數(shù)學(xué)潛能知識競賽

張彩明

1.在△ABC中，∠A=θ-a，∠B=θ，∠C=θ+a.△ABC內(nèi)（不在邊界上）一點(diǎn)P在不停地運(yùn)動(dòng)，那么∠APC的值（

）.

A.在20°與30°之間

B.在30°與45°之間

C.在45°與60°之間

D.在60°與180°之間

2.如圖1，在△ABC中，∠A =60°.∠B=58°.小明、小紅兩人想在△ABC外取一點(diǎn)D，使得△ABC與△DCB全等.他們的作法如下，

小明：1.作∠A的平分線l;2.以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交l于D點(diǎn)，則D點(diǎn)即為所求，

小紅：1.過B作平行于AC的直線Z;2.過C作平行于AB的直線m，交l于D點(diǎn)，則D點(diǎn)即為所求.

對于小明、小紅兩人的作法，你認(rèn)為（

）.

A.兩人皆正確

B.兩人皆錯(cuò)誤

C.小明正確，小紅錯(cuò)誤

D.小明錯(cuò)誤，小紅正確

3.已知a=（-2.019）-2018，b=（-2.019）-2019，c =（-2.019）-2020.a，6，c三數(shù)的大小關(guān)系是（

）.

A.a>b>c

B.b>a>cBE=CF.過點(diǎn)E作EG //BF，交正方形外角∠BCF的平分線CG于點(diǎn)G.求證：

（1） AE⊥BF;

（2） EG=BF.

41.（濟(jì)南）如圖16，已知等邊△ABC.CD _LAB于D，AF ⊥AC.E為線段CD上一點(diǎn)，且CE=AF連接BE，BF作 EG ⊥BF于G.

（1）求證：BE=BF;

（2）試說明G是BF的中點(diǎn).

42.（濰坊）如圖17，已知∠A OB.按照以下步驟作圖：

（1）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交∠A OB的兩邊于C，D.連接CD.

（2）分別以C，D為圓心，大于1/2CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E連接CE.DE.

現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠CEO=∠DEO：②CM=DM;③∠OCD=∠ECD;④S四邊形OCO=1/2CD.OE.其中正確的結(jié)論是__，

（答案在本期找）

C.a>c>b

D.c>b>a

4.甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲，如圖2所示，現(xiàn)在輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個(gè)棋子也組成軸對稱圖形.則下列下子方法中（說明：棋子的位置用有序數(shù)對表示，比如A點(diǎn)在（6，3））不正確的是（

）.

A.黑（3，7），白（5，3）

B.黑（4，7），白（6，2）

C.黑（2，7），白（5，3）

D.黑（3，7），白（2，6）

5.如圖3，在一場足球比賽中，球員A欲傳球給同伴B，對方球員C意圖搶斷傳球.已知球速為16 m/s.球員速度為8m/s.在球由A傳出的同時(shí)，球員C選擇與AC垂直的方向出擊，恰好在點(diǎn)D處將球成功搶斷.則θ= ____（球員反應(yīng)速度、天氣等因素不予考慮）.

6.如圖4，在由邊長為1的正方形組成的圖形中，求陰影部分的面積.

7.如圖5，△ABC和△ADE中，C，D兩點(diǎn)分別在AE，AB上，BC與DE相交于F點(diǎn).若BD=DC=CE，并且∠ADC+ ∠A CD=114°，則∠DFC的度數(shù)為____

.

8.如圖6，D為△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn).△OCP為等邊三角形，OP與AC相交于D點(diǎn)，連接OA.若∠BA C=70° ，AB=AC，求∠ADP的度數(shù).

9.“全球軍人的奧運(yùn)會(huì)”——第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行，為了抓住這一商機(jī)，某商店老板用2 400元購進(jìn)一批印有吉祥物“兵兵”的紀(jì)念冊，很快售完;老板又用3 700元購進(jìn)第二批紀(jì)念冊，所購件數(shù)是第一批的3/2倍，但每本進(jìn)價(jià)比第一批多了5元.

（1）第一批紀(jì)念冊每本進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）老板以每冊225元的價(jià)格銷售第二批紀(jì)念冊.售出一部分后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷.要使得第二批紀(jì)念冊的銷售利潤不少于440元，剩下的紀(jì)念冊每本售價(jià)打x折.x的最小值是多少？（利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）