數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探研

李中德

摘要：建模思想的本質(zhì)在于以數(shù)學(xué)模型為橋梁將生活中的一些問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，最終將“數(shù)學(xué)化問(wèn)題”與概念、公式、定理、法則等組成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)生活問(wèn)題的分析、論證和解決。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。文章明確初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用建模思想的意義和可行性，分析數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用存在的問(wèn)題及其原因，并對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；初中數(shù)學(xué)；學(xué)科關(guān)鍵能力；核心素養(yǎng)；生活問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2023）34-0125-04

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確規(guī)定：要堅(jiān)定不移地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的復(fù)雜性、抽象性、思辨性和綜合性，在沒(méi)有教師點(diǎn)撥和指導(dǎo)的情況下，學(xué)生是很難領(lǐng)會(huì)其精髓并獨(dú)立習(xí)得解題技巧的。而數(shù)學(xué)建模思想堪比學(xué)生的思維體操，能夠避免由題海戰(zhàn)術(shù)引發(fā)的思維定式問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教師需要用數(shù)學(xué)建模來(lái)鏈接現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力以及實(shí)踐應(yīng)用能力。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要積極運(yùn)用建模思想優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

1.數(shù)學(xué)建模思想的含義

數(shù)學(xué)建模思想本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)問(wèn)題分析手段以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，其核心在于引導(dǎo)學(xué)生將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)理論知識(shí)對(duì)應(yīng)起來(lái)，進(jìn)而通過(guò)層層推理、論證等方式來(lái)解決，通常包括需求關(guān)聯(lián)、抽象簡(jiǎn)化、建立模型、問(wèn)題求解等步驟[1]。利用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題具有簡(jiǎn)潔性、精準(zhǔn)性、概括性等優(yōu)點(diǎn)。通常，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，應(yīng)遵循學(xué)生主體性原則、循序漸進(jìn)原則、情境性原則、探究性原則以及多元評(píng)價(jià)原則。

2.數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展歷史

20世紀(jì)70年代初期，我國(guó)生物學(xué)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域就有研究者提出了建模思想。20世紀(jì)80年代，國(guó)內(nèi)已經(jīng)有一些高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)模型課，而同時(shí)期，一些英美國(guó)家也紛紛將建模思想融入了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)教育界產(chǎn)生了深刻的影響。之后，一些大規(guī)模的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)在各地區(qū)陸續(xù)開(kāi)展，數(shù)學(xué)建模思想開(kāi)始向九年義務(wù)教育領(lǐng)域滲透。然而，迄今為止，基礎(chǔ)教育中關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想的研究主要集中在高中階段，初中和小學(xué)階段的建模研究主要停留在理論層面，成果較少。由于缺乏數(shù)學(xué)建模方面的經(jīng)典案例，教師解決數(shù)學(xué)難題總是聚焦于“問(wèn)題解決”本身，使得學(xué)生無(wú)法將抽象的知識(shí)形象化，學(xué)習(xí)難度較大。基于此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)建模步驟內(nèi)化，以便將其科學(xué)、合理地應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)全過(guò)程中。

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，常被視為基礎(chǔ)教學(xué)階段最難以理解、內(nèi)化及應(yīng)用的學(xué)科之一。數(shù)學(xué)建模作為一種強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決和實(shí)際應(yīng)用的方法，有著巨大的潛力，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1.數(shù)學(xué)建模可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往強(qiáng)調(diào)記憶和機(jī)械運(yùn)算，教師將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)并進(jìn)行建模，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而令抽象的概念變得具體且易于理解。這可以為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)理論知識(shí)學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)方法上的參考。

2.數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

在建模過(guò)程中，學(xué)生需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，進(jìn)行收集數(shù)據(jù)、分析問(wèn)題、推理驗(yàn)證等一系列思維活動(dòng)。而這些活動(dòng)必須依托學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力。因此，通過(guò)實(shí)踐建模，學(xué)生可以更好地鍛煉自身數(shù)學(xué)方面的實(shí)踐能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和興趣

相比于傳統(tǒng)的說(shuō)教式教學(xué)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的建模，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。教師將建模思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，會(huì)使學(xué)生看到一個(gè)個(gè)復(fù)雜問(wèn)題被拆解、簡(jiǎn)化、轉(zhuǎn)化以及推導(dǎo)的過(guò)程，并獲得一種十分愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這將促使學(xué)生更加積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生濃厚興趣，提升學(xué)習(xí)效率。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)引入并應(yīng)用建模思想具有一定的可行性。第一，現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展為建模教學(xué)提供了大量的教學(xué)資源和技術(shù)支撐，學(xué)生可以利用互聯(lián)網(wǎng)搜索和搜集與建模相關(guān)的素材實(shí)例。第二，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)十分適合通過(guò)小組合作的方式開(kāi)展，將建模思想引入課堂有利于創(chuàng)設(shè)一種“在問(wèn)題中探究模型，在模型中解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)而達(dá)到“以簡(jiǎn)馭繁”，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

1.學(xué)生層面

數(shù)學(xué)建模思想屬于學(xué)習(xí)方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生自己去“思”和“悟”上，即給學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)讓其去體驗(yàn)、交流、探究、辨析，反思如何用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，而不是直接將數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵、用途告訴學(xué)生，讓學(xué)生用記憶、模仿的方式來(lái)學(xué)習(xí)和應(yīng)用[2]。然而在實(shí)際教學(xué)中，教師卻沒(méi)有做到這一點(diǎn)，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想缺乏深入認(rèn)知。

（1）學(xué)生缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在初中階段，雖然學(xué)生具備了一定的抽象思維能力，但部分學(xué)生缺乏科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，也缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)。面對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，總是用一種方法去解決，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“這次會(huì)下次不會(huì)”的現(xiàn)象。

（2）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想缺乏深入認(rèn)知，應(yīng)用能力有待提高。當(dāng)下，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知還停留在感性認(rèn)識(shí)層面，只知道數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，不能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想去解決實(shí)際問(wèn)題。具體表現(xiàn)為部分學(xué)生雖然能說(shuō)出教材中哪些知識(shí)涉及數(shù)學(xué)建模思想，但不知道怎么用，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題的意識(shí)，一道題做完后并不會(huì)總結(jié)解題過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)建模思想。究其原因，主要是學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)方式尚存在一定的問(wèn)題。學(xué)習(xí)方式的不當(dāng)會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生不能理解數(shù)學(xué)建模思想，也無(wú)法將“需求關(guān)聯(lián)—抽象簡(jiǎn)化—建立模型—問(wèn)題求解—模型檢驗(yàn)”這些數(shù)學(xué)建模的步驟內(nèi)化，用于解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教師層面

（1）教學(xué)方法針對(duì)性差，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)單一，課堂效果不佳。盡管部分初中數(shù)學(xué)教師會(huì)將數(shù)學(xué)建模思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，但不深入，教學(xué)方法針對(duì)性差，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)單一，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。主要表現(xiàn)在以下兩方面。第一，部分教師對(duì)于新課標(biāo)中有關(guān)建模思想的應(yīng)用要求不太了解，因此他們無(wú)法全面而系統(tǒng)地了解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)。第二，部分教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)知識(shí)和思想“兩張皮”現(xiàn)象，即教師只會(huì)用寥寥數(shù)語(yǔ)指出題目中涉及的數(shù)學(xué)建模思想，并沒(méi)有告訴學(xué)生如何將數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)化為一種輕車(chē)熟路的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致學(xué)生的建模能力十分欠缺。主要原因在于，教師很少研讀初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不明確國(guó)家對(duì)培養(yǎng)學(xué)生建模思想的具體要求。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)既是對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范與要求，也是編寫(xiě)教材、創(chuàng)新教學(xué)模式、優(yōu)化教學(xué)流程、評(píng)估教學(xué)效果以及考試命題的重要依據(jù)。教師唯有深入研究新課標(biāo)，才能了解國(guó)家教育部門(mén)對(duì)初中學(xué)段學(xué)生在知識(shí)、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀、學(xué)習(xí)方法等方面的要求，才能從數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、知識(shí)結(jié)構(gòu)、評(píng)價(jià)體系建設(shè)等方面入手調(diào)整教學(xué)策略。

（2）建模思想應(yīng)用具有“隨機(jī)性”和“盲目性”。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，建模思想在應(yīng)用過(guò)程中具有“隨機(jī)性”和“盲目性”，缺乏一套行之有效的實(shí)踐指導(dǎo)方案，導(dǎo)致教師對(duì)數(shù)學(xué)建模具體步驟的理解不深入。具體表現(xiàn)在以下幾方面。第一。部分教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的“條件與假設(shè)”“轉(zhuǎn)化與抽象”“猜想與論證”等問(wèn)題了解較少。第二，部分教師不知道如何通過(guò)數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、轉(zhuǎn)化、推理等思維。第三，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想理解得不透徹，缺乏建模意識(shí)，以至于他們無(wú)法依據(jù)建模教學(xué)的特點(diǎn)科學(xué)、合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致建模思想在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力以及興趣方面的價(jià)值未得到充分發(fā)揮。第四，部分教師雖認(rèn)同數(shù)學(xué)建模思想在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、優(yōu)化學(xué)習(xí)方式、發(fā)展學(xué)生思維能力、構(gòu)建知識(shí)體系等方面發(fā)揮著重要的作用，但認(rèn)為借助數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題太麻煩且不適用于所有數(shù)學(xué)問(wèn)題，沒(méi)必要耗費(fèi)太多時(shí)間來(lái)研究[3]。第五，部分教師未專(zhuān)門(mén)研究過(guò)建模教學(xué)的課例，也極少去觀摩其他教師所組織的建模活動(dòng)，十分缺乏建模教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因此難以理性選擇高效的建模教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中更沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、概括、抽象、直觀想象等基本的數(shù)學(xué)思維方法體驗(yàn)建模的過(guò)程，導(dǎo)致建模教學(xué)還停留在很淺的層次，未能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

（3）教師數(shù)學(xué)建模方面的素養(yǎng)不夠。在實(shí)際教學(xué)中，部分初中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，很少主動(dòng)更新自己的知識(shí)體系。要知道，教師要想給學(xué)生一瓢水，自身就必須要擁有一桶水。然而，多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師，并不具備精深的、最前沿的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，因此無(wú)法建構(gòu)一個(gè)集數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能于一體的知識(shí)體系，從而導(dǎo)致教學(xué)思路不明確，使得學(xué)生聽(tīng)完課后對(duì)于重難點(diǎn)知識(shí)依然“丈二和尚摸不著頭腦”。

1.普及建模思想，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式

為了充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用優(yōu)質(zhì)、高效的學(xué)習(xí)方法鞏固所學(xué)知識(shí)，教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普及數(shù)學(xué)建模思想。一方面，教師可每個(gè)月抽出一堂課的時(shí)間專(zhuān)門(mén)講解數(shù)學(xué)建模思想，并用大量的案例來(lái)論證數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵、意義、實(shí)施步驟等，也可以用對(duì)比的方式驗(yàn)證構(gòu)建數(shù)學(xué)模型比傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式更高效，培養(yǎng)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中使用建模思想解決問(wèn)題的意識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可從一道題出發(fā)開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模思想的角度思考如何實(shí)現(xiàn)“一題多解”，如果有學(xué)生提出了新的解法，教師就應(yīng)把它作為一種“方法”和“策略”，在一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生中推廣，以?xún)?yōu)化他們的學(xué)習(xí)方式。教師普及數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以幫助學(xué)生運(yùn)用建模思想突破自身的學(xué)習(xí)瓶頸，還能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更高效。

2.深入教材內(nèi)容，奠定建模思想基礎(chǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，從方程到因式分解，從函數(shù)到幾何圖形面積計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)學(xué)到向量問(wèn)題，無(wú)論是幾何圖形的直觀呈現(xiàn)、數(shù)學(xué)公式的推理、數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象表征，還是數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系的表達(dá)，都指向一種高度抽象、精準(zhǔn)、概括的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師只有深入研究教材內(nèi)容，通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)激活學(xué)生的生活體驗(yàn)，探究數(shù)學(xué)奧秘，才能讓學(xué)生在“問(wèn)題”與“求解”之間構(gòu)建新的橋梁，進(jìn)而通過(guò)模型解決實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)生剛接觸到某一概念、定理、運(yùn)算規(guī)則、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生先去進(jìn)行需求關(guān)聯(lián)，查找問(wèn)題的核心，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行提煉和概括，從而基于教材內(nèi)容去重構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師也可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定理“大變身”，從中提煉出“已知條件”和“未知條件”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)教材內(nèi)容的重構(gòu)、拓展以及內(nèi)化。這樣，學(xué)生便可以在深入學(xué)習(xí)教材內(nèi)容的過(guò)程中輕松構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型與學(xué)生問(wèn)題解決中的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)在“問(wèn)題—模型”之間靈活轉(zhuǎn)換。

3.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)

建模思想強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，然后套用模型分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有一定的要求，而初中階段的學(xué)生年齡尚小，理性思維能力尚處于發(fā)展期，這就需要教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式對(duì)其進(jìn)行合理引導(dǎo)，讓其層層深入、循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)系，能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析、解決問(wèn)題，從而開(kāi)拓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野[4]。如“一元一次方程”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的重要內(nèi)容之一，在講解“從問(wèn)題到方程”這部分內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生能夠分析“已知條件”并能將其以方程的形式展現(xiàn)出來(lái)，教師在講完基礎(chǔ)知識(shí)以后，可借助數(shù)學(xué)模型為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生理清“一元一次方程”中各種數(shù)量之間的關(guān)系：媽媽今年30歲，小明今年6歲，那么再過(guò)幾年小明的年齡是媽媽年齡的三分之一？小明與媽媽年齡之間的關(guān)系怎樣用方程來(lái)表達(dá)？教師以家庭生活為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)“從問(wèn)題到方程”知識(shí)的深入理解和掌握，而且為學(xué)生解決生活中常見(jiàn)的“一元一次方程”問(wèn)題，提供參考性的解題思路。數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)“以教促學(xué)”過(guò)程中發(fā)揮著舉足輕重的作用。需要注意的是，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程中，教師不能只依靠學(xué)生個(gè)體的“苦思冥想”，而應(yīng)該大力開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組合作、交流、探究的過(guò)程中學(xué)習(xí)到不同的解題思路以及學(xué)習(xí)方式，從而全面提升整個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

4.開(kāi)展解題訓(xùn)練，提升學(xué)生建模能力

學(xué)生建模能力的培養(yǎng)和提升需要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜而漫長(zhǎng)的教育過(guò)程，不能一蹴而就。教師需要通過(guò)建立解題架構(gòu)和變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行反復(fù)鍛煉，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)與數(shù)學(xué)模型之間的高度融合，從而有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。第一，教師要?dú)w納、整合一些常見(jiàn)的解題模型，分析每一種模型的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立解題架構(gòu)。這樣，學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程中才能做到得心應(yīng)手地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想[5]。第二，初中階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有很多，每一種模型都包含已知量、未知量，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生客觀地分析各個(gè)已知量、未知量的數(shù)量關(guān)系，從而有效完成解題任務(wù)。第三，由于考查數(shù)學(xué)建模思想的試題涉及知識(shí)面廣，蘊(yùn)含著豐富的算理、公式等，教師有必要通過(guò)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練題目、變換模型的條件等方式來(lái)幫助學(xué)生多維度、多情境、多層次地應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，有效解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提升學(xué)生的建模能力。第四，教師要精選典型性、趣味性、實(shí)用性的習(xí)題，圍繞核心數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不斷對(duì)習(xí)題的“已知條件”和“未知條件”進(jìn)行“變形”或“變式”，讓學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)模型找到題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而將這種規(guī)律應(yīng)用于不同類(lèi)型的問(wèn)題解決之中。這樣，學(xué)生在分析“變式”問(wèn)題的過(guò)程中便對(duì)數(shù)學(xué)模型了然于胸，進(jìn)而達(dá)到熟能生巧的境地[6]。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想不僅是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，還是一種學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的方式。強(qiáng)化建模思想在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，還有助于改善師生關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。將建模思想引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已成為減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程以及提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要舉措。在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要普及建模思想，深入教材內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，建立解題架構(gòu)，不斷開(kāi)展總結(jié)反思活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的課堂教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮杰.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（07）：131-133.

[2]趙宏前.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入中職數(shù)學(xué)教學(xué)[J].甘肅教育， 2021（16）：63-64+95

[3]岳錫榮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透要點(diǎn)分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（04）：131-133.

[4]鄭武基.郭福乾.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用探究[J].課程教育研究，2020（46）：121-122.

[5]劉于標(biāo).以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)展開(kāi)探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（21）：38-40.

[6]蘇繼州.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].成才之路， 2022（15）：87-90.

Exploration of the Application of Mathematical Modeling Thought in Junior Middle School Mathematics Teaching

Li Zhongde

（Shuangzke Town Middle School， Minqin County， Gansu Province， Minqin 733399， China）

Abstract： The essence of modeling thinking lies in using mathematical models as a bridge to "mathematize" some problems in daily life， and ultimately correspond "mathematized problems" with mathematical structures composed of concepts， formulas， theorems， rules， etc.， to achieve analysis， argumentation， and resolution of life problems. The application of mathematical modeling ideas in mathematics teaching can cultivate students’ good thinking habits and enhance their awareness of mathematical application. The article clarifies the significance and feasibility of applying modeling ideas in junior high school mathematics teaching， analyzes the problems and reasons in the application of mathematical modeling ideas in junior middle school mathematics teaching， and explores the application strategies of mathematical modeling ideas in junior middle school mathematics teaching.

Key words： mathematical modeling ideas； junior middle school mathematics； key competencies in the discipline； core competencies；lifeissues