追溯上海“進入21世紀的中小學數(shù)學教育行動綱領”的教育價值①
——基于對顧泠沅先生的訪談

李 海 彭 剛程 靖

(1．甘肅河西學院 734000；2．廣西師范大學541004；3．華東師范大學200241)

1 緣起

落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020)》，深化基礎教育課程改革，是我國教育發(fā)展的重要戰(zhàn)略之一[1].始于2016年的上海深化二期課改是上海市從1988年開始的一期課改、從1998年開始的二期課改[2]的自然延續(xù)和內(nèi)涵質(zhì)量提升，是在我國總的課程改革引領之下即將發(fā)生的一場深入性教育變革.中國古訓說：以史為鏡，可以知興替.任何真正有意義的變革，都是在總結以往經(jīng)驗教訓基礎上的變革.在這一變革過程中，以過去的課改歷史為一面鏡子，揭示它的發(fā)展規(guī)律，對于做好下一步的深化改革、預見未來并提供比較理想的改革方案，具有重要的借鑒價值.

1997年，顧泠沅先生在上海二期課改之初受上海市有關領導的委托，與數(shù)位專家合作，執(zhí)筆起草了“進入21世紀的中小學數(shù)學教育行動綱領(1997—2010)”[3](以下簡稱“行動綱領”)，之后，上海市課改中其他學科陸續(xù)出臺了本學科的行動綱領，這一行動綱領后來成為在上海乃至全國范圍內(nèi)極具影響力的綱領性、標志性文件.行動綱領的制定，對上海乃至全國的課改起到了積極的示范和引領作用.在行動綱領發(fā)表20周年之際，我們就綱領的背景以及指導思想訪談了上海兩期課改的重要參與者和見證人顧泠沅先生.

2 “行動綱領”產(chǎn)生的背景

始于1988年的上海一期課改，到1997年已進入第十個年頭.隨著國際和國內(nèi)各種情況的變化，面臨21世紀的即將到來，上海的現(xiàn)代化建設需要更多、更有用的數(shù)學人才，尤其是隨著信息化程度的提高和以數(shù)學為基礎的工具、設備及技術的涌現(xiàn)，要求學校培養(yǎng)具備更高數(shù)學素養(yǎng)的公民[4].

在此背景之下，上海新一輪課改從課程方案和學科教育兩方面展開，而學科教育改革則由數(shù)學學科先行起步編制改革的“行動綱領”，取得經(jīng)驗后再推向其他學科.當時上海市教委主管基礎教育的相關領導邀請顧泠沅先生執(zhí)筆編制這一綱領性文件，以此作為整個上海市課改的突破口.于是顧泠沅先生與張福生、胡仲威、施良方、袁振國、顧鴻達、唐盛昌、黃建弘等專家合作，在廣泛調(diào)查和咨詢數(shù)學家、數(shù)學教育家、中小學數(shù)學教師及其他有關人士的基礎上，起草了“行動綱領”[5].“行動綱領”是受上海市教育委員會委托編制的關于中小學學科教育領域跨世紀戰(zhàn)略的一份咨詢報告，旨在保持和發(fā)揚20世紀80年代以來上海中小學數(shù)學教育改革的成功經(jīng)驗，為21世紀的進展提供一個前瞻性的思考框架和若干操作建議[3].綱領雖然發(fā)表于1997年，但從1988年開始的上海一期課改中，以蘇步青、劉佛年和呂型偉為代表的顧問團隊所提出的指導思想，就已經(jīng)開始為上海數(shù)學學科教育的發(fā)展奠基.提到上述三位德高望重的前輩，顧泠沅先生表示，他們分別將自己帶入了數(shù)學的世界、教育研究的世界和教育實踐的世界，在自身的教育生涯和人生道路上打下了深深的烙印[6]，因此顧先生在訪談中特別花時間談到這三位先生對行動綱領形成的潛在影響.(正文楷體內(nèi)容引自顧先生的訪談實錄，下同.)

(一)蘇步青先生指出“要重視數(shù)學基礎”

蘇步青先生認為教材編寫要重視數(shù)學基礎，因此編教材沒那么容易.基礎教育主要是打基礎，不能搞太多花樣.在數(shù)學教育過程中引入研究性學習、探究性學習、合作學習、數(shù)學應用無可厚非，但必須圍繞著學生的數(shù)學基礎，落腳點也必須是學生的數(shù)學基礎.蘇老作為編寫過數(shù)學教材的人，深知編寫教材的艱辛，因此知道編教材僅僅在書上抄一抄、摘一摘是遠遠不夠的，編好數(shù)學教材不容易.

(二)劉佛年先生指出“要注重兼容并蓄”

華東師范大學老校長劉佛年早年曾先后求學于英國、法國，具有非常開闊的國際視野，思想包容且為人綿中有剛，他的國際化辦學思路和眼光對今天的華東師范大學影響深遠.劉校長非常強調(diào)兼容并蓄，特別是東方跟西方的兼容并蓄.

杜威強調(diào)活動，認為人的能力是在活動過程中間增長起來的，也就是做中學.他認為書中學跟做中學，兩者是兼顧不了、無法平衡的.后來有人進行這方面的實驗，把所有教學內(nèi)容都組織成問題，組織成過程，設想很好，學生綜合能力是起來了，但是實踐下來學生基礎不扎實，沒有知識的系統(tǒng)性，創(chuàng)造的意識很強，但是創(chuàng)造的功底不夠.

與此相對，前蘇聯(lián)凱洛夫的教育思想不是活動式而是接受式，相當于現(xiàn)代的有意義接受學習.像赫爾巴特那樣強調(diào)按部就班打好基礎，這樣的教學方式打下來的基礎非常好，但是也存在一個缺陷，就是實踐、創(chuàng)造有些不夠.

真理往往在兩個極端的中間，所以劉佛年校長有句話很精煉，就是“要在中西兩方，或者在傳統(tǒng)和現(xiàn)代之間，不走極端，尋找中間地帶”.而這樣的中間地帶，則要用中國的文化特征來塑造，因為對兩種學習進行平衡的觀念早已體現(xiàn)在中國古老的文化傳統(tǒng)里.

(三)呂型偉先生指出“教育要講求實效”

與前兩位大學校長不同，呂型偉先生長期從事中小學教育工作，他強調(diào)實用，認為中小學的教育改革要實實在在.教育要講道理，但是始終在道理上兜圈子也不行，要在實踐當中來衡量效果怎么樣，因為實踐是檢驗真理的標準.他將“實實在在”詮釋為防止課程改革的“三浮兩動”，“三浮”是浮躁、浮夸和浮腫，“兩動”則分別是不動和多動.教育要在繼承傳統(tǒng)當中搞改革創(chuàng)新，把好的找出來，把不好的變掉.

蘇步青先生重視數(shù)學基礎、劉佛年校長注重兼容并蓄和呂型偉先生講求教育實效的思想對上海的一期課改起到了重要的指導作用，顧先生在多種場合多次提到他們，同時也極力倡導三位大師所代表的教育改革的三種精神：第一，教育改革要嚴格、嚴謹、科學，想明白了再改.第二，教育需要創(chuàng)造，創(chuàng)造要允許各種觀點、不同做法，寬容大度.第三，教育改革切忌搞花架子，要返璞歸真，踏踏實實干[4].以上精神也成為后來編寫“行動綱領”的重要指導思想.

3 “行動綱領”中的重要思想

如前所述，1997年，“行動綱領”進入正式撰寫階段，顧先生在訪談中一一回顧了其中所蘊含的重要教育思想.事實上，這些思想對于今天的教育改革仍具有參考意義.

(一)以學生發(fā)展為本的行動口號

在課堂教學當中，以教師為本還是以學生為本是教育界長期爭論的一個話題，“行動綱領”主張以學生發(fā)展為本并且將它作為進入21世紀數(shù)學教育改革的行動口號[3].為此，顧泠沅先生在訪談中專門談及了這個引人深思的話題：

我從歷史沿革出發(fā)，認識到教育開始的時候是以老師為中心，是教師中心論.近代以來，因為杜威的顛覆性學說而演變成了兒童中心、學生中心，這是很大的進步，但兒童中心的常見偏頗是放任學生，忘記了老師.我們經(jīng)過反復討論，認為教育既不是以學生為本，也不是以教師為本，而是以學生的發(fā)展為本.為此我還到北京大學請教哲學系的老教授，老教授說：有人的地方人就是主體，教育是師生兩者，兩者都是主體，但是在作用上有明顯區(qū)別，教育發(fā)展的對象是學生，老師是幫助學生發(fā)展的，所以核心是學生發(fā)展為本.以學生發(fā)展為本，一是要正確處理師生關系，因為教育改革從來都是師生關系改革；二是正確處理基礎與發(fā)展的關系，有基礎才能發(fā)展，目標是人的發(fā)展，所以叫發(fā)展為本.以學生發(fā)展為本的提法，與現(xiàn)在育人為本、立德樹人都是連貫一致的.

(二)數(shù)學教育的方法是數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學應用三個過程的不斷循環(huán)

數(shù)學被認為是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的學科，但隨著數(shù)學的不斷發(fā)展，其內(nèi)涵已超越了原始的意義.“行動綱領”指出數(shù)學的方法是數(shù)學抽象、數(shù)學符號變換和數(shù)學應用這一過程的循環(huán)，相應地，數(shù)學教育的方法也需要重新認識.在訪談中，顧先生對此做了進一步的解讀：

1．如何認識“什么是數(shù)學”

為了解答什么是數(shù)學這個問題，我找到了1977—1986年前蘇聯(lián)幾百位院士、數(shù)學家共同撰寫的900萬字的《數(shù)學百科全書》，該書后經(jīng)180位西方數(shù)學家編譯、增補了大量最新成果，并于1994年開始在我國編譯出版，書名“數(shù)學大字典”由蘇步青題寫，序言由陳省身撰寫.陳省身撰寫的序言一共有三段話：第一段話，數(shù)學的對象無非是數(shù)與形，盡管現(xiàn)代的抽象與原始的意義相去甚遠，但沒有數(shù)沒有形就不是數(shù)學；第二段話，數(shù)學的基本方法，還是邏輯推理，因此建立了一個牢固的思想體系；第三段話，數(shù)學已經(jīng)廣泛應用到社會的方方面面，它的現(xiàn)代應用已經(jīng)超過了我們的想象，所以要用數(shù)學的模型去解決現(xiàn)實世界問題.上述三段話表達了數(shù)學的三個要素，即數(shù)學的研究對象是數(shù)與形，數(shù)學的研究方法是邏輯推理，數(shù)學的應用現(xiàn)在已經(jīng)到了我們無法想象的地步.

2．如何認識“數(shù)學教育的方法”

陳省身先生的話表達了數(shù)學的循環(huán)過程，即數(shù)學的抽象、數(shù)學的推理和數(shù)學的應用，這三個環(huán)節(jié)反復出現(xiàn)，形成了數(shù)學的基本方法.根據(jù)這一循環(huán)，我提出數(shù)學教育的方法是數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學應用(數(shù)學建模)三個過程的不斷循環(huán).

3．在實踐中如何使用“數(shù)學教育的方法”

如何解決數(shù)學教育中數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學應用三者的反復循環(huán)，就是如何抽象，如何符號演練，如何有所應用.中國數(shù)學教育長期以來有個問題，有人稱之為“掐頭去尾燒中段”.如果將數(shù)學過程視為抽象、符號變換和數(shù)學應用三階段，那么以前只有中間一個過程，就是忽視來源、忽視應用，現(xiàn)在依然還有不少老師認為數(shù)學的應用不重要.

數(shù)學家陳建功在1952年提出20世紀數(shù)學教育的三大原則[7].第一是實用性原則.以前的數(shù)學是象牙塔數(shù)學，是貴族表示自己身份的數(shù)學，現(xiàn)在平民大眾要在現(xiàn)實生活中用數(shù)學，數(shù)學教學的應用性、實用性原則不可缺少.第二是論理的原則，就是數(shù)學要講邏輯推理.數(shù)學沒有了論理，就失去了生命.這跟陳省身是一樣的觀點.第三是心理的原則，就是站在兒童立場上的心理原理.世界范圍內(nèi)20世紀的數(shù)學教育改革有三場運動，第一場貝利運動要解決數(shù)學應用的問題.第二場是前蘇聯(lián)衛(wèi)星上天之后美國的新數(shù)運動，強調(diào)結構主義和數(shù)學的邏輯.第三場運動是20世紀80年代初出現(xiàn)的注重學生如何學數(shù)學的現(xiàn)代思想.第一場運動搞應用，一搞應用肯定是零零碎碎，不可能有系統(tǒng)的應用，因此要有個結構化的過程.例如布爾巴基學派在第二場運動中起的作用就是把數(shù)學結構化，但是一搞結構化，兒童就學不會，因為結構化思想對兒童來說太難了.接著是第三場，要解決究竟學生應該怎樣學數(shù)學？陳建功先生早在20世紀中期就提出“應用、論理、心理原則不能割斷，必須連貫起來”的數(shù)學教育改革主張，不但富有預見性(預見可能出現(xiàn)的弊端)，而且寓意深刻.這些原則不是普通教育學原則的簡單移植，而是彰顯著鮮明的學科特征，足以成為指導數(shù)學教育方法的重要內(nèi)涵.

(三)數(shù)學課程設計應遵循的四個原則

“行動綱領”在肯定上海數(shù)學教育優(yōu)異成就的同時，也指出存在的一些問題，如學生數(shù)學實際應用能力普遍偏弱，現(xiàn)代社會所必需的某些數(shù)學知識、數(shù)學技能乃至必備的數(shù)學素養(yǎng)在中小學課程中很少觸及.為此“行動綱領”中強調(diào)要重視數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要將最基本的數(shù)學知識作為數(shù)學課程的主干，要拓寬學生創(chuàng)造性學習的課程渠道，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力，而且，以往的課程內(nèi)容比較單一，缺乏選擇性，“行動綱領”則提出通過必修課程和選修課程的合理組合處理好統(tǒng)一要求與學生差異的關系[3].結合“行動綱領”，總結上海課改和國際的經(jīng)驗，顧泠沅先生在訪談中強調(diào)了數(shù)學課程設計應遵循以下四個原則：

1．加強數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系

數(shù)學教育的方法是數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學應用(數(shù)學建模)三個過程的不斷循環(huán).但以往的數(shù)學課程卻以單純處理數(shù)學推理為原則，也就是“掐頭去尾燒中段”.加強聯(lián)系就是要解決這個問題，具體思路包括：增選現(xiàn)代生活中具有廣泛應用性的數(shù)學知識，改造原有的中小學數(shù)學內(nèi)容，強調(diào)從生活實際和學生知識背景以及其他學科提出問題以發(fā)展數(shù)學概念，同時開發(fā)實踐環(huán)節(jié)，讓學生學習數(shù)學后學有所用.

2．突出數(shù)學內(nèi)容的主干

突出數(shù)學內(nèi)容的主干意思是教材要體現(xiàn)最核心的數(shù)學知識.把最核心的東西理出來，即削枝強干，枝節(jié)的東西要削減，主干要加強.當然，一棵樹沒有枝也不成為樹，但是問題是枝不能太多，否則會影響主干，現(xiàn)在的問題出在主干不突出，知識之間缺少聯(lián)系.如果講代數(shù)時跟幾何沒聯(lián)系，講完代數(shù)講幾何時又跟代數(shù)沒聯(lián)系，沒有聯(lián)系的話學生學了幾何，有點懂了，再學代數(shù)時，前面的又忘記了，不斷地燒夾生飯.

3．拓寬創(chuàng)造性學習的課程渠道

課程渠道有兩種思路，一種思路是書本上學，另一種渠道是做中間去領會.兩條課程渠道有的是在課堂上，有的是在課外.課堂上要體現(xiàn)做數(shù)學，通過過程培養(yǎng)學生創(chuàng)造力，課外也如此.

4．增加課程的選擇性

加強課程的選擇性，“行動綱領”主張高中階段可以試驗，因為人的發(fā)展到高中方向不一樣了，差異性比較大.至于初中和小學，可能有點要求上的不同.還有個想法是設立選修課，增加選修內(nèi)容，到了高中進行分類.數(shù)學課程可以分為文科、理科和實科.其中理科的選修課比較復雜，實科針對的是職業(yè)教育，對于職業(yè)學校學生，數(shù)學要求相比于文科生還要降低，能夠服務于未來的職業(yè)發(fā)展就可以了.

4 結語

“行動綱領”在描述中小學數(shù)學的學科地位和數(shù)學教育改革時指出：“中小學數(shù)學是整個教育的重要支柱之一，20世紀50年代末以來國內(nèi)外幾次重大教育改革表明，數(shù)學特別是中小學數(shù)學已成為教育改革的帶頭學科.數(shù)學教育改革包括教與學兩個方面的實質(zhì)性變革，不斷的改革構成了數(shù)學教育發(fā)展自然的、本質(zhì)的特征.”[3]為此，“行動綱領”確認的最終目標是：“在規(guī)定的期限內(nèi)，基本實現(xiàn)所有學生的數(shù)學基礎能力普遍較高，不同學生的各種數(shù)學需要充分發(fā)展，形成一流水平的上海數(shù)學教育并達到與國際大都市相匹配的現(xiàn)代化程度.”而且，“一流水平的上海數(shù)學教育的目標將以人人有份的方式得以實現(xiàn).”[3]

實現(xiàn)這些美好目標，必須做好數(shù)學教師的培養(yǎng)和培訓，因此“行動綱領”對數(shù)學教師的發(fā)展方向提出了三點基本要求[3]：第一，教師要為學生今后的生存和發(fā)展準備數(shù)學工具；第二，教師要會做要求學生做的一切與數(shù)學有關的工作；第三，教師要成為數(shù)學教育改革永恒的動力.正是出于教師素質(zhì)的重要性，顧泠沅先生在上海二期課改起步不久調(diào)入上海市教育科學研究院，并將個人主要精力集中在上海市的教師教育與培訓上，對上海的教師教育做出了很大貢獻.

“行動綱領”雖然已經(jīng)過去20多年，但即使按照今天的眼光來回顧和審視，仍然不失為一部關于數(shù)學教育的科學性極強、具有時代性和延續(xù)性的優(yōu)秀作品.20多年的實踐表明，上海的數(shù)學教育水平離“行動綱領”描繪的藍圖越來越近，這一點，可以從基礎教育的“上海經(jīng)驗”和PISA測試中體現(xiàn)出來.

但是，我們也必須清醒地看到在進步和已取得成績背后潛藏的危機和不足，尤其是在真正實現(xiàn)以學生的發(fā)展為本，實現(xiàn)數(shù)學教育在方法上體現(xiàn)數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學應用三個過程的不斷循環(huán)方面，在實現(xiàn)達到和超越數(shù)學教育的國際水平方面，在實現(xiàn)教師培養(yǎng)與培訓質(zhì)量的提高方面，等等，正如“行動綱領”中所指出的那樣：不斷的改革構成了數(shù)學教育發(fā)展自然的、本質(zhì)的特征.

強調(diào)基礎是中國數(shù)學教育的特色之一，注重“雙基”是中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，確保系統(tǒng)的數(shù)學基礎知識居于數(shù)學課程的核心地位，是我國傳統(tǒng)數(shù)學課程的精華所在[8].面對當今世界范圍內(nèi)教育發(fā)展的情況和中國教育發(fā)展的現(xiàn)實，在中西方的教育之間，在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間，劉佛年校長尋找中間地帶的思想，值得大家思考、借鑒、研究和付諸行動，這一點，對中國廣大的數(shù)學教育研究者和實踐者來說，前景光明，任重道遠.