真實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的幾點(diǎn)思考

朱少明

[摘? ?要]文章從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，思考如何在課堂中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從五個(gè)方面闡述教師需要關(guān)注的課堂教學(xué)行為并分別介紹五種具體方法、 步驟及意義。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)素養(yǎng);師生對(duì)話;數(shù)學(xué)思維;滲透

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）03-0050-02

本文從概念課、綜合實(shí)踐課、師生對(duì)話、滲透思想方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式幾個(gè)方面為出發(fā)點(diǎn)，闡述教師應(yīng)該如何開展真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。這里的真實(shí)課堂是指原汁原味的課堂，沒(méi)有過(guò)度的表演，也不是集體長(zhǎng)時(shí)間磨課的結(jié)晶，而是一種常態(tài)化的教學(xué)課堂，靠的是師生的“清唱”，這最需要基本功。因此，在真實(shí)課堂中的教學(xué)行為才更具有思考應(yīng)用價(jià)值，值得認(rèn)真研究。

注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是一節(jié)好課的更高境界，也是學(xué)生持續(xù)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力與突破點(diǎn)。如何在真實(shí)課堂中提升學(xué)生的素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力，筆者正在思考這個(gè)問(wèn)題。下面就一些思考寫出心得，以指導(dǎo)以后的教學(xué)，望能更具精準(zhǔn)、科學(xué)、有效，并以此拋磚引玉。

一、對(duì)數(shù)學(xué)課堂概念課教學(xué)的再認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念課的特點(diǎn)是基礎(chǔ)性、重要性、抽象性，其基礎(chǔ)性體現(xiàn)在它是后面許多性質(zhì)、判定、思路方法等的源頭知識(shí)，很多結(jié)論都可以從概念出發(fā)推理得到。其重要性師生都深有體會(huì)，教師概念教學(xué)如果不到位，學(xué)生概念學(xué)習(xí)如果不深入，后續(xù)都會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，很多衍生的結(jié)論會(huì)如空中樓閣。其抽象性表現(xiàn)為很多概念“來(lái)歷不明”，為何這樣規(guī)定，后面有其更多的數(shù)學(xué)背景，學(xué)生往往缺少完整的概念認(rèn)識(shí)，加上概念描述的精簡(jiǎn)原則，需要一定的語(yǔ)言理解領(lǐng)悟能力，缺少直觀與具體等，都是抽象性的原因所在。

從概念課的特點(diǎn)出發(fā)，在實(shí)施課堂教學(xué)中，我們按照以下步驟展開：第一步，預(yù)引概念，重構(gòu)認(rèn)知。以教學(xué)二次根式的概念為例，可以先回顧整式、分式概念并寫出一些代數(shù)式，讓學(xué)生辨析歸類，讓那些不是整式和分式的代數(shù)式打破學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，這時(shí)教師可“旁敲側(cè)擊”地適時(shí)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生亟須重構(gòu)認(rèn)知的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。第二步，引入概念，豐富實(shí)例。這個(gè)步驟可以視情況分成兩種方式，第一種是通過(guò)一些具體實(shí)例，注意變式，不斷變化對(duì)象的非本質(zhì)屬性，保持本質(zhì)屬性不變，讓學(xué)生觀察思考，認(rèn)出對(duì)象的本質(zhì)屬性，進(jìn)而由具體到一般，引出概念。第二種是直接給出概念內(nèi)容，先讓學(xué)生從內(nèi)容中提取關(guān)鍵字詞，把握其本質(zhì)屬性，再由學(xué)生結(jié)合原有知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)舉例，由一般到具體。第三步，辨析概念，搞清本質(zhì)。通過(guò)出示幾組有針對(duì)性的練習(xí)，先由學(xué)生思考討論，要求學(xué)生給出判斷的依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生回到概念本身，最后師生共同點(diǎn)評(píng)訂正。辨析概念是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，不僅不能忽略，更要精心做好練習(xí)設(shè)計(jì)及師生互動(dòng)。第四步，基于概念，聯(lián)系舊知。帶領(lǐng)學(xué)生建立起新概念與已有知識(shí)的聯(lián)系，讓新概念自然融入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中并注重作類比比較，搞清關(guān)系，如將“分式”概念與“整式”“分?jǐn)?shù)”概念建立聯(lián)系，類比學(xué)習(xí)。

概念中的一些關(guān)鍵字詞往往需要教師將其提取放大，“小題大做”不斷挖掘其背后的內(nèi)涵，這時(shí)可以運(yùn)用多媒體技術(shù)將抽象的概念形象化，將關(guān)鍵的字詞動(dòng)畫或擬人化及強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生進(jìn)行突出思考。數(shù)學(xué)概念的形成一般都經(jīng)歷了長(zhǎng)期過(guò)程，教師可以借助多媒體展示出整個(gè)概念的形成史，這對(duì)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史、激發(fā)數(shù)學(xué)興趣都有好處，進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價(jià)值觀。這樣的概念課教學(xué)才是生動(dòng)且有意義的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正在課堂中得到提升。教師可以借助概念課的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則條文素養(yǎng)，當(dāng)他們下次看到一個(gè)不熟悉的概念時(shí)不禁要問(wèn)“是什么”。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)語(yǔ)言表達(dá)素養(yǎng)，這能為后期學(xué)習(xí)其他學(xué)科（如物理、化學(xué)）做好準(zhǔn)備。

二、課堂教學(xué)中綜合實(shí)踐課對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

綜合實(shí)踐課是兼有綜合性與實(shí)踐性的數(shù)學(xué)課型，上好綜合實(shí)踐課并不容易，但上好它對(duì)學(xué)生的素養(yǎng)提升意義很大。它的綜合性不僅有學(xué)科內(nèi)的知識(shí)綜合，還可能緊密聯(lián)系生活或與其他學(xué)科相關(guān)。它的實(shí)踐性不僅需要學(xué)生學(xué)科內(nèi)的知識(shí)、技能方法實(shí)踐，還包括學(xué)科外，特別是生活中的數(shù)學(xué)實(shí)踐。教師如何借助綜合實(shí)踐課去進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？首先，要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情景中，感受問(wèn)題的生活式狀態(tài)與數(shù)學(xué)式狀態(tài)，讓他們充分感知數(shù)學(xué)來(lái)自生活，生活需要數(shù)學(xué)。除了接下來(lái)的解決問(wèn)題，更應(yīng)讓學(xué)生能積極提出生活中的問(wèn)題。其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)建模思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。提示學(xué)生解決問(wèn)題需要什么數(shù)學(xué)工具，用到什么數(shù)學(xué)方法，再用運(yùn)算加推理進(jìn)行問(wèn)題解決。再次，豐富解決問(wèn)題的素材與方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。這里可以借助幾何畫板、計(jì)算器、實(shí)物模型、模擬演示， 積極運(yùn)用信息技術(shù)等，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的多樣性工具。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探究問(wèn)題的過(guò)程，為下次獨(dú)立開展探究打下了基礎(chǔ)。最后，讓學(xué)生自己尋找生活實(shí)際中的類似問(wèn)題，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以組成小組完成，再次體驗(yàn)整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程的方方面面，知道來(lái)龍去脈，當(dāng)然這里肯定還會(huì)出現(xiàn)一些新的問(wèn)題，可以在最后的總結(jié)討論中師生共同解決，答疑解惑。這樣，學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的解決會(huì)有初步的掌握。相信在完成整個(gè)過(guò)程后，每個(gè)學(xué)生一定都有不一樣的收獲，讓他們認(rèn)識(shí)到這才是原生態(tài)的問(wèn)題，正是這些問(wèn)題推動(dòng)著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，用發(fā)展的眼光來(lái)解決其他問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。

三、用好課堂教學(xué)中的師生對(duì)話，改善課堂效果

師生的課堂對(duì)話是一節(jié)好課的決定性因素，也是課堂教學(xué)的推進(jìn)劑、潤(rùn)滑劑。如何在師生對(duì)話中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)呢？首先，教師應(yīng)該精心準(zhǔn)備高質(zhì)量的問(wèn)題，問(wèn)題要有針對(duì)性、思考性、簡(jiǎn)潔性，課堂中名師的“隨口一問(wèn)”其實(shí)并不簡(jiǎn)單，這里面要有課前的醞釀，有時(shí)還需要現(xiàn)場(chǎng)的教學(xué)應(yīng)變智慧。質(zhì)量的問(wèn)題總能抓住學(xué)生思緒，讓課堂“很數(shù)學(xué)”，這里的很數(shù)學(xué)很重要，我們有的數(shù)學(xué)課不像數(shù)學(xué)課，一些活動(dòng)的開展對(duì)數(shù)學(xué)課并不適用。其次，與智者對(duì)話總是讓人受益良多，是因?yàn)橹钦吣鼙茸约赫镜酶?，看得更遠(yuǎn)。這就要求教師在對(duì)話中充當(dāng)那個(gè)智者，對(duì)本課的知識(shí)要有更深更廣的認(rèn)識(shí)，即使是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)史。給別人一碗水，首先自己要有一桶水。這樣學(xué)生才樂(lè)意積極與你對(duì)話，因?yàn)檫@樣的對(duì)話總會(huì)讓他們有收獲。再次，把控對(duì)話節(jié)奏，引而不發(fā)。真實(shí)課堂中這樣的對(duì)話往往是曲折前進(jìn)的，思維在碰撞中不斷更新前進(jìn)。所以教師對(duì)節(jié)奏的把握很重要，讓學(xué)生自己想自己說(shuō)，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己糾正錯(cuò)誤，讓學(xué)生感覺(jué)到自己是課堂的發(fā)動(dòng)機(jī)，知識(shí)的學(xué)習(xí)只能靠自己來(lái)完成，而教師又是不可缺少的，只要跟著教師的節(jié)奏，加上自己的努力總能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。最后，做學(xué)生的貼身顧問(wèn)，讓他們積極動(dòng)起來(lái)。教師負(fù)責(zé)“紙上談兵”，學(xué)生負(fù)責(zé)“帶兵打仗”，學(xué)生在實(shí)踐后肯定會(huì)遇到各種問(wèn)題，這時(shí)要通過(guò)對(duì)話開總結(jié)交流會(huì)，以便開展下一次的活動(dòng)。

相信通過(guò)高效率地組織課堂師生對(duì)話，學(xué)生除了能收獲良好的學(xué)習(xí)效果與樂(lè)趣體驗(yàn)外，還能親身感受數(shù)學(xué)課的對(duì)話，不斷重復(fù)強(qiáng)化，在課后慢慢嘗試與同學(xué)對(duì)話、與自己對(duì)話，進(jìn)而能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不斷獨(dú)立，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升效果明顯。

四、課堂中如何更好地滲透思想方法

這里的滲透一詞表達(dá)很準(zhǔn)確，思想方法是難以一次講明白的，它需要慢慢滲透給學(xué)生，這有文火慢熬的意思在里面。很多次的評(píng)課活動(dòng)中，執(zhí)教者都有進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)調(diào)，但過(guò)程中找不到執(zhí)行的痕跡，也感覺(jué)不到它的滲透。正是這些思想方法，決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上是否可以走得更遠(yuǎn)。

首先，好的思想方法離不開好的問(wèn)題，因此我們?cè)跐B透時(shí)必須精心準(zhǔn)備一個(gè)有質(zhì)量的問(wèn)題情景，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中不斷學(xué)習(xí)積累。這樣的問(wèn)題應(yīng)該是讓學(xué)生有踮腳摘蘋果的感覺(jué)，也就是教育心理學(xué)中的“最近發(fā)展區(qū)”問(wèn)題。

其次，是執(zhí)教者圍繞問(wèn)題所準(zhǔn)備的針對(duì)素材，不要小看這樣的素材，初中階段學(xué)生的抽象邏輯能力不足，他們很需要這些素材。比如文字、圖片、視頻、動(dòng)畫、真實(shí)場(chǎng)景等，這不禁讓人想到那句“教師游題海，學(xué)生駕輕舟”。所以教師搜素材，學(xué)生想辦法，就好像要撬起地球，我們把地球、支點(diǎn)、杠桿都準(zhǔn)備好，讓學(xué)生去研究怎么撬起來(lái)。

再次，就是啟而不發(fā)。輕易得到的往往是缺乏思考的，也不容易形成長(zhǎng)時(shí)記憶，這時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的模式逐步推進(jìn)，教師只需適時(shí)引導(dǎo)提示，而真正的實(shí)踐探究要交給學(xué)生。這里有一個(gè)矛盾會(huì)出現(xiàn)，如何協(xié)調(diào)既定教學(xué)任務(wù)時(shí)間被探究發(fā)現(xiàn)擠占的問(wèn)題？很多教師正是有此顧慮而放棄很多這樣的活動(dòng)。然而這對(duì)學(xué)生真正興趣的培養(yǎng)是不利的，學(xué)生被當(dāng)成知識(shí)的接收器，而不是在發(fā)現(xiàn)中找到樂(lè)趣，越挫越勇。試想，在雪地里為了節(jié)省時(shí)間而扔掉滑雪板的蠢事誰(shuí)會(huì)做？這就是磨刀不費(fèi)砍柴工的道理。

五、課堂中教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式，用數(shù)學(xué)方式解決問(wèn)題

在真實(shí)課堂中，要重點(diǎn)向?qū)W生傳輸以下思維方式。第一，思考理論依據(jù)。數(shù)學(xué)教學(xué)的每一步操作都需要正確理論的支撐。在課堂中，要不斷讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)步驟的依據(jù)，培養(yǎng)他們的嚴(yán)謹(jǐn)思維。第二，數(shù)學(xué)合情推理思維的傳輸。合情推理先要進(jìn)行猜想而后再驗(yàn)證猜想，這是探究很多問(wèn)題的重要方法。當(dāng)然這與嚴(yán)謹(jǐn)思維并不沖突，合情推理不是胡亂猜測(cè)，而是建立在一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，是一種從特殊到一般的歸納，數(shù)學(xué)的很多重要結(jié)論都是通過(guò)這種方式發(fā)現(xiàn)的。因此，用好合情推理為學(xué)生的獨(dú)立思考提供了重要渠道，是區(qū)分其數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的指標(biāo)。第三，數(shù)學(xué)化歸轉(zhuǎn)化思維。當(dāng)我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要將其劃歸成另一個(gè)問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的意識(shí)與技術(shù)是學(xué)生所缺少的。當(dāng)我們碰到合適的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要積極告訴學(xué)生轉(zhuǎn)化的神奇。但轉(zhuǎn)化需要建立知識(shí)間的廣泛聯(lián)系，我們對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)越深入，轉(zhuǎn)化才越容易發(fā)生。因此，在課堂中教師除了教會(huì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維外，還應(yīng)幫助他們建立知識(shí)間存在的聯(lián)系。

以上五個(gè)方面是筆者在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的一些思考，如果教師能充分關(guān)注到這些方面，數(shù)學(xué)課堂一定可以更加有數(shù)學(xué)味，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 李長(zhǎng)明，周煥山.初等數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2]? 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984.

（責(zé)任編輯 諾? ?依）