基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的汽車行駛狀態(tài)估計(jì)

譚光興 符丹丹 丁穎 王雨辰

摘要：在車輛行駛中，某些狀態(tài)參量的準(zhǔn)確獲取對(duì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有著重要的作用，但狀態(tài)參量測(cè)量成本高或難準(zhǔn)確測(cè)量。因此，針對(duì)汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，為了以較低成奉獲取準(zhǔn)確的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，先建立一個(gè)三自由度的非線性車輛模型，搭建多傳感器網(wǎng)絡(luò)（轉(zhuǎn)角傳感器、加速度計(jì)）采集車輛行駛狀態(tài);應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波理論建立信息融合算法，通過易測(cè)的車輛狀態(tài)信息（轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、縱向加速度、側(cè)向加速度）融合得出所需的難測(cè)車輛狀態(tài)（橫擺角速度、縱向車速）;最后搭建仿真平臺(tái)在雙移線工況和角正弦工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并且與無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，該估計(jì)算法能夠準(zhǔn)確的估計(jì)出午輛行駛過程中的狀態(tài)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng);擴(kuò)展卡爾曼濾波;信息融合

中圖分類號(hào)：u463.4DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.01.003

0引言

線控轉(zhuǎn)向技術(shù)（Steer-By-wire，SBW）的出現(xiàn)給汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)帶來了新的發(fā)展。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以自由設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角傳遞特性和力傳遞特性，對(duì)提高“人-車-路”閉環(huán)系統(tǒng)的主動(dòng)安全性和操縱穩(wěn)定性都起很大的作用。SBW系統(tǒng)隨著其安全性和可靠性的提高將成為未來發(fā)展的主流方向。SBW系統(tǒng)將轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向輪之間的機(jī)械連接換成了電子線路控制，為駕駛員提供更方便和安全的駕駛，但線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛在轉(zhuǎn)向過程中由于信息的多樣化、復(fù)雜性等因素制約，急需一種低成本、準(zhǔn)確的方法獲取車輛狀態(tài)參數(shù)。

丁紅等結(jié)合汽車電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)和車輛動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了車輛非線性狀態(tài)估計(jì);林程等基于自適應(yīng)理論提出一種補(bǔ)償更新率自適應(yīng)控制的估計(jì)方法;Wenzel等利用兩個(gè)Kalman濾波器并行工作的方法來估計(jì)車輛的狀態(tài)和參數(shù);Best等利用一種車輛狀態(tài)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的方法進(jìn)行估計(jì)。除此之外，GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和RTK五輪儀等車載傳感器也逐步應(yīng)用在線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，能夠更方便地獲取狀態(tài)參數(shù)。然而上面的估計(jì)方法讓算法的求解更復(fù)雜。同樣，這些車載傳感器雖然使用方便，卻讓車輛制造成本直線上升。因此，信息融合這一門新興的學(xué)科被應(yīng)用于車輛狀態(tài)估計(jì)。本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalmarl Filter，EKF）理論提出一種對(duì)車輛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)的信息融合算法，該算法將車載傳感器測(cè)量到的信息進(jìn)行融合，完成對(duì)汽車的橫擺角速度和縱向車速的估計(jì)，并通過Carsim與Matlab/simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證估計(jì)算法的有效性。

1卡爾曼濾波理論與信息融合技術(shù)

1.1信息融合技術(shù)

信息融合技術(shù)涉及多個(gè)學(xué)科，屬于信息領(lǐng)域的前沿技術(shù)，其理論和方法己廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)?？柭鼮V波算法因其準(zhǔn)確、快速及信息多樣性的優(yōu)勢(shì)備受青睞。時(shí)艷茹建立非線性自由度車輛模型，利用無跡卡爾曼濾波（unscentedKalmanFilter，uKF）理論，對(duì)車輛縱向速度進(jìn)行估計(jì)。林棻等建立了二自由度汽車模型，利用粒子濾波算法估計(jì)汽車的行駛狀態(tài)。由數(shù)據(jù)分析可知，UKF估計(jì)算法的計(jì)算量與EKF估計(jì)算法相當(dāng)，但它只適用于連續(xù)可微的非線性系統(tǒng)，且對(duì)非線性函數(shù)的一階線性化近似精度偏低，容易造成濾波估計(jì)數(shù)值穩(wěn)定性差;粒子濾波估計(jì)算法雖然能較好的處理非高斯的濾波問題和非線性系統(tǒng)，但是該算法的實(shí)時(shí)性差并且容易粒子樣本枯竭。EKF技術(shù)能夠?qū)⒎蔷€性函數(shù)展開為Taylor級(jí)數(shù)，并略去一些高階項(xiàng)，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)，它的計(jì)算精度高、濾波穩(wěn)定性強(qiáng)，更易于工程實(shí)現(xiàn)，在非線性程度低的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛模型上，能夠更好的進(jìn)行信息融合，獲取車輛狀態(tài)參數(shù)。

1.2EKF理論

對(duì)于非線性系統(tǒng)，EKF技術(shù)可以圍繞濾波值將非線性函數(shù)展開為Taylor級(jí)數(shù)，并略去二階等高階項(xiàng)，進(jìn)而適用卡爾曼濾波器。EKF屬于一種次優(yōu)估計(jì)，它在線性化過程中忽略了一些高階非線性信息，但對(duì)于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛模型這種非線性程度并不高的系統(tǒng)模型上的應(yīng)用，也能得到較高的估計(jì)精度。在狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)過程中，信息融合系統(tǒng)的目的就是平滑目標(biāo)過去的狀態(tài)信息，然后對(duì)現(xiàn)有狀態(tài)信息做出準(zhǔn)確的估計(jì)，并獲得目標(biāo)未來的狀態(tài)信息預(yù)測(cè)。

2基于EKF的信息融合估計(jì)算法

2.1車輛模型

由于車輛在實(shí)際行駛過程中，并不會(huì)固定直線行駛，無論是轉(zhuǎn)彎掉頭或超車的各種工況都會(huì)使車輛產(chǎn)生顛簸或者側(cè)傾，故在建立車輛模型時(shí)會(huì)考慮到橫擺和側(cè)偏情況，此時(shí)車輛在縱向行駛時(shí)會(huì)具有非線性特性。因此，在線性二自由度車輛模型的基礎(chǔ)上建立具有橫擺、側(cè)偏及縱向在內(nèi)的非線性三自由度整車模型模型如圖3所示。

車輛動(dòng)力學(xué)模型方程式如下：

上述模型中，y——車輛橫擺角速度，β——質(zhì)心側(cè)偏角;α₁和α₂——前、后輪的側(cè)偏角;δ——前輪轉(zhuǎn)角;α_x和α_y——車輛縱向和側(cè)向加速度;F_y1和F_y2——前、后輪側(cè)向力;V——車輛質(zhì)心速度;v_x和v_y——車輛縱向速度和側(cè)向速度。α——前軸到質(zhì)心的距離，b——后軸到質(zhì)心的距離;k₁和k₂——前后軸的等效側(cè)偏剛度;I_z——質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m為整車質(zhì)量。

2.2EKF信息融合算法

由上文可知，EKF是在濾波最優(yōu)處進(jìn)行忽略高階項(xiàng)的一級(jí)泰勒展開，對(duì)非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)單線性化。結(jié)合所建立的具有非線性特性的三自由度車輛模型，用其動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建EKF的狀態(tài)、觀測(cè)方程，并對(duì)激勵(lì)噪聲特性和測(cè)量誤差特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1）狀態(tài)方程和觀測(cè)方程

y_t=h（x（t），v（t））（6）

式中，x（t）——狀態(tài)變量;u（t）——控制變量;y（t）——系統(tǒng)的量測(cè)輸出;w（t）和v（t）分別為相互獨(dú)立的系統(tǒng)激勵(lì)噪聲和量測(cè)噪聲。

結(jié)合建立的非線性三自由度車輛模型，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程：

2）線性化模型

上文中提到F（t）和H（t）分別為f和h對(duì)x（t）的偏導(dǎo)雅克比矩陣，△t為采樣時(shí)間，有式中，控制變量u=[δ，a_k]^T狀態(tài)變量x=[y，β，v_k]^T;輸出變量y=[a_y];過程噪聲協(xié)方差矩陣Q=I_3×3;觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R=[10000];誤差協(xié)方差矩陣的初值P-（t）=I_3×3。

3算法仿真驗(yàn)證

本文利用非線性三自由度車輛模型，經(jīng)由Carsim軟件中的模型，在Simulink中建立車輛動(dòng)力學(xué)模型。為了檢驗(yàn)車輛狀態(tài)估計(jì)算法的準(zhǔn)確性，在Carsim-Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)上進(jìn)行雙移線工況仿真和角正弦工況仿真驗(yàn)證，并與UKF算法估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選用車輛部分參數(shù)如表1所示。

3.1雙移線工況

雙移線標(biāo)準(zhǔn)號(hào)為ISO 38888-2：2002，比較適用于綜合測(cè)定搭建的汽車模型的操縱穩(wěn)定性。本實(shí)驗(yàn)選取起始速度60km/h，路面附著系數(shù)u為0.9，傳動(dòng)比系數(shù)7，取樣周期T為0.01s的雙移線工況試驗(yàn)，車輛狀態(tài)估計(jì)算法所需的縱向加速度測(cè)量值、側(cè)向加速度測(cè)量值、車輪轉(zhuǎn)角測(cè)量值等均由不同傳感器測(cè)量得到，將其作為融合算法模型的輸入，仿真得到縱向車速和橫擺角速度的估計(jì)值，并與車速傳感器采集的縱向車速、姿態(tài)傳感器采集的車輛橫擺角速度的測(cè)量近似值進(jìn)行對(duì)比。圖4和圖5為EKF算法估計(jì)的仿真結(jié)果，圖6和圖7為UKF算法估計(jì)的仿真結(jié)果。

由上面的仿真圖可明顯看出：無跡卡爾曼濾波的車輛橫擺角速度的估計(jì)值誤差偏大，相比之下，擴(kuò)展卡爾曼濾波下的車輛橫擺角速度的估計(jì)值誤差偏小，且在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，更貼合于測(cè)量值，變化范圍更貼近于雙移線工況;基于EKF的車輛縱向車速估計(jì)值誤差小，曲線更為平滑，且比基于UKF的估計(jì)算法精度更好，實(shí)時(shí)性更好。

采用EKF算法對(duì)車輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，橫擺角速度和縱向車速的誤差曲線如圖8所示，誤差的最大值、均值、均方差值如表2所示。

由表2可知：橫擺角速度和縱向車速在仿真實(shí)驗(yàn)過程中，誤差的均值及均方差值都小于4%，仿真精度較高，能很好地體現(xiàn)算法的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。因此，可以確定本文建立的基于EKF的多傳感器信息融合算法可以準(zhǔn)確估計(jì)車輛行駛狀態(tài)及參數(shù)。

3.2角正弦工況仿真

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)車輛狀態(tài)估計(jì)算法的準(zhǔn)確性，在Carsim-Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)上也進(jìn)行角正弦工況仿真驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)選取起始速度為65km/h，路面附著系數(shù)U為0.8，傳動(dòng)比系數(shù)為7的角正弦工況試驗(yàn)，圖9和圖10為EKF算法估計(jì)的仿真結(jié)果，圖11和圖12為UKF算法估計(jì)的仿真結(jié)果。

通過圖9-圖12的對(duì)比可知：基于UKF的車輛狀態(tài)估計(jì)值有一定誤差，基于EKF的車輛狀態(tài)估計(jì)值的誤差更小，更貼合于測(cè)量值，精度更好，實(shí)時(shí)性更好。采用EKF算法對(duì)車輛狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，橫擺角速度和縱向車速的誤差曲線如圖13所示，誤差的最大值、均值、均方差值如表3所示。

由表3可知，橫擺角速度和縱向車速在仿真實(shí)驗(yàn)過程中，誤差的均值及均方差值均極小，仿真精度較高，能很好地證明基于EKF的多傳感器信息融合算法可以準(zhǔn)確估計(jì)車輛行駛狀態(tài)參數(shù)。

4結(jié)論

EKF的車輛狀態(tài)估計(jì)算法以三自由度的非線性車輛模型為基礎(chǔ)，搭建多傳感器網(wǎng)絡(luò)采集車輛行駛狀態(tài)，利用EKF理論建立了信息融合算法，利用少量的易測(cè)量的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、車輛縱向加速度等當(dāng)作輸入信號(hào)，經(jīng)過融合后得到橫擺角速度、縱向車速等狀態(tài)參量。為驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行雙移線工況和角正弦工況的仿真實(shí)驗(yàn)，并且與UKF算法估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該算法能夠?qū)嚿砜v向速度及橫擺角速度進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，為路感模擬提供決策依據(jù)。

但該算法僅采用了簡(jiǎn)單的三自由度車輛模型，且只融合了方向盤轉(zhuǎn)角、車輛縱向加速度等車輛狀態(tài)參數(shù)。因此，在今后的研究中將融入車道線和交通標(biāo)志的信息，利用多信息融合方法，設(shè)計(jì)SBW系統(tǒng)的路感，實(shí)現(xiàn)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性、舒適性以及操縱穩(wěn)定性。