探析高中數(shù)學中設置問題遵循的原則

王琦

《數(shù)學課程標準》指出，在新一輪的教學改革中，老師要創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境來促使學生主動學習，幫助學生掌握數(shù)學的規(guī)律和解決問題的途徑.在教學中設置問題情境需要遵守一定的原則.總的來說，主要有三個原則：問題設置階梯化、問題設置生活化、問題設置開放化.本文以這三個原則為例闡述高中數(shù)學教學中問題設置的方法和具體情境.

一、問題設置階梯化

設置階梯化問題一般用于新課的導入階段.階梯化主要是指問題的難度呈現(xiàn)出階梯上升的趨勢.它十分符合學生的認知規(guī)律，從易到難，從淺到深.因而可以被廣大老師和學生廣泛接受.

例如，高中數(shù)學《空間幾何體的直觀圖》的教學中如何畫出長方體的直觀圖這一問題.學生剛接觸這個問題時是存在一定困難的.老師不妨將這個問題進行分解，分解為幾個小問題.“我們開始學的是二維平面，立體圖是三維平面，我們首先應該做什么呢？”“幾何體中底面的畫法和我們剛剛學習的一樣嗎？”“正方體的側棱的投影應該怎么畫呢？”這三個小問題能夠幫助學生思考、理清解題的頭緒，讓學生的思路變得更加清晰.這三個問題的回答也就是我們解題的步驟：（1）增加z軸;（2）畫出底面;（3）畫出側棱（直棱柱的側棱和z軸平行，長度保持不變）.完成這三個步驟之后，再檢查一遍就完成了這道題目的解答.

從某種程度上來說，設置問題階梯化類似于循循善誘的教學方式.老師帶領學生一步一步地展開對課題的學習，學生的能力也會一步一步地提高.這種設置問題的方式可行性很高.

二、問題設置生活化

數(shù)學是一門十分貼進生活的學科.數(shù)學源于生活，學生學習數(shù)學需要有一個目標——能夠運用數(shù)學知識去解決實際問題.這也是學生應該具備的一項技能.因此，設置問題的第二個原則就是問題設置生活化.

例如，高中數(shù)學中《排列組合》的學習.為了讓學生更加了解排列組合的運用.老師可以設置一些有關生活實際的問題，帶著學生一起解答，一起學習.例如，“七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念.甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？”這是“插空法”的一個典型的模型.什么是插空法呢？插空法主要解決排列中不相鄰的問題.先將其余元素全排列，再將這些不相鄰的元素拆入空當中去，防止出現(xiàn)一些多算或者是少算的情況.首先，我們把其余五人排成一排，總共有5×4×3×2×1=120（種）.5個人一共有4個空當，再把甲、乙兩人放在這些空當中，總共有4×3=12種.根據(jù)乘法原理，總共有1440種排法.

問題聯(lián)系生活實際有什么好處呢？學生在接觸這些題目的時候，由于貼近生活，學生不會產(chǎn)生畏難心理.成功解決之后，學生會認為數(shù)學也不是很難，能夠很好地幫助學生樹立自信.

三、問題設置開放化

設置問題的第三個原則就是開放化.開放化最直接的好處就是能夠拓寬學生的眼界，開放學生的思維，讓學生學會從不同的角度去看待問題，從原始的固化思維中解脫出來.這種問題的設置比較適合成績稍好一點的同學.

這類題目的難度往往比較大，能夠很好地訓練學生的思維.高中數(shù)學中的一大難題就是證明題.如果不知道證明思路，學生就會覺得無從下手.在考試中也很難得到步驟分.證明題就是開放化問題的很好的例子.例如，“給定實數(shù)a，a≠0且a≠1，設函數(shù)y=x-1ax-1（x∈R，且x≠1a）.求證：經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同的點的直線不平行于x軸”.這道題從正面看，解決起來比較困難，那么學生應如何巧妙地解決這個問題呢？如果我們從條件推結論不好推的話，我們不妨從結論去反推條件.這就是逆向思維的具體運用.這道題目可以使用反證法進行求解.假設函數(shù)圖像上存在任意兩個不同的點M1，M2，使得直線M1M2平行于x軸，最終解得a的取值與題目給定的條件矛盾，于是假設不成立，因此可以得到“經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同點的直線不平行于x軸”.

運用反證可以使整道題目變得簡單許多.反證法就是假設結論成立，如果出來的結論和條件相同的話，就說明假設正確;如果與條件矛盾的話，就說明假設是錯誤的.反證法能夠活躍學生的思維，促使學生從不同的角度去看待問題、分析問題和解決問題，是培養(yǎng)學生多元化思維的一種很好的方式.當然，開放化的問題設置類型還有很多種.這些題目雖然類型不同，但是考查的目的是一致的，即把學生的思維打開.