數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

辜嬌龍

摘 要：函數(shù)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屬于重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)的主要本質(zhì)內(nèi)容就是性質(zhì)和圖象的學(xué)習(xí)，因此在一次函數(shù)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方式可以提升教學(xué)效率。在函數(shù)中，數(shù)形是不可分離的兩個(gè)要素，因此主要對(duì)數(shù)形結(jié)合在一次函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析，借此希望對(duì)教師的教學(xué)能夠起到積極促進(jìn)作用，也能夠給相關(guān)教師提供一定參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)；教學(xué)；運(yùn)用

一次函數(shù)的學(xué)習(xí)主要反映的關(guān)系是數(shù)量關(guān)系和變化的規(guī)律，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)未來(lái)高等函數(shù)學(xué)習(xí)有極大幫助。對(duì)于剛剛接觸函數(shù)的學(xué)生來(lái)講，一次函數(shù)要弄清楚來(lái)龍去脈，還需要使用數(shù)形結(jié)合的思想。

一、一次函數(shù)教學(xué)中使用以形補(bǔ)數(shù)的思想

數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中也有非常多的抽象性語(yǔ)言，這些語(yǔ)言蘊(yùn)含較為豐富的內(nèi)容，需要使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行具體的演示。學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱是考驗(yàn)一次函數(shù)學(xué)習(xí)優(yōu)劣的基石，在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以選擇作圖的形式進(jìn)行解題，由此化解難點(diǎn)概念，領(lǐng)悟到其中的深刻內(nèi)涵。教師引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)函數(shù)圖象可以將函數(shù)的性質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)，由此給函數(shù)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)提供更為充足的條件。教師在一次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中還需要更好地抓住圖象和數(shù)字之間的關(guān)系特點(diǎn)，以形補(bǔ)數(shù)，通過(guò)圖象將函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，在符號(hào)語(yǔ)言基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)好一次函數(shù)。

例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)性質(zhì)”的過(guò)程中，若是僅僅從函數(shù)的文字字面上讓學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行把握，有一定難度，并且也很抽象。因此教師可以利用多媒體圖象的方式將圖形展現(xiàn)在學(xué)生眼前，使用圖形符號(hào)讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)有更多更為全面性的了解。例如，設(shè)y=kx+b，其中k、b都是常數(shù)，不等于0。這樣的圖象能夠幫助學(xué)生開(kāi)拓思維，促進(jìn)學(xué)生的多方面思考。在函數(shù)圖象當(dāng)中學(xué)生可以觀察到，如果k值發(fā)生了變化，那么整個(gè)結(jié)果y值也會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)y是按照自變量x的變化而變化的。學(xué)生在此種圖象的觀察上能夠了解到y(tǒng)、x、k、b的性質(zhì)，和其在函數(shù)中的具體位置以及運(yùn)用[1]。

二、一次函數(shù)教學(xué)中使用借助形幫助數(shù)的思想

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答可以從多個(gè)方面進(jìn)行分析和研究，將數(shù)形結(jié)合在一起，只有這樣才能夠與題意相當(dāng)，才能夠?qū)σ淮魏瘮?shù)的要義進(jìn)行理解。直觀性的數(shù)形結(jié)合，就是借助圖形的力量深化數(shù)字的層次性、邏輯性，把隱藏的條件展示出來(lái)，同時(shí)使用形表達(dá)數(shù)字符號(hào)，從語(yǔ)言描述變成圖象分析，更直觀和形象地將一次函數(shù)展現(xiàn)出來(lái)，這也是形象思維和抽象思維相融合的一種表現(xiàn)，本文列舉以下案例進(jìn)行分析[2]。

例如，已知一條直線過(guò)點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（1，0），然后把這條直線進(jìn)行移動(dòng)，方向是向下，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，如果給出條件DB=DC，那么請(qǐng)求出關(guān)于CD的函數(shù)表達(dá)式。

在這道問(wèn)題當(dāng)中，需要結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)以及題意進(jìn)行畫(huà)圖，在圖形中將文字所表達(dá)的意思都展現(xiàn)出來(lái)，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題意進(jìn)行多方面細(xì)化分析，然后在數(shù)形思想幫助下把符號(hào)語(yǔ)言變成圖形語(yǔ)言。對(duì)圖形的觀察可以了解函數(shù)解析式。例如，將問(wèn)題當(dāng)中的函數(shù)解析式設(shè)定出來(lái)，把點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（1，0）帶入進(jìn)去，能夠求出b的值和k的值。再將這條直線進(jìn)行移動(dòng)，靠近x、y軸的位置，左方向與x、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，由此看到DB=DC，在圖形的觀察之上可以看到DO和BC之間垂直并且平分，點(diǎn)D的坐標(biāo)可以直接得出。之后按照函數(shù)解析式的相關(guān)性質(zhì)在平移之后就能夠得到解析式關(guān)系。此問(wèn)題在解答之后還需要教師將文字和圖形結(jié)合在一起給學(xué)生講解，了解一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，以及方程使用的重要性等等。

三、使用數(shù)形結(jié)合的思想建立一次函數(shù)生活模型

一次函數(shù)在生活中也有非常多的應(yīng)用，因此在教學(xué)中教師可以使用數(shù)形結(jié)合的思想建立起一次函數(shù)模型，在一次函數(shù)模型基礎(chǔ)上把生活中一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將深刻的問(wèn)題表面化。數(shù)形結(jié)合是一種將圖象和語(yǔ)言加工的表達(dá)形式，可以在圖形當(dāng)中找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，也可以在有效的模型構(gòu)建當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對(duì)生活問(wèn)題的解答[3]。

例如，某電話(huà)移動(dòng)公司有幾種通訊業(yè)務(wù)，國(guó)通月租費(fèi)用50元，每分鐘通話(huà)0.2元；省內(nèi)通，無(wú)月租費(fèi)用，每分鐘通話(huà)0.6元，如果某客戶(hù)每個(gè)月通話(huà)為x分鐘，請(qǐng)問(wèn)哪一種最劃算，寫(xiě)出兩者的函數(shù)關(guān)系式。這是一道生活函數(shù)題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用圖象的方式解題，明確兩種業(yè)務(wù)的月租繳納情況和分鐘通話(huà)費(fèi)用，設(shè)置總通話(huà)x分鐘，然后兩者的花費(fèi)分別是y1，y2，進(jìn)而求出函數(shù)表達(dá)式。

本文在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對(duì)一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析探討可以更好地掌握函數(shù)的精髓，進(jìn)而找到有效的解題

辦法。

參考文獻(xiàn)：

[1]王菊花.利用數(shù)形結(jié)合思想確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限[J].新課程（中旬），2015，14（6）：123

[2]施衛(wèi).如何比較反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小[J].學(xué)周刊，2015，2（34）：153

[3]鄭金鳳.例談數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫(xiě)算（教育教學(xué)研究），2014，14（20）：250.

編輯 李建軍