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    運(yùn)籌學(xué)原理在礦料級(jí)配設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

    2020-02-08 09:18:44盧宗益
    四川建材 2020年1期
    關(guān)鍵詞:篩孔運(yùn)籌學(xué)礦料

    盧宗益

    (自貢市公路水運(yùn)質(zhì)量監(jiān)督站,四川 自貢 643000)

    0 前 言

    合理的礦料級(jí)配組成是瀝青混合料、水泥混凝土以及各類(lèi)穩(wěn)定土配合比設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容,是發(fā)揮其最大限度結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和獲得最佳使用性能的基礎(chǔ)。本文以瀝青混合料為例分析了現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣,提出了采用運(yùn)籌學(xué)原理,通過(guò)“貝雷法”參數(shù)對(duì)目標(biāo)級(jí)配進(jìn)行求解的新方法。

    1 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法

    1.1 圖解法和試算法

    圖解法和試算法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算效率低、極易出錯(cuò),得出比例后尚需應(yīng)用“貝雷法”參數(shù)等檢驗(yàn)級(jí)配的優(yōu)劣。

    1.2 利用Excel進(jìn)行規(guī)劃求解的方法

    該方法通過(guò)設(shè)置約束條件,使用Excel的規(guī)劃求解功能可以快速地算出各礦料比例。但約束條件設(shè)置不統(tǒng)一,多數(shù)以摻配比例之和等于100%為目標(biāo),各篩孔通過(guò)率在要求級(jí)配范圍內(nèi)為約束條件,致使在某些情況下得不到解,即使得到解也不能判斷其優(yōu)劣,僅能滿足級(jí)配范圍而已。

    1.3 正規(guī)方程法

    通過(guò)構(gòu)造線性方程組并對(duì)其使用人工或計(jì)算機(jī)求解,數(shù)學(xué)模型如下:

    (1)

    式中,k為篩孔編號(hào),i=0,1,2,3……,n;i為礦料種類(lèi);Pki為第i種礦料第k號(hào)篩孔的通過(guò)率;Pk為目標(biāo)級(jí)配第k號(hào)篩孔的通過(guò)率。

    通過(guò)計(jì)算機(jī)求解可快速計(jì)算出與目標(biāo)級(jí)配相近的解,但該方法僅僅通過(guò)線性回歸,未對(duì)比例做非負(fù)約束,經(jīng)常無(wú)解,或計(jì)算出的解部分為負(fù)值,且不能判斷其優(yōu)劣性。

    2 運(yùn)籌學(xué)原理的應(yīng)用

    2.1 “貝雷法”參數(shù)介紹

    貝雷法是近年來(lái)用于瀝青混合料級(jí)配設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)的完整方法[1],已受到國(guó)內(nèi)外的普遍關(guān)注。當(dāng)合成級(jí)配決定后,貝雷法提出三參數(shù)CA比[CA]、FAc比[FAc]、FAf比[FAf]對(duì)其進(jìn)行分析,其中表征粗集料內(nèi)部比例組成的參數(shù)是CA比[CA],計(jì)算公式為:

    (2)

    式中,PD/2為粒徑D/2(D為公稱(chēng)最大粒徑)的通過(guò)率,%;Ppcs為第一控制篩孔(PCS為與公稱(chēng)最大粒徑的22%最接近的篩孔)的通過(guò)率,%。

    CA比[CA]反映了粗集料中大粒徑顆粒與D/2~PCS粒徑顆粒之間的均衡關(guān)系,這種均衡關(guān)系將影響瀝青混合料的壓實(shí)特性和路用性能。

    FAc比[FAc]用來(lái)反映細(xì)集料中粗料部分與細(xì)料部分的嵌擠、填充情況,計(jì)算公式如下:

    (3)

    式中,PTCS為第三控制篩孔的通過(guò)率,%;FAc比主要用于控制級(jí)配曲線出現(xiàn)駝峰。

    FAf比[FAf] 影響混合料的體積特性。一般VMA值隨其減小而增大,計(jì)算公式如下:

    (4)

    式中,PSCS為第二控制篩孔的通過(guò)率,%。

    貝雷法三參數(shù)的建議范圍見(jiàn)表1。

    表1 貝雷法三參數(shù)的建議范圍[1]

    2.2 礦料級(jí)配構(gòu)成比例計(jì)算要求分析

    1)要求各礦料按一定比例進(jìn)行摻配后得到結(jié)果的各篩孔通過(guò)率最接近目標(biāo)級(jí)配在各篩孔的通過(guò)率,即得到∑|Pmk-Prk|的最小值,Pmk為目標(biāo)級(jí)配在第k個(gè)篩孔的通過(guò)率,Prk為計(jì)算結(jié)果在第k個(gè)篩孔的通過(guò)率。

    2)要求各礦料摻配比例之和等于100%,且各礦料參配比例均大于等于0。

    3)要求摻配后的結(jié)果在0.3~0.6不出現(xiàn)駝峰,即滿足[FAc]及[FAf]范圍要求。

    4)要求粗骨料形成骨架,細(xì)集料、填料及瀝青進(jìn)行填充達(dá)到要求的空隙率,即滿足[CA]范圍要求。

    2.3 數(shù)學(xué)模型的建立

    根據(jù)2.2分析可知,要解決的問(wèn)題屬于運(yùn)籌學(xué)中的約束極值求解問(wèn)題,其標(biāo)準(zhǔn)型式為:

    min f(x)

    s.t.go(x)≥0,(o=1,2,3……,l)

    hp(x)=0,(p=1,2,3……,k)

    式中,f(x)為目標(biāo)函數(shù);go(x)為不等式約束條件;hp(x)為等式約束條件。

    具體模型:

    Min f(x)= ∑|Pmk-Prk|

    s.t.g1(x)=[CA]-[CA]min≥0;

    g2(x)= [CA]max-[CA]≥0;

    g3(x)= [FAc]-[FAc]min≥0;

    g4(x)= [FAc]max-[FAc]≥0;

    g5(x)= [FAf]-[FAf]min≥0;

    g6(x)= [FAf]max-[FAf]≥0;

    h(x)=∑xi-1=0;

    xi≥0;

    式中,xi為第i種礦料的摻入百分比;[CA]min、[CA]max、[FAc]min、[FAc]max、[FAf]min、[FAf]max為貝雷法參數(shù)的下限和上限值。

    2.4 數(shù)學(xué)模型的求解

    2.4.1 求解方法的選擇

    運(yùn)籌學(xué)對(duì)約束極值問(wèn)題的解法有直接法(包括隨機(jī)方向搜索、復(fù)合形法和可行方向法)和間接法(包括內(nèi)點(diǎn)法、外點(diǎn)法和混合點(diǎn)法),直接法需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),間接法中的內(nèi)點(diǎn)法要求初始值在可行域內(nèi),外點(diǎn)法初始點(diǎn)無(wú)限制[3]。按2.3所述,目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)且導(dǎo)數(shù)難以求得,而要得到可行域內(nèi)的初始點(diǎn)也非易事,故選擇外點(diǎn)法進(jìn)行求解。

    2.4.2 外點(diǎn)法求解模型

    根據(jù)2.3數(shù)學(xué)模型構(gòu)造懲罰項(xiàng)得到新的目標(biāo)函數(shù)將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)換成無(wú)約束問(wèn)題得:

    min?(x,M)=min {f(x)+M∑G(go(x))}

    式中,go(x) ≥0時(shí),G(go(x))=loggo(x),go(x) <0時(shí)G(go(x))=0;

    M為罰因子取初值5,每次迭代按2倍增長(zhǎng)。

    為嚴(yán)格約束各摻配比例之和等于100%,將h(x)=0改寫(xiě)為不等式約束g7(x)= ε-∑xi-1≥0。

    構(gòu)造出新的目標(biāo)函數(shù)后可采用無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題解法進(jìn)行求解,根據(jù)實(shí)際情況選擇步長(zhǎng)加速法[3],該方法無(wú)需對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)等操作,適于計(jì)算機(jī)求解。

    2.4.3 求解的C#代碼實(shí)現(xiàn)

    Vector Msut(Vector X)//外點(diǎn)法求解主程序

    {

    Vector X,int C=1000,int M=5,double e=0.00001;

    While(C>0){

    C--;M*=2;Vector V= Stepsize(?(x,M));

    if((X-V).Mod

    }}

    VectorStepsize(Vector X,Function F)//步長(zhǎng)加速法求解程序

    {

    Vector X_copy = X.DeepCopy();intC = 1000;double e=0.00001;

    while (C>0)

    {

    C--; if (S

    for (int i = 0; i < X_copy.Dimension; i++)

    {

    Vector E = Vector.Zeros(X_copy.Dimension);E[i] = step;

    X0 =F(X0+E) < F(X0)?X0+ E:X0;

    X0 =F(X0-E) < F(X0)?X0+ E:X0;

    }

    if (X_copy ==X0){ S=S/2;continue;}

    Vector V= X_copy + 2 * (X0-X_copy);

    if (F(V)

    X_copy = X0;S= S /2;

    }

    return X_copy;

    }

    2.4.4 計(jì)算結(jié)果實(shí)例

    以AC-13C瀝青混凝土配合比為例,各礦料篩分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表2。

    表2 礦料篩分結(jié)果 %

    通過(guò)程序自動(dòng)計(jì)算各礦料摻配比例為:

    碎石10~15 mm:碎石5~10 mm:碎石3~5 mm:石屑0~3 mm:礦粉=20.4∶26.8∶18.8∶28.7∶5.3,級(jí)配曲線見(jiàn)圖1。

    通過(guò)圖1可以看出,采用本文方法計(jì)算的礦料比例能夠很好的擬合目標(biāo)級(jí)配曲線,同時(shí)計(jì)算出的礦料級(jí)配[CA]=0.6滿足“貝雷法”推薦參數(shù)表的要求,能夠很好地形成礦料骨架,由于對(duì)[FAf]和[FAc]的限制,有效地避免了0.3~0.6出現(xiàn)駝峰的情況??偟膩?lái)說(shuō),很好地滿足了礦料級(jí)配構(gòu)成比例計(jì)算的要求。級(jí)配曲線見(jiàn)圖1。

    圖1 級(jí)配曲線

    3 結(jié) 論

    采用運(yùn)籌學(xué)原理,通過(guò)“貝雷法”參數(shù)對(duì)目標(biāo)級(jí)配進(jìn)行擬合的新方法,有效地彌補(bǔ)了現(xiàn)有礦料級(jí)配設(shè)計(jì)方法的不足,既能高度擬合目標(biāo)級(jí)配,又能通過(guò)“貝雷法”三參數(shù)控制礦料級(jí)配,使之滿足粗骨料形成骨架,細(xì)骨料有效填充,達(dá)到發(fā)揮混合料最大限度結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和獲得最佳使用性能的目的。同時(shí)筆者對(duì)該計(jì)算方法采用了C#代碼實(shí)現(xiàn),具有很好的移植性和復(fù)用性,不依賴(lài)其他軟件平臺(tái),為配合比設(shè)計(jì)CAD系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)打下了基礎(chǔ)。

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