如何鍛煉學(xué)生的計算能力

查雙劍

【摘要】求根公式的推導(dǎo)過程中，依據(jù)了等式的性質(zhì)、完全平方公式（配方法）、平方根的性質(zhì)，求根公式本身包含了加、減、乘、除、平方、開方共六種運算關(guān)系，可以說是初中所學(xué)運算之集大成者。

【關(guān)鍵詞】計算能力;公式法;算理;算法;估算

一、什么是計算能力

計算能力（operation ability）是數(shù)學(xué)能力的基本成分之一，指運用有關(guān)運算的知識進(jìn)行運算、推理求得運算結(jié)果的能力。

二、計算能力的重要性

1.安徽中考數(shù)學(xué)中計算分值占比

以2016年安徽中考的數(shù)學(xué)為例，純計算（解代數(shù)式、方程、不等式）分值占60分（第1、2、5、11、15、18題），涉及計算分析推導(dǎo)的分值占65分，概念性、純邏輯推理題占25分。計算與非計算分值占比為5：1。

2.對本學(xué)科的影響

初中數(shù)學(xué)以計算為主，內(nèi)容主要包括代數(shù)式的化簡求值、解方程、解不等式、解函數(shù)四大塊。以中考為標(biāo)準(zhǔn)來看計算難度不大，沒有過于繁雜的數(shù)據(jù)處理（比如超過四位數(shù)的運算），側(cè)重基本算理、算法的理解、運用。即使如此，在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績不好的學(xué)生很大程度上是因為計算能力薄弱，平時缺乏訓(xùn)練，不熟練，不仔細(xì)而造成了考試成績不佳，而并不是理解力不夠，不理解算理算法造成的。簡單講不是“不會”，而是“不熟”，而造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。

3.對相關(guān)學(xué)科的影響

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，其邏輯推理能力，特別是對數(shù)據(jù)的處理能力，直接影響到物理化學(xué)等相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)和解題。比如初二物理中的密度、浮力，初三物理中的電學(xué)都涉及了大量計算，即使是一名已經(jīng)理解掌握其物理原理的學(xué)生，如果數(shù)學(xué)計算能力不夠也很難處理這些問題。

三、公式法解一元二次方程

筆者以公示法解一元二次方程為例。在求根公式的推導(dǎo)過程中，依據(jù)了等式的性質(zhì)、完全平方公式（配方法）、平方根的性質(zhì)，求根公式本身包含了加、減、乘、除、平方、開方共六種運算關(guān)系，可以說是初中所學(xué)運算之集大成者。

筆者觀察分析后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生易出現(xiàn)以下問題：使用配方解方程時，通分容易出錯;加減運算時，混淆正負(fù)號;開方運算時，未進(jìn)行分母有理化，開方不徹底;利用配方法進(jìn)行一元二次代數(shù)式求最值時，與解一元二次方程混淆。

四、計算能力提高的方法

針對以上問題，教師需要從算理、算法入手，提高學(xué)生計算能力。

1.理解算理

理解算理，比如在運用求根公式解方程時，首先要記得求根公式。求根公式本身就很復(fù)雜，強(qiáng)記住，長時間不用，很容易忘記，必須要在理解的基礎(chǔ)上記憶，理解推理的過程，推理的邏輯。這樣即使淡忘了具體的求根公式，利用配方法也能很快推導(dǎo)出公式。而且只有理解算理，才能進(jìn)一步掌握公式的使用條件、使用范圍，最終達(dá)到熟練運用的程度。

2.按步計算

按步驟完成計算，特別是在剛開始的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生按步驟完成計算，在用公式法解一元二次方程時，按照“一化、二判、三代”的步驟。一化，首先將方程轉(zhuǎn)化出一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，確定各項系數(shù)a、b、c。二判，計算并判斷b2-4ac是否不小于0。三代，代入求根公式計算求值。在第一節(jié)新課中需要反復(fù)提醒、強(qiáng)調(diào)解題按步驟完成，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性。從作業(yè)反映的情況來看，不按步驟完成的學(xué)生計算時更容易出錯。

3.增加計算量

計算的本質(zhì)是邏輯推理，需要大量的訓(xùn)練才能達(dá)到熟練的程度，觀察筆者所任教的兩個班共117名學(xué)生，計算實際的掌握程度，能達(dá)到熟練、準(zhǔn)確計算的差不多有30人，處在知道算理的階段，但不熟練，所謂“會而不熟”階段的差不多有80人，剩下的近10人處于計算能力最低的水平。整體的計算水平不容樂觀。筆者認(rèn)為問題有以下兩點：客觀上，計算本身就是枯燥乏味的，趣味性不強(qiáng)。 主觀上，學(xué)生普遍存在眼高手低的現(xiàn)象，疏于基本計算能力的訓(xùn)練、強(qiáng)化。做題時一看就會，一做就錯。增加基礎(chǔ)題的訓(xùn)練量，大量練，反復(fù)練，筆者認(rèn)為這是提高計算的熟練程度、計算的準(zhǔn)確率，在實際教學(xué)中一條切實可行的方法，可能有人會說這違背了素質(zhì)教育的初衷，似乎不正確。但打個形象的比方：2018年安徽省池州市中考體育分值增加到60分，其中男子1000m、女子800m是必考，要想提高跑步成績，除了按照體育老師的指導(dǎo)跑步姿勢正確、合理分配體力之外，更主要的是讓學(xué)生邁開腿、跑起來。如果只是躺在床上頭腦里想著如何跑步，基本的運動量不夠，是不可能提高跑步成績的。計算過程本身嚴(yán)謹(jǐn)而抽象，談不上生動有趣，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生來說，甚至是枯燥無聊。計算能力的訓(xùn)練，除了科學(xué)合理的計劃，更重要的是舍得花力氣、花精力、花時間。

4.優(yōu)化計算方法

“熟能生巧”，在計算達(dá)到熟練程度后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法解題，優(yōu)化解題思路、策略，不要“用力”解題，而要用“巧勁”。比如補(bǔ)充含有字母系數(shù)的一元二次方程的問題，但這里要強(qiáng)調(diào)的還是對通解通法的掌握，不盲目拔高，避免陷入“偏、難、險、怪”的題海中。梳理安徽及其他地方的歷屆中考試題，那種技巧性很強(qiáng)的計算題還是很少出現(xiàn)的。教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生計算仔細(xì)，避免因粗心失分。

5.提高估算能力

提高估算能力，從出題者的角度來思考，即使是計算題設(shè)計的初衷，也是掌握基本類型的計算即可。計算數(shù)據(jù)的選擇還是傾向于可約分、可開方、兩位數(shù)的計算，那種純粹的考查多位數(shù)的計算很少見到。平時教學(xué)時，教師可穿插引導(dǎo)學(xué)生注意能被2、3、4、5整除的數(shù)，10到20之間整數(shù)的平方，等等。

五、計算能力在當(dāng)下的思考

數(shù)學(xué)是一門古老而傳統(tǒng)的基礎(chǔ)學(xué)科、工具學(xué)科。在科技發(fā)展日新月異的今天，是推動科技發(fā)展的重要推力，比如“大數(shù)據(jù)”“AI人工智能”“云計算”等前沿科技，正在深刻地影響、改變著我們每個個體的生活、工作，乃至整個社會、世界、人類的發(fā)展。跟隨著社會潮流，在社會分工不斷細(xì)分的當(dāng)下，對被不斷工具化、原子化的人們來說，數(shù)學(xué)技能顯得尤其重要，直接影響到學(xué)生未來的專業(yè)、擇業(yè)、就業(yè)。即使在基礎(chǔ)教育階段，其主課的身份，所占的權(quán)重也是毋庸置疑的。而計算能力也是目前初中階段學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，計算的熟練程度不僅直接關(guān)系到處理計算問題的速度、準(zhǔn)確率，也是進(jìn)一步理解、掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識點的必要條件。不僅如此，計算能力也是學(xué)好相關(guān)物理、化學(xué)等學(xué)科必須具有的能力?？偠灾?，不論是從當(dāng)下的學(xué)習(xí)思考，還是為了將來的個人擇業(yè)等考慮，學(xué)好數(shù)學(xué)、提高計算能力是學(xué)生必須要完成的任務(wù)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 翟慶剛. 淺談小學(xué)生計算能力現(xiàn)狀及對策[J]. 中國校外教育，2019（36）：63.