對(duì)利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排列規(guī)律的認(rèn)識(shí)與理解

趙新民

【摘要】在教學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，對(duì)利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排序問題的講解存在很多不足。諸如只注重結(jié)論性東西的羅列，而忽視對(duì)一般性內(nèi)在規(guī)律講解與說明，直接造成學(xué)生或讀者對(duì)具體問題的理解只知其然，而不知其所以然，嚴(yán)重影響學(xué)生或讀者對(duì)相關(guān)內(nèi)容的全面理解與認(rèn)識(shí)，形成了較多遺憾。本文本著從結(jié)論和出處兩個(gè)方面對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析研究，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)一般結(jié)論進(jìn)行說明，想必對(duì)該問題的理解和認(rèn)識(shí)會(huì)有一定的啟發(fā)和促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】利潤(rùn) ?靈敏度 ?指標(biāo) ?排序 ?規(guī)律 ?認(rèn)識(shí)

一、利用數(shù)學(xué)方法對(duì)其原理進(jìn)行分析說明

所謂利用數(shù)學(xué)方法對(duì)利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排列規(guī)律進(jìn)行分析說明，就是借助數(shù)學(xué)方法對(duì)其規(guī)律結(jié)論進(jìn)行分析證明，讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中知道其出處，而不僅僅是被動(dòng)地接受。自然這里的所有分析均在利潤(rùn)的敏感性通常具備的假設(shè)條件下進(jìn)行的，這里我們就不再贅述了。如果我們以F、p、b、x、a、cm（F、p、b、x、a、cm均大于零）分別代表利潤(rùn)、銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本、產(chǎn)銷數(shù)量、固定成本和單位邊際貢獻(xiàn)，那么利潤(rùn)基本計(jì)算公式為：F=px-bx-a=cmx-a（cm=px-bx）。下來我們可以分析一下各單項(xiàng)因素變化對(duì)利潤(rùn)的造成的影響。眾所周知，所謂利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)，是指某個(gè)影響利潤(rùn)變動(dòng)的因素變動(dòng)1%，在其他因素不變的情況下，使利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分比指標(biāo)。我們這里就假設(shè)這些單項(xiàng)因素變動(dòng)1%，看看利潤(rùn)是如何變動(dòng)的，并且也可以進(jìn)行對(duì)比和排隊(duì)，以求得在數(shù)學(xué)分析上的以證明。同樣我們以S1、S2、S3、S4分別代表單價(jià)、單位變動(dòng)成本、產(chǎn)銷量、固定成本的敏感度，那么分別考察當(dāng)這些因素變動(dòng)1%時(shí)，看他們是如何對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生影響的。第一，銷售單價(jià)變動(dòng)1%對(duì)利潤(rùn)的影響：S1=[p（1+1%）x-bx-a-（px-bx-a）]/F=Δpx/F =1%px/F;第二，單位變動(dòng)成本變動(dòng)1%對(duì)利潤(rùn)的影響：S2=[px-b（1-1%）x-a-（px

-bx-a）]/F=Δbx/F =1%bx/F;第三，產(chǎn)銷量變動(dòng)1%對(duì)利潤(rùn)的影響：S3=[（p-b）（1+1%）x-a-（px-bx-a）]/F=Δxcm/F=1%xcm/F;第四，固定成本變動(dòng)1%對(duì)利潤(rùn)的影響：S4=[px-bx-a（1-1%）-（px-bx-

a）]/F=Δa/F=1%a/F。以上結(jié)果在進(jìn)行對(duì)比分析時(shí)，完全可以只對(duì)分子進(jìn)行對(duì)比分析就可以了（因?yàn)榉帜甘窍嗟鹊模?。以下我們就利用上分析?duì)教材結(jié)論規(guī)律進(jìn)行必要的分析與證明。

（一）對(duì)排序規(guī)律的分析說明

教材中關(guān)于排序是這樣描述的：在單位變動(dòng)成本（b）大于單位邊際貢獻(xiàn)時(shí)即b>（p-b）或者b>cm或者b>p/2時(shí)，則有：S1>S2>S3>S4。在單位變動(dòng)成本（b）小于單位邊際貢獻(xiàn)時(shí)即b<（p-b）或者bS3>S2>S4。

我們先說說第一種情況。在盈利的情況下，即F=px-bx-a>0。那么1%px/F-1%bx/F-1%a/F>0，即有1%px-1%bx-1%a>0（因?yàn)镕大于零，且分母相等，則僅考慮分子）則有S1-S2-S4>0，即可得出以下結(jié)論：其一是S1是最大的;其二因?yàn)镾1-S2>S4，則有S3>S4而此種情況又是在b>cm的前提下，即1%b>1%cm，也就是S2>S3。所以則有：S1>S2>S3>S4。第二種情況也較為簡(jiǎn)單。因?yàn)橛衎S3>S2>S4。

（二）其他規(guī)律的分析說明

除了上述結(jié)論規(guī)律外教材介紹了這樣兩條規(guī)律，其一是單價(jià)的靈敏度指標(biāo)與單位變動(dòng)成本的靈敏度指標(biāo)之差等于銷售量的靈敏度指標(biāo)，即S1-S3=S2;其二是銷售量的靈敏度指標(biāo)與固定成本靈敏度指標(biāo)之差等于1%，即S3-S4=1%存在。不過這里需要說明的是，這個(gè)1%指的是利潤(rùn)變動(dòng)1%。

二、利用實(shí)例對(duì)利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排列規(guī)律進(jìn)行分析說明

（一）實(shí)例說明

張航公司生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)某工業(yè)產(chǎn)品，該產(chǎn)品的年產(chǎn)銷量為12500件，單位售價(jià)18元，單位變動(dòng)成本為12元，全年的固定成本總額為50000元，我們分析一下x、p、b、a等因素變動(dòng)1%，看其對(duì)利潤(rùn)的影響程度，也就是看看其各種的靈敏度指標(biāo)的變化程度。①x提高1%：依據(jù)前篇公式F=（p-b）x-a=（18-12）*12500-50000=25000（

元），S3=ΔF/F=1%xcm/F=12500*（18-12）*1%/25000=750/25000=3%;②p提高1%：S1=ΔF/F=1%px/F=18*12500*1%/25000=2250/25000=9%;③b降低1%：S2=ΔF/F=1%bx/F=12*12500*1%/25000=1500/25000=6%;④a降低1%：S4=ΔF/F=1%a/F=50000*1%=500/25000=2%。

（二）計(jì)算結(jié)果的分析說明

通過計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，在利潤(rùn)數(shù)額變動(dòng)上來看，x、p與利潤(rùn)是同方向變動(dòng)，b、a與利潤(rùn)是反方向變動(dòng);從利潤(rùn)的變化率上來看，各個(gè)因素變動(dòng)1%（即上例所演示說明的幾個(gè)方面）后，對(duì)其利潤(rùn)影響程度不同，基本的排序?yàn)椋篠1（9%）>S2（6%）>S3（3%）>S4（2%）。若仔細(xì)觀察，我們這里所列舉的例子，實(shí)際上是第一種情況的具體再現(xiàn)。同樣我們也可以計(jì)算出這種情況是符合前提要求的。即b>（p-b）（b=12>cm=18-12=6）。當(dāng)然我們也可以在b<（p-b）的情況下進(jìn)行分析，其計(jì)算結(jié)果也擺脫不了第二種情況的排序結(jié)果，在這里我們就不再贅述了。

三、進(jìn)行靈敏度指標(biāo)分析時(shí)應(yīng)明確的幾個(gè)問題

（一）對(duì)分析前提的把握

利潤(rùn)的靈敏度分析一定要在相應(yīng)的假設(shè)前提下進(jìn)行。即所謂的有限因素假設(shè)，單獨(dú)變動(dòng)假設(shè)，利潤(rùn)增加的假設(shè)，同一變動(dòng)幅度的假設(shè)等。

（二）所謂的利潤(rùn)

靈敏度指標(biāo)排列規(guī)律，均是在企業(yè)正常盈利的情況下進(jìn)行分析探究的，這里已經(jīng)將企業(yè)虧損的狀況排除在外，關(guān)于這一點(diǎn)在分析時(shí)一定要嚴(yán)加注意。

（三）對(duì)利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排序情況的再說明

（1）對(duì)利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排序前提得再說明。首先前邊的討論僅僅從兩個(gè)方面加以分析探討，忽略了b=（p-b）的這種情況。若在此種情況下，則排序情況又會(huì)發(fā)生變化。即：S1>S2=S3>S4。當(dāng)然這個(gè)說明很簡(jiǎn)單。因?yàn)閎=（p-b），則有bx=cmx，也就有了1%bx/F=1%cmx，即S2=S3。其次，第二種情況下的排序存在漏洞。同樣在bS3>S4>S2。這是因?yàn)閎x

（2）通過上述分析說明，因素的靈敏度指標(biāo)排序并不是惟一的，隨著數(shù)字的變動(dòng)，可能會(huì)出現(xiàn)各種不同的排列順序，這里所講的是一般性的規(guī)律，而具體決定利潤(rùn)靈敏度指標(biāo)排列順序的關(guān)鍵在于各個(gè)因素中間變量的大小。

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