中考三視圖問題的解答策略

房延華

對(duì)于三視圖，中考主要考查同學(xué)們識(shí)圖和畫圖的能力、空間想象能力以及運(yùn)算能力等.為了突破難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)了解解決三視圖問題的三個(gè)要點(diǎn)和中考常見的四種題型.

一、準(zhǔn)確把握三個(gè)要點(diǎn).正確分析三視圖

1.熟記一些常見幾何體的三視圖

要熟記一些常見幾何體三視圖的形狀，例如在正常水平放置的情況下，球的三視圖都是一個(gè)圓：圓柱的主視圖和左視圖都是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)圓;正方體的三視圖都是一個(gè)正方形：圓錐的主視圖和左視圖都是一個(gè)等腰三角形，俯視圖是一個(gè)標(biāo)有圓心的圓.這是我們研究復(fù)雜幾何體三視圖的基礎(chǔ).

例l （2019.安徽）一個(gè)由圓柱和長方體（上、下底面是正方形）組成的幾何體如圖l水平放置，它的俯視圖是（

）.

分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)體現(xiàn)在俯視圖中.

解：本題的圖形可看作圓柱和長方體的組合，從上面看是一個(gè)正方形和一個(gè)內(nèi)切圓，故選C.

例2 （2019.巴中）如圖2是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（

）.

分析：根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，可得答案，

解：觀察給出的幾何體，單看小立方體部分的主視圖有3列，自左至右層數(shù)依次為2，1，1（如圖3），再考慮到組合幾何體中的圓錐的主視圖是等腰三角形，將視圖補(bǔ)充完整后應(yīng)為選項(xiàng)C中的圖形，故選C.

2.綜合考慮組合幾何體中各個(gè)幾何體的大小關(guān)系和相對(duì)位置

例3 （2019.柳州）如圖4，這是一個(gè)機(jī)械零部件，該零部件的左視圖是（

）.

分析：對(duì)于組合幾何體這類較綜合的問題，除了熟悉從不同方向看常見的幾何體得到的平面圖形，還需考慮各個(gè)幾何體放置的位置.

解：這個(gè)機(jī)械零部件是由兩個(gè)底面直徑不相等的圓柱構(gòu)成的，其左視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)圓的組合，且圓位于矩形中心的位置，故選C.

3.弄清虛線、實(shí)線的區(qū)別

在畫視圖時(shí)，首先觀察物體，畫出視圖的外輪廓線，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.

例4 （2019.寧波）如圖5，下列關(guān)于物體的主視圖的畫法正確的是（

）.

分析：本題首先應(yīng)該明確圓柱的主視圖是長方形，其次應(yīng)注意這是一個(gè)空心圓柱體.在確定該幾何體的主視圖時(shí)，要注意看不見的輪廓線.

解：本題實(shí)物體中間“鉆”了一個(gè)上、下通透的小圓柱，而該小圓柱的主視圖為長方形，客觀存在，但看不到，故用虛線表示，應(yīng)選C.

例5（2019.聊城）如圖6所示的幾何體的左視圖是（

）.

分析：要注意觀察幾何體，檢查是否漏畫客觀存在的輪廓線.

解：畫該幾何體的左視圖時(shí)，先畫出視圖的外輪廓線，注意中間有一條棱是能看見的，應(yīng)畫成實(shí)線.選B.

二、熟悉四種題型，破解三視圖問題

1.由實(shí)物判斷視圖

例6（2019.仙桃）如圖7所示的正六棱柱的主視圖是（

）.

分析：在畫該幾何體的主視圖時(shí)，易丟失部分輪廓線，而僅畫出其外輪廓線.

解：從物體的正面看到的是正六棱柱的三個(gè)側(cè)面，得到的平面圖形是相鄰的3個(gè)矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊的小矩形大小相同，故選B.

2.由視圖想象幾何體

例7 （2019.長沙）某個(gè)幾何體的三視圖如圖8所示，該幾何體是（

）.

分析：根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可.解：由三視圖可知該幾何體為圓錐，選D.例8 （2019.齊齊哈爾）如圖9是由幾個(gè)相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（

）.

A.5

B.6

C.7

D.8

分析：根據(jù)題目中要求的用最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”得到小正方體的個(gè)數(shù)，

解：綜合主視圖和俯視圖，可知這個(gè)幾何體共有2層，底層有4個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少是6個(gè).選B.

3.由條件俯視圖畫主視圖與左視圖

例9 （2019.達(dá)州）如圖10是由7個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（

）.

分析：本題左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，并且左視圖的每列小正方形的個(gè)數(shù)為俯視圖的相應(yīng)行中小正方形中的最大數(shù)字，

解：根據(jù)俯視圖可確定左視圖有2列，再根據(jù)小正方形中最大的數(shù)字確定每一列的小正方形個(gè)數(shù)，可知從左至右第1列有3個(gè)小正方形，第2列有1個(gè)小正方形.選C.

4.與三視圖有關(guān)的計(jì)算

例10（2019.呼和浩特）如圖11是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個(gè)幾何體的表面積是（

）.

A.80-2π

B.80+4π

C.80

D.80+6π

分析：先由三視圖判斷該幾何體的形狀，再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算.

解：由三視圖可知，該幾何體是內(nèi)部有一個(gè)空心圓柱體的長方體.長方體的長、寬、高分別為4，4，3，空心圓柱體的直徑為2，高為3.這個(gè)幾何體的表面積是4x3x4+2x（4x4-π ）+3x2π=80+4π.選B.