定時(shí)定點(diǎn)月面著陸全程軌道控制設(shè)計(jì)

李革非，劉 勇，郝大功，馬傳令

(1. 北京航天飛行控制中心，北京 100094；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

2018年12月8日“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射，開始了人類首次月球背面軟著陸之旅。根據(jù)“嫦娥四號(hào)”月球背面軟著陸任務(wù)設(shè)計(jì)方案，探測(cè)器經(jīng)歷地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行，擇機(jī)實(shí)施動(dòng)力下降，在月球背面馮·卡門撞擊坑實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸[1]。

月面定點(diǎn)軟著陸對(duì)進(jìn)行月面勘測(cè)或載人登月都有著重要的意義[2]。“阿波羅”工程后期的飛行實(shí)踐表明，探測(cè)器完全可以在月球表面預(yù)定位置準(zhǔn)確降落，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸[3]。眾多文獻(xiàn)對(duì)在地外天體探測(cè)中實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸的軌道設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究，常用的變軌策略有圈次調(diào)整、調(diào)相軌道和軌道面調(diào)整等[4-9]。文獻(xiàn)[4]在討論不同地月轉(zhuǎn)移軌道方案的基礎(chǔ)上，考慮了調(diào)整地月轉(zhuǎn)移時(shí)間、環(huán)月軌道傾角、月面下降圈次和調(diào)相軌道等月面定點(diǎn)著陸方案。文獻(xiàn)[5-6]的研究表明，除了變軌策略設(shè)計(jì)，定點(diǎn)著陸動(dòng)力下降過程中制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制系統(tǒng)(GNC)精確調(diào)整縱向和橫向航程的能力，也是成功實(shí)現(xiàn)地外天體定點(diǎn)著陸的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[7-8]重點(diǎn)對(duì)采用調(diào)相軌道和調(diào)整軌道平面的定點(diǎn)著陸策略進(jìn)行了初步比較分析。文獻(xiàn)[9]提出了在近月制動(dòng)期間通過軌道面修正調(diào)整著月點(diǎn)經(jīng)度。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了環(huán)月非對(duì)稱降軌控制策略。文獻(xiàn)[11]通過對(duì)不同定點(diǎn)著陸變軌策略進(jìn)行比較分析，推薦月面定點(diǎn)著陸的變軌策略為降軌變軌2對(duì)2的瞄準(zhǔn)策略和軌道平面調(diào)整機(jī)動(dòng)策略。另外，文獻(xiàn)[12-19]對(duì)月球軟著陸動(dòng)力下降軌道優(yōu)化控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[20]針對(duì)小天體環(huán)境存在參數(shù)不確定性及初始狀態(tài)偏差的特點(diǎn)，提出了一種考慮跟蹤制導(dǎo)的著陸軌跡閉環(huán)優(yōu)化方法，提高著陸位置和速度精度。上述文獻(xiàn)主要解決的是月面定點(diǎn)著陸的軌道控制問題。

探測(cè)器月面著陸及后續(xù)月面巡視工作受著陸區(qū)位置和范圍、測(cè)控支持、光照及能源等多項(xiàng)約束條件的限制，提出了探測(cè)器定時(shí)著陸于預(yù)定著陸區(qū)的嚴(yán)格要求。如文獻(xiàn)[21]指出，相對(duì)于月球正面大面積平坦的月海區(qū)域，月球背面地形整體崎嶇復(fù)雜，地形地貌的變化會(huì)對(duì)探測(cè)器的軟著陸探測(cè)產(chǎn)生一定的影響。對(duì)照“嫦娥三號(hào)”和“嫦娥四號(hào)”的月面著陸區(qū)域，“嫦娥三號(hào)”著陸區(qū)經(jīng)度范圍約16.4°、緯度范圍約3°，而“嫦娥四號(hào)”著陸區(qū)范圍減小到經(jīng)度范圍約4°、緯度范圍約2°。因此，相比“嫦娥三號(hào)”實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的要求，“嫦娥四號(hào)”提出了定時(shí)定點(diǎn)月面軟著陸的更加嚴(yán)格的要求。

因此，本文提出了一種定時(shí)定點(diǎn)月面著陸全程軌道控制設(shè)計(jì)方法。針對(duì)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的目標(biāo)要求，進(jìn)行了包括地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月降軌和動(dòng)力下降的全程軌道控制的分段設(shè)計(jì)和聯(lián)合規(guī)劃，在入軌軌道偏差條件下，通過重新設(shè)計(jì)分段軌道控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了接近標(biāo)稱飛行條件下的定時(shí)定點(diǎn)月面著陸。

1 月面著陸飛行過程

以“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器為例。月面軟著陸探測(cè)飛行過程分為發(fā)射段、地月轉(zhuǎn)移段、環(huán)月段、動(dòng)力下降段和月面工作段[2],如圖1所示。

圖1 探測(cè)器月面軟著陸飛行過程示意圖Fig.1 Sketch of lunar probe’s soft landing flight process

1)發(fā)射段：從運(yùn)載火箭發(fā)射至器箭分離。探測(cè)器由運(yùn)載火箭提供進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的速度，探測(cè)器直接進(jìn)入傾角28.5°、近地點(diǎn)約200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)約380000 km的大橢圓地月轉(zhuǎn)移軌道。

2)地月轉(zhuǎn)移軌道段：探測(cè)器與運(yùn)載火箭分離到探測(cè)器執(zhí)行近月制動(dòng)前的飛行過程，地月轉(zhuǎn)移時(shí)間約4～5天，期間進(jìn)行2～3次中途修正，最終到達(dá)高度約100 km的近月點(diǎn)。

3)環(huán)月段：從近月制動(dòng)開始到動(dòng)力下降開始前的飛行過程。近月制動(dòng)后，探測(cè)器首先進(jìn)入約100 km高的環(huán)月近極軌圓軌道；在100 km環(huán)月近圓軌道上運(yùn)行若干天，根據(jù)實(shí)際軌道與目標(biāo)著陸區(qū)的匹配性，擇機(jī)進(jìn)行環(huán)月軌道修正，微調(diào)軌道周期和軌道傾角，以實(shí)現(xiàn)著陸于目標(biāo)著陸區(qū)內(nèi)；在100 km環(huán)月近圓軌道運(yùn)行若干天后，變軌進(jìn)入100 km×15 km環(huán)月橢圓軌道。在100 km×15 km環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行若干天，以滿足精確測(cè)定軌和探測(cè)器下降著陸前的要求，隨后從高度約15 km的近月點(diǎn)開始動(dòng)力下降過程。

4)動(dòng)力下降段：從高度15 km開始至抵達(dá)月面的著陸過程。探測(cè)器動(dòng)力下降過程分為7個(gè)階段，包括著陸準(zhǔn)備段，主減速段，快速調(diào)整段，接近段，懸停段，避障段，緩速下降段，最后軟著陸于目標(biāo)著陸區(qū)。

2 定時(shí)定點(diǎn)月面著陸軌道控制設(shè)計(jì)

2.1 探測(cè)器動(dòng)力學(xué)方程

月球探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)方程可以建立在地心天球坐標(biāo)系中，也可建立在月球天球坐標(biāo)系中。

地心天球坐標(biāo)系的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

2.2 飛行目標(biāo)和設(shè)計(jì)約束

月球探測(cè)器定時(shí)定點(diǎn)著陸月面的飛行軌道控制要求為：對(duì)應(yīng)確定的發(fā)射入軌時(shí)刻，探測(cè)器在預(yù)定的著陸時(shí)刻著陸于預(yù)定的月面著陸點(diǎn)。按照探測(cè)器著陸月面的飛行過程，通過中途修正、近月制動(dòng)、環(huán)月修正、環(huán)月降軌和動(dòng)力下降的五段軌道控制實(shí)現(xiàn)探測(cè)器在月面定時(shí)定點(diǎn)著陸。

環(huán)月修正是在環(huán)月軌道出現(xiàn)偏差情況下，對(duì)月面著陸進(jìn)行精確修正的補(bǔ)充控制。因此，探測(cè)器定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的全程軌道控制針對(duì)中途修正、近月制動(dòng)、環(huán)月降軌和動(dòng)力下降進(jìn)行分段設(shè)計(jì)和聯(lián)合規(guī)劃。

全程軌道控制設(shè)計(jì)的思路是：當(dāng)入軌軌道存在偏差時(shí)，在全程飛行時(shí)間和分段飛行時(shí)間不變的條件下，重新設(shè)計(jì)中途修正、近月制動(dòng)、環(huán)月降軌的飛行軌道和控制參數(shù)，使得探測(cè)器仍按照標(biāo)稱著陸時(shí)間著陸于標(biāo)稱著陸點(diǎn)。

按照飛行階段相對(duì)獨(dú)立，每一階段飛行軌道與標(biāo)稱軌道基本相符合的思路，針對(duì)確定的發(fā)射窗口，定時(shí)定點(diǎn)月面著陸全程軌道控制的設(shè)計(jì)約束包括：1)地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)近月點(diǎn)的時(shí)刻不變；2)近月制動(dòng)到環(huán)月降軌的飛行時(shí)間基本不變；3)環(huán)月降軌到動(dòng)力下降的飛行時(shí)間基本不變。定時(shí)定點(diǎn)月面著陸全程軌道控制設(shè)計(jì)參數(shù)包括：1)中途修正控制參數(shù)和瞄準(zhǔn)目標(biāo)參數(shù)；2)近月制動(dòng)控制參數(shù)和瞄準(zhǔn)目標(biāo)參數(shù)；3)環(huán)月降軌控制參數(shù)和瞄準(zhǔn)目標(biāo)參數(shù)。

2.3 中途修正控制

2.3.1中途修正控制變量和目標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)

中途修正的目標(biāo)是使探測(cè)器到達(dá)近月點(diǎn)的近月點(diǎn)高度和軌道傾角滿足預(yù)定目標(biāo)。

中途修正控制時(shí)刻是結(jié)合探測(cè)器測(cè)控約束人為確定的。地月轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間遵循標(biāo)稱軌道設(shè)計(jì)的飛行時(shí)間。

中途修正的控制模型如下：

初始狀態(tài)：入軌軌道。

約束參數(shù)：中途修正控制時(shí)刻人為確定。

控制變量：中途修正控制速度增量ΔvM=[ΔvMx,ΔvMy,ΔvMz]，即控制變量為XM=ΔvM，其中，ΔvMx,ΔvMy,ΔvMz為中途修正速度增量在慣性系的三方向分量。

2.3.2中途修正求解算法

中途修正求解采用攝動(dòng)制導(dǎo)方法。探測(cè)器轉(zhuǎn)移軌道的終端狀態(tài)為初始狀態(tài)的函數(shù)，初始狀態(tài)P為當(dāng)前時(shí)刻探測(cè)器軌道參數(shù)的位置和速度，終端狀態(tài)Q根據(jù)目標(biāo)軌道的不同要求而選擇不同參數(shù)，則函數(shù)形式為Q=f(P)。

攝動(dòng)制導(dǎo)方法的基本思想為，探測(cè)器實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道的偏差為小量，從而將實(shí)際軌道在標(biāo)稱軌道附近泰勒展開，保留線性項(xiàng)，得到如下線性控制方程:

(2)

式中：ΔQ為終端時(shí)刻探測(cè)器實(shí)際狀態(tài)Q與標(biāo)稱狀態(tài)QN的偏差，即ΔQ=Q-QN；ΔP為控制矩陣；K為狀態(tài)變量對(duì)控制參數(shù)的敏感矩陣，也稱雅可比矩陣。

若初始參數(shù)P0對(duì)應(yīng)的初始終端參數(shù)Q0與要求的目標(biāo)終端參數(shù)QT存在一定偏差，利用式(2)，通過迭代計(jì)算修正終端參數(shù)偏差Q0-QT所需的初始參數(shù)修正量ΔP為：

ΔP=K-1·ΔQ

(3)

如果控制變量個(gè)數(shù)與目標(biāo)參數(shù)個(gè)數(shù)不相等，則可利用最小范數(shù)廣義逆計(jì)算控制變量ΔP為：

ΔP=KT(K·KT)-1·ΔQ

(4)

式中：ΔP=XM,ΔQ=YM。

中途修正速度增量按照先脈沖推力、后有限推力進(jìn)行迭代精細(xì)求解。

2.4 近月制動(dòng)控制

2.4.1近月制動(dòng)控制變量和目標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)

在地月轉(zhuǎn)移軌道終點(diǎn)，探測(cè)器相對(duì)于月球的軌道為雙曲線軌道，為了使其變?yōu)榄h(huán)月軌道，必須做減速機(jī)動(dòng)。近月制動(dòng)必須在探測(cè)器到達(dá)近月點(diǎn)附近實(shí)施，通過一次近月制動(dòng)實(shí)現(xiàn)環(huán)月軌道。

近月制動(dòng)的控制模型如下：

初始狀態(tài)：中途修正后軌道。

約束參數(shù)：控制時(shí)刻脈沖點(diǎn)位于近月點(diǎn)，控制采用橫向脈沖。

2.4.2近月制動(dòng)求解算法

利用活力公式計(jì)算近月制動(dòng)控前軌道和控后軌道的速度，其速度差值即為近月制動(dòng)的脈沖推力速度增量：

(5)

式中：μ為月球引力常數(shù)，r為月心距，a為半長(zhǎng)軸，v為探測(cè)器速度。

在進(jìn)行有限推力計(jì)算時(shí)，推力方向?yàn)榻曼c(diǎn)的橫向方向、迭代計(jì)算過程中保持慣性空間不變。速度增量仍采用式(5)修正，開機(jī)點(diǎn)按照發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)長(zhǎng)度以近月點(diǎn)為中點(diǎn)平分。迭代計(jì)算過程如下：

(1)計(jì)算脈沖推力速度增量vBt，作為有限推力速度增量的初值。

(2)有限推力積分到速度增量等于vBt。

(3)計(jì)算關(guān)機(jī)點(diǎn)的速度voff和月心距roff。

(5)如果|vBt-voff|<ε則結(jié)束；否則修正有限推力速度增量v′Bt=vBt+(vBt-voff)，返回(2)。

2.5 環(huán)月降軌控制

2.5.1環(huán)月降軌控制變量和目標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)

對(duì)于環(huán)月圓軌道，其水平方向與橫向方向重合，水平脈沖控制點(diǎn)對(duì)面是近月點(diǎn)或遠(yuǎn)月點(diǎn)。但實(shí)際軌道不是理想的圓軌道，近月點(diǎn)對(duì)面的水平脈沖不能使控后軌道同時(shí)滿足近月點(diǎn)高度和近月點(diǎn)真近點(diǎn)角的要求。因此，若使得環(huán)月降軌只用一次控制實(shí)現(xiàn)近月點(diǎn)的高度和真近點(diǎn)角滿足要求，必須調(diào)整控制姿態(tài)或者控制點(diǎn)。本文采用調(diào)整控制點(diǎn)的方式。

環(huán)月降軌的控制模型如下：

初始狀態(tài)：近月制動(dòng)后軌道。

約束參數(shù)：動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻與著陸點(diǎn)時(shí)刻按照動(dòng)力下降段時(shí)間相匹配，TL=TPD+ΔTPD；動(dòng)力下降點(diǎn)位置與著陸點(diǎn)位置按照動(dòng)力下降段航程相匹配；環(huán)月降軌與動(dòng)力下降之間的軌道飛行圈數(shù)固定。

控制變量：環(huán)月降軌控制時(shí)刻tHD，速度增量ΔvHD=[ΔvHDr,ΔvHDt,ΔvHDn]=[0,ΔvHDt,0]，即控制變量為XHD=[tHD,ΔvHDt]。

2.5.2環(huán)月降軌求解算法

根據(jù)高斯攝動(dòng)方程，只有橫向速度增量Δvt，近月距rp的控制方程為：

Δvt=

(6)

近月點(diǎn)幅角控制方程為：

(7)

根據(jù)方程(6)～(7)，以控制近月距和近月點(diǎn)幅角的脈沖控制參數(shù)作為初值，用廣義牛頓迭代法精確計(jì)算有限推力的控制點(diǎn)和速度增量，使控后軌道滿足動(dòng)力下降點(diǎn)的近月點(diǎn)高度和近月點(diǎn)幅角的要求。

2.6 著陸點(diǎn)與動(dòng)力下降點(diǎn)的匹配轉(zhuǎn)換

探測(cè)器環(huán)月降軌后，經(jīng)過動(dòng)力下降控制，降落到月面著陸。動(dòng)力下降段為探測(cè)器自主控制。對(duì)于標(biāo)稱軌道而言，動(dòng)力下降段的飛行過程是固定的，飛行時(shí)間和下降航程保持不變，因此，著陸點(diǎn)位置和動(dòng)力下降點(diǎn)位置是相互匹配的，同時(shí)，著陸點(diǎn)時(shí)間與動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間也滿足固定的時(shí)序。

設(shè)動(dòng)力下降段航程ΔLPD為慣性坐標(biāo)系的航程，動(dòng)力下降段飛行時(shí)間為ΔTPD，根據(jù)軌道傾角i，著陸點(diǎn)位置(λL,φL)和動(dòng)力下降點(diǎn)位置(λPD,φPD)可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

2.6.1根據(jù)動(dòng)力下降點(diǎn)位置計(jì)算著陸點(diǎn)位置

已知：軌道傾角i，動(dòng)力下降點(diǎn)經(jīng)緯度(λPD,φPD)，動(dòng)力下降航程ΔLPD，動(dòng)力下降飛行時(shí)間ΔTPD。

圖2 動(dòng)力下降點(diǎn)與著陸點(diǎn)Fig.2 Power descent point and landing point

1)由傾角和動(dòng)力下降點(diǎn)緯度計(jì)算著陸點(diǎn)緯度

如圖2所示，設(shè)C為動(dòng)力下降點(diǎn)，B為著陸點(diǎn)，根據(jù)傾角和動(dòng)力下降點(diǎn)緯度，采用正弦定理可得：

升軌著陸：

降軌著陸：

則著陸點(diǎn)緯度為：

2)由傾角和動(dòng)力下降點(diǎn)緯度計(jì)算著陸點(diǎn)經(jīng)度

升軌著陸點(diǎn)經(jīng)度：

ωmΔTPD

降軌著陸點(diǎn)經(jīng)度：

ωmΔTPD

式中：Rm，ωm分別為月球平均半徑和月球自轉(zhuǎn)角速度。

2.6.2根據(jù)著陸點(diǎn)位置計(jì)算動(dòng)力下降點(diǎn)位置

動(dòng)力下降點(diǎn)緯度為：

升軌著陸動(dòng)力學(xué)下降點(diǎn)經(jīng)度：

ωmΔTPD

降軌著陸動(dòng)力下降點(diǎn)經(jīng)度：

ωmΔTPD

2.7 定時(shí)定點(diǎn)著陸偏差修正

環(huán)月降軌后實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道的周期偏差和軌道平面偏差均會(huì)影響探測(cè)器無法在標(biāo)稱著陸時(shí)刻著陸在標(biāo)稱著陸點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)著陸，必須對(duì)軌道平面偏差和軌道周期偏差進(jìn)行修正。

2.7.1著陸位置偏差與軌道傾角修正

在實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻建立瞬時(shí)慣性系。在動(dòng)力下降過程中，探測(cè)器星下點(diǎn)固聯(lián)在月球上隨月球運(yùn)動(dòng)，在該瞬時(shí)慣性系中，探測(cè)器標(biāo)稱著陸點(diǎn)在標(biāo)稱著陸時(shí)刻的赤經(jīng)，需考慮標(biāo)稱著陸時(shí)刻與實(shí)際著陸時(shí)刻的時(shí)間偏差和動(dòng)力下降過程中由于月球自轉(zhuǎn)引起的著陸點(diǎn)經(jīng)度變化。實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)慣性系如圖3所示。

圖3 著陸點(diǎn)偏差與軌道平面偏差Fig.3 Landing point deviation and orbit plane deviation

標(biāo)稱著陸時(shí)刻的著陸點(diǎn)A赤經(jīng)為：

著陸點(diǎn)A緯度為：

著陸點(diǎn)A位置矢量為：

RLA=[RLAx,RLAy,RLAz]

式中：RLAx=cosφLAcosλLA，RLAy=cosφLAsinλLA，RLAz=sinφLA。

在實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻瞬時(shí)慣性系中，根據(jù)實(shí)際軌道傾角i，實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)位置(λPD,φPD)，動(dòng)力下降段航程ΔLPD，計(jì)算實(shí)際著陸點(diǎn)B的位置(λLB,φLB)。由于動(dòng)力下降段航程ΔLPD為慣性系航程，計(jì)算著陸點(diǎn)B赤經(jīng)時(shí)不需要再考慮動(dòng)力下降段飛行時(shí)間ΔTPD的影響。

實(shí)際著陸時(shí)刻的著陸點(diǎn)B位置矢量為：

RLB=[RLBx,RLBy,RLBz]

式中：RLBx=cosφLBcosλLB，RLBy=cosφLBsinλLB，RLBz=sinφLB。

由于實(shí)際著陸點(diǎn)與標(biāo)稱著陸點(diǎn)不在同一軌道面內(nèi)，通過軌道平面控制，可將實(shí)際著陸點(diǎn)修正到標(biāo)稱著陸點(diǎn)，而軌道控制點(diǎn)即為這兩個(gè)軌道平面的交點(diǎn)。根據(jù)軌道控制點(diǎn)的位置矢量，可計(jì)算控前軌道平面與控后軌道平面之間的夾角。

設(shè)軌道平面修正控制點(diǎn)C的緯度幅角為uC，實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻的軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)為Ω。在實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)慣性系中，根據(jù)球面三角公式，軌控點(diǎn)的位置為：

λC=Ω+ΔλC， ΔλC=tanuC·cosi

φC=arcsin(sini·sinuC)

軌控點(diǎn)的位置矢量為：

RC=[RCx,RCy,RCz]

式中：RCx=cosφCcosλC，RCy=cosφCsinλC，RCz=sinφC。

分別計(jì)算標(biāo)稱著陸點(diǎn)和實(shí)際著陸點(diǎn)的軌道平面法向方向，NAC=RA×RC，NBC=RB×RC。

軌道平面偏差由軌道傾角偏差和升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差組成?？紤]到軌道傾角偏差主要引起著陸位置偏差，而升交點(diǎn)赤經(jīng)偏差主要引起著陸時(shí)間偏差，因此，軌道平面偏差α即為軌道傾角偏差。

2.7.2著陸時(shí)間偏差與環(huán)月軌道周期修正

將實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間與標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間的偏差歸算為從近月制動(dòng)到動(dòng)力下降的飛行軌道的周期差：

其中，QB_HD為近月制動(dòng)到環(huán)月降軌的飛行圈數(shù)，QHD_PD為環(huán)月降軌到動(dòng)力下降的飛行圈數(shù)。

軌道周期修正為：

修正后的近月制動(dòng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)半長(zhǎng)軸為：

3 仿真算例

以嫦娥四號(hào)為例，設(shè)探測(cè)器定時(shí)定點(diǎn)著陸月面任務(wù)要求如下：探測(cè)器發(fā)射入軌時(shí)間為2018- 12- 08T02:42:30，動(dòng)力下降時(shí)間為2019- 01- 03T10:15:00。地月轉(zhuǎn)移軌道飛行110 h；近月制動(dòng)到環(huán)月降軌軌道飛行217圈；環(huán)月降軌到動(dòng)力下降軌道飛行52圈；動(dòng)力下降圈為環(huán)月軌道268圈，動(dòng)力下降航程450 km，動(dòng)力下降時(shí)間600 s，動(dòng)力下降點(diǎn)高度15 km；著陸點(diǎn)月面經(jīng)度177.5°，月面緯度-45.5°。

1)標(biāo)稱入軌軌道

軌道歷元：T=2018- 12- 08T02:42:30；

軌道根數(shù)：a=213417 km,e=0.969,i=28.5°,Ω=354.36°,ω=145.44°,M=0.73°。

地球引力場(chǎng)模型采用JGM-3,月球引力場(chǎng)模型采用GL0420A；在地月轉(zhuǎn)移段，采用地心J2000慣性系，攝動(dòng)考慮地球引力場(chǎng)階次32×32，太陽、月球質(zhì)點(diǎn)引力和光壓，月球引力場(chǎng)階次8×8；在月球捕獲段和環(huán)繞段，采用月心J2000慣性系，攝動(dòng)考慮月球引力場(chǎng)階次64×64，太陽、地球質(zhì)點(diǎn)引力和光壓，地球引力場(chǎng)階次8×8。

在推力作用段，采用4階RK (Runge-Kutta)單步法積分器，積分步長(zhǎng)為1 s。在自由飛行段，采用10階KSG(Krogh-Shampine-Gardon)多步法積分器，積分步長(zhǎng)為30 s。

中途修正軌道控制在入軌后24 h，即2018- 12- 09T02:42:30，近月制動(dòng)控制時(shí)刻為2018- 12- 12T16:39:30，環(huán)月降軌在2018- 12- 30，具體控制時(shí)刻迭代計(jì)算得到。

中途修正初始瞄準(zhǔn)目標(biāo)為：近月點(diǎn)高度100 km，月球軌道傾角90°；近月制動(dòng)初始瞄準(zhǔn)目標(biāo)為：環(huán)月軌道半長(zhǎng)軸1837.4 km，即100 km環(huán)月圓軌道；環(huán)月降軌控制點(diǎn)初始位置與動(dòng)力下降點(diǎn)位置的相位相差180°。表1為迭代計(jì)算結(jié)果，TCM表示中途修正，LOI表示近月制動(dòng)，DHP表示環(huán)月降軌，iaim表示中途修正瞄準(zhǔn)目標(biāo)傾角，aaim表示近月制動(dòng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)半長(zhǎng)軸，Δv表示速度增量，ton表示控制時(shí)刻。

表1 標(biāo)稱入軌軌道的瞄準(zhǔn)目標(biāo)和速度增量Table 1 Aiming target and velocity increment for nominal injection orbit

表2 標(biāo)稱入軌軌道的動(dòng)力下降點(diǎn)參數(shù)Table 2 Power descent parameters for nominal injection orbit

在5次迭代計(jì)算中，瞄準(zhǔn)目標(biāo)傾角從初值90°逐漸迭代至85.330°，瞄準(zhǔn)目標(biāo)半長(zhǎng)軸從初值1837.4 km逐漸迭代至1835.502 km。動(dòng)力下降時(shí)間差從初始的4468 s收斂至10 s內(nèi)，軌道平面差從初始的-3.795°收斂至-0.007°。迭代過程中，動(dòng)力下降點(diǎn)目標(biāo)位置經(jīng)度和緯度是依據(jù)實(shí)際軌道傾角和標(biāo)稱著陸點(diǎn)位置匹配轉(zhuǎn)換計(jì)算得到的，在迭代計(jì)算中是變化的。計(jì)算中以目標(biāo)緯度為參照量計(jì)算動(dòng)力下降時(shí)刻，因此，實(shí)際緯度與目標(biāo)緯度一致。動(dòng)力下降點(diǎn)經(jīng)度差從初始的-3.187°收斂至-0.009°。環(huán)月降軌后，軌道最低月面高度從初始的5.8 km變?yōu)樽罱K的13.894 km，很好地保證環(huán)月降軌后到動(dòng)力下降前的飛行安全性，避免了撞月的風(fēng)險(xiǎn)。

2)偏差入軌軌道

正偏差入軌軌道：Δhp=-30 km,Δha=+7000 km,Δi=+0.1°,ΔΩ=-0.3°,Δω=+0.3°。

負(fù)偏差入軌軌道： Δhp=+30 km,Δha=-7000 km,Δi=-0.1°,ΔΩ=+0.3°,Δω=-0.3°。

表3列出了標(biāo)稱軌道與偏差軌道關(guān)鍵參數(shù)的比較。

表3 標(biāo)稱軌道與偏差軌道的比較Table 3 Comparison of nominal orbit and deviation orbit

表3表明，正偏差軌道和負(fù)偏差軌道算例關(guān)于動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間差、軌道平面差的迭代計(jì)算收斂過程與標(biāo)稱入軌軌道基本一致，動(dòng)力下降點(diǎn)目標(biāo)位置和實(shí)際位置的迭代計(jì)算收斂過程也與標(biāo)稱入軌軌道基本一致。偏差軌道與標(biāo)稱軌道相比較，偏差軌道中途修正控制量約11.3～11.8 m/s，近月制動(dòng)控制量相差約0.23 m/s，環(huán)月降軌控制量相差約0.1 m/s，制動(dòng)和降軌控制量相差較??；瞄準(zhǔn)目標(biāo)傾角相差0.1°，瞄準(zhǔn)目標(biāo)半長(zhǎng)軸相差約40 m，瞄準(zhǔn)目標(biāo)參數(shù)相差較小。表明，偏差軌道情況下，中途修正的控制量主要用于消除入軌軌道偏差，偏差軌道經(jīng)過中途修正后，軌道與標(biāo)稱軌道飛行基本一致，很好地保證了近月制動(dòng)、環(huán)月降軌和動(dòng)力下降的飛行控制和飛行時(shí)序基本不變。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)月球探測(cè)器入軌偏差軌道，通過對(duì)中途修正、近月制動(dòng)、環(huán)月降軌和動(dòng)力下降的全程四個(gè)飛行階段軌道控制的聯(lián)合規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)探測(cè)器按照預(yù)先設(shè)計(jì)時(shí)間著陸于預(yù)定著陸點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)的月面著陸。提出了著陸位置偏差通過軌道傾角修正和著陸時(shí)間偏差通過環(huán)月軌道周期修正，在全程軌道控制設(shè)計(jì)時(shí)，分別對(duì)月球軌道目標(biāo)傾角和環(huán)月軌道目標(biāo)半長(zhǎng)軸進(jìn)行了修正設(shè)計(jì)。全程軌道控制的分段設(shè)計(jì)和聯(lián)合規(guī)劃，優(yōu)化設(shè)計(jì)了分段控制的瞄準(zhǔn)目標(biāo)，重構(gòu)了地月轉(zhuǎn)移軌道和環(huán)月軌道，實(shí)現(xiàn)了與標(biāo)稱狀態(tài)基本一致的定時(shí)定點(diǎn)月面著陸。

本文提出的定時(shí)定點(diǎn)全程軌道控制設(shè)計(jì)方法，既構(gòu)建了全程軌道設(shè)計(jì)，又完成了各段軌道控制參數(shù)計(jì)算，可應(yīng)用于月球著陸、月球采樣返回以及載人登月等要求月面定時(shí)定點(diǎn)著陸任務(wù)的軌道設(shè)計(jì)和控制實(shí)施。