數(shù)學(xué)思想在高中解析幾何中的應(yīng)用研究

庫熱西·艾力尤夫

【摘要】解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容之一。而如何培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何解題能力，是數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想在解析幾何中的運(yùn)用，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和解題能力的提高。從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂實(shí)踐，探討數(shù)學(xué)思想在高中解析幾何中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想解析幾何高中數(shù)學(xué)解析幾何是高中重要的教學(xué)內(nèi)容，是指利用解析式來研究幾何圖形的過程。由于其高度的抽象性和邏輯性，學(xué)生在進(jìn)行解析幾何問題的解決時，經(jīng)常會遇到很大的困難，也是高考中很大的失分點(diǎn)。因此，我們可以在教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)思想，來幫助學(xué)生進(jìn)行解析幾何問題的分析和研究，讓學(xué)生找到問題的解決思路，從而提高學(xué)生對解析幾何問題的解題質(zhì)量和效率，進(jìn)而為學(xué)生以后的高考做好充足的準(zhǔn)備。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言符號和直觀的圖像和圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，簡化過程，優(yōu)化計算。數(shù)形結(jié)合分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面，以形助數(shù)，是指利用幾何圖形解決代數(shù)的問題，運(yùn)用圖形的直觀感發(fā)現(xiàn)解題的途徑，以數(shù)助形是指在解題過程中，將一些幾何問題通過一些手段，比如構(gòu)建坐標(biāo)系、構(gòu)建方程等方式轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后運(yùn)用代數(shù)的思想來進(jìn)行問題的解決并將最后的結(jié)果回歸幾何問題的一種解題形式。利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行解析幾何問題的分析，有助于學(xué)生對題目進(jìn)行分析。

二、化歸思想的應(yīng)用

化歸思想，是指利用數(shù)學(xué)之間的相互轉(zhuǎn)化，將一些陌生的問題熟悉化、復(fù)雜的問題簡單化，化未知為已知，化困難為容易，以此來幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種方法。在解析幾何的問題解答過程中，將一些問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸結(jié)，變?yōu)閷W(xué)生熟悉的直線、圓、圓錐曲線的形式，然后進(jìn)行解決是一種非常有效的辦法。

三、類比思想的應(yīng)用

類比思想是指通過新舊知識，問題形式的對比，找到兩個相似事物的共性和不同點(diǎn)，然后根據(jù)這些條件來解決未知問題的一種方法，在高中的數(shù)學(xué)中，無論是教學(xué)還是解題都隨處可見類比思想的影子。在進(jìn)行解析幾何問題的解決時，類比思想的運(yùn)用有助于學(xué)生來通過所熟悉的解題形式解決新的問題，是解析幾何解題中的強(qiáng)力助手。

四、分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想是指在進(jìn)行某些數(shù)學(xué)問題的解答時，如果無法對題目中的對象進(jìn)行統(tǒng)一的解答研究，則可以將研究對象本身分為幾個層次，來進(jìn)行分別研究，最后歸類。在進(jìn)行解析結(jié)合的解題中，分類討論思想是我們經(jīng)常遇到的一種數(shù)學(xué)思想，由于解析幾何本身比較復(fù)雜繁瑣，經(jīng)常會由于不同的情況得出不同的結(jié)論，這時就需要用到分類討論的思想。??解析幾何作為高高考數(shù)學(xué)的重要考察內(nèi)容，對于這類問題的分析和解決是我們教學(xué)工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，在這種情況下，我們要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，來進(jìn)行解析幾何問題的分析和解答，從而提高學(xué)生的解析幾何問題解題質(zhì)量，為學(xué)生的高考增加一分保障。

參考文獻(xiàn)：

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[2]馮園新.高中解析幾何數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[D].河北師范大學(xué)，2016.