關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

孫雷

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的知識(shí)板塊，進(jìn)入高中階段后，同學(xué)們會(huì)開始系統(tǒng)深入地學(xué)習(xí)各類函數(shù)，了解各種不同函數(shù)的特點(diǎn)、性質(zhì)等，并且會(huì)在各種數(shù)學(xué)問題中碰到函數(shù)要素.函數(shù)不僅是一類重要的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建函數(shù)也可以成為很多問題解決時(shí)的一種思維方式，這也是函數(shù)思想在很多實(shí)際問題的解答中有普遍應(yīng)用的原因.首先，大家要夯實(shí)自身理論基礎(chǔ)，就各種基本的函數(shù)知識(shí)和函數(shù)問題有良好的理解與掌握，并且能夠就各類函數(shù)問題進(jìn)行多元有效化解.這樣大家對(duì)函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握才會(huì)更加充分，在各種實(shí)際問題的分析解答上也會(huì)有更好的成效.

一、利用圖像輔助問題分析

函數(shù)問題的解析有多樣化的方法和視角，具體的實(shí)踐中，需要大家善于結(jié)合不同類型的問題做解題方法的有效選擇.首先，大家一定要學(xué)會(huì)畫圖，要首先利用函數(shù)圖形來作函數(shù)特點(diǎn)和性質(zhì)的分析.這可以讓學(xué)生將問題快速實(shí)現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，能夠讓原本抽象的問題變得具體，讓理論的問題變得直觀，復(fù)雜問題也會(huì)隨之變得越來越清晰.畫圖是函數(shù)問題分析的一種重要工具，也是大家學(xué)科能力的一種體現(xiàn).很多簡單的函數(shù)問題經(jīng)過準(zhǔn)確畫圖后基本就能夠形成解題方案和思路.因此，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)和練習(xí)中一定要形成好的習(xí)慣，并且加強(qiáng)自身畫圖能力的培養(yǎng)與鍛煉，這樣才能夠幫助大家在解題時(shí)更加準(zhǔn)確高效.

例如，判斷以下兩個(gè)式子是否是函數(shù)：（1）x→y，y=2x，x∈R;（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R.這個(gè)題目題設(shè)條件簡潔明了，不少學(xué)生拿到問題后一時(shí)間不知道如何突破.如果有較好的題干和解題習(xí)慣，就會(huì)首先從簡單的畫圖開始.在解答這道題的時(shí)候，大家首先需要將相應(yīng)的圖像畫出來再判斷這個(gè)式子，根據(jù)圖像可以確定（1）中x如果為定值，那么2x具備唯一值，因此（1）為函數(shù).（2）x給定為一個(gè)正數(shù)，如果對(duì)應(yīng)為互為相反數(shù)的兩個(gè)值，那么可以判定（2）不是函數(shù).簡單直觀的畫圖后學(xué)生就可以很快得出這兩個(gè)結(jié)論，進(jìn)而將問題解答.從這個(gè)范例中我們看到函數(shù)問題雖然抽象，但是掌握相應(yīng)的解題方法和技巧后問題會(huì)變得非常具體.因此，學(xué)生要多鍛煉自己的畫圖能力，要讓自身具備準(zhǔn)確高效的將函數(shù)語言轉(zhuǎn)化成圖形的技巧.這不僅可以簡化解題過程，而且可以提升解題的準(zhǔn)確度.

二、靈活利用各種解題技巧

函數(shù)知識(shí)是一個(gè)很大的板塊，大家在高中階段會(huì)接觸到各種類型的函數(shù)，不僅每一個(gè)類別的函數(shù)都有一些相應(yīng)特征，并且不同類型的問題會(huì)有一些適用的解題方法和技巧.隨著掌握的知識(shí)慢慢增多，學(xué)生在學(xué)習(xí)到越來越多的函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，遇到的各類問題也會(huì)更加復(fù)雜和多元.這個(gè)時(shí)候，需要大家對(duì)各種常見的解題方法和技巧做有效掌握，并且能夠就具體問題具體分析，結(jié)合問題的考查內(nèi)容和方向選定合適的解題模式.

隨著學(xué)生掌握知識(shí)的慢慢增多，學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成良好的歸納梳理的習(xí)慣，并且要對(duì)各種常規(guī)問題的解題方法和路徑做總結(jié)回顧.例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)值域的過程中，通常都是利用觀察法、配方法、有界法及判別式法.而在函數(shù)解題的過程中最常用的方法就是配方法，如果值域比較復(fù)雜，并且具有一定的難度，則可以利用有界法等.這些解題方法和規(guī)律都是需要學(xué)生做梳理與總結(jié)的，不僅如此，大家還要結(jié)合各種實(shí)例明確這些方法的適用條件等.這樣在遇到具體問題后大家才會(huì)快速做出判斷，使問題得到順利解決.

三、注重自身思維的發(fā)散創(chuàng)新

同學(xué)們要意識(shí)到，函數(shù)并不僅僅是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)也是大家在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和各類數(shù)學(xué)問題解答中一項(xiàng)重要的工具和思維方法.函數(shù)的思想在很多復(fù)雜問題中都會(huì)被用到，并且發(fā)揮的效果非常顯著.在處理各類函數(shù)問題時(shí)一定要有意識(shí)地鍛煉自身思維的靈活性與發(fā)散性，并且多嘗試思維上的開闊創(chuàng)新.這不僅可以避免進(jìn)入認(rèn)知誤區(qū)或者思維局限，往往也會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些解決問題的靈活有趣的方式.多做這樣的探索和嘗試，可以幫助學(xué)生在知識(shí)及解題技能的應(yīng)用上越來越靈活，能夠讓學(xué)生的解題思路和解題能力都得到有效鍛煉.

例如，某個(gè)超市進(jìn)貨單價(jià)8元的商品按照10元銷售，每天可以賣出100個(gè)商品，如果進(jìn)一步提高商品銷售價(jià)1元，那么銷售量就會(huì)減少10個(gè)，試確定值域.學(xué)生可以結(jié)合題意構(gòu)建函數(shù)，函數(shù)的選型和構(gòu)建方式則各不相同.學(xué)生可以做各種嘗試，然后將不同的方法做比較，最終會(huì)看到哪一種解題思路和函數(shù)構(gòu)建的方法最為實(shí)用.在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)生可以做相應(yīng)梳理總結(jié)，這樣今后再遇到類似問題時(shí)就能夠更快地做出判斷，讓解題的效率得到提升.