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    拓展探究 培養(yǎng)思維

    2020-02-04 06:37房延華
    關鍵詞:平分過點變式

    房延華

    對題目進行拓展探究,往往能收獲良多.

    我們可以通過背景包裝、更換數(shù)字、變條件、變結論等多種方式對習題進行拓展研究.“變式”能夠教會我們從不同視角把握問題的本質,學會舉一反三,它能有效地培養(yǎng)同學們思維的深刻性、發(fā)散性、獨創(chuàng)性和靈活性,

    例1 如圖1,直線AB//CD,點E,F(xiàn)分別在直線AB,CD上,點M為平面內一點.∠AEM,∠EMF、∠CFM的數(shù)量關系為____.(直接寫出答案)

    分析:過點M作ML//AB,利用平行線的性質可得∠1=∠AEM,∠2= ∠CFM,由∠EMF=∠1+∠2,等量代換可得結論.

    解:過點M作ML //AB,因為AB//CD,所以ML //AB//CD,∠1=∠AEM,∠2=∠CFM.因為∠EMF=∠1+∠2.所以∠EMF=∠AEM+厶CFM.

    變式一:如圖2①,AB//CD,∠2+∠4與∠l+∠3+∠5的關系是 _____

    .如圖2②,AB//CD.∠1+∠3+∠5+∠7與∠2+∠4+∠6的關系是___ ,如圖2③,AB//CD,∠1+∠3+∠5+…+∠(2n+1)與∠2+∠4+∠6+…+∠(2n)的關系是____.

    分析:由例l的結論可以直接寫出圖2①中∠2+∠4與∠1+∠3+∠5的關系,觀察圖2中的三個圖形,可得出一般性規(guī)律.

    解:在圖2(D中向右作EF//AB,GH∥AB,向左作MN//AB,圖略,因為AB//CD,所以AB//EF//GH//DC//MN,∠1=∠BEF,∠FEM=∠EMN,∠NMG=厶MGH,∠HGD=∠5.因為∠2= ∠BEF+∠FEM,∠3=∠EMN+∠NMG.∠4=∠MGH+∠HGD.所以∠2+∠4= ∠BEF+∠FEM+ ∠MGH+ ∠HGD=∠1+∠EMN+ ∠NMG+∠5=∠1+∠3+∠5.

    同理可得圖2②中的結論為∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.圖2③中的結論為∠2+∠4+∠6+…+∠(2n)=∠1+∠3+∠5+…+∠(2n+l).

    變式二:如下頁圖3,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK//FH,求∠NMK的度數(shù),

    練一練

    1.如圖5所示,A,B.C三點在同一條直線上,D,E,F(xiàn)三點也在同一條直線上,分別連接AF,BD,CE.若∠1=∠2,∠C=∠D.圖中是否存在與DF平行的直線?若存在,請指出,并說明理由.

    2.如圖6,點A,B.C在直線a上,點D,E,F(xiàn)在直線b上,連接AF,BD,CE.BD,CE分別與AF交于點G,日,已知∠1=∠4,∠3+∠6=180°.請判斷∠2與∠5之間的數(shù)量關系,并說明理由.

    3.如圖7.直線AF與直線BD相交得到∠1.直線AF與直線CE相交得到∠2.點A,B.C在同一條直線上,點D,E,F(xiàn)在同一條直線上.已知條件:①∠1=∠2.②∠C=∠D,③∠A=∠F從三個條件中,選出兩個作為已知條件,另一個作為結論組成一個命題.

    (1)你能提出幾個命題?并把你的命題寫出來.

    (2)從你提出的命題中,任選一個并證明,

    參考答案:1.存在,DF//AC,理由略.

    2.∠2=∠5.理由略.

    3.略.

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