“輕桿”(或“輕繩”)末端速度的分解問題

唐孟強

摘要：“輕桿”（或“輕繩”）末端速度的分解問題，是“運動的合成與分解”中的一個難點和易錯點.在處理此類問題時，學(xué)生常因搞不清哪一個是合速度（實際速度），哪一個是分速度而出錯.本文針對該類型問題進行簡要例析，希望能幫助同學(xué)們攻克難關(guān).

關(guān)鍵詞：輕桿輕繩合速度分速度

“輕桿”和“輕繩”模型在高中物理的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇見.一般情況下，“輕”意思是指質(zhì)量可以忽略，所受重力可以忽略，“桿”和“繩”模型意思是其形體在同一直線上且其長度是不發(fā)生變化.對此，本文對桿（或繩）末端速度的分解問題進行簡單探討，希望能給廣大教師提供教學(xué)借鑒.

一、兩種模型的主要特點

1.輕桿.

（1）輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向.

（2）輕桿不能伸長或壓縮.

2.輕繩

（1）輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子.

（2）輕繩不能伸長.

二、桿上任意兩點的速度沿其自身方向上的投影值相等

例1如圖1所示，桿AB的A端靠在豎直墻上，B端放在水平面上，此時桿與水平面的夾角為α，且B端滑動速度為VB，求A端的滑動速度VA.

解析：桿A，B放在豎直墻上，A沿墻向下滑動，將A點的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，將B點的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，如圖所示.由幾何關(guān)系得VA1=VAsinα，VB1=VBcosα.由于VA1=VB1，所以VAsinα=VBcosα即：A端滑動速度VA=VBtanα.

三、繩末端速度的分解問題

繩運動時其末端運動方向即為合速度方向，一般將速度分解成垂直繩和沿繩兩個分速度.如人拉船模型.如圖2所示，在河岸上利用定滑輪拉繩繩使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)繩與水平面成θ角時，船的速度V是多少？

解析：船的實際運動是水平運動，它產(chǎn)生的實際效果：一是A點沿繩的收縮方向運動，二是A點繞O點沿順時針方向轉(zhuǎn)動.所以，船的實際速度V可分解為：船沿繩方向的V1和垂直于繩的V2，如圖3所示.由圖可知V=V1cosα=vcosα.

四、末端速度的分解問題延申

掌握繩末端速度的分解問題能進一步解決難度更大的題目（如反射光線的反光點在豎直墻上的移動速度以及繩、桿和鉸鏈組合體運動等問題），可以讓學(xué)生開闊視野，活躍思維.

例2如圖4所示，從豎直墻上的小孔A中沿豎直墻壁方向射出一束光線，照射到平面鏡上的O點，開始時平面鏡與墻壁平行，兩者相距為d，平面鏡繞光線入射點O逆時針以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動到與初始位置成22.5°時，墻壁上光點的瞬時速度是多大？

解析：如圖4所示，光線經(jīng)小孔A射到平面鏡再反射到豎直墻B點時V光點的實際速度V沿墻豎直向上，把速度V可以分解成垂直光線方向速度V2和沿光線方向速度V1.設(shè)∠AOB=θ，依題意得ω光=2ω，θ=π4，V2=ω光OB，OB=dcosθ，V2=Vsinθ.

由以上各式解得V=ω光OBsinθ=2ωd12=4ωd.