博學(xué)審問(wèn) 慎思篤行

杜欽

【摘要】“非博學(xué)無(wú)以致遠(yuǎn)，非審問(wèn)無(wú)以明理，非慎思無(wú)以明辨，非篤行無(wú)以明志?！痹诋?dāng)今提倡“深度學(xué)習(xí)”的背景下，筆者認(rèn)為一名教師必須要有精湛淵博的知識(shí)儲(chǔ)備、勤學(xué)善問(wèn)的學(xué)習(xí)熱情、鉆研思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)，以及付諸實(shí)踐的學(xué)習(xí)行為，方能達(dá)到深研教材的目的。本文結(jié)合一些教學(xué)案例和教學(xué)心得來(lái)談?wù)勆钛薪滩牡乃姆N方法。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);博學(xué);審問(wèn);慎思;篤行

教材是課堂教學(xué)活動(dòng)中的“核心紐帶”，是實(shí)現(xiàn)課標(biāo)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的重要載體。教師不能成為教材的被動(dòng)使用者，而應(yīng)該是積極開(kāi)發(fā)者。在當(dāng)今提倡“深度學(xué)習(xí)”的背景下，如何才能深入研究教材呢？這就需要我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，篤行之。

一、為人師，博學(xué)之

在新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，已大量存在其中。其包含《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、《孫子算經(jīng)》、機(jī)器證明、黃金分割等，以及關(guān)于劉徽、楊輝、祖沖之等中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一些研究成果，還包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料。以此為途徑學(xué)生可了解到人類(lèi)文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并感受到數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。

作為教師如果只滿(mǎn)足于課本知識(shí)，已經(jīng)完全不能適應(yīng)課堂的需要，必須加強(qiáng)自身的文化修養(yǎng)，對(duì)古今中外的數(shù)學(xué)研究不斷學(xué)習(xí)，以此拓寬自身的數(shù)學(xué)視野，增長(zhǎng)自身的數(shù)學(xué)見(jiàn)識(shí)，提高自身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，沉淀自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，方可在教學(xué)上得以發(fā)展。

說(shuō)到博學(xué)，令我印象最深刻的是華應(yīng)龍老師的一節(jié)公開(kāi)課“圓的認(rèn)識(shí)”。華老師的整節(jié)課摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)流程，讓我們耳目一新。尤其讓我們感到驚異的是華老師在總結(jié)圓的一些特征時(shí)，并沒(méi)有用上教科書(shū)上的原有語(yǔ)言描述（原文：在同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等），而是運(yùn)用《墨子·經(jīng)上》的一句話(huà)“圓，一中同長(zhǎng)也”來(lái)概括了圓的特征，這是古代數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂中的初次綻放，既形象又精準(zhǔn)，用經(jīng)典的語(yǔ)言展現(xiàn)出了中國(guó)數(shù)學(xué)文化的博大精深，不僅讓孩子，也讓聽(tīng)課的老師們深深地感受到中國(guó)文化的魅力，不由生出強(qiáng)烈的民族自豪感來(lái)。—位有思想內(nèi)涵，有文化深度的老師，他的課堂自然富有文化底蘊(yùn)，生成出數(shù)學(xué)美感。

我時(shí)常學(xué)習(xí)課外數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其喜愛(ài)讀《孫子算經(jīng)》白話(huà)譯文，里面的許多數(shù)學(xué)題非常有趣。我在教學(xué)雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，便引用了《孫子算經(jīng)》中雉兔問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”語(yǔ)言精練易懂，敘述清晰利落。孩子們對(duì)古書(shū)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題滿(mǎn)懷神秘感和好奇心，都想去挑戰(zhàn)一番。這樣的課堂不僅強(qiáng)化了孩子們的挑戰(zhàn)意識(shí)，激發(fā)了興趣，同時(shí)也進(jìn)行了數(shù)學(xué)文化的熏陶，拓展了學(xué)生的知識(shí)面。教科書(shū)上多采用假設(shè)法或方程加以解決，等到孩子們探討結(jié)束后，我呈現(xiàn)出《孫子算經(jīng)》中古人的解決方法：“術(shù)曰，上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得?！贝藭r(shí)無(wú)須學(xué)生讀懂，老師動(dòng)畫(huà)講解：半其足，意思是雞兔各取一半腳，那么雞剩一只腳，兔剩兩只腳，總腳數(shù)47只腳。雞兔再取一只腳，共有35只腳，47-35=12（只），多的12只腳，是兔子的，故而兔12只，則雞為23只。通過(guò)動(dòng)畫(huà)解讀，形象生動(dòng)地展示出古人思考問(wèn)題的機(jī)智，讓學(xué)生感受古人的智慧，對(duì)學(xué)生滲透了數(shù)學(xué)文化，也提高了數(shù)學(xué)課堂的文化深度。

二、為人師，審問(wèn)之

審問(wèn)之，意指有所不明就要追問(wèn)到底，要深度去問(wèn)，方能對(duì)知識(shí)“明其理”。數(shù)學(xué)教師要有這樣—種“善審問(wèn)”的精神，才能在專(zhuān)業(yè)上不斷進(jìn)步。

吳正憲老師教學(xué)基本上是從“審問(wèn)”開(kāi)始的。“平均數(shù)”這一課她一共上了3次，每上一次她都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)更深層次的疑問(wèn)。第一次上“平均數(shù)”是在20世紀(jì)，吳老師思考的問(wèn)題是“平均數(shù)是怎樣計(jì)算出來(lái)的？可以用什么方法得到平均數(shù)？”當(dāng)時(shí)的她對(duì)平均數(shù)的研究只停留在計(jì)算與方法上，是—種淺表性的研究。到了課改初期，吳老師第二次上“平均數(shù)”，經(jīng)歷了前期的研究和探索，她對(duì)平均數(shù)教學(xué)的理解有了深層次的思考，在這次教學(xué)中她探索的問(wèn)題是“平均數(shù)是在什么樣的生活背景下得到的？平均數(shù)的基本概念是什么？”此時(shí)吳老師開(kāi)始初步思考平均數(shù)的本身意義和作用，更注重了平均數(shù)的應(yīng)用性。而到了2018年吳老師第三次上這節(jié)課時(shí)，她對(duì)平均數(shù)的研究方向發(fā)生了質(zhì)的改變，本節(jié)課她研究的中心問(wèn)題是“平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性是什么？平均數(shù)的本質(zhì)是什么？研究平均數(shù)的意義是什么？”這節(jié)課使學(xué)生真正感受到了平均數(shù)在生活中的存在感，強(qiáng)化了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。正是吳老師3次深入研究的追問(wèn)，為我們確立了平均數(shù)教學(xué)的研究方向。為了上好這節(jié)課，她自述自己詢(xún)問(wèn)了許多專(zhuān)家教授，甚至還請(qǐng)教了統(tǒng)計(jì)局的局長(zhǎng)以了解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的有關(guān)情況。可以說(shuō)吳老師對(duì)知識(shí)的審問(wèn)不可謂不深，對(duì)教材的研究不可謂不鉆啊！

“審問(wèn)”給我的教學(xué)發(fā)展帶來(lái)了莫大的幫助。“數(shù)字編碼”這一課我在區(qū)級(jí)研討課中展示過(guò)兩次，第一次是在2009年參加區(qū)級(jí)的課堂教學(xué)評(píng)比時(shí)，我選用的就是“數(shù)字與編碼”這一課，當(dāng)時(shí)我設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，所思考的問(wèn)題是如何讓學(xué)生弄幢郵政編碼和身份證號(hào)碼的數(shù)字信息，所以一節(jié)課我始終是以講述和呈現(xiàn)的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生們雖然最終弄明白了兩種號(hào)碼的數(shù)字內(nèi)容，但是卻對(duì)編碼的本質(zhì)并沒(méi)有什么體會(huì)。

到了2019年，我擔(dān)任區(qū)級(jí)課題匯報(bào)會(huì)授課任務(wù)，再次選擇這個(gè)課題，我開(kāi)始對(duì)這節(jié)課進(jìn)行反思和審問(wèn)：什么是編碼？生活中為什么要用到編碼？編碼的本質(zhì)特征是什么？對(duì)數(shù)字與編碼的學(xué)習(xí)能給孩子帶來(lái)什么樣的收獲和體驗(yàn)？帶著這些問(wèn)題，我開(kāi)始重新思考和設(shè)計(jì)這節(jié)課。我查閱了編碼的有關(guān)資料，總結(jié)得出編碼的三大特征：一是具有唯一性;二是位數(shù)相同;三是所含信息內(nèi)容和順頁(yè)序也相同。我開(kāi)始圍繞這三大特征實(shí)施教學(xué)。我以身份證號(hào)碼為載體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索編碼的三大統(tǒng)一規(guī)律。掌握了編碼的三大特征，學(xué)生在獨(dú)立建立編碼模型時(shí)就有了依據(jù)，在接下來(lái)自己設(shè)計(jì)學(xué)校足球隊(duì)隊(duì)員號(hào)碼時(shí)就有了參考性，設(shè)計(jì)任務(wù)變得異常簡(jiǎn)單了。

三、為人師，慎思之

“晨興資本”的劉芹曾寫(xiě)過(guò)一篇文章，題目是《深度思考比勤奮更重要》。他是從投資的角度，由切身的感受得到的人生體驗(yàn)——天道并不一定酬勤。殊途同歸，在教學(xué)中對(duì)教材的研究并不是將教材多讀幾遍，就能達(dá)到深度思考的目的，數(shù)學(xué)教師對(duì)教材的理解要有可繁殖性，可繁殖知識(shí)量的概念來(lái)源于天使投資人李笑來(lái)，他將知識(shí)分為兩種，—種是可繁殖，—種是不可繁殖。那么作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)的可繁殖性呢？

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，可以再繁殖的知識(shí)不可謂不多，關(guān)鍵就看老師能否深入挖掘教材，能否做到慎思。我在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”時(shí)，第三節(jié)的環(huán)形面積引起了我的思考。環(huán)形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)很容易理解，但是我在教學(xué)中并沒(méi)有滿(mǎn)足于此，我展示出了更多的變形圖，讓學(xué)生思考這些圖的陰影面積如何去求，鼓勵(lì)學(xué)生用已學(xué)的方法去探索，引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入思考，促使他們尋找知識(shí)間的共性，同時(shí)也促進(jìn)了知識(shí)的變異性繁殖。

四、為人師，篤行之

在教學(xué)中，教師和學(xué)生同樣需要經(jīng)歷“實(shí)踐-認(rèn)識(shí)-實(shí)踐”的過(guò)程。教師只有在教學(xué)行為中不斷積淀自己的收獲和經(jīng)驗(yàn)，繼而將自己的再思考付諸教學(xué)行為，方能展現(xiàn)深研的成果。

多邊形的內(nèi)角和的教學(xué)是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，而在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中初次出現(xiàn)，它是對(duì)學(xué)生六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)廣角的數(shù)與形進(jìn)行的一個(gè)提升練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)“觀(guān)察-發(fā)現(xiàn)-總結(jié)規(guī)律”的經(jīng)歷，發(fā)展學(xué)生的探索意識(shí)和建模思想，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的階段性鋪墊。我將這節(jié)課大膽地設(shè)計(jì)為一堂實(shí)踐課，并將知識(shí)進(jìn)行了拓展，重點(diǎn)放在了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程中，將教學(xué)的全過(guò)程衍生為“探索-猜測(cè)-驗(yàn)證-建?！?。

首先我在學(xué)生已經(jīng)掌握三角形、四邊形內(nèi)角和的前提下，進(jìn)行設(shè)問(wèn)：“誰(shuí)知道五邊形內(nèi)角和是多少？”讓學(xué)生自行研究探索，學(xué)生設(shè)計(jì)了割補(bǔ)法、測(cè)量法等多種方法，大大超出了教材中限定的—種方法。其次，根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論，我利用電腦插件制作了動(dòng)態(tài)圖，多維度地展示了學(xué)生的思考結(jié)果。再次我讓學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，猜測(cè)六、七、八邊形的內(nèi)角和，并請(qǐng)學(xué)生選用自己學(xué)到的方法加以驗(yàn)證、最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，形成體系，建立模型，得出（n-2）×180°的規(guī)律式。正是依據(jù)自己對(duì)教材的深刻學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)體系的深度把握，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的深切理解，我才敢于大膽創(chuàng)造性地使用教材，在教學(xué)行為中踐履所學(xué)。

教材是教學(xué)活動(dòng)中必不可少的資源，教師一方面要利用好教材，一方面還要發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，時(shí)刻做到對(duì)教材內(nèi)容外的博學(xué)，知識(shí)本質(zhì)上的審問(wèn)，知識(shí)體系間的慎思，教學(xué)行為中的篤行。教師只有不斷追隨知識(shí)變化、信息增量的腳步，才能達(dá)到用活書(shū)，活用書(shū)，用書(shū)活的境地。