“三三制”教學(xué)改革下水力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)

蔣建國(guó)， 王 棟， 王遠(yuǎn)坤， 吳吉春

（南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京210023）

0 引 言

在新一輪的高校教學(xué)改革中，學(xué)校提出了“三三制”的本科教學(xué)改革，并獲得了第七屆高等教育國(guó)家級(jí)教學(xué)成果特等獎(jiǎng)。所謂“三三制”，即3 個(gè)培養(yǎng)階段、3 條發(fā)展路徑，這一模式的核心就是把選擇的自主權(quán)交給學(xué)生［1-2］。因此，本文結(jié)合“三三制”教學(xué)改革，對(duì)水力學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)進(jìn)行了探索。

1 水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的必要性

在學(xué)?！叭啤苯虒W(xué)改革中，學(xué)生的課程選擇具有很大的自主性。因此，如何使水力學(xué)課程更具吸引力，讓學(xué)生感受到水力學(xué)的用途和趣味，是授課教師必須考慮的重要問題。水力學(xué)是研究以水為代表的液體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程技術(shù)中應(yīng)用的學(xué)科，是水利類專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一［3-4］。它在水利工程中有廣泛的應(yīng)用，如防洪、灌溉、航運(yùn)、水力發(fā)電等水力建設(shè)工程，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的其他部門如環(huán)境、城市建設(shè)等具有重要的價(jià)值。雖然水力學(xué)課程非常重要，但由于它是一門專業(yè)技術(shù)課程，具有較多的理論推導(dǎo)并且遠(yuǎn)離生活經(jīng)驗(yàn)，所以在教學(xué)過(guò)程中略顯枯燥，對(duì)學(xué)生的吸引力不足。水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)可以在較大程度上彌補(bǔ)這個(gè)短板。利用水力學(xué)數(shù)值模擬軟件或仿真軟件，學(xué)生能夠比較輕松地把水力學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體的模型中，做到理論聯(lián)系實(shí)際，感受到水力學(xué)知識(shí)的價(jià)值。另外，數(shù)值模擬軟件的仿真結(jié)果以非常生動(dòng)、逼真的方式展現(xiàn)出來(lái)，也能夠增加水力學(xué)課程的吸引力。

水力學(xué)是以實(shí)踐為基礎(chǔ)的學(xué)科，從公元前200 多年的都江堰、鄭國(guó)渠等工程中人們就能從實(shí)踐中總結(jié)水流的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，并把它們應(yīng)用到農(nóng)業(yè)、航運(yùn)工程上，取得巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。在工程實(shí)踐基礎(chǔ)上，謝才、達(dá)西等［3-4］工程師建立了重要的經(jīng)驗(yàn)公式。隨著近代科學(xué)的興起，水力學(xué)逐漸成為流體力學(xué)的分支，伯努利、歐拉、斯托克斯、雷諾等數(shù)學(xué)家和力學(xué)家為水力學(xué)奠定了嚴(yán)密的理論體系［5］。在水力學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生會(huì)體驗(yàn)到這兩種截然不同的風(fēng)格，①需要學(xué)習(xí)納維-斯托克斯方程這種具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的流體力學(xué)理論，②又要學(xué)習(xí)直接從工程實(shí)踐總結(jié)而來(lái)的謝才公式、達(dá)西定律等經(jīng)驗(yàn)公式，其缺乏嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生感覺經(jīng)驗(yàn)公式部分“不求甚解”，認(rèn)為水力學(xué)就是記公式，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)等問題。故希望通過(guò)水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的方式解決這個(gè)問題。流體力學(xué)的數(shù)值模擬是建立在具有嚴(yán)密理論基礎(chǔ)的流體力學(xué)方程上，并通過(guò)先進(jìn)的數(shù)值算法和強(qiáng)大的計(jì)算能力，流體力學(xué)數(shù)值模擬可以得到水力學(xué)中的宏觀物理參數(shù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證，是機(jī)械記憶學(xué)習(xí)方式的重要補(bǔ)充。

2 水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)探索

傳統(tǒng)的水力學(xué)課程實(shí)驗(yàn)，如水靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)、液體能量方程實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證比較簡(jiǎn)單的液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和方程［6］，但是對(duì)于較復(fù)雜的情況，難以從基本理論推導(dǎo)出具體的現(xiàn)象，從而定量檢驗(yàn)理論。這也是流體力學(xué)的特點(diǎn)，因?yàn)榧{維斯托克斯方程是一個(gè)非線性偏微分方程，求解過(guò)程非常復(fù)雜，紊流問題至今還是研究中的難點(diǎn)。由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的迅速提高，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）得到快速發(fā)展，現(xiàn)在有很多商業(yè)軟件可以用來(lái)方便地求解規(guī)則幾何條件下的流體力學(xué)問題。學(xué)院引入了Comsol Multiphysics 流體力學(xué)計(jì)算軟件。Comsol Multiphysics是一個(gè)基于MATLAB 編程語(yǔ)言和集成開發(fā)環(huán)境的建模軟件包，它是面向流體、電氣、力學(xué)及化工等多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的多物理場(chǎng)仿真商業(yè)軟件，因其功能強(qiáng)大，容易上手，界面友好而得到各行業(yè)廣泛使用［7-8］。盡管Comsol Multiphysics軟件應(yīng)用廣泛，有很多模塊，但是很容易學(xué)習(xí)，是一款能讓學(xué)生在一天內(nèi)學(xué)會(huì)并自己建立簡(jiǎn)單仿真模型的軟件。特別是在水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中，只需用到它的CFD模塊。

通過(guò)水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的探索和積累，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)有重要的幫助。

水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)提高實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)的效率有很大促進(jìn)作用。雷諾實(shí)驗(yàn)是水力學(xué)中的重要實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠了解水流的層流和紊流的兩種形態(tài)，以及在這兩種形態(tài)下水頭損失的規(guī)律［7］。當(dāng)然，通過(guò)水力學(xué)課程的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生一般能夠重復(fù)雷諾實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律。但是從學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是被動(dòng)的（老師在實(shí)驗(yàn)前調(diào)整好儀器），沒有很大的參與感。如果在實(shí)驗(yàn)之前，學(xué)生可以用CFD軟件根據(jù)實(shí)驗(yàn)儀器的幾何形狀和參數(shù)提前建模，先模擬出紊流出現(xiàn)時(shí)的條件。并且通過(guò)多次模擬，畫出水頭損失和流速的關(guān)系曲線。然后再根據(jù)模擬得到的流場(chǎng)數(shù)據(jù)和水頭損失曲線，有針對(duì)性地開展實(shí)驗(yàn)。通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的積極性明顯提高。學(xué)生課前利用軟件可以模擬這些物理現(xiàn)象，對(duì)實(shí)驗(yàn)課上的實(shí)驗(yàn)有整體的把握和認(rèn)識(shí)，從而提高實(shí)驗(yàn)課效率。

數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)還有助于學(xué)生加深對(duì)水力學(xué)知識(shí)的理解。在水力學(xué)課程中，許多重要公式的推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化，運(yùn)用了一些比較抽象的假設(shè)。例如，在關(guān)于局部水頭損失系數(shù)的波達(dá)（Borda）公式的推導(dǎo)過(guò)程中，圓管突然擴(kuò)大時(shí)的漩渦區(qū)形狀對(duì)推導(dǎo)有重要影響［3］。在推導(dǎo)此公式時(shí)，假設(shè)旋渦區(qū)在小圓管區(qū)不存在。但有些同學(xué)在課堂上會(huì)問：為什么漩渦區(qū)是這個(gè)樣子？即使他接受了這個(gè)假設(shè)，還是在心理上感覺問題并沒有完全解決。對(duì)于這種問題，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)提供了很好的解決方案。學(xué)生可以采用計(jì)算流體力學(xué)軟件，對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)速度場(chǎng)的分布可以清楚地識(shí)別漩渦區(qū)的位置，從而很容易理解水力學(xué)教材上的推導(dǎo)過(guò)程。如果希望進(jìn)一步驗(yàn)證教科書上的推導(dǎo)是否正確，還可以模擬多種直徑圓管中的波達(dá)公式。類似地，學(xué)生還可以模擬驗(yàn)證其他推導(dǎo)中的假設(shè)，如孔口出流的收縮系數(shù)等。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助學(xué)生驗(yàn)證這些推導(dǎo)過(guò)程中的假設(shè)，還可以幫助學(xué)生建立清晰的物理圖像。因?yàn)閿?shù)值模擬軟件可以很方便地給出流速分布圖、壓強(qiáng)分布圖，而這些在液體內(nèi)部分布的物理量在一般的水力學(xué)實(shí)驗(yàn)中很難給出完整的分布圖。

數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)不僅有助于學(xué)生理解水力學(xué)的內(nèi)容，還可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體驗(yàn)到現(xiàn)代流體力學(xué)的應(yīng)用方式。在高效的CFD軟件出現(xiàn)之前，學(xué)生必須通過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)才能學(xué)懂流體力學(xué)的知識(shí)，并且在遇到復(fù)雜的問題時(shí)還是無(wú)法求解流體力學(xué)方程。傳統(tǒng)的水利類專業(yè)課程中，水力學(xué)一般放在大二階段學(xué)習(xí)，所以不可能掌握足夠多的知識(shí)來(lái)處理。然而，Comsol Multiphysics這類CFD軟件的出現(xiàn)，大大降低了處理流體力學(xué)問題的難度。學(xué)生不需要學(xué)會(huì)如何求解復(fù)雜的納維斯托克斯方程，只要掌握軟件的使用方法，選取合適的模塊和建模工具，就能夠處理水力學(xué)中常見幾何模型中的水流問題。這也是以后工作中的常用范式。知識(shí)被轉(zhuǎn)化成軟件工具，科研人員或工程師只需要熟練掌握軟件的使用方法就可以在實(shí)踐中使用。

數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)還有助于通識(shí)教育。在學(xué)校的“三三制”教學(xué)改革中，加強(qiáng)通識(shí)教育非常關(guān)鍵。21 世紀(jì)知識(shí)的生命周期變短，學(xué)科之間交叉越來(lái)越多，而我國(guó)沿用的前蘇聯(lián)專業(yè)化教育體制不適應(yīng)這種情況［1，9］。通識(shí)教育就是知識(shí)遷移能力的教育，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)并不局限應(yīng)用于某一特定領(lǐng)域［10-11］。在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中選用Comsol Multiphysics 軟件，它的底層算法是用有限單元方法數(shù)值求解偏微分方程或相互耦合的偏微分方程組。它不僅可以應(yīng)用到水力學(xué)等流體力學(xué)問題，還可以通過(guò)選擇不同模塊廣泛應(yīng)用于化工、力學(xué)、電氣等多物理場(chǎng)耦合領(lǐng)域［3］。學(xué)生掌握此工具以后，可以順利地把所學(xué)知識(shí)和技巧遷移應(yīng)用到相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)和研究中。學(xué)生在水力學(xué)課程上掌握Comsol Multiphysics軟件后，用它解決了大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目中的污染物運(yùn)移問題。污染物運(yùn)移問題并非水力學(xué)的內(nèi)容。但是把水力學(xué)方程與描述污染物運(yùn)移的對(duì)流彌散方程耦合，學(xué)生利用此仿真軟件很快就得到了污染物運(yùn)移的模擬結(jié)果。

3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)室向?qū)W生開放

目前我校的實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)仍呈現(xiàn)以理論教學(xué)為主、實(shí)驗(yàn)教學(xué)為輔的模式，具有創(chuàng)新性的探索實(shí)驗(yàn)少，學(xué)生自主互動(dòng)實(shí)驗(yàn)少［12］。這在我國(guó)高校中普遍存在［13-14］。在水力學(xué)課程實(shí)驗(yàn)上也有類似的問題。為了鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)新性的探索實(shí)驗(yàn)，水力學(xué)課程實(shí)驗(yàn)室向所有選修水力學(xué)課程的學(xué)生開放。教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索水力學(xué)的現(xiàn)象和規(guī)律。如果學(xué)生對(duì)水力學(xué)課堂上講授的現(xiàn)象和規(guī)律不理解，或者希望用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的想法，可以申請(qǐng)到水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)，一般情況下都會(huì)批準(zhǔn)。在條件允許的情況下，盡量提供一個(gè)方便的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)讓學(xué)生可以較自由地探索。鼓勵(lì)研究人員選擇感興趣的問題進(jìn)行自由地探索，這是著名的卡文迪什實(shí)驗(yàn)室成功的重要因素之一［15-16］。

水力學(xué)課程實(shí)驗(yàn)的動(dòng)機(jī)來(lái)源于對(duì)理論或規(guī)律的檢驗(yàn)和探索，而水力學(xué)的規(guī)律比較復(fù)雜，考慮因素很多，有很多經(jīng)驗(yàn)成分，學(xué)生并不容易找到一個(gè)可以定量驗(yàn)證的結(jié)論。沒有實(shí)驗(yàn)?zāi)康木筒粫?huì)有實(shí)驗(yàn)熱情。在引入水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)后，水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)水力學(xué)模型進(jìn)行仿真并得到定量的結(jié)論，幫助學(xué)生構(gòu)建實(shí)驗(yàn)想法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)性。如果學(xué)生在水力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中觀察到有趣的現(xiàn)象，那么主動(dòng)去實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)的積極性越高。水力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)也有很大的幫助。如通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)前確定需要什么樣的實(shí)驗(yàn)器材才能完成實(shí)驗(yàn)，需要多大的水流參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的現(xiàn)象。通過(guò)這種實(shí)驗(yàn)程序，學(xué)生可以做到有的放矢，降低實(shí)驗(yàn)成本，大幅度提高實(shí)驗(yàn)效率。

另外，教師通過(guò)成績(jī)考評(píng)和課堂討論方式激勵(lì)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。對(duì)于那些積極主動(dòng)思考水力學(xué)問題并申請(qǐng)做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)，對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)思路、設(shè)計(jì)和完成情況做評(píng)價(jià)，并在期末考評(píng)上做相應(yīng)的加分鼓勵(lì)。同時(shí)，在課堂上讓他們分享實(shí)驗(yàn)的心得和收獲，鼓勵(lì)其他同學(xué)參與實(shí)驗(yàn)的討論。通過(guò)這種方式，學(xué)生主動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到的不僅是最終的成績(jī)，更重要的是探索性實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的成就感！

4 結(jié) 語(yǔ)

在學(xué)校“三三制”教學(xué)改革中，實(shí)驗(yàn)課程改革是必要的一環(huán)。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深學(xué)生對(duì)水力學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，通過(guò)建立水力學(xué)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)室，利用計(jì)算流體力學(xué)軟件幫助學(xué)生進(jìn)行水力學(xué)問題的仿真和數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。通過(guò)課前對(duì)學(xué)習(xí)的水力學(xué)問題進(jìn)行仿真，學(xué)生可以預(yù)先建立清晰的物理圖像，更容易理解抽象的理論推導(dǎo)，記住相關(guān)的水力學(xué)公式或規(guī)律。學(xué)生在掌握水力學(xué)數(shù)值模擬的知識(shí)和技巧后，解決水力學(xué)問題的能力得到大幅度提高，學(xué)習(xí)的積極性也隨之調(diào)動(dòng)起來(lái)，構(gòu)成了良性循環(huán)。通過(guò)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生提出問題和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行更多的探索性實(shí)驗(yàn)。