數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的價(jià)值及方法

劉一俊

【內(nèi)容摘要】隨著新課改的推入，現(xiàn)代教學(xué)越來越注重教學(xué)本身的文化傳遞。而數(shù)學(xué)作為一門重要的必修課程，教師要從教材本身入手結(jié)合多種教學(xué)內(nèi)容，不斷挖掘教學(xué)內(nèi)在的價(jià)值意義，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式。為將數(shù)學(xué)史更好地融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在以往積累的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上做出創(chuàng)新和改變，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)生動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而提升學(xué)生解題能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué)

有這么一句話：得數(shù)學(xué)者得天下，數(shù)學(xué)是一個(gè)明顯的拉分差距大的學(xué)科，由此可見數(shù)學(xué)的重要性。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有廣泛性，能為今后的學(xué)習(xí)之路鋪墊更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。高中階段正是學(xué)生學(xué)習(xí)能力極強(qiáng)的時(shí)期，教師將數(shù)學(xué)史巧妙地融入到教學(xué)中去，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)背后蘊(yùn)藏的文化，能夠逐漸培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷深化的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，進(jìn)一步提升學(xué)生的理解能力，且達(dá)到使解題思維更加靈活的目的。

一、將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程和規(guī)律的一項(xiàng)極其重要的文化，它經(jīng)歷了且一直在經(jīng)歷著歲月的演變。而高中教學(xué)課堂目的主要是為了提升學(xué)生成績，采用一些硬性教育的方法，但這種教學(xué)方式容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，也使數(shù)學(xué)喪失了其本身的價(jià)值。正所謂“學(xué)而思其之”，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中首先要了解數(shù)學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展進(jìn)程，然后反復(fù)地思考最終掌握其本質(zhì)規(guī)律，從而便于更好地學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)中的奧秘。高中數(shù)學(xué)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和邏輯連貫的一大學(xué)科，帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)思路不僅能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)單科的成績，還能使學(xué)生將數(shù)學(xué)的邏輯思維能力運(yùn)用到其他科目中，學(xué)會(huì)從不同的角度看待問題，拓展做題時(shí)的思路。因此，教師應(yīng)該充分運(yùn)用數(shù)學(xué)史帶來的優(yōu)勢作為輔助教學(xué)手段，在無形中拓展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

二、將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的途徑

1.通過數(shù)學(xué)解題，延伸題目內(nèi)在涵義

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性，對(duì)于認(rèn)知水平和情感思維還未發(fā)育成熟的高中生來說理解起來會(huì)存在一些阻礙，教師可以通過一些具體的數(shù)學(xué)典型例題的分析教學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)生動(dòng)具體化，幫助學(xué)生加深理解。從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，形成的一種學(xué)習(xí)能力。教師在實(shí)施例題教學(xué)的過程中，融入與之相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事，帶領(lǐng)學(xué)生一起追溯數(shù)學(xué)的根本，站在歷史的角度看待數(shù)學(xué)問題，打開學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視角，拓展解題思路。

例如，在遇到求球的體積時(shí)，教師可以先由例題引出后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，例題如下：求一個(gè)已知半徑為R的球的體積。教師在解答時(shí)則自然而然地將話題帶入到古人在此領(lǐng)域做出的貢獻(xiàn)：我國著名數(shù)學(xué)家劉徽曾刻苦鉆研過球的體積公式，并在《九章算術(shù)》提出了計(jì)算球的體積公式為V=916·D3，但經(jīng)過后來的推算證明這個(gè)公式是錯(cuò)誤的;劉徽后又提出“牟合方蓋”思想，指的是球的兩個(gè)外切圓柱互相垂直且相交，其公共部分就稱為“牟合方蓋”，可惜劉徽并未算出牟合方蓋的體積;到了南北朝時(shí)期，祖恒提出了一條新的理論“緣冪勢既同，則積不容異”，利用這一原理結(jié)合了前人劉徽的思想算出了牟合方蓋的體積，最終解決了球的體積這一問題。通過教師中途插入的歷史小故事，不僅能適當(dāng)?shù)鼗钴S課堂氛圍，還能使學(xué)生對(duì)“球的體積”這一章節(jié)內(nèi)容有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生知其由來之后，才算是具備了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的入門資格。因此，教師在教學(xué)過程中，要將知識(shí)點(diǎn)完美融入在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維，鞏固學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)。

2.建立小組學(xué)習(xí)，巧妙融入數(shù)學(xué)文化

學(xué)生互動(dòng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用，由于數(shù)學(xué)課本內(nèi)容比較枯燥且具有抽象性，因此在數(shù)學(xué)教育過程中教師結(jié)合書本的特點(diǎn)，利用小組間成員情景互動(dòng)的教學(xué)方式可以有效地融入數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。在授課的過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)造教學(xué)情境，通過讓學(xué)生自學(xué)、小組之間、師生之間的交流互動(dòng)的方式，共同推推動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的進(jìn)度，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，教師可以先創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境教學(xué)：某種放射性物質(zhì)每過一年后所剩留的質(zhì)量是原來的百分之八十四，請(qǐng)寫出該物質(zhì)的剩留量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;假設(shè)該物質(zhì)原本的質(zhì)量為1，則經(jīng)過x年后，該物質(zhì)的剩留量為y=0.84x。問題一：經(jīng)過四年后，該物質(zhì)的剩留量是多少？問題二：反過來思考，經(jīng)過多少年該物質(zhì)的剩留量才是0.5……讓不同的小組去解答相應(yīng)的問題，通過一個(gè)個(gè)問題引出“底數(shù)和冪”相關(guān)內(nèi)容。緊接著教師引出數(shù)學(xué)家對(duì)于此類問題的解決策略，首先是阿基米德對(duì)數(shù)的基本思想，但是這個(gè)研究過程并未持續(xù)多長時(shí)間就終止了;隨后是法國數(shù)學(xué)家許凱在其著作《算法三部》中給出了雙數(shù)列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這時(shí)教師可以讓小組間討論關(guān)于這兩位數(shù)學(xué)家給出的兩組數(shù)當(dāng)中，到底有什么樣的規(guī)律。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，層層推進(jìn)，不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知程度，也幫助學(xué)生消化理解知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史上的理論結(jié)果，能引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化魅力的同時(shí)能夠更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.轉(zhuǎn)換教學(xué)地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于學(xué)生的思維正處在發(fā)展的階段，教師在對(duì)學(xué)生的進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯培養(yǎng)的過程中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，可以起到幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、價(jià)值觀、人生觀的作用。教師在教育活動(dòng)中需要尊重每位學(xué)生的主體地位，通過數(shù)學(xué)語言的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解知識(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性。讓學(xué)生能夠在潛移默化的環(huán)境下，能夠積極自主的參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而使班級(jí)同學(xué)都能夠得到知識(shí)吸收的提升。例如在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的一堂課前，教師可以先請(qǐng)幾位學(xué)生提前下去預(yù)習(xí)并準(zhǔn)備好與對(duì)數(shù)相關(guān)的歷史資料，于下節(jié)課上臺(tái)為大家進(jìn)行一個(gè)解說。

例如，發(fā)明對(duì)數(shù)的英國數(shù)學(xué)家納皮爾，然后是笛卡爾發(fā)明了冪的記號(hào)，以及由此而被發(fā)明出的指數(shù)，之后便是歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的聯(lián)系，logaN的表達(dá)式就是這樣來的。當(dāng)學(xué)生在臺(tái)上進(jìn)行講解時(shí)，教師坐在臺(tái)下可以提出幾個(gè)簡單的問題引導(dǎo)學(xué)生的講述方向，讓學(xué)生明白這次的不足，例如納皮爾發(fā)明的對(duì)數(shù)是如何演變成今天方便人們使用的？學(xué)生講完之后，教師需要對(duì)此作出肯定的評(píng)價(jià)和一些進(jìn)步性的建議。最后，教師可以通過習(xí)題的方式幫助學(xué)生熟悉和掌握課堂中涉及到的知識(shí)點(diǎn)，例如指數(shù)和對(duì)數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化練習(xí)題：3a=24，54=625，log2128=7……將練題和數(shù)學(xué)史演講融合在一起，不僅能夠激發(fā)出學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生主動(dòng)去探究數(shù)學(xué)知識(shí)所涉及到的內(nèi)容，還能夠增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。通過轉(zhuǎn)換教學(xué)角色以及學(xué)生之間的實(shí)踐和交流，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與感，從而大幅提升教學(xué)效率，達(dá)到事半功倍的效果。

結(jié)語

教師通過多種教學(xué)方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生通過前人的歷史經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，正確制定自己的學(xué)習(xí)方法，端正自身的學(xué)習(xí)態(tài)度，在數(shù)學(xué)道路上堅(jiān)持珍貴的數(shù)學(xué)精神，永不放棄。并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中需要通過教師引導(dǎo)、組織等方式帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的知識(shí)，掌握到數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，從而有效地達(dá)到數(shù)學(xué)能力的提高。

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（作者單位：遼寧省鞍山市第一中學(xué)）