常健 高麗

摘?要：本文介紹了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，從學(xué)習(xí)起點(diǎn)到目標(biāo)的差距類型。以數(shù)列極限的內(nèi)容為例，探討了對分課堂在《數(shù)學(xué)分析》課程中跨越各類差距的策略。

關(guān)鍵詞：對分課堂;數(shù)學(xué)分析;差距分析

一、《數(shù)學(xué)分析》課程介紹

《數(shù)學(xué)分析》是高校數(shù)學(xué)類專業(yè)重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、微分方程、概率論、微分幾何以及數(shù)值分析等后繼課程的階梯。

課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生獲得函數(shù)的極限理論、一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)、反常積分、無窮級數(shù)等方面的理論知識。并在學(xué)習(xí)知識的過程中，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力、思維能力、邏輯推理能力、應(yīng)用所學(xué)知識的能力、創(chuàng)新能力以及獨(dú)立工作能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)前，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程存在的問題有：與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，教學(xué)內(nèi)容較抽象，概念、定理多;數(shù)學(xué)推理遵循的原則有很大的區(qū)別;課程進(jìn)度快，習(xí)題難度大;教師監(jiān)管與中學(xué)不同等等，這些因素使得數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)比較枯燥、無味、難學(xué);學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，動力不足，興趣不濃及畏難情緒普遍存在。

二、差距類型

學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的過程，起點(diǎn)就是學(xué)生從高中步入大學(xué)階段的狀態(tài)，終點(diǎn)是通過課程的講授與作業(yè)的練習(xí)，使學(xué)生正確理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念，清楚基礎(chǔ)理論，掌握命題的論證方法，獲得基本的演算技能，并具備初步的應(yīng)用能力和解決問題的能力。差距就是學(xué)生當(dāng)前的起點(diǎn)和希望到達(dá)的終點(diǎn)之間的距離。

學(xué)生存在的差距類型有：（1）知識差距，掌握了知識才能使學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，擁有知識只是學(xué)習(xí)的第一步，只有在學(xué)生使用這些知識分析問題，解決問題時(shí)，才能使知識本身具有意義。（2）技能差距，學(xué)生從書本或課程里獲得知識，但沒有獲得實(shí)際練習(xí)和發(fā)展技能的機(jī)會，學(xué)生只有通過訓(xùn)練才能掌握一項(xiàng)技能，而且練習(xí)應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一部分。（3）動機(jī)差距，如果學(xué)生知道應(yīng)該如何去做，但卻不愿意去做，這就是動機(jī)差距。有很多原因?qū)е聞訖C(jī)差距的，有的是學(xué)生沒有真正地認(rèn)同其學(xué)習(xí)的結(jié)果或目標(biāo);有的是由于對變化的焦慮;有的是學(xué)生不想努力;有的是學(xué)生缺乏引導(dǎo)自身成功的規(guī)劃等。（4）習(xí)慣差距，習(xí)慣是一種經(jīng)常遵循從而形成自然的后天行為，且并非與生俱來。習(xí)慣的養(yǎng)成不容易，而一旦養(yǎng)成，便有很強(qiáng)的慣性，改變更加不易。習(xí)慣的養(yǎng)成通常需要實(shí)踐和反饋。（5）環(huán)境差距，環(huán)境差距會有許多不同的表現(xiàn)形式，例如，當(dāng)學(xué)生在自己的學(xué)習(xí)環(huán)境，是否能夠得到相應(yīng)的支持，如學(xué)習(xí)內(nèi)容，參考資料和輔助工具？學(xué)生是否有所需要的相關(guān)資源以及技術(shù)？學(xué)生是否能夠從改變中得到相應(yīng)的鼓勵(lì)和獎勵(lì)？改變會隨著時(shí)間的推移而增強(qiáng)嗎？（6）溝通差距，是指無法準(zhǔn)確清晰地傳達(dá)目標(biāo)，找不到正確的方向和指示。

三、對分課堂

2014年復(fù)旦大學(xué)心理系張學(xué)新教授，融合了講授式課堂與討論式課堂的優(yōu)點(diǎn)，提出了稱為“對分課堂”的教學(xué)新模式。其核心理念是把課堂一半的時(shí)間分配給教師講授，另一半分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)，將教學(xué)在時(shí)間上分離為清晰的三個(gè)過程：講授（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）。因此，“對分課堂”也可簡稱為PAD課堂。

對分課堂是四元教學(xué)，即講授、獨(dú)學(xué)作業(yè)、討論和答疑。對分的講授原則主要是精講和留白，對分的精講就是指框架、重點(diǎn)和難點(diǎn)，提供方法、技巧與策略，讓學(xué)生能夠更為有效地完成課后學(xué)習(xí)。作業(yè)是講授之后知識的鞏固以及小組討論的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，它的目的是引導(dǎo)和督促學(xué)生課后有目的地復(fù)習(xí)，理解基本內(nèi)容，補(bǔ)充留白知識，為進(jìn)行深入且有意義的小組交流討論做鋪墊。對分作業(yè)還包括另一個(gè)新的部分，稱為“亮考幫”。學(xué)生在聽課、復(fù)習(xí)、完成常規(guī)作業(yè)后，要總結(jié)出自己在學(xué)習(xí)過程中感受最深、受益最大、最欣賞的內(nèi)容，稱為“亮閃閃”;自己已經(jīng)掌握了，但是覺得別人有可能存在困惑的地方，提出問題，用來挑戰(zhàn)別人，稱為“考考你”。自己不懂、不明白的地方或有思維混亂的內(nèi)容，提出相關(guān)問題，在討論時(shí)需要同學(xué)幫助，稱為“幫幫我”。討論要求學(xué)生根據(jù)作業(yè)，特別是亮考幫，針對各自的收獲心得和疑難問題，互相切磋交流，共同解決問題。小組討論時(shí)，教師可以巡回督促、指導(dǎo)所有學(xué)生認(rèn)真參與，但不過多進(jìn)行干涉。答疑，教師解答大多數(shù)同學(xué)的共性問題，著重講解學(xué)生遺漏的、需要深化、提升的內(nèi)容。

四、對分課堂解決差距

以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《數(shù)學(xué)分析》第四版，第二章“數(shù)列極限概念”為例。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：學(xué)生能夠描述數(shù)列極限的定義，會使用數(shù)列極限的ε-N定義，證明數(shù)列極限的存在性。

（一）知識差距：描述數(shù)列極限的ε-N定義，會用ε-N定義證明數(shù)列極限的存在性

對分課堂的第一環(huán)節(jié)——精講留白，減少知識差距。講授數(shù)列的定義，數(shù)列極限的背景，數(shù)列極限的ε-N定義，數(shù)列極限的幾何定義，無窮大數(shù)列的定義，選取三個(gè)典型例題，難度依次遞進(jìn)，講解如何根據(jù)ε-N定義驗(yàn)證數(shù)列極限。留白數(shù)列極限定義中ε與N的作用以及兩者之間的關(guān)系，無窮小數(shù)列的定義，正（負(fù)）無窮大數(shù)列的定義。教師進(jìn)行框架式的講授，講解學(xué)習(xí)目標(biāo)、內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，告訴學(xué)生學(xué)什么;教師通過典型例題為學(xué)生提供相應(yīng)的方法、解題的技巧和策略，告訴學(xué)生如何學(xué)，使得學(xué)生能夠更加有效地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，逐步學(xué)會反思和優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)過程。

第二、三環(huán)節(jié)——獨(dú)學(xué)、作業(yè)以及小組討論，可以進(jìn)一步減少知識差距。學(xué)生通過課下學(xué)習(xí)課本及資料，在老師講解的知識框架的基礎(chǔ)上，填充老師的留白內(nèi)容，完善整體內(nèi)容，構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)。小組討論要求學(xué)生圍繞自己的作業(yè)，特別是“亮考幫”，針對各自的收獲和疑難問題，互相切磋，交流學(xué)習(xí)，解決小組內(nèi)較簡單的問題，提出小組的共同疑難問題。通過這兩個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對知識的掌握進(jìn)一步得到鞏固，修正。

第四個(gè)環(huán)節(jié)——答疑，教師邀請全班自由發(fā)言，小組代表提出本組的問題，其他小組已經(jīng)解決的，可以幫助回答。答疑環(huán)節(jié)的主要目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)全班的共性問題，給予透徹解決，保障課堂效率和教學(xué)質(zhì)量。此時(shí)，學(xué)生解決了自己的疑問，完善了所學(xué)的知識內(nèi)容，基本消除知識差距。

（二）技能差距：解決ε-N定義證明數(shù)列極限的問題

提高技能的方法有兩個(gè)主要組成部分——練習(xí)和反饋。對分課堂的第二個(gè)環(huán)節(jié)是獨(dú)學(xué)作業(yè)，通過完成作業(yè)，練習(xí)使用ε-N定義驗(yàn)證數(shù)列極限，提高技能，減少差距。為了使實(shí)踐練習(xí)是真正有效的，學(xué)生需要有人來檢查他們做得正確與否。這對于技能的提高是非常重要的。因?yàn)槿绻麑?shí)踐練習(xí)是錯(cuò)誤的、不正確的，那還不如不練習(xí)，否則只會鞏固錯(cuò)誤。通過小組討論，小組成員的溝通與交流，對自己疑慮的解答及解決別人的問題，可以得到同伴的反饋信息;最后，老師的答疑，解決學(xué)生們的共性問題，可以獲得老師反饋信息，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)技能。

（三）動機(jī)差距，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

對分課堂獨(dú)學(xué)，作業(yè)以及小組討論環(huán)節(jié)，突出了學(xué)生自我學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生通過課堂上教師講授，獲得知識的基本框架，理解重點(diǎn)、難點(diǎn)，大大降低了課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)難度，減輕了學(xué)生獨(dú)學(xué)的負(fù)擔(dān)。學(xué)生要帶著作業(yè)及問題參加討論，受朋輩壓力，課下學(xué)習(xí)會更積極主動，認(rèn)真思考。課下學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，但何時(shí)學(xué)、學(xué)多少、如何學(xué)，根據(jù)學(xué)生自身的個(gè)體差異，學(xué)生自己安排，自主性強(qiáng)。因此，學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生一定的權(quán)利和自由，讓學(xué)生主動參與，自我規(guī)劃，自我掌控，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（四）習(xí)慣差距，培養(yǎng)認(rèn)真聽講，獨(dú)立思考，溝通協(xié)作等良好習(xí)慣

對分課堂精講環(huán)節(jié)，教師講授知識的框架、重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生認(rèn)真聽講，為獨(dú)學(xué)作業(yè)打好基礎(chǔ);學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，完成作業(yè)，提出問題，為小組討論做好鋪墊;根據(jù)自己的問題，積極參與小組討論，與小組成員溝通交流，碰撞出思想火花，提出小組共同的疑難困惑，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)新性思維，學(xué)會了與小組成員協(xié)同工作，作提升了溝通與人際交往能力。

（五）環(huán)境差距，創(chuàng)造支持學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的環(huán)境

對分課堂的評價(jià)方式側(cè)重學(xué)生對于學(xué)習(xí)的投入情況，同時(shí)承認(rèn)并且保護(hù)學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的個(gè)性化差異，這一評價(jià)方式有助于避免有些學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，保護(hù)了學(xué)生的自信心，促使學(xué)生根據(jù)自己的水平設(shè)定自己的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)自我突破。另外，對分課堂可以結(jié)合MOOC平臺或微課，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源。

五、結(jié)語

對分課堂融合講授法和討論法，既強(qiáng)調(diào)教師必要且不可缺少的指導(dǎo)作用，也充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性，保證知識體系的有效傳遞。對分課堂解決了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知識、技能、動機(jī)、習(xí)慣及環(huán)境等差距，是學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效教學(xué)模式。

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基金項(xiàng)目：延安大學(xué)一流課程建設(shè)項(xiàng)目（YDJKXX20-11）

作者簡介：常健（1975—?），女，漢族，陜西榆林人，碩士，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)教育。