非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)在伺服系統(tǒng)建模中的運(yùn)用研究

孫玉濤 司鳳山

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，安徽 蚌埠 233030）

現(xiàn)今，伺服系統(tǒng)在電子信息技術(shù)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使其辨識(shí)算法的參數(shù)計(jì)算優(yōu)勢(shì)得以凸顯，得益于數(shù)據(jù)系統(tǒng)建模的影響，現(xiàn)代伺服系統(tǒng)可以基于非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)提高伺服系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算科學(xué)性，彌補(bǔ)傳統(tǒng)電氣傳感設(shè)備及電機(jī)設(shè)備的數(shù)據(jù)參數(shù)準(zhǔn)確性不足問(wèn)題，為未來(lái)階段伺服系統(tǒng)在各行業(yè)的進(jìn)一步推廣奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、非線(xiàn)性系統(tǒng)的種類(lèi)

非線(xiàn)性系統(tǒng)主要由本質(zhì)非線(xiàn)性與非本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)構(gòu)成，不同的結(jié)構(gòu)在應(yīng)用需求及使用特點(diǎn)方面差異化明顯，應(yīng)當(dāng)在伺服系統(tǒng)建模運(yùn)用中予以區(qū)分。

1、本質(zhì)非線(xiàn)性

本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)可以采用小偏差線(xiàn)性化方法進(jìn)行線(xiàn)性化處理，由于其在電氣元器件中無(wú)法進(jìn)行基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化，因此相較于非本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)，本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)具有更明顯的結(jié)構(gòu)化應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

2、非本質(zhì)非線(xiàn)性

非本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)，是指不能用小偏差線(xiàn)性化方法解決的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，受其獨(dú)特的參數(shù)設(shè)計(jì)控制影響，該系統(tǒng)對(duì)于本質(zhì)非線(xiàn)性系統(tǒng)而言，并非是絕對(duì)意義上的非線(xiàn)性系統(tǒng)。

二、非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問(wèn)題比較

對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性的比對(duì)分析，可以從系統(tǒng)環(huán)境差異、數(shù)值差異等多個(gè)角度，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，使后續(xù)階段的系統(tǒng)應(yīng)用可始終處于合理范圍內(nèi)。

1、線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題

線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)的相同點(diǎn)在于，兩種系統(tǒng)均需充分參考結(jié)構(gòu)、參數(shù)，在結(jié)構(gòu)參與相同的基礎(chǔ)條件下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的差值成正比，而不同的結(jié)構(gòu)參與，則可能使線(xiàn)性或非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性出現(xiàn)一定波動(dòng)。

2、非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題

在常規(guī)條件下，系統(tǒng)起始值的大小并不能決定線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定系數(shù)，而非線(xiàn)性系統(tǒng)則要求系統(tǒng)起始值大小必須處于可控參數(shù)條件內(nèi)，否則將無(wú)法準(zhǔn)確的對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行充分掌握。另外，由于線(xiàn)性系統(tǒng)不受系統(tǒng)輸入的影響，因此外部條件對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)的影響難以運(yùn)用于內(nèi)部環(huán)境。非線(xiàn)性系統(tǒng)則要依賴(lài)對(duì)系統(tǒng)輸入的控制達(dá)到最佳穩(wěn)定效果。同時(shí)，需要注意的是，對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷，不應(yīng)籠統(tǒng)的泛指某個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)，要根據(jù)使用條件、使用范圍等進(jìn)行科學(xué)的判定，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性分析準(zhǔn)確性。

三、伺服系統(tǒng)的應(yīng)用問(wèn)題

目前，伺服系統(tǒng)應(yīng)用控制模式，主要有位置控制、速度控制既轉(zhuǎn)矩控制三種，尤其是西門(mén)子、三菱公司生產(chǎn)的伺服系統(tǒng)，多采用以上三種模式進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，一方面，可以抵御外部環(huán)境對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的干擾，另一方面，亦能提升伺服系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

1、伺服系統(tǒng)位置控制模式

位置控制模式下伺服系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)，主要依賴(lài)上位機(jī)脈沖實(shí)現(xiàn)伺服運(yùn)行，不同的脈沖個(gè)數(shù)將影響伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，簡(jiǎn)而言之是伺服系統(tǒng)與工作臺(tái)的距離。對(duì)于伺服系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的提升，主要與脈沖頻率呈平衡關(guān)系。例如，該系統(tǒng)在數(shù)控機(jī)床設(shè)備中的應(yīng)用，則可運(yùn)用位置控制模式進(jìn)行調(diào)節(jié)。通常情況伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器最高脈沖數(shù)值可達(dá)500Khz，而在集電極輸入方面則可達(dá)到200Khz。在電機(jī)基礎(chǔ)負(fù)載值允許的條件下，電機(jī)輸?shù)膶?shí)際負(fù)載越大其輸出的力矩則越高。相應(yīng)的，降低電路電流可能造成電機(jī)負(fù)載下降，此時(shí)，應(yīng)放大嵌位電路限制輸出轉(zhuǎn)矩，以達(dá)到調(diào)整參數(shù)設(shè)置的目的。

2、伺服系統(tǒng)速度控制模式

速度控制模式不同于位置控制模式的是，該模式主要基于對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)輸出力矩的參數(shù)管理，一旦電機(jī)負(fù)載增加，則電機(jī)輸出力矩提升，反之將使電機(jī)輸出力矩下降。速度模式的控制管理，其實(shí)現(xiàn)原理是運(yùn)用模擬量的參數(shù)調(diào)整，控制速度檔位，根據(jù)使用需求的不同調(diào)整適宜檔位以用于不同使用需求。

三、非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)的伺服系統(tǒng)建模運(yùn)用方式

非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)伺服系統(tǒng)運(yùn)用，主要基于Hammerstein模型進(jìn)行開(kāi)發(fā)，也可采用數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算的方式獲取數(shù)據(jù)差異，以滿(mǎn)足伺服系統(tǒng)使用及數(shù)據(jù)計(jì)算需求。不同環(huán)境下對(duì)伺服系統(tǒng)建模的使用條件各不相同，要求非線(xiàn)性及線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)，能基于使用測(cè)試對(duì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用公式進(jìn)行優(yōu)化，從而，最大限度給予非線(xiàn)性辨識(shí)伺服系統(tǒng)數(shù)據(jù)支持。

1、伺服系統(tǒng)建模數(shù)學(xué)模型

伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模模型，是基于系統(tǒng)串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的非線(xiàn)性辨識(shí)應(yīng)用模塊。之所以通過(guò)串聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)運(yùn)行，其關(guān)鍵在于采用直接的非線(xiàn)性辨識(shí)系統(tǒng)，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息出現(xiàn)內(nèi)容集散化問(wèn)題，使伺服系統(tǒng)參數(shù)不準(zhǔn)確。對(duì)此，將串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)作為基體，在伺服系統(tǒng)的死區(qū)、摩擦以及電機(jī)線(xiàn)性力矩中使用，能夠進(jìn)一步簡(jiǎn)化系統(tǒng)構(gòu)成，確保信息數(shù)據(jù)庫(kù)能夠以單項(xiàng)數(shù)值確定精確參數(shù)，大幅縮減繁瑣的信息狀態(tài)獲取流程。目前，相對(duì)主流的伺服系統(tǒng)多采用Hammerstein 結(jié)構(gòu)通過(guò)中間信號(hào)做非線(xiàn)性與線(xiàn)性模塊解耦，為區(qū)分系統(tǒng)非線(xiàn)性與線(xiàn)性區(qū)塊結(jié)構(gòu)提供數(shù)據(jù)依據(jù)，使數(shù)值的獲取精準(zhǔn)度得以充分提升，從而，利用最低效能，達(dá)到最高的伺服系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)效率，同時(shí)對(duì)后續(xù)階段保障參數(shù)辨識(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，也起到一定的輔助作用。

2、伺服系統(tǒng)Hammerstein 辨識(shí)建模模型

伺服系統(tǒng)的Hammerstein 辨識(shí)建模開(kāi)發(fā)，多基于系統(tǒng)數(shù)據(jù)線(xiàn)性傳遞加以顯示，不同線(xiàn)性函數(shù)代表各項(xiàng)參數(shù)節(jié)點(diǎn)差值。以函數(shù)中軸為例。若實(shí)際的測(cè)試條件已知，則噪聲模型中階測(cè)試應(yīng)為x2=1。在常規(guī)測(cè)試條件下，由于可以不考慮環(huán)境延時(shí)問(wèn)題，所以中階測(cè)試數(shù)據(jù)可為不失一般性。如非線(xiàn)性環(huán)節(jié)多項(xiàng)公式數(shù)據(jù)為y1=1，則在現(xiàn)有模型階段確定后應(yīng)當(dāng)依據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出指數(shù)進(jìn)行辨識(shí)伺服系統(tǒng)數(shù)據(jù)參數(shù)判斷。此外，受使用條件的影響，若系統(tǒng)使用性能要求過(guò)高，也可在辨識(shí)伺服系統(tǒng)使用方面將最小二乘迭代辨識(shí)算法加入系統(tǒng)。最小二乘迭代辨識(shí)算法，其基礎(chǔ)優(yōu)勢(shì)在于可以將伺服系統(tǒng)參數(shù)的理論誤差降低最低，同時(shí)，該算法具備線(xiàn)性、非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)分析能力，可以利用系統(tǒng)輸入的差值參數(shù)得到系統(tǒng)的真直值，最大限度的提高系統(tǒng)運(yùn)算數(shù)據(jù)可靠性，解決伺服系統(tǒng)數(shù)據(jù)差值過(guò)大問(wèn)題。

3、伺服系統(tǒng)誤差建模模型

Hammerstein 誤差建模模型，實(shí)際上是基于非線(xiàn)性隨機(jī)伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)記憶的環(huán)節(jié)串聯(lián)，運(yùn)用系統(tǒng)聯(lián)動(dòng)的運(yùn)行機(jī)制構(gòu)建Hammerstein 模型結(jié)構(gòu)，使其降低伺服系統(tǒng)參悟參數(shù)誤差。由于伺服系統(tǒng)運(yùn)行主要采用線(xiàn)性數(shù)據(jù)運(yùn)算，所以會(huì)產(chǎn)生一定程度有色噪聲干擾，可能對(duì)Hammerstein 模型數(shù)據(jù)誤差形成影響，因此，系統(tǒng)差值的計(jì)算應(yīng)當(dāng)考慮伺服系統(tǒng)運(yùn)行的所處環(huán)境。若將數(shù)據(jù)測(cè)試參數(shù)設(shè)置為0，則可不考慮干擾因素的影響，確保數(shù)據(jù)差值不會(huì)超過(guò)原有的參數(shù)。在已知條件下，非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)伺服系統(tǒng)可以根據(jù)數(shù)據(jù)輸入值，確定輸出參數(shù)信息，從而，在一定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)估算出數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確指數(shù)。

4、伺服系統(tǒng)建模Hammerstein 離散模型

Hammerstein 離散模型也是伺服系統(tǒng)非線(xiàn)性參數(shù)計(jì)算的一部分。線(xiàn)性函數(shù)部分的系統(tǒng)參數(shù)估算，應(yīng)當(dāng)選擇傳遞函數(shù)的S-Z=1 理論公式進(jìn)行運(yùn)算，以獲取準(zhǔn)確數(shù)據(jù)信息。伺服系統(tǒng)的實(shí)際使用，更多的是基于連續(xù)的信號(hào)發(fā)射獲取離散心信號(hào)信息，必要時(shí)，也可采取數(shù)據(jù)采樣的方式對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行獲得。具體的采樣方式，可以根據(jù)時(shí)間域的連續(xù)信號(hào)，結(jié)合單位時(shí)間信息乘以脈沖序列基數(shù)得出。在確定離散函數(shù)數(shù)據(jù)后，要采用拉普拉斯變化法運(yùn)用數(shù)據(jù)置換的方式得到算子數(shù)據(jù)S，針對(duì)S 的數(shù)據(jù)結(jié)論分析算子S 與Z 變換算子直接的關(guān)系，最終可以取得Hammerstein 離散模型的詳細(xì)參數(shù)。此外，需要注意的是連續(xù)函數(shù)的設(shè)置應(yīng)當(dāng)以載波作為幅值的基礎(chǔ)調(diào)節(jié)器，結(jié)合單位脈沖的函數(shù)采樣，得到原始的輸出信號(hào)。對(duì)于脈沖函數(shù)采樣數(shù)據(jù)的使用，可以由拉氏變換取得，按冒充函數(shù)篩選采樣信號(hào)的性質(zhì)利用信息變量能變換為可用的脈沖采樣信息。

拉式變換法對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)連續(xù)使用穩(wěn)定性分析，要依賴(lài)變換后的算子Z 得出離散系統(tǒng)的基礎(chǔ)性能，結(jié)合拉斯變換公式能夠傳統(tǒng)的歐拉公式計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化。對(duì)以伺服系統(tǒng)電壓輸出及負(fù)載功率的控制，仍然可以運(yùn)用伺服系統(tǒng)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。數(shù)據(jù)計(jì)算應(yīng)以函數(shù)中軸為起始點(diǎn)，將輸入端功率設(shè)置為x，輸出端功率設(shè)置為y，通過(guò)辨識(shí)過(guò)程中對(duì)Hammerstein 模型結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)采集，可以得到系統(tǒng)不同階次運(yùn)行的參數(shù)數(shù)據(jù)。相比于傳統(tǒng)形式的參數(shù)計(jì)算而言，確定最優(yōu)的Hammerstein 模型伺服系統(tǒng)計(jì)算方式，能夠在調(diào)速過(guò)程中降低因噪音影響導(dǎo)致數(shù)據(jù)誤差值，使系統(tǒng)模型ARMAX 數(shù)據(jù)應(yīng)用能夠準(zhǔn)確的回歸實(shí)際系統(tǒng)使用階段。

綜上所述，非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)在伺服系統(tǒng)建模中的運(yùn)用，一定程度上可以為伺服電機(jī)的使用提供數(shù)據(jù)幫助，通過(guò)數(shù)據(jù)并聯(lián)的信息聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服系統(tǒng)參數(shù)控制。不同于傳統(tǒng)模式的是，現(xiàn)階段非線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)，可以在精確度方面得以大幅提升，其根本優(yōu)勢(shì)來(lái)源于對(duì)離散化數(shù)據(jù)分析以及最小二乘迭代算法的運(yùn)用，使其具備高效化伺服系統(tǒng)使用及描述特點(diǎn)。