高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用研究

楊春華

【摘要】概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，做好概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)工作具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。教師應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，做好概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用研究，傳授相關(guān)的應(yīng)用技巧與方法，并積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，不斷提高其靈活應(yīng)用以及解析能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);概率;統(tǒng)計(jì);應(yīng)用;研究

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與人們的生產(chǎn)生活密切相關(guān)，是數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要體現(xiàn)。因此在授課中，如何教會(huì)學(xué)生正確使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生活中的問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

一、概率計(jì)算在生活中的應(yīng)用

為使學(xué)生能夠正確計(jì)算生活中常見的概率問題，避免在解題中出錯(cuò)，授課中教師應(yīng)認(rèn)真講解基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生牢固掌握不同事件概率的計(jì)算方法，能夠準(zhǔn)確計(jì)算古典概型以及幾何概型概率，而且注重創(chuàng)設(shè)生活化問題情景，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練，以達(dá)到夯實(shí)所學(xué)、深化理解的教學(xué)目的。

例1：某游戲關(guān)卡的“結(jié)束”和“開始”有甲、乙兩個(gè)信號(hào)控制，出現(xiàn)甲信號(hào)則禁止闖關(guān)，甲信號(hào)的顯示時(shí)間為40秒。出現(xiàn)乙信號(hào)則允許闖關(guān)。若某人闖關(guān)時(shí)剛好遇到甲信號(hào)，則至少需要等待15秒才能闖關(guān)的概率為_______________。

假設(shè)該人來到遇到甲信號(hào)剛好為倒計(jì)時(shí)15秒，那么在此之前來到該路口均符合題意要求。根據(jù)所學(xué)的概率計(jì)算公式可得，滿足題意的概率為P=40-15/40=5/8。

二、概率與統(tǒng)計(jì)圖在生活中的應(yīng)用

概率與統(tǒng)計(jì)圖表相關(guān)題型，在高中數(shù)學(xué)測試中的出現(xiàn)頻率較高，為使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)解答生活中的數(shù)學(xué)問題，解題中要求學(xué)生認(rèn)真讀圖表，充分挖掘隱含信息。同時(shí)，若題干中文字部分較多，則學(xué)生需認(rèn)真審題，將文字語言轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。然后結(jié)合提取的信息，運(yùn)用古典概型概率公式進(jìn)行計(jì)算作答。

例2：某工廠對(duì)一批共50件的機(jī)器零件進(jìn)行分類檢測，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下。

如果零件質(zhì)量未超過82克時(shí)被定為A級(jí);如果零件質(zhì)量不小于85克時(shí)被定為B級(jí)。假設(shè)這些零件中有2件屬于A級(jí)。（1）隨機(jī)從中挑選1個(gè)零件，其重量剛好落在[95，100]這一區(qū)間的概率為0.26，請(qǐng)計(jì)算m的大小。（2）從重量為80～85這一區(qū)間內(nèi)，挑選出2件，請(qǐng)計(jì)算剛好有—件為A級(jí)的概率大小。

三、概率與抽樣方法在生活中的應(yīng)用

概率與抽樣方法是高中數(shù)學(xué)的?？碱}型，用于解答生活問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)分層抽樣的抽樣比，求出各層的樣本數(shù)或各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)。其次，求出樣本空間所含的基本事件個(gè)數(shù)與所求事件含有的基本事件個(gè)數(shù)。最后，應(yīng)用古典概型相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。其中準(zhǔn)確求出樣本數(shù)是解答該類試題的關(guān)鍵，授課時(shí)教師應(yīng)結(jié)合生活化問題情境，注重給學(xué)生講解具體求解過程。

例3：某廠家為調(diào)查自己產(chǎn)品的受歡迎情況，以1000名消費(fèi)者為研究對(duì)象，從中選取100名作為代表，對(duì)其年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示。

（1）求頻數(shù)分布表中x、y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖。

（2）在這100名代表中，從年齡在[25，30）、[30，35）內(nèi)的代表中用分層抽樣的方法抽取5人參加產(chǎn)品宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人各贈(zèng)送一部手機(jī)，求這2人中恰有1人的年齡在[30，35）內(nèi)的概率。

四、概率與統(tǒng)計(jì)案例在生活中的應(yīng)用

概率與統(tǒng)計(jì)案例相關(guān)題型是高考的熱點(diǎn)。為靈活用相關(guān)知識(shí)解答生活相關(guān)問題，提高學(xué)生的解題效率，幫助學(xué)生在高考中獲得理想分值，授課中，教師一方面要要求學(xué)生根據(jù)已知條件以及給出的公式認(rèn)真計(jì)算，保證計(jì)算結(jié)果的正確性。另一方面，要運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，認(rèn)真分析滿足題意的事件，根據(jù)數(shù)學(xué)概率知識(shí)進(jìn)行求解。

例4：某企業(yè)為提高自身的能力，組織職工開展專業(yè)知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)。為了解培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取50名男生和70名女生進(jìn)行培訓(xùn)知識(shí)考核。相關(guān)考核結(jié)果如表所示。

（2）為了與其他企業(yè)交流，該企業(yè)采用分層抽樣的方法從測試成績獲得優(yōu)秀的職工中，隨機(jī)選出6人組成交流小組?，F(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人到其他企業(yè)開展交流活動(dòng)，求到其他企業(yè)交流的職工中至少有1名是男生的概率。

綜上所述，概率與統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。為提高學(xué)生的應(yīng)用能力，教師應(yīng)結(jié)合以往教學(xué)實(shí)踐，做好相關(guān)題型總結(jié)，積極創(chuàng)設(shè)生活化問題情景，與學(xué)生一起分析解答，使其掌握應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解答生活問題的方法。