多尺度搜索補償?shù)呐R近空間高超聲速目標相參積累算法

李 林，王國宏，張翔宇，于洪波

(海軍航空大學信息融合研究所，煙臺 264001)

0 引 言

長時間相參積累技術是一種提高目標回波信噪比，增強微弱目標檢測能力的有效手段[1]。動目標檢測(Moving target detection,MTD)技術利用多普勒頻域濾波實現(xiàn)相參積累，能夠實現(xiàn)雜波背景下運動目標的有效檢測[2]。但利用MTD技術進行目標檢測，需要目標速度較低且運動速度恒定或變化很小，使得所有目標回波的包絡中心可以落在同一距離波門內，且不同回波間的相位差位于一個多普勒通道內[3]。

近年來隨著臨近空間高超聲速飛行器技術的不斷發(fā)展，以HTV-2和X-51A等為代表的臨近空間高超聲速目標的檢測跟蹤問題越來越受到關注[4]。與傳統(tǒng)常規(guī)飛行器不同，臨近空間高超聲速目標以其雷達截面積(Radar cross-section, RCS)縮減、高速和強機動等特性，給雷達探測臨近空間高超聲速飛行器帶來了新的挑戰(zhàn)，成為目前研究的重點和難點[5-6]。

首先，目標高超聲速運動產生的等離子體鞘套通過電磁波與帶電粒子的相互作用，減小了目標RCS，使得目標雷達回波信噪比降低。其次，由于目標的高速運動可在短時間內穿越雷達波束和探測單元，出現(xiàn)“跨距離門”(Range migration,RM)現(xiàn)象，使得信號能量無法有效聚焦，限制了回波信號的相參積累。此外，目標的強機動特性導致其多普勒頻率、多普勒變化率以及多普勒二階變化率都比常規(guī)目標要復雜得多，目標加速度和加加速度的變化會使目標回波分布于多個多普勒單元，產生“多普勒擴展”(Doppler frequency migration,DFM)現(xiàn)象，進一步限制回波信號能量的有效相參積累[7-9]。

目前，針對勻速運動目標，典型的相參積累方法有Keystone變換法[10-12]和Radon-fourier變換法[13-15]等，上述方法能夠對目標徑向速度造成的RM問題進行有效補償。對于非勻速運動目標，需要對目標加速度以及高階運動項造成的DFM問題進行補償，相關的研究主要是在Keystone變換和Radon-fourier變換的基礎上進行改進，主要包括多普勒Keystone變換[16]，去斜Keystone變換處理[17]，Radon-fractional fourier變換[18]，Radon-linear canonical變換[19]，Radon-Lv’s distribution[20]變換等。但上述算法只適用于目標加速度恒定時的運動模型。目前，針對高階運動模型補償?shù)乃惴ㄑ芯窟€較為初步，特別是臨近空間高超聲速目標機動樣式多、軌跡復雜，其高階運動帶來的高搜索維度，顯著增加了方法的計算量和實現(xiàn)難度。

針對上述問題，本文提出一種基于多尺度搜索補償?shù)呐R近空間高超聲速目標相參積累算法，首先根據目標特性對目標信號進行建模，并分析信號相參積累過程中存在的跨距離門和多普勒擴展問題；在此基礎上，利用Keystone變換和多普勒搜索進行距離走動和多普勒擴展補償，并在多維搜索過程中利用多尺度搜索的方法解決搜索尺度和搜索計算量之間的矛盾；最后根據搜索得到的最佳估計值進行補償，實現(xiàn)目標回波信號的有效相參積累。

1 臨近空間高超聲速目標信號模型

對于脈沖多普勒雷達，以線性調頻信號為例，對單個脈沖雷達發(fā)射信號進行如下建模：

s(t)=u(t)exp(j2πf0t)=

(1)

下變頻，去載頻exp(j2πf0t)后，得到基帶回波信號為:

(2)

式中：λ表示波長，c為光速，Ar回波信號復包絡，R(τ)為目標與雷達間的徑向距離，τ為慢時間，N(t,τ)為加性復高斯白噪聲。

經匹配濾波后，可得脈沖壓縮后的回波信號為：

(3)

對于目標徑向運動函數(shù)R(τ)，假設其k+1階導數(shù)存在，則其在τ=0處的泰勒級數(shù)展開為：

(4)

式中：R0表示τ=0時目標與雷達間的徑向距離，R(k)(0)表示R(τ)在τ=0處的k階導數(shù)。

當目標勻速運動時，k=1，徑向速度為vT，此時

R(τ)=R0+vTτ

(5)

當目標勻加速運動時，k=2，徑向加速度為aT，此時

(6)

(7)

依次類推，可以定義更高階次的信號模型。但考慮到計算復雜度，對于臨近空間高超聲速目標，研究認為三階多項式信號模型已經能較好地反映目標運動特性，因此，進行后續(xù)目標的積累檢測。

2 問題分析

由于臨近空間高超聲速目標具有運動速度快、機動性強和隱身性能好等特點，進行相參積累處理時信號將不可避免的出現(xiàn)跨距離門和多普勒擴展問題，此時若仍使用傳統(tǒng)相參積累算法進行處理，則無法使信號能量得到有效積累，下文進行具體分析。

2.1 跨距離門問題分析

根據式(3)，目標回波信號經脈沖壓縮處理后，表現(xiàn)為一個sinc函數(shù)，其峰值在t=tr處取得。在距離維上，信號峰值與各脈沖回波時延相關，即目標回波位置會隨慢時間τ的變化而變化，且變化形式與目標運動形式一致，但對于一個相參處理間隔(Coherent processing interval,CPI)內雷達發(fā)射的脈沖串信號，由于各脈沖發(fā)射的時間不同，回波信號的延遲時間也不同，因此信號峰值對應距離軸的位置也不同，會發(fā)生距離走動。

根據雷達發(fā)射信號的有效帶寬B可知雷達的距離分辨單元Δr為：

(8)

若積累的相參脈沖數(shù)為N，脈沖重復周期為Tf，則積累過程中目標運動距離為rf，跨越的距離分辨單元數(shù)nr為：

(9)

當各目標回波中心無法落在一個距離分辨單元內時，會造成跨距離門現(xiàn)象。由式(9)可知，目標速度越快，積累脈沖數(shù)越多，雷達帶寬越寬，脈沖重復頻率越大，則距離走動現(xiàn)象越明顯。對于臨近空間高超聲速目標而言，由于其具有的大多普勒頻率和大多普勒變化率，遠距離預警所需要的大雷達帶寬，以及低信噪比所需要的多脈沖積累數(shù)，使得各目標回波中心無法落在一個距離分辨單元內，不可避免的造成跨距離門現(xiàn)象，距離走動問題嚴重，此時再利用傳統(tǒng)的慢時間快速傅里葉變換進行處理，積累時間內目標信號能量分布在不同距離單元內，顯然不能實現(xiàn)對目標信號能量的有效相參積累。

2.2 多普勒擴展問題分析

根據式(3)和式(7)，目標徑向加速度和加加速度會使得目標的回波相位項成為慢時間τ的三次函數(shù)，其高次相位項在相參積累中會造成多普勒擴展效應。對于脈沖重復周期為Tf的N個相參脈沖串，積累時間Tz=NTf。為方便分析，假設相參積累時間內目標加速度不變，則積累時間內由加速度引起的多普勒頻率變化，即多普勒走動量Δf為:

(10)

而對于雷達而言，其多普勒分辨率Δfd為:

(11)

則積累過程中因多普勒走動所跨的多普勒單元數(shù)為：

(12)

進行定量分析，當雷達載頻為3×109Hz，積累脈沖數(shù)為64，脈沖重復周期為4 ms，目標加速度為10g時，由式(12)可得積累過程中多普勒走動所跨的多普勒單元數(shù)為128個，出現(xiàn)多普勒擴展問題。此時若仍采用傳統(tǒng)相參積累方法進行積累，則會導致輸出信噪比降低，檢測性能下降，無法實現(xiàn)目標回波信號的有效積累。

3 基于多尺度的搜索補償算法

由上述分析可知，臨近空間高超聲速目標回波信號在相參積累過程中，由于目標運動特性，將不可避免存在跨距離門和多普勒擴展問題，為解決上述問題，提出一種基于多尺度搜索補償?shù)南鄥⒎e累算法，以實現(xiàn)目標回波信號的有效相參積累，下面進行具體闡述。

3.1 距離走動補償

對式(3)脈沖壓縮后的回波信號sc(t,τ)沿快時間t進行傅里葉變換得：

(13)

式中:Af表示傅里葉變換后的信號幅度，Nf(f,τ)表示傅里葉變換后的加性噪聲。

將式(7)代入式(13)可得：

(14)

利用Keystone變換對目標速度vT引起的線性距離走動進行補償，進行如下變換：

(15)

將式(15)代入式(14)得：

(16)

窄帶條件下，有f?f0，通常積累時間內，由目標加速度和加加速度引起的距離彎曲項對積累效果的影響較少，有f0/(f+f)0≈1，因此式(16)可近似為：

(17)

對式(17)進行沿距離頻率維進行傅里葉逆變換可得：

(18)

由式(18)可知，經距離走動補償后，目標的跨距離門問題已經得到有效解決，下一步需要對DFM問題進行補償，以實現(xiàn)回波信號能量的有效積累。

3.2 多普勒擴展補償

對于由目標加速度引起的DFM問題，通常采用解線性調頻[21](Dechirp)的方法進行相位補償，但是該方法通過解調頻處理只能消除二次相位項的影響，僅適用于勻加速目標回波信號的相位補償問題，針對臨近空間高超聲速目標相參積累的多普勒擴展補償問題，研究在Dechirp方法的基礎上進行擴展，具體實現(xiàn)方法如下：

將式(7)代入式(3)可得

(19)

由式(19)可知脈沖壓縮后信號sc(t,τ)的相位項可分為線性相位項和高次相位項兩部分。對于線性相位項，只需要通過慢時間維的傅里葉變換即可實現(xiàn)信號能量的積累，因此需要對信號sc(t,τ)的二次相位項和三次相位項進行補償，以消除目標加速度和加加速度引起的多普勒擴展。

構造相位補償函數(shù):

(20)

(21)

(22)

跨距離門和多普勒擴展補償全部完成后，即可實現(xiàn)目標回波信號能量的有效積累。

3.3 多尺度處理和計算量分析

由上文可知，本文算法需要在包括加速度和加加速度在內的多維度參數(shù)空間內進行聯(lián)合搜索，計算量較大，為降低算法的計算復雜度，可采用多尺度搜索的方法進行搜索補償。首先，根據目標加速度及加加速度的搜索區(qū)間，采用一個較大的搜索步進進行粗搜索，確定各參數(shù)的粗略估計值，再在這個粗估計值的附近，采用較小的搜索步進行精搜索，得到各參數(shù)的估計值，進行補償積累。下文對計算復雜度進行定量分析：

(23)

若不進行多尺度搜索處理，則參數(shù)搜索部分算法的計算量為：

(24)

式中:Nr為目標距離單元數(shù)，Nk為脈沖積累數(shù)，Im表示1次復乘運算所帶來的計算量，Ia表示1次復加運算所帶來的計算量。

由式(24)可知參數(shù)搜索部分的算法復雜度為O(N4log2N)。

但是需要注意的是，采用多尺度搜索，在降低計算量的同時，將帶來信噪比的損失，因此需要在計算量降低和信噪比損失之間進行折中，根據實際應用合理選擇搜索間隔。

3.4 算法實現(xiàn)

本文所提算法主要包括以下幾個步驟：

1)對接收到的N個目標的相參回波信號進行混頻，經匹配濾波器脈沖壓縮后得到具有sinc包絡的脈沖串信號sci(t,τ),i=0,1,…,N-1。

2)首先根據雷達波速寬度θ和掃描角速度ω，確定波束駐留時間Tθ=θ/ω；然后再根據脈沖重復頻率fPRF和波束駐留時間Tθ，確定可進行相參積累的脈沖數(shù)Nk=Tθ×fPRF。

3)對脈沖壓縮后的回波信號sci(t,τ)沿快時間t進行傅里葉變換，利用Keystone變換對目標速度vT引起的線性距離走動進行補償，得距離走動補償后的信號ski(t,τk)。

4)對目標加速度和加加速度造成的多普勒擴展進行搜索補償

5)對相參積累結果進行恒虛警檢測，根據恒虛警門限判別目標的有無，實現(xiàn)目標檢測。

4 仿真與分析

假設雷達發(fā)射線性調頻信號，信號脈寬TP=500 μs，帶寬B=0.5 MHz，雷達載頻f0=3 GHz，采樣頻率fs=1 MHz，脈沖重復頻率fPRF=250 Hz，雷達測距范圍Rmax=600 km；參照Sanger彈道軌跡[22]，假設臨近空間高超聲速目標受升力、阻力、重力和推力的作用作高超聲速滑越式飛行，目標初始質量m0=3600 kg，目標初始速度v0=Ma10，初始航向角θ0=70°，初始俯仰角φ0=10°，目標初始位置為[0,300,70] km，脈沖積累數(shù)為N；信噪比QSNR均為脈沖壓縮前參數(shù)，噪聲為加性復高斯白噪聲。

圖1 臨近空間高超聲速目標滑越式軌跡示意圖Fig.1 Near space hypersonic target slide track diagram

4.1 算法有效性驗證

為觀察跨距離門和多普勒擴展對相參積累的影響并對算法有效性進行驗證，針對上述參數(shù)，對信噪比QSNR=0 dB，脈沖積累數(shù)N=64的情況,分別使用經典動目標檢測(MTD)法[23]和文中算法對目標回波信號進行相參積累。首先，得到目標回波信號經脈沖壓縮后的結果如圖2所示。

圖2 脈沖壓縮結果圖Fig.2 Result of pulse compression

由圖2結果可以看出，經脈沖壓縮后，目標的多個相參脈沖回波信號存在較為嚴重的走動現(xiàn)象，需要通過相參積累處理對目標能量進行聚焦。分別使用經典動目標檢測法和文中算法進行相參積累后，得到如圖3所示的積累結果。

由圖3(a)，圖3(b)距離維補償積累結果和圖3(c)，圖3(d)多普勒維補償積累結果可知，由于目標運動特性，利用傳統(tǒng)方法相參積累后存在較為嚴重的跨距離門和多普勒擴展問題，目標回波能量無法進行有效聚焦，而文中算法經距離走動和多普勒擴展補償后，積累效果明顯改善。通過圖3(e)和圖3(f)可以看到，在信噪比較高的情況下，雖然兩種算法均能實現(xiàn)對目標能量的積累，但文中算法對目標回波能量的聚焦積累效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，積累得到的能量峰值是傳統(tǒng)方法的2.2倍，證明了本文所提算法的有效性。

4.2 不同信噪比條件下的仿真驗證

為對本文算法性能進行分析，下文通過改變信噪比，對算法進行仿真分析。在其他條件不變的情況下，設置虛警概率Pfa=10-6，脈沖積累數(shù)N=64，進行400次Monte-carlo仿真實驗后，得到本文算法、RFRFT法[18]、RFT法[13]和MTD法在不同信噪比條件下，目標檢測概率的變化情況，如圖4所示。

由圖4可以看出目標檢測概率隨SNR的變化情況。通過對圖中檢測概率曲線進行分析可知，當信噪比較高時，所有算法均能實現(xiàn)對目標的有效檢測，但隨著信噪比的降低，由于傳統(tǒng)MTD法未對目標距離和多普勒走動進行補償，存在較為嚴重的跨距離門和多普勒擴展問題，目標回波能量無法有效聚焦積累，使得目標湮沒在噪聲中，無法檢測，因此算法檢測性能下降較快；而RFT法對目標距離走動進行了補償，雖然較MTD法檢測性能相對較好，但由于未對目標高階運動項造成的多普勒走動進行補償，因此性能提高有限；RFRFT法雖然能夠克服目標速度和加速度帶來的距離和多普勒走動，較上述兩種算法檢測性能有所提高，但未能對目標加加速度帶來的多普勒走動進行有效補償；本文所提算法對目標距離和多普勒走動同時進行補償，在較低信噪比條件下仍能實現(xiàn)對目標回波能量的有效積累，檢測性能最優(yōu)，在本文仿真條件下，當目標檢測概率達到0.8時，本文算法較RFRFT法提高約2.5 dB，較RFT法提高約4 dB，較MTD法提高約6 dB。

圖3 相參積累結果Fig.3 Result of coherent integration

圖4 目標檢測概率隨信噪比變化情況圖Fig.4 The diagram of target detection probability with thechange of SNR

4.3 不同脈沖積累數(shù)條件下的仿真檢驗

為對本文算法性能進行進一步分析，在其他條件不變的情況下，現(xiàn)對信噪比QSNR=0 dB，不同脈沖積累數(shù)的情況進行仿真分析，經400次Monte-Carlo仿真實驗后所得結果如表1所示。本文仿真是在Intel Core I7-6700，3.4 GHz，8 GB RAM，Matlab R2014a環(huán)境下完成的。

定義積累改善指數(shù)n1：

(25)

積累改善指數(shù)n2：

(26)

積累改善指數(shù)n3：

(27)

表1 不同脈沖積累數(shù)時的積累結果Table 1 The integration results of different pulse integration numbers

由表1可以看出算法性能隨脈沖積累數(shù)的變化情況。根據不同脈沖積累數(shù)條件下得到的積累改善指數(shù)結果可知，當脈沖積累數(shù)較少時，算法較其他算法積累性能改善較少；隨著脈沖積累數(shù)的增多，算法對目標回波積累性能的提升逐步增大；但同時由算法運行時間隨脈沖積累數(shù)的變化情況可知，隨著脈沖積累數(shù)的增大，算法計算量也同步增大，計算時間變長，因此在實際應用中，可以根據條件和需求綜合考慮積累性能和計算量，選取合適的脈沖積累數(shù)進行相參積累。就本文仿真條件下，選取脈沖積累數(shù)N=64進行積累較為合適。

5 結 論

本文研究了臨近空間高超聲速目標回波信號相參積累問題，針對目標回波信號積累時存在的跨距離門和多普勒擴展問題，提出了一種基于多尺度搜索補償?shù)南鄥⒎e累算法。仿真結果表明，本文算法能夠在較低信噪比條件下對目標回波信號進行有效相參積累，解決積累過程中存在的跨距離門和多普勒擴展問題，提高積累增益并降低計算量，較傳統(tǒng)積累方法檢測性能更優(yōu)。