“析”運(yùn)算能力障礙 “尋”培養(yǎng)能力途徑

葉燕華

【摘 要】運(yùn)算能力是課標(biāo)關(guān)注的核心能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“童子功”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。但初中生普遍存在“運(yùn)算能力障礙”。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師應(yīng)深入分析學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤原因，針對(duì)學(xué)生實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)、明算理、講算法，細(xì)觀察、勤思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;障礙;途徑

運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)的基本能力，運(yùn)算能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量起關(guān)鍵作用。因此，在中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師都十分重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。盡管如此，運(yùn)算問題仍是初中生在學(xué)習(xí)中遇到的最大障礙之一，經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)算速度慢、計(jì)算準(zhǔn)確率低，在考試中數(shù)學(xué)成績甚至于物理、化學(xué)成績都不理想的現(xiàn)象。而不少教師和學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的理解不到位，常常將運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)為學(xué)生的“粗心大意”“機(jī)械照搬公式”“盲目演算”等，究其深層原因，是學(xué)生的思維模式、學(xué)習(xí)方法及教師的教學(xué)方法未能達(dá)到靈活運(yùn)用運(yùn)算能力的要求。因此，深入分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)算能力障礙，針對(duì)學(xué)生在運(yùn)算過程中所暴露的問題，找出解決方法，才能盡可能地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力障礙分析

1.1學(xué)生不重視對(duì)基本概念的理解與掌握

從學(xué)生的答題情況和得分?jǐn)?shù)據(jù)分析來看，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、公式的運(yùn)用掌握得并不盡如人意。學(xué)生在運(yùn)算過程中，往往是某個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題，如數(shù)學(xué)概念不清、運(yùn)算公式記錯(cuò)、解題基本方法掌握不充分等，導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)算的錯(cuò)誤。

1.2學(xué)生不重視算理算法的學(xué)習(xí)過程

例如，2016年漳州質(zhì)檢卷第8題：若-2a<-2b，則a>b，其根據(jù)是（? ? ）

A.不等式的基本性質(zhì)1? ?B.不等式的基本性質(zhì)2

C.不等式的基本性質(zhì)3? ?D.等式的基本性質(zhì)2

本題考查不等式的基本形式，不僅要學(xué)生會(huì)解不等式，還要了解每一步的理由依據(jù)。在考后的試卷分析中，出人意料的是：此“送分題”變成了“送命題”，很多學(xué)生答錯(cuò)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，教師比較重視對(duì)其運(yùn)算技能的訓(xùn)練，采用題海戰(zhàn)術(shù)，進(jìn)行大量的機(jī)械性練習(xí)，但不重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、證明運(yùn)算法則的能力，學(xué)生缺乏對(duì)算理的理解，僅是機(jī)械性地選擇算法，雖然在一定程度上形成了技能，但并沒有真正提高學(xué)生內(nèi)化算法算理的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的途徑

2.1夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性

《課標(biāo)》指出：“運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力?！蹦芊駵?zhǔn)確理解和靈活掌握各種運(yùn)算所需的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)生是否對(duì)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算公式、法則的理解深刻，都直接影響到算法的選擇與運(yùn)算準(zhǔn)確度。如果數(shù)學(xué)概念模糊，運(yùn)算公式、法則混亂，必定會(huì)影響學(xué)生的運(yùn)算能力。為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度，確保準(zhǔn)確率，教師在平時(shí)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生先從概念、性質(zhì)、公式和法則的理解入手，著重掌握好有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高解題的準(zhǔn)確性。

2.2重視算理、算法，保證運(yùn)算的合理性

運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心。它要求運(yùn)算過程要符合算理，每一步都應(yīng)有理有據(jù)。這就要求學(xué)生明算理，合理地尋找最佳運(yùn)算途徑。如一個(gè)法則的推導(dǎo)，得出過程通常包含對(duì)概念的理解、方法的概括歸納及數(shù)學(xué)表達(dá)，這是一個(gè)思維訓(xùn)練的過程，是運(yùn)算合理性的表現(xiàn)。在推導(dǎo)中有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)一題有多種不同的運(yùn)算途徑，繁簡不同，則需加以比較，選擇最佳解法、最優(yōu)算法。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在弄懂、弄通必要的算理、算法、算律上多下功夫，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，講究算法，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)一道題進(jìn)行多角度、多方位的探索，逐步達(dá)到合理算法、提高運(yùn)算能力的目的。

例如：“去分母解一元一次方程”一課探索解法的過程。

學(xué)生活動(dòng)：限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立解答，多數(shù)學(xué)生會(huì)利用學(xué)習(xí)過的去括號(hào)法解方程。

問題2：同學(xué)們?cè)谕瓿赡囊徊綍r(shí)花的時(shí)間較多？是否有更簡便的方法呢？

（教師提示：與上節(jié)課所學(xué)不同的是這個(gè)方程的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，不好計(jì)算，還容易出錯(cuò)，大家是否有辦法把分母去掉，將分?jǐn)?shù)化為整數(shù)？）

教學(xué)分析：在教師的提示下，讓學(xué)生大膽嘗試，想辦法在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知，化繁為簡，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)算法。

師生活動(dòng)：學(xué)生展示交流，討論如何解含分母的一元一次方程。

問題3：解法依據(jù)是什么？

教學(xué)分析：以此問題強(qiáng)調(diào)解方程的每一個(gè)步驟都需要有理有據(jù)，教師在教學(xué)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生明算理、講算法的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

本節(jié)內(nèi)容其實(shí)沒有新知識(shí)，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，使其通過對(duì)算理算法的思考，深刻理解解方程的新方法。教學(xué)中講究算法，揚(yáng)長避短，減少出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，盡量以最短的時(shí)間得到正確的結(jié)果，這樣又能培養(yǎng)學(xué)生的算理能力，在不斷比較、選擇中，學(xué)生在多解的思路中選擇的合理解法，明確算理。

2.3深入思考，培養(yǎng)運(yùn)算的靈活性

在很多情況下，數(shù)學(xué)運(yùn)算是在一定情境中進(jìn)行的，結(jié)合具體情境抽象出運(yùn)算對(duì)象是解決問題的首要任務(wù)，結(jié)合情境探索運(yùn)算思路是解決問題的關(guān)鍵。因此，教師需要在研究常規(guī)算法的基礎(chǔ)上，深入研究非常規(guī)算法，使學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，靈活設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，成功解答。這一過程不僅是要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，還需培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的思維能力。

例如，在“運(yùn)用平方差公式因式分解”的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了這樣一道具有挑戰(zhàn)性和新穎性的題目：設(shè)a=192×918，b=8882-302，c=10532-7472，則a，b，c的大小關(guān)系是? ?。在解題過程中，大部分學(xué)生純粹計(jì)算，結(jié)果耗時(shí)費(fèi)力且正確率還不高。但若能深入思考就能發(fā)現(xiàn)，第二和第三兩項(xiàng)可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解：

b=（888-30）（888+30）=858×918，

c=（1053-747）（1053+747）=306×1800=306×3×600

=600×918，a=361×918所以a

再如，已知x2-x-1，求x4-3x2的值。如讓學(xué)生先解方程再直接代入求值，會(huì)比較繁瑣。對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的算法，結(jié)合解一元二次方程的降次轉(zhuǎn)化思想，得到x2=x+1，x4=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，于是x4-3x2=3x+2

-3（x+1）=3x+2-3x-3=-1。

根據(jù)以上例子可以看出，題目的非常規(guī)解法通常是來源于對(duì)原題結(jié)構(gòu)的思考，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的解構(gòu)和重建構(gòu)，則解題具有較強(qiáng)的靈活性與技巧性。所以，在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，教師要經(jīng)常和學(xué)生一起探索問題的非常規(guī)解法，深入觀察分析運(yùn)算對(duì)象，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

運(yùn)算能力培的養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，教師在教學(xué)中要認(rèn)真傾聽學(xué)生的思考過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，有針對(duì)性地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，不僅教會(huì)學(xué)生計(jì)算，還要使學(xué)生明算理、講算法，注重?cái)?shù)學(xué)思考與問題解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，優(yōu)化運(yùn)算過程，只有這樣，才能有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐建.關(guān)注運(yùn)算能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考（中旬），2018（8）：64-66

[2]楊九詮，李鐵安.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀（初中數(shù)學(xué)）[M].教育科學(xué)出版社，2012：30-34

（本論文系2018年度漳州市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題 《學(xué)科交叉條件下的初中生運(yùn)算能力培養(yǎng)探究》，立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：ZPKTY18024。）

（福建省漳州市第五中學(xué)，福建 漳州 363000）