一道不良結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)試題的解法分析及教學(xué)啟示

柳漢偉

摘? 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到很多邏輯性強(qiáng)、復(fù)雜多變的結(jié)構(gòu)試題。在以往常規(guī)教學(xué)中，學(xué)生接觸最多的都是良好結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題，而是將不良結(jié)構(gòu)試題視為開放性試題、拓展性試題或是無解試題。隨著素質(zhì)教育的深入實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教師更新教學(xué)理念和教學(xué)模式過程中，認(rèn)識到了不良結(jié)構(gòu)試題對于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和數(shù)學(xué)問題意識的重要性，以及通過傳授學(xué)生不良結(jié)構(gòu)試題解題思路和方法，可以極大的提高學(xué)生解題的能力?；诖?，本文立足高中數(shù)學(xué)試題教學(xué)，以一道不良結(jié)構(gòu)試題為例對解法展開分析，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)論述了一些教學(xué)啟示，皆為優(yōu)化高中數(shù)學(xué)試題教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不良結(jié)構(gòu)試題;解法分析;教學(xué)啟示

中圖分類號：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）35-075-01

前言

近年來，不良結(jié)構(gòu)試題逐漸受到高中數(shù)學(xué)教師的重視，并在實(shí)踐教學(xué)中印證了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)問題意識以及提升解題能力的效用。但對于多數(shù)學(xué)生而言，由于在小學(xué)、初中階段接觸不良結(jié)構(gòu)試題較少，缺少解題思路和解題方法，導(dǎo)致在高中學(xué)習(xí)階段面對不良結(jié)構(gòu)試題時不知所措。因此，需要高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)中，傳授學(xué)生不良結(jié)構(gòu)解法和分析問題的思路，在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，從而達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。

一、不良結(jié)構(gòu)試題及特點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)試題中，主要將問題的解題方法、解題過程、解題思路、解題條件、數(shù)量關(guān)系等不確定、不清晰等視為不良結(jié)構(gòu)試題，而并非指試題本身不正確。通過結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對不良結(jié)構(gòu)試題的深入研究，在此總結(jié)不良結(jié)構(gòu)試題具有以下特點(diǎn)：

1.試題的條件、目標(biāo)、數(shù)量關(guān)系不確定或不清晰;

2.試題的解題方法、過程、思路不固定或具有多樣性;

3.試題信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題時，解題或是答案具有開放性;

4.試題設(shè)問與構(gòu)成問題的基本要素?zé)o關(guān)，答案不是唯一或是無解;

二、不良結(jié)構(gòu)試題例題及解法

（一）不良結(jié)構(gòu)試題例題

已知：

1.b1+b3=a2;

2.a4=b4;

3.S5=-25;

若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和是Sn，{bn}是等比數(shù)列，如果此時從已知條件中任選一個，結(jié)合b1=a5;b2=3;b5=-81，是否存在k滿足Sk>Sk+1，并且Sk+1

（二）不良結(jié)構(gòu)試題解法

這是一道典型的條件、目標(biāo)不良結(jié)構(gòu)的高中等比數(shù)列試題，其解題方法、過程、思路具有多樣性的選擇。

首先，對于此不良結(jié)構(gòu)例題，教師可以從等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行引導(dǎo)。下面我們以選擇條件是1為例，對解法和解題過程進(jìn)行分析。

解題的關(guān)鍵點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生將b2=3;b5=-81放在等比數(shù)列中，列出公式bn=b2（-3）n-2=3*（-3）n-2，先得出b1=a5=-1.如果選擇條件是1，由b1+b3=a2，可得a2=-10，這時可以求得公差d=（a5-a2）/3=3，a1=a2-d=-13，從而列出Sn=na1+n（n-1）/2*d=-13n+n（n-1）/2*3=（3n2-29n）/2。此時Sk>Sk+1可以轉(zhuǎn)化為（3k-29）k/2>[3（k+1）-29]（k+1）/2;Sk+1

其次，對于此不良結(jié)構(gòu)例題，教師可以從等差數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行引導(dǎo)。對此，需要先假設(shè)k存在，Sk>Sk+1，此時應(yīng)滿足Sk>Sk+ak+1，從而ak+1<0;Sk+10。這里我們?nèi)砸赃x擇條件1為例，結(jié)合b1=a5=-1;1+b3=a2=-10;a1=a2-d=-13，可得an=3n-16，綜合求得k為4，可以滿足ak+1=a5<0，并且ak+2=a6>0.（選擇條件2和3，解題方法和思路類似）

小結(jié)：雖然例題命題的主要目的是等差與等比數(shù)量基本量的計(jì)算，解題過程和方法比較簡單，但試題條件需要補(bǔ)充，解題方法也不是固定一種，具有不確定和開放性等特點(diǎn)。這樣的不良結(jié)構(gòu)試題解題方法也是從公式、不等式、和大小對比來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，然后從已知條件入手進(jìn)行假設(shè)解題。即可以作為學(xué)生日常思維發(fā)散練習(xí)題，也可以作為考試加分題展現(xiàn)在學(xué)生面前，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、清晰的解題思路和自主分析能力才能順利解題。

三、不良結(jié)構(gòu)試題例題教學(xué)啟示

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)

高中數(shù)學(xué)試題，無論是良好結(jié)構(gòu)試題，還是不良結(jié)構(gòu)試題的解題方法和思路都是建立在已知和已學(xué)知識基礎(chǔ)上的，然后結(jié)合基本概念、公式、原理進(jìn)行推導(dǎo)和求解。所以加強(qiáng)對學(xué)生基礎(chǔ)知識教學(xué)才是關(guān)鍵點(diǎn)，只有夯實(shí)學(xué)生基本知識，才能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用概念、公式等進(jìn)行解題。比如前文解法中從等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及通項(xiàng)公式入手，都是借助等差與等比數(shù)列計(jì)算基本量實(shí)現(xiàn)順利解題的。因此，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，提升學(xué)生運(yùn)用概念知識和公式進(jìn)行解題，才能高效開展不良結(jié)構(gòu)試題教學(xué)來提升學(xué)生的解題能力。

（二）抓住解題關(guān)鍵步驟

高中數(shù)學(xué)不良結(jié)構(gòu)試題并非是錯誤題型，它具有多樣性的解題方法，類似于良好結(jié)構(gòu)試題一題多解，但不同的是前者具有不確定性和條件缺少特點(diǎn)。所以在對面不良結(jié)構(gòu)試題時，教師要循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題和分析，抓住解題關(guān)鍵步驟，然后將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用公式和原理進(jìn)行解題。比如，例題中解題之前需要學(xué)生抓住等比數(shù)列{bn}列出公式求得b1=a5=-1，為解題過程中求公差d提供可能，這也是解題的前提和關(guān)鍵步驟。

總結(jié)

不良結(jié)構(gòu)試題是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中不可忽視的一種特殊題型，教師不能將其視為優(yōu)等生專屬提升能力的題型，要重視不良結(jié)構(gòu)試題的教學(xué)方法和解題思路教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升邏輯思維能力，讓學(xué)生在解題的過程中能夠從多視角思考問題，不斷提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]耿以卓.高中生數(shù)學(xué)解題錯誤原因及其糾正研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018，（2）：77.

[2]周文才.芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].數(shù)理化解題研究，2020，（9）：10-11.

（作者單位：福建省泉州市培元中學(xué)，福建? ?泉州? ?362000）