“空間與圖形”中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

李苗

摘 要：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活進(jìn)一步發(fā)展所必要的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！鞭D(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法最基本的一種，它滲透于各類知識(shí)的學(xué)習(xí)過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué)數(shù)學(xué);空間與圖形;幾何直觀

教育部在組織專家制定課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)狀況進(jìn)行了專門的調(diào)查。調(diào)查表明，傳統(tǒng)的空間與圖形教學(xué)存在不足，空間與圖形的內(nèi)容過分抽象與形式化，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，幾何直觀的優(yōu)勢(shì)沒有得到充分的發(fā)揮。過分強(qiáng)調(diào)演繹推理和形式化使學(xué)生厭惡學(xué)習(xí)幾何，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心[1]。其次，就目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的教與學(xué)的過程中，“空間與圖形”中轉(zhuǎn)化思想是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙階段，這一階段給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想尤其重要。

一、轉(zhuǎn)化思想的概念與原則

（一）轉(zhuǎn)化思想的概念

轉(zhuǎn)化思想就是將待解決或難以解決的問題通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答的一種手段和方法[2]。

（二）轉(zhuǎn)化思想應(yīng)遵循的原則

1.數(shù)學(xué)化原則。即把現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為利用知識(shí)可以解決的問題，從而將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密的結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生能更認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索新知。

2.熟悉化原則。即把沒見過的的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的、熟悉的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個(gè)不斷面對(duì)新知識(shí)然后學(xué)習(xí)新知識(shí)的大過程。從某種程度上說，這種轉(zhuǎn)化過程對(duì)學(xué)生來說既是一個(gè)探索過程又是一個(gè)創(chuàng)新過程。符合新課改標(biāo)準(zhǔn)要求發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新的能力。

3.簡(jiǎn)單化原則。即把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化容易解決的問題。復(fù)雜的問題雖然不能直接解決但可以想辦法轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的容易解決的問題。

4.直觀化原則。即把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”許多考察學(xué)生的空間想象能力，一些抽象的圖形確實(shí)比較難，不好想象。這就運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想，要求學(xué)生能夠?qū)W會(huì)將抽象的圖形轉(zhuǎn)化為直觀的圖形。

二、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的重要意義

（一）促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)效果的提升

對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣是最重要的。在學(xué)習(xí)空間與圖形時(shí)，如果太過抽象，學(xué)習(xí)起來會(huì)變得枯燥乏味。然而如果學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)把抽象的轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使這部分知識(shí)學(xué)習(xí)起來簡(jiǎn)單容易。更重要的是，當(dāng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的巧妙之處，就會(huì)增強(qiáng)他們探索知識(shí)的欲望，提升學(xué)習(xí)的勁頭。

（二）有利于提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

對(duì)小學(xué)生來說，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一般都是從關(guān)注自己的生活，對(duì)某一個(gè)問題感興趣、好奇開始，從而進(jìn)行認(rèn)真的探索。轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，激發(fā)他們的探索能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）有利于開發(fā)學(xué)生的潛力，提高學(xué)習(xí)知識(shí)的能力

一般新知識(shí)都是通過以前學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化而來的。轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)點(diǎn)就在于它可以把很多數(shù)學(xué)問題化難為易，另辟蹊徑思路。在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的過程中，學(xué)生們的思路逐漸打開，解決問題的角度多樣化。如果他們掌握了一種數(shù)學(xué)思想，他們的數(shù)學(xué)思維及解決問題的能力將會(huì)大大提升。

三、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的運(yùn)用

轉(zhuǎn)化思想的掌握與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，都有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過程。教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合典型例題，逐步滲透，適時(shí)點(diǎn)明，使學(xué)生認(rèn)識(shí)理解轉(zhuǎn)化思想。由于轉(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化。因此，滲透轉(zhuǎn)化思想時(shí)要求學(xué)生有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解決相似問題的經(jīng)驗(yàn)。

【案例1】人教版四年級(jí)上冊(cè)探究課《平行四邊形的面積》，利用學(xué)生學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形和三角形面積的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探索如何求平行四邊形的面積。學(xué)生頭腦中已有了轉(zhuǎn)化意識(shí)，通過動(dòng)手操作，運(yùn)用剪一剪、拼一拼、補(bǔ)一補(bǔ)、多角度思考，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。

【案例2】人教版五年級(jí)下冊(cè)綜合實(shí)踐課《探索圖形》，讓學(xué)生充分動(dòng)手探索其中的規(guī)律，通過擺一擺、數(shù)一數(shù)，并在小組合作中分工互助，在獨(dú)立思考中積極進(jìn)行空間想象，發(fā)現(xiàn)圖形中的奧秘，增強(qiáng)空間觀念。

【案例3】人教版六年級(jí)上冊(cè)排水法解決問題測(cè)量不規(guī)則圖形的體積，讓學(xué)生充分動(dòng)手操作，如量一量自己的拳頭，熟雞蛋等生活中貼近自己的物品，親身經(jīng)歷感受轉(zhuǎn)化思想的奇妙。

【案例4】人教版五年級(jí)下冊(cè)《觀察物體》中正方體的11種展開圖的探究，讓學(xué)生在親自動(dòng)手剪裁和拼租的過程中感受立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換，建立一定的空間觀念。

四、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)的建議

小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展兒童的空間想象能力。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在教學(xué)過程中需要側(cè)重以下幾個(gè)方面。

（一）回歸小學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活

1.利用實(shí)際的操作經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)特征。

2.利用圖形的形狀幫助概括圖形的性質(zhì)。

（二）從圖形的形狀特征觀察入手

1.觀察形狀特征是認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)。

2.注意運(yùn)用變式。

參考文獻(xiàn)：

[1]王永會(huì) 北師大版初中數(shù)學(xué)教材平面幾何體系結(jié)構(gòu)的分析與思考.基礎(chǔ)教育課程雜志2007年03期

[2]張延壽 解決問題策略之轉(zhuǎn)化思想的滲透素質(zhì)教育論壇2013年第13期