǎn)配置方法的提出大多在20世紀(jì)90年代之前，這些模型在提出之初，大多僅限于傳統(tǒng)的資產(chǎn)類別。近年來，受到后金融危機(jī)時期全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇疲軟的影響，股票、債券等傳統(tǒng)金融資產(chǎn)的投資回報不斷承壓，越來越多的投資者把目光轉(zhuǎn)向了收益更高的另類資產(chǎn)，使得另類資產(chǎn)的投資規(guī)模不斷攀升。另類資產(chǎn)投資已然成為當(dāng)前世界資產(chǎn)管理行業(yè)中的熱點，未來另類資產(chǎn)在投資組合中的作用也將越來越重要，如何管理包含另類資產(chǎn)的投資組合也正成為資產(chǎn)管理機(jī)構(gòu)面臨的最新挑戰(zhàn)。不同于傳統(tǒng)的金融資產(chǎn)，另類資產(chǎn)的收益往往不滿足正態(tài)分布且投資另類資產(chǎn)可能面臨流動性缺乏的風(fēng)險。然而，傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法通常假設(shè)資產(chǎn)收益滿足正態(tài)分布且資產(chǎn)具有完全流動性。因此，當(dāng)投資組合中包含另類資產(chǎn)時，傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法往往無法直接適用。對此，一部分學(xué)者嘗試對另類資產(chǎn)配置方法進(jìn)行了一定的研究。Byrne和Lee(1997)使用均值-平均絕對偏差模型對房地產(chǎn)投資組合進(jìn)行優(yōu)化。Mark和Asieh(2005)也發(fā)現(xiàn)使用下偏誤差作為風(fēng)險度量的貝葉斯方法在構(gòu)建最佳房地產(chǎn)投資組合中很有用。除此之外，針對另類資產(chǎn)收益分布的非正態(tài)性，Lucey和Tully(2006)使用均值-方差-偏度方法，研究了在傳統(tǒng)資產(chǎn)的投資組合中加入商品資產(chǎn)后的資產(chǎn)配置問題。Cremers、Kritzman和Page(2005)則使用Full-scale模型研究了加入對沖基金后的投資組合優(yōu)化問題并發(fā)現(xiàn)使用Full-scale模型得到的投資組合表現(xiàn)要優(yōu)于傳統(tǒng)的均值-方差模型。在當(dāng)下的資產(chǎn)管理行業(yè)發(fā)展趨勢下，研究另類資產(chǎn)的配置方法具有非常重要的理論和實踐意義。對此，文章分別從考慮資產(chǎn)收益非正態(tài)分布和考慮非流動性因素這兩個方面對適用于包含另類資產(chǎn)的資產(chǎn)配置問題的另類資產(chǎn)配置方法進(jìn)行了總結(jié)和分析。

1 考慮資產(chǎn)收益非正態(tài)分布的資產(chǎn)配置方法

馬科維茨提出了均值-方差優(yōu)化模型(MVO模型)，展示了資產(chǎn)類別或證券資產(chǎn)的組合如何在給定的預(yù)期收益水平下最大限度地降低投資組合風(fēng)險，或在給定的風(fēng)險水平下最大化預(yù)期收益的優(yōu)化方法。雖然MVO模型在資產(chǎn)配置理論與實踐中具有重要的影響，也是迄今為止應(yīng)用最廣泛的資產(chǎn)配置方法，但之后學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)金融資產(chǎn)的收益率存在明顯的正偏態(tài)性，具有顯著的厚尾特征(Fama，1965；Kon，1984；Markowitz和Usmen，1996；Peiro，1999)。對此，一部分學(xué)者圍繞資產(chǎn)收益的非正態(tài)分布問題進(jìn)行了深入研究，并提出了各種對均值-方差優(yōu)化模型的改進(jìn)方法。經(jīng)過總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們的改進(jìn)方法大致可以分為兩類：一類集中在研究如何對非正態(tài)的收益分布重新進(jìn)行建模，其中以Buckley等(2008)、Song等(2012)以及Ang 和Bekaert(2004)為代表的學(xué)者們分別提出了應(yīng)用高斯混合模型、自激勵門限自回歸模型以及馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型來對非正態(tài)分布的資產(chǎn)收益進(jìn)行建模。不過，這三個模型中高斯混合分布模型只能用于描述當(dāng)期市場所處的狀態(tài)，不能用于預(yù)測，自激勵門限自回歸模型中假設(shè)前后期狀態(tài)的發(fā)生概率不相關(guān)，而這顯然與真實的市場狀態(tài)變化形式不一致，而馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換模型中狀態(tài)的發(fā)生遵循一個馬爾可夫鏈條，每一時期每種狀態(tài)的發(fā)生概率與前后期狀態(tài)的發(fā)生概率相關(guān)，該模型的假設(shè)相對更符合金融市場的運(yùn)行規(guī)律。因此，之后出現(xiàn)了許多文獻(xiàn)通過在資產(chǎn)配置模型中引入馬爾可夫區(qū)制模型來處理收益分布非正態(tài)下的資產(chǎn)配置問題。其中，Guidolin和Timmermann(2007，2008)、Kritzman等(2012)以及王霦和魏先華(2017)等國內(nèi)外學(xué)者都對區(qū)制轉(zhuǎn)換對投資組合選擇的影響以及加入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)換后均值-方差模型的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了實證分析，他們的研究結(jié)果也都證明了資產(chǎn)收益的區(qū)制轉(zhuǎn)換特征對投資組合選擇過程有顯著影響，基于區(qū)制轉(zhuǎn)換的資產(chǎn)配置方法要優(yōu)于靜態(tài)的資產(chǎn)配置方法。

此外，另一類學(xué)者則建議通過在資產(chǎn)配置模型中加入高階矩項來解決收益分布非正態(tài)的問題。其中，Arditti和Levy(1977)以及Simkowitz和Beedles(1978)證明了偏度的重要性和偏度存在的合理性，將偏度作為參數(shù)加入均值-方差模型可以優(yōu)化投資組合的表現(xiàn)。并且，也有一些研究表明投資者偏向于正偏收益(Sortino和Price，1994)，在資產(chǎn)定價研究中，偏度也被發(fā)現(xiàn)更具有吸引力，投資者可能愿意接受負(fù)的預(yù)期回報以及高的正偏度(Harvey和Siddique，2000)。因此，在很長一段時間中，均值-方差-偏度研究成了包含高階矩的資產(chǎn)配置問題的研究重點。Konno等(1993)提出了均值-絕對偏差-偏度模型，其目標(biāo)是在最大化期望收益和偏度、最小化方差三個目標(biāo)之間實現(xiàn)優(yōu)化。之后，Chunhachinda 等(1997)和 Prakash 等(2003)在此基礎(chǔ)上通過使用多目標(biāo)規(guī)劃方法解決了該優(yōu)化的求解問題。Athayde等(2004)和Joro 等(2006)也討論了考慮偏度的投資組合優(yōu)化問題, 他們給出了最優(yōu)組合投資權(quán)重的計算方法和其在三維空間的可行域、有效前沿以及其對應(yīng)的幾何性質(zhì)。國內(nèi)學(xué)者張樹斌等(2004)提出了含有交易成本的均值-方差-偏度資產(chǎn)組合優(yōu)化模型，肖冬榮和黃靜(2006)以及劉穎(2016)則研究了通過模糊優(yōu)化方法對均值-方差-偏度模型的求解問題。除此之外，Jondeau 等(2003)通過將期望效用函數(shù)進(jìn)行泰勒展開,發(fā)現(xiàn)了偏度與峰度風(fēng)險的存在都會給投資決策帶來顯著的影響，因此還有一部分學(xué)者將四階中心矩峰度也納入資產(chǎn)配置模型中。Harvey等(2010)采用Bayes方法研究了含有高階矩的最優(yōu)投資組合選擇問題，國內(nèi)學(xué)者張萍(2007)也提出了一個不需要額外增加熊市偏度為正的條件的均值-方差-峰度投資組合優(yōu)化模型，并利用蒙特卡洛模擬法對該模型進(jìn)行了求解。隨著越來越多的研究結(jié)果表明在投資組合優(yōu)化中考慮多階矩的必要性，而投資者也越來越關(guān)注除波動率以外的其他風(fēng)險，包含高階矩的資產(chǎn)配置模型也逐漸得到了學(xué)術(shù)界的重視。不過，這一方向的研究主要集中在理論方面，而包含高階矩的資產(chǎn)配置模型往往涉及非凸優(yōu)化問題，模型的求解還存在許多問題有待進(jìn)一步研究。因而，包含高階矩資產(chǎn)配置方法的理論研究還尚未成熟，相關(guān)的實證研究也相對匱乏。

與此同時，如果接受收益分布的非正態(tài)性，那么收益的方差也不能作為風(fēng)險的主要衡量指標(biāo)(Sheikh和Qiao,2009)。因此，在傳統(tǒng)的均值-方差模型之后，學(xué)者們又提出了其他風(fēng)險度量方法，并在此基礎(chǔ)上提出了均值-方差模型的替代方法。由于在現(xiàn)實情況下，投資者主要關(guān)注的是低于目標(biāo)收益率的風(fēng)險，因而學(xué)者們對風(fēng)險更準(zhǔn)確的衡量也都集中在對下行風(fēng)險的度量上。起初，馬科維茨于1959年針對方差作為風(fēng)險度量指標(biāo)存在的不足，提出了使用半方差代替方差作為下方風(fēng)險度量，并在此基礎(chǔ)上提出了均值-半方差模型。之后，Stone(1973)在此基礎(chǔ)上將半方差進(jìn)一步擴(kuò)展到一般形式，將半方差定義為實際收益與期望收益負(fù)偏差的平方的數(shù)學(xué)期望。再然后，F(xiàn)ishburn(1977)將半方差的思想進(jìn)一步推廣,提出了以廣義的下方風(fēng)險(lower partial moments, LPM)作為風(fēng)險度量指標(biāo)，并提出了廣義均值-LPM模型。相比于均值-方差模型，以下方風(fēng)險為風(fēng)險度量指標(biāo)，不僅能夠更有效地衡量風(fēng)險，更符合投資者真實的風(fēng)險態(tài)度，也更貼近實際情況，而且可以克服用方差衡量風(fēng)險要求資產(chǎn)收益為正態(tài)分布的局限性。不過，在收益分布非正態(tài)的情況下，如何計算投資組合的下方風(fēng)險則成了這類另類資產(chǎn)配置方法所要解決的難題之一。除此之外，隨著在險價值(Value at Risk, VaR)作為一種新的風(fēng)險度量方式在金融市場的風(fēng)險管理中逐漸流行起來，學(xué)者們也紛紛將VaR引入資產(chǎn)配置模型中。根據(jù)VaR風(fēng)險約束在決策中地位的不同，可以將帶有VaR約束的投資組合優(yōu)化方法分為兩大類：一類是以國內(nèi)學(xué)者王春峰(2002)為代表的在均值-方差模型中增加對在險價值的約束，尋找滿足VaR約束條件下獲得最大收益的投資組合，另一類則是以Alexander和Baptista(2002)為代表的建立了用 VaR代替方差作為風(fēng)險的測量指標(biāo)時的均值-VaR模型。并且，他們在研究中指出，均值-VaR模型的有效邊界是均值-方差模型的子集。后來，由于VaR不滿足次可加性(sub-additivity),這意味著投資組合的VaR可能大于各組成部分的VaR之和，且VaR還存在非凸性等不良的數(shù)學(xué)特性，用于投資組合優(yōu)化時存在諸多障礙。對此，Rockafaller和Uryasev(2000)又提出了條件在險價值(CVaR)，其反映了損失超過VaR的極端損失的平均值并證明了CVaR是一致性的風(fēng)險度量，且可以充分測量尾部風(fēng)險。另外，他們還證明了CVaR優(yōu)化問題是凸規(guī)劃問題，可以通過線性規(guī)劃(LPs)有效求解。因此，CVaR提出之后，其被認(rèn)為比VaR更適合用于資產(chǎn)配置模型中，因類似于VaR約束下的均值-方差模型和均值-VaR模型，CVaR約束下的均值-方差模型和均值-CVaR模型也成為重要的另類資產(chǎn)配置方法。雖然已有很多研究表明考慮VaR(CVaR)的資產(chǎn)配置模型可以得到一定預(yù)期收益下風(fēng)險更低的投資組合(Benbachir等，2012)，但VaR(CVaR)的估計精度也決定了最優(yōu)投資組合的有效性(Quaranta和Zaffaroni，2008)。因此，對VaR(CVaR)的估計成為均值-VaR(CVaR)模型研究中需要解決的關(guān)鍵問題，也成了這一領(lǐng)域的研究重點。除此之外，學(xué)者們還提出了使用絕對偏差(Konno和Yamazaki,1991)、風(fēng)險曲線(Huang，2008)等方法來定義風(fēng)險。對此，Rachev等(2008)對用于資產(chǎn)配置中的理想風(fēng)險度量進(jìn)行了討論，結(jié)果表明理想的風(fēng)險衡量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)包含的風(fēng)險特征包括不對稱性、非線性、多維性和時變性等。然而，由于這些風(fēng)險特征涵蓋的范圍很廣，因此沒有一種公認(rèn)的風(fēng)險衡量措施可以表征所有的投資風(fēng)險。由此可見，并不存在絕對最優(yōu)的風(fēng)險測度指標(biāo)，方差修正的資產(chǎn)配置方法也會隨著風(fēng)險測度研究的發(fā)展而不斷更新。

2 考慮非流動性因素的資產(chǎn)配置方法

收益性、風(fēng)險性和流動性是金融資產(chǎn)的三大基本屬性，傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置理論通常假設(shè)資產(chǎn)具有完全流動性，因而只從風(fēng)險和收益的角度對資產(chǎn)配置問題進(jìn)行研究。然而，大部分的另類資產(chǎn)都缺乏流動性，非流動性因素成了解決包含另類資產(chǎn)的資產(chǎn)配置問題中的一個難點，亦是其區(qū)別于傳統(tǒng)資產(chǎn)配置方法的主要問題。由于流動性具有比較廣泛的含義，關(guān)于流動性的研究文獻(xiàn)也十分多元。大部分關(guān)于流動性與資產(chǎn)配置方法的研究集中在流動性較好的資本市場中，很少有人意識到資產(chǎn)能否流動和流動性好壞是兩個層面的問題(馮玲，2008)。黃鑫銘(2019)梳理了交易稀薄對資產(chǎn)定價的影響方面的研究，然而對包含交易稀薄(thinly traded)或非流動(illiquid)資產(chǎn)的資產(chǎn)配置方法的研究還比較匱乏。其中，Mulvey等(2004)最早提出了一種將所有形式和復(fù)雜性的非流動性納入資產(chǎn)分配的方法，其將不同資產(chǎn)類別和負(fù)債的特定非流動性特征納入現(xiàn)金流量模型，并采用多周期規(guī)劃模型求解了包含非流動性資產(chǎn)的資產(chǎn)分配問題。類似，Lee(2012)也利用現(xiàn)金流量模型解決了多期資產(chǎn)組合管理問題。Ang等(2013)則將流動性不足建模為限制流動性資產(chǎn)只能以不經(jīng)常的隨機(jī)間隔進(jìn)行交易，并利用隨機(jī)泊松過程對該隨機(jī)間隔進(jìn)行建模，同樣對多期投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。國內(nèi)學(xué)者馮玲(2007)也從多周期規(guī)劃的角度，提出了一種動態(tài)不完全市場中不流動資產(chǎn)的定價模型及最優(yōu)組合策略。這種多周期隨機(jī)規(guī)劃方法的優(yōu)化模型通常非常復(fù)雜且求解困難，優(yōu)化結(jié)果也非常不直觀。Sorensn等(2014)也利用多周期的動態(tài)投資組合選擇模型來評估私募股權(quán)中的非流動性成本和管理補(bǔ)償。其中，由于他們使用恒定絕對風(fēng)險規(guī)避(CARA)效用函數(shù)，因而模型的結(jié)果為與投資量無關(guān)的絕對數(shù)量分配，因此只適合用于對單個私募股權(quán)項目的分析，不適合用于投資組合優(yōu)化問題。除復(fù)雜的多周期模型之外，還有一部分學(xué)者提出了通過改造均值-方差模型框架的方法納入非流動性因素。在這個方面，Lo等(2006)做出了重要的貢獻(xiàn)，其提出了在優(yōu)化之前過濾掉流動性差的資產(chǎn)、對整體投資組合施加流動性約束，以及在均值-方差優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)增加流動性優(yōu)化目標(biāo)這三種方式來實現(xiàn)均值-方差-流動性的多目標(biāo)優(yōu)化問題。雖然Lo等的研究為考慮非流動性的資產(chǎn)配置問題提供了一個開創(chuàng)性的思路，不過這種方法對流動性的定義依然建立在資產(chǎn)可交易的基礎(chǔ)上，對于不可交易的資產(chǎn)而言，這種方法仍然難以適用。隨后，Kinlaw等(2013)提出了一種不同的方法，他們嘗試使用與資產(chǎn)類別的流動性特征相關(guān)的影子資產(chǎn)和影子負(fù)債將非流動性資產(chǎn)的不可交易特征納入投資組合管理。雖然該方法可以將非流動性成本映射到收益和風(fēng)險單位上，以便投資者可以在與其他投資組合決策相同的背景下分析流動性，但在該模型設(shè)定下，每單位非流動性資產(chǎn)給投資組合帶來的流動性成本是固定的，而沒有考慮到投資者持有非流動性資產(chǎn)的流動性成本應(yīng)與投資組合的整體流動性水平相關(guān)。對此，在最近的研究中，Hayes等(2015)提出了一種在均值-方差模型框架上加入非流動性懲罰函數(shù)的思想，其利用懲罰函數(shù)將非流動性成本與投資組合的整體流動性水平聯(lián)系起來，并通過將非流動性懲罰函數(shù)的形式納入傳統(tǒng)的均值-方差優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化來實現(xiàn)收益與波動率風(fēng)險以及流動性風(fēng)險之間的優(yōu)化。該方法沒有打破均值-方差模型的收益-風(fēng)險平衡框架，在不犧牲均值-方差模型優(yōu)勢或造成過多復(fù)雜性的框架下捕捉了非流動性的關(guān)鍵特征，構(gòu)建了一個更科學(xué)的考慮非流動因素的資產(chǎn)配置理論模型。不過，在Hayes等的研究中沒有給出懲罰函數(shù)的具體形式，也沒有給出模型的具體表達(dá)式。

3 結(jié)論與展望

傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置方法研究集中在傳統(tǒng)金融資產(chǎn)領(lǐng)域，其通常假設(shè)資產(chǎn)收益滿足正態(tài)分布且資產(chǎn)具有完全流動性。然而，另類資產(chǎn)的收益往往不滿足正態(tài)分布且投資另類資產(chǎn)可能面臨流動性缺乏的風(fēng)險，因此解決包含另類資產(chǎn)的資產(chǎn)問題，使用的資產(chǎn)配置方法也必須進(jìn)行相應(yīng)的改變。本文分別從考慮收益非正態(tài)分布和考慮非流動性因素這兩個方面對另類資產(chǎn)配置方法行了梳理和總結(jié)。研究發(fā)現(xiàn)，從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，學(xué)者已經(jīng)逐漸意識到研究另類資產(chǎn)配置方法的重要性并對其也進(jìn)行了一定的探索。其中，一部分學(xué)者關(guān)注到了另類資產(chǎn)收益非正態(tài)分布的特征，并嘗試使用方差修正的均值-方差模型或包含高階矩的資產(chǎn)配置模型來解決包含另類資產(chǎn)的資產(chǎn)配置問題，但無論是方差修正模型還是包含高階矩的資產(chǎn)配置模型往往都面臨著非凸優(yōu)化問題，模型的求解還存在許多問題，使得這類方法的實用價值大打折扣。此外，還有一部分學(xué)者抓住另類資產(chǎn)的非流動性特征，提出了一些考慮非流動性因素的資產(chǎn)配置方法，而非流動性如何建模仍然是該問題中的研究難點。雖然Hayes等(2015)為解決該問題提供了一個有效可行的思路，但由于其沒有給出懲罰函數(shù)的具體形式，因而無法得到該資產(chǎn)配置模型的具體表達(dá)式，該方法則仍停留在模糊的框架理論階段。

綜上，如何更科學(xué)、實用地處理資產(chǎn)收益分布呈現(xiàn)非正態(tài)時的資產(chǎn)配置問題以及如何解決包含非流動資產(chǎn)的資產(chǎn)配置問題均是另類資產(chǎn)配置問題研究中的重點和難點。根據(jù)上文的分析，未來關(guān)于另類資產(chǎn)配置方法的研究可以從以下兩個方面展開：(1)從實證研究的角度分析能否將資產(chǎn)收益分布的非正態(tài)特征通過在傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置模型中引入?yún)^(qū)制轉(zhuǎn)換模型來解決資產(chǎn)收益非正態(tài)分布時的資產(chǎn)配置問題；(2)在Hayes等(2015)提出的優(yōu)化框架中，研究如何構(gòu)造合理的非流動性懲罰函數(shù)，并提出一個具體的考慮非流動性因素的資產(chǎn)配置方法。