冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓構(gòu)件承載力分析

楊 森，張涌泉，王嘉昌，顧悅言，舒贛平，鄭寶鋒

(1.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096；2.中國能源建設(shè)集團(tuán) 江蘇省電力設(shè)計院有限公司，南京 211102)

雙相型不銹鋼是不銹鋼材料中重要的一類，與常用的奧氏體型不銹鋼材相比，具有屈服強(qiáng)度較高、耐腐蝕和焊接性能好的特點，特別適用于強(qiáng)腐蝕環(huán)境下的建筑結(jié)構(gòu)，具有廣闊應(yīng)用前景。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對奧氏體型不銹鋼構(gòu)件開展了大量的研究，但對于鐵素體型和雙相型不銹鋼構(gòu)件的研究較少。

在試驗研究方面，國內(nèi)外學(xué)者針對雙相型不銹鋼開展了少量的試驗研究。YOUNG et al[1]和SHU et al[2]對冷成型雙相型不銹鋼方矩管，BARDI et al[3]，PAQUETTE et al[4]，BUCHANAN et al[5]和SHU et al[6]對冷成型雙相型不銹鋼圓管，HUANG et al[7-8]，GARDNER[9]和THEOFANOUS et al[10]對冷成型節(jié)鎳雙相型(lean-duplex)不銹鋼方矩管受壓構(gòu)件進(jìn)行試驗研究。此外，BURGEN et al[11]、袁煥鑫[12]和楊璐等[13]對焊接雙相型不銹鋼截面受壓構(gòu)件進(jìn)行了試驗研究。

在設(shè)計方法方面，受雙相型不銹鋼材料名義屈服強(qiáng)度等與奧氏體型不銹鋼差別較大的影響，學(xué)者們根據(jù)試驗或有限元分析結(jié)果提出雙相型構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力計算表達(dá)式，但將受壓構(gòu)件的承載力最大值取為截面屈服軸力，與不銹鋼材料屈服后強(qiáng)化特性及試驗結(jié)果不符；同時由于研究者選用的材料力學(xué)性能不同，提出的承載力計算表達(dá)式也略有不同。ROSSI et al[14]提出允許受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力超過屈服軸力(Afy)，將構(gòu)件最大承載力定義為截面極限軸力(Afu)，但未考慮局部屈曲的影響。袁煥鑫[12]改進(jìn)了截面局部屈曲計算的直接強(qiáng)度法表達(dá)式，允許截面承載力超過屈服軸力。GARDNER et al[15]和AFSHAN et al[16]提出了考慮屈服后強(qiáng)化的CSM法，但目前主要應(yīng)用于局部屈曲破壞的短柱構(gòu)件。因此，在考慮雙相型不銹鋼材料的特性并將其融入受壓構(gòu)件局部屈曲和整體屈曲設(shè)計表達(dá)式方面，仍需進(jìn)一步研究。

本文將首先建立冷成型雙相型不銹鋼受壓構(gòu)件分析模型，并通過文獻(xiàn)[2]和[6]中的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，進(jìn)而開展參數(shù)化分析，確定關(guān)鍵參數(shù)對受壓構(gòu)件承載力的影響規(guī)律，最后分別建立冷成型雙相型不銹鋼方管和圓管受壓構(gòu)件承載力計算方法。

1 有限元模型建立與驗證

1.1 有限元模型建立

本文采用ABAQUS軟件建立單向鉸接長柱和固接短柱的有限元模型，模型建立過程中主要考慮了以下幾個方面。

1) 材料力學(xué)模型。采用GARDNER[9]中的式(1).在ABAQUS中輸入的真實應(yīng)力-真實應(yīng)變關(guān)系是由材料力學(xué)性能試驗得到的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)換而來，換算關(guān)系如式(2).采用2倍的構(gòu)件壁厚作為冷成型方矩管構(gòu)件轉(zhuǎn)角區(qū)材料強(qiáng)度提高的影響范圍[17-18]。

(1)

(2)

式中：E0為初始彈性模量；σ0.01、σ0.2和σ1.0分別為殘余應(yīng)變對應(yīng)0.01%、0.2%和1.0%的應(yīng)力；取σ0.2為不銹鋼材料的名義屈服強(qiáng)度；σu為極限抗拉強(qiáng)度；n為材料的應(yīng)變硬化指數(shù)。

2) 單元選擇。采用S4R殼單元。

3) 邊界條件。在構(gòu)件兩端建立參考點，并將端部節(jié)點自由度與參考點耦合。對于短柱構(gòu)件，將固定端參考點的6個自由度全部約束，加載端參考點約束除軸向自由度以外的其他5個自由度。對于長柱，約束固定端參考點的3個平動和繞剛接方向轉(zhuǎn)動及扭轉(zhuǎn)，加載端參考點僅釋放軸向變形和繞鉸接方向的轉(zhuǎn)動。施加荷載時均通過在加載端參考點上施加集中荷載進(jìn)行。

4) 初始缺陷。將構(gòu)件的第一階局部屈曲和整體屈曲模態(tài)作為幾何缺陷分布模式，并采用實測幅值或經(jīng)驗值進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而線性疊加形成具有幾何缺陷的模型。殘余應(yīng)力對冷成型軸心受壓構(gòu)件承載力影響很小，故本文未考慮。

1.2 短柱有限元模型驗證

采用上述有限元分析模型，對文獻(xiàn)[2]和[6]中的試驗構(gòu)件承載力進(jìn)行計算，其中材料力學(xué)性能參數(shù)、構(gòu)件幾何尺寸、初始缺陷幅值均采用試驗實測值。其中方管短柱有限元計算得到的破壞形態(tài)與實際試驗中的對比如圖1所示。圖中可以看出有限元模擬的破壞形態(tài)與實際試驗中的破壞現(xiàn)象一致。

圖1 方管短柱有限元與試驗破壞形態(tài)對比

有限元的計算值與試驗值對比見表1.從表1中可以看出，總的來說有限元計算的方管短柱承載力與試驗值較為接近，平均誤差在5%以內(nèi)，說明本文的有限元模型可以用來模擬雙相型不銹鋼軸心受壓方管短柱的受力性能。

表1 方管短柱試件承載力有限元計算值與試驗值對比

對于圓管短柱，進(jìn)行了大量的有限元試算發(fā)現(xiàn)：沿長度方向劃分單元的長度較大時，有限元計算出的破壞形態(tài)為靠近端部的兩端向內(nèi)凹陷，見圖2(a)，與試驗破壞現(xiàn)象不符合；沿長度方向劃分單元的長度較小時，構(gòu)件破壞形態(tài)與試驗現(xiàn)象相同，見圖2(b).綜合考慮到有限元計算的時間以及計算結(jié)果的精度，其沿著長度方向劃分的單元長度大小定為其沿著構(gòu)件橫截面方向尺寸的1/2.有限元分析計算得到的承載力與試驗承載力對比見表2，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)有限元計算值與試驗值吻合良好(平均誤差在6%以內(nèi))。

1.3 長柱有限元模型驗證

基于前述有限元模型及文獻(xiàn)[2]和[6]中試驗數(shù)據(jù)，對其中長柱試件的承載力進(jìn)行了計算。

圖2 圓管短柱有限元與試驗破壞形態(tài)對比

表2 圓管短柱試件承載力有限元計算值與試驗值對比

對于方管，采用本文中有限元模型計算得到的破壞模式與試驗結(jié)果一致，除SHS-700發(fā)生整體-局部相關(guān)屈曲破壞外，其余試件的破壞形式均為整體彎曲失穩(wěn)破壞，其中構(gòu)件SHS-700有限元破壞現(xiàn)象與試驗對比如圖3所示。對于圓管，有限元模型計算得到的破壞模式與試驗現(xiàn)象保持一致，所有試件的破壞形式均為整體彎曲失穩(wěn)破壞，只有構(gòu)件CHS-700極值后在跨中出現(xiàn)了局部屈曲現(xiàn)象，其有限元破壞現(xiàn)象與試驗對比如圖4所示。

圖3 構(gòu)件SHS-700有限元破壞現(xiàn)象與試驗對比(極值)

圖4 構(gòu)件CHS-700有限元破壞現(xiàn)象與試驗對比(極值)

基于上述有限元模型計算構(gòu)件的承載力并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。采用不同的整體幾何缺陷幅值計算得出的有限元結(jié)果與試驗值對比見表3-表4，表中FFEM-0表示采用實際幾何偏心計算得出的有限元計算值，F(xiàn)FEM-L/1 000表示采用整體幾何初始缺陷幅值為L/1 000計算出的有限元計算值。對于方管，采用構(gòu)件實際的幾何缺陷幅值計算時，計算誤差平均值為3%左右，對于長度較短的構(gòu)件(SHS-700、SHS-1000、SHS-1500)有限元計算值略大于試驗值，而對于長度較長的構(gòu)件則是有限元計算結(jié)果小于試驗值；采用整體幾何缺陷幅值為L/1000計算時，結(jié)果與采用實測幅值計算時相近，數(shù)據(jù)離散性變大。

表3 長柱方管試件承載力有限元計算值與試驗值對比

表4 長柱圓管試件承載力有限元計算值與試驗值對比

對于圓管，當(dāng)采用實測的缺陷幅值進(jìn)行計算時，所有構(gòu)件的計算結(jié)果誤差平均值為3.8%；采用整體幾何缺陷幅值為L/1 000的構(gòu)件有限元計算誤差平均值為10%，有限元分析結(jié)果小于試驗值，偏于安全，數(shù)據(jù)離散性變大。

從上述討論可以看出，當(dāng)采用準(zhǔn)確的材料性能和合理的缺陷取值時，本文的有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓構(gòu)件的受力性能，可用于參數(shù)化分析。

2 有限元參數(shù)化分析

本節(jié)在前一節(jié)建立的有限元計算模型基礎(chǔ)上，對影響圓管和方管軸心受壓構(gòu)件極限承載力的主要參數(shù)，包括材料力學(xué)性能參數(shù)、構(gòu)件截面的寬厚比或徑厚比、長細(xì)比等進(jìn)行參數(shù)化分析。分析中將長柱整體初始缺陷的幅值取為L/1 000，方管短柱局部缺陷的取值為0.23t(σ0.2/σcr)，圓管短柱局部缺陷的取值為0.1t[14].

表5 有限元參數(shù)化分析時參數(shù)取值

2.1 材料力學(xué)性能參數(shù)影響

圖5、圖6展示出了同種截面尺寸下不同材料性能參數(shù)對構(gòu)件柱子曲線的影響，從圖中可以看出，材料力學(xué)性能參數(shù)變化對構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)有一定影響，其影響主要集中于長細(xì)比較小的范圍。同時，當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比較小且截面厚實時，考慮到構(gòu)件塑性階段的承載力，構(gòu)件的承載力將超過截面屈服承載力Aσ0.2.

圖5 不同材料性能參數(shù)對圓管構(gòu)件柱子曲線的影響

圖6 不同材料性能參數(shù)對方管構(gòu)件柱子曲線的影響

2.2 構(gòu)件截面幾何參數(shù)影響

圖7、圖8展示了同種材料不同截面幾何參數(shù)計算出的構(gòu)件柱子曲線。根據(jù)參數(shù)化分析計算結(jié)果及對比圖可以明顯看出，對于圓管，截面徑厚比對穩(wěn)定系數(shù)大于1.0的曲線段有較大影響，而對于長細(xì)比較大的構(gòu)件幾乎沒有影響；但對于方管，受局部-整體相關(guān)屈曲影響，截面寬厚比對柱子曲線全過程均有較大影響。

圖7 徑厚比D/t對圓管構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響

圖8 寬厚比B/t對方管構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響

3 承載力計算公式

目前《不銹鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中，冷成型奧氏體和雙相型不銹鋼軸心受壓構(gòu)件采用同一條柱子曲線，由于雙相型不銹鋼屈服強(qiáng)度較高，而且柱子曲線受材料力學(xué)性能影響，因此需要針對雙相型材料單獨(dú)提出柱子曲線。同時在建立公式時考慮材料屈服后的強(qiáng)化影響、局部屈曲對方管以及圓管承載力的影響不同，分別提出圓管構(gòu)件以及方管構(gòu)件承載力計算公式。

3.1 圓管構(gòu)件承載力計算公式

依據(jù)前文參數(shù)化分析的結(jié)果，本文將按照正則化長細(xì)比的大小將圓管構(gòu)件柱子曲線分為兩段(整體穩(wěn)定控制階段和局部穩(wěn)定控制階段)，分別提出其承載力計算公式。

對整體穩(wěn)定控制階段忽略徑厚比的影響，根據(jù)國內(nèi)外研究成果[19,21]采用改進(jìn)的Perry公式，將圓管材料性能試驗參數(shù)(σ0.2=540 MPa，n=4.4，大致位于雙相型計算結(jié)果的中間，即平均值)計算得到的結(jié)果及試驗數(shù)據(jù)點按照最小二乘法進(jìn)行擬合，結(jié)果如式(4)所示。

綜上所述，本文提出的針對冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓圓管構(gòu)件的承載力計算公式如下

Nu=ηAσ0.2.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

使用本文提出的承載力計算公式計算得到的柱子曲線與試驗值和有限元計算值對比見圖9，吻合良好。

圖9 擬合公式計算值與有限元計算值和試驗值對比

3.2 方管構(gòu)件承載力計算公式

對于方管構(gòu)件，本文首先根據(jù)有限元分析得出薄壁短柱構(gòu)件的局部穩(wěn)定承載力公式，然后不考慮局部屈曲的影響，得到方管軸心受壓長柱的整體穩(wěn)定承載力公式，最后通過對長柱承載力的折減，得出相關(guān)屈曲承載力公式。

根據(jù)有限元參數(shù)化分析結(jié)果，忽略材料性能影響，采用改進(jìn)的Perry公式對寬厚比為15、25構(gòu)件的有限元計算結(jié)果進(jìn)行擬合，得到針對冷成型雙相型不銹鋼方管軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度系數(shù)取值。仍采用短柱試件的正則化長細(xì)比0.1作為曲線橫坐標(biāo)的上限，強(qiáng)度系數(shù)η的上限值定為1.25，最終得到冷成型雙相型不銹鋼方管軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力計算公式，如式(11)所示。

針對冷成型雙相型不銹鋼方管軸心受壓構(gòu)件整體-局部相關(guān)屈曲承載力，整體穩(wěn)定承載力和局部穩(wěn)定承載力公式中的參數(shù)相乘同時折減，計算公式見式(9).

綜上所述，本文提出的冷成型雙相型不銹鋼軸心受壓方管構(gòu)件承載力的計算公式如下：

Nu=ρAησ0.2.

(9)

(10)

(11)

(12)

使用本文提出的方管截面承載力計算公式計算得到的柱子曲線與有限元計算值對比見圖10.

圖10 本文方管承載力公式計算值與有限元結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文對所建立有限元模型進(jìn)行了大量的計算，考慮不銹鋼材料力學(xué)性能特點和構(gòu)件截面幾何參數(shù)對承載力的影響，提出了雙相型不銹鋼軸心受壓構(gòu)件承載力計算公式，從中得出以下結(jié)論：

1) 當(dāng)采用合理的缺陷分布模式、準(zhǔn)確的材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)和合理的邊界條件，本文的有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬雙相型不銹鋼軸心受壓構(gòu)件的受力狀態(tài)。方管、圓管短柱的試驗值與其對應(yīng)有限元計算結(jié)果的比值平均值分別為1.04和0.97，誤差均在5%以內(nèi)；對于方管長柱，當(dāng)采用構(gòu)件實際的幾何缺陷幅值計算時，試驗值與其對應(yīng)有限元計算結(jié)果的比值均值為1.026，方差為0.041；對于圓管長柱，比值均值為1.038，方差為0.067.

2) 參數(shù)化分析表明，對于雙相型不銹鋼(屈服強(qiáng)度大于450 MPa)材料力學(xué)性能參數(shù)變化對構(gòu)件強(qiáng)度系數(shù)影響不大。在截面柔度系數(shù)對構(gòu)件強(qiáng)度系數(shù)影響方面，方管和圓管不同：對于圓管僅影響長細(xì)比較小的構(gòu)件，承載力變化幅值為16%；對于方管則影響全范圍，承載力變化幅值為73%.

3) 考慮不銹鋼材料特性對強(qiáng)度系數(shù)曲線形式及屈服后強(qiáng)化的影響，分別建立了圓管和方管軸心受壓構(gòu)件的承載力計算公式，本文提出的計算公式能夠與有限元分析值和試驗值很好的吻合。其中計算方管所得承載力與試驗數(shù)值的誤差為5.6%，計算圓管所得承載力與試驗數(shù)值的誤差為2%，可以用來計算冷成型雙相型不銹鋼圓管和方管軸心受壓構(gòu)件的承載力。