快速出警的派出所最優(yōu)選址模型研究

劉一恒 李文武

摘要：為滿足快速出警的要求，研究派出所如何進(jìn)行最優(yōu)選址的問題。結(jié)合人口、距離2個(gè)參數(shù)引入“警民有效距離”的新概念，以警民有效距離最短和建設(shè)數(shù)量最少的派出所為目標(biāo)函數(shù)，建立快速出警的多目標(biāo)派出所最優(yōu)選址模型，利用floyd算法構(gòu)建居民區(qū)之間的最短鄰接距離矩陣，并借助lingo軟件求出某縣城派出所選址算例的最優(yōu)規(guī)劃方案，驗(yàn)證了所建模型的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：派出所選址;快速出警;最小成本;警民有效距離

中圖分類號(hào)：D631.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-5383（2020）04-0058-05

Study On Optimal Location Model of Police Station for Rapid Police Dispatch

LIU Yiheng，LI Wenwu

（School of Electrical and New Energy， Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract：In order to meet the requirement of dispatching police quickly， the problem of how to optimize the location of the police station was studied in this paper. Combining the two parameters of population and distance to introduce a new concept of “effective distance between police and civilians”， and taking the shortest “effective distance between police and civilians” and the minimum “number of construction” as objective functions， a multi-objective optimal location model of police station for rapid police dispatch was established.The floyd algorithm was used to construct the shortest adjacency distance matrix between residential areas， and the lingo software was used to find the optimal planning scheme for the site selection case of a county police station， which verifies the validity and feasibility of the built model.

Keywords：

the location of the police station; rapid police dispatch ;minimum cost; effective distance between police and civilians

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，城市治安建設(shè)規(guī)劃問題凸顯。開展城市治安建設(shè)規(guī)劃研究，尤其是對(duì)作為治安管理核心機(jī)構(gòu)的派出所的選址研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)派出所選址問題，目前國(guó)內(nèi)有很多學(xué)者作了積極探索，王春梅等[1]發(fā)現(xiàn)我國(guó)西部派出所布局規(guī)劃的建設(shè)中存在不合理（一般都選在鄉(xiāng)鎮(zhèn)黨委政府鎮(zhèn)點(diǎn)），并且因派出所設(shè)置過多，導(dǎo)致難以發(fā)揮整體戰(zhàn)斗力、成本高等問題;劉玉清[2]提出派出所選址方案需要綜合考慮轄區(qū)面積、人口及其分布、治安狀況等因素;孫慶珍等[3]提出城市應(yīng)急設(shè)施選址要考慮“時(shí)效性原則”和“成本最小化原則”等。這些探索成果為我國(guó)城市治安建設(shè)規(guī)劃提供了一定的思路。但由于這些探索大多只是借助抽象的定性分析來(lái)規(guī)劃選址目標(biāo)，因而導(dǎo)致了派出所選址缺乏科學(xué)依據(jù)而頻繁搬遷、沒有合理規(guī)劃派出所數(shù)量出現(xiàn)成本的浪費(fèi)、治安居民區(qū)劃分不當(dāng)?shù)葐栴}，無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效的治安保障。因此，開展基于派出所最優(yōu)選址問題的定量研究，構(gòu)建派出所最優(yōu)選址數(shù)學(xué)模型，通過定量科學(xué)計(jì)算來(lái)制定派出所選址規(guī)劃非常必要。本文基于目前研究的不足和現(xiàn)實(shí)的需求，建立快速出警的派出所最優(yōu)選址模型，并進(jìn)行算例研究。

1 派出所選址模型

1.1 模型解決的問題

1）使派出所設(shè)點(diǎn)數(shù)量最少（成本最小化）;2）在規(guī)定的平均出警時(shí)間內(nèi)完成快速出警;3）合理科學(xué)地劃分派出所轄區(qū)。

1.2 模型的假設(shè)

本文提出如下假設(shè)：1）任意派出所與居民區(qū)的距離可通過調(diào)查或者計(jì)算得到;2）假設(shè)由于派出所建設(shè)與維護(hù)成本較高，故個(gè)數(shù)要有限制;3）假設(shè)每一居民區(qū)最多只能由一個(gè)派出所服務(wù)。

1.3 警民有效距離的引入

文獻(xiàn)[2]以人口及其分布等為選址重要考慮因素，即核心思想是把派出所設(shè)立在人數(shù)盡可能多的地方，且兼顧如何滿足周圍居民區(qū)到該派出所距離最近?；诖耍疚闹饕Y(jié)合2個(gè)參數(shù)：該居民區(qū)的人數(shù)、居民區(qū)到派出所的距離，引入一個(gè)自定義的新概念——警民有效距離。

1）歸一化處理

由于人數(shù)與距離的量綱存在差異，不便于直接運(yùn)算，因此首先進(jìn)行去量綱歸一化處理。

居民區(qū)人數(shù)的歸一化處理：

P*j=Pj-PminPmax-Pmin

其中：Pj表示第j個(gè)居民區(qū)的人數(shù);P={P1，P2，P3，…，Pj}表示j個(gè)居民區(qū)人數(shù)的集合;Pmin表示P集合中最少的居民區(qū)人數(shù);Pmax表示P集合中最多的居民區(qū)人數(shù)。

居民區(qū)之間最短鄰接距離的歸一化處理：

D*j=Dj-DminDmax-Dmin

其中：Dj表示第j個(gè)居民區(qū)與其他相鄰的居民區(qū)之間最短的距離;D={D1，D2，D3，…，Dj}表示j個(gè)居民區(qū)最短鄰接距離的集合;Dmin表示D集合中最短的最短鄰接距離;Dmax表示D集合中最長(zhǎng)的最短鄰接距離。

2）警民有效距離

Deqj=P*2j+D*2j

其中：Deqj為警民有效距離。

結(jié)合二維坐標(biāo)距離公式可以得出警民有效距離Deqj，描述的是若第j個(gè)居民區(qū)作為派出所選址地點(diǎn)時(shí)警民聯(lián)系的程度，每一個(gè)居民區(qū)都有在地理位置且人口數(shù)維持不變的情況下，是唯一確定的。

1.4 派出所選址規(guī)劃模型的建立

本模型涉及2個(gè)決策變量：是否在某居民區(qū)建立派出所、以及派出所與居民區(qū)之間是否建立服務(wù)關(guān)系，即涉及2種不同情況，為了使2種情況統(tǒng)一在一個(gè)問題之中，所以采用整數(shù)規(guī)劃的方法。

決策變量：是否在第j個(gè)居民區(qū)建立派出所Rj={0，1};位于第j個(gè)居民區(qū)派出所是否與第i居民區(qū)建立服務(wù)關(guān)系θij={0，1}（以上2個(gè)決策變量皆為1表示是，0表示不是）。

目標(biāo)函數(shù)：

min∑Ni=1∑Nj=1Djeq×θij（1）

minM（2）

其中：Deqj為警民有效距離;θij（θij=1or0）表示若派出所選址在第j個(gè)居民區(qū)是否與第i個(gè)居民區(qū)建立服務(wù)關(guān)系（1表示是，0表示不是）;M表示建立派出所的數(shù)量。

約束條件：

∑Nj=1Rj=M（3）

其中：Rj表示是否在居民區(qū)j設(shè)置派出所（1表示是，0表示不是）;M表示建立派出所的數(shù)量;N表示居民區(qū)的數(shù)量。

θij≤Rj（4）

其中：Rj表示是否在居民區(qū)j設(shè)置派出所（1表示是，0表示不是）;θij（θij=1or0）表示若派出所選址在第j個(gè)居民區(qū)是否與第i個(gè)居民區(qū)建立服務(wù)關(guān)系（1表示是，0表示不是）。

∑Ni=1θij=1（5）

其中：θij（θij=1or0）表示若派出所選址在第j個(gè)居民區(qū)是否與第i個(gè)居民區(qū)建立服務(wù)關(guān)系（1表示是，0表示不是）。

∑Ni=1Dij1 000≤V×t60（6）

其中：Dij表示居民區(qū)j到居民區(qū)i的最短距離，m;V為警車的時(shí)速，km/h;t為規(guī)定的最多出警時(shí)間，min。

i， j∈{1，2，3，…，N}（7）

式（1）中表示努力實(shí)現(xiàn)派出所的選址盡可能使得總的警民有效距離最小，及聯(lián)系程度最為緊密;式（2）中表示建立數(shù)量最少的派出所以降低成本。約束條件中，式（3）表示派出所的建設(shè)數(shù)量;式（4）表示每個(gè)居民區(qū)只能由一個(gè)片區(qū)的派出所服務(wù);式（5）為0-1決策變量式;式（6）表示保證能在派出所在規(guī)定時(shí)間內(nèi)出警抵達(dá)救援現(xiàn)場(chǎng);式（7）表示居民區(qū)編號(hào)。

2 模型的算例分析

某縣城共有52個(gè)居住居民區(qū)，各居住居民區(qū)的人口如表1所示。

現(xiàn)準(zhǔn)備在此縣城內(nèi)建立若干個(gè)派出所，為每個(gè)派出所分配居民區(qū)，使在任意地點(diǎn)發(fā)生警情時(shí)，警察（警車時(shí)速為60 km/h）能在3 min以內(nèi)到達(dá)事發(fā)地，如何策劃派出所才合理，具體給出派出所的位置和個(gè)數(shù)。

2.1 模型的求解

由算例可知：模型參數(shù)縣城居民區(qū)數(shù)N=52;警車時(shí)速V=60 km/h;規(guī)定出警時(shí)間t<3 min。

2.1.1 構(gòu)建鄰接矩陣和最短距離矩陣

1）構(gòu)造鄰接矩陣D

若居民區(qū)i與居民區(qū)j之間無(wú)直接連通的道路，則令（i， j）元素aij為∞;否則aij（i=1，2，…，52; j=1，2，…，52）為居民區(qū)i與居民區(qū)j實(shí)際連通的距離。

D=a11 a12 … a1na21 a22 … a2nan1 an2 … ann

由題給信息可知N=52，根據(jù)居民區(qū)與居民區(qū)之間的距離關(guān)系可以得到52×52的鄰接矩陣U。

2）構(gòu)造距離最短距離矩陣

規(guī)劃方案均需標(biāo)記實(shí)際居民區(qū)之間的分布情況矩陣，以及計(jì)算出居民區(qū)之間的最短距離矩陣以便解決問題。最短距離矩陣主要是由floyd算法實(shí)現(xiàn)。

floyd算法的原理就是從任意一條單邊路徑開始，所有亮點(diǎn)之間的距離是邊的權(quán)（如果兩點(diǎn)之間沒有連接，則權(quán)無(wú)窮大）;對(duì)于每一對(duì)頂點(diǎn)u和v，檢查是否存在一個(gè)頂點(diǎn)w使得u到w再到v的路徑比已知的路徑更短，如果是則更新。具體操作如下：

第一步，定義一個(gè)矩陣U用來(lái)記錄插入點(diǎn)的信息，U[i， j]表示從i居民區(qū)到j(luò)居民區(qū)需要經(jīng)過的點(diǎn)，初始化U[i， j]=j。

第二步，把各頂點(diǎn)逐一插入，比較插點(diǎn)后的距離與原來(lái)的距離，G[i， j]=min（G[i， j]，G[i，k]+G[k， j]），如果G[i， j]的值變小，則U[i， j]=k。

G中包含兩點(diǎn)之間最短道路的信息，U中包含最短路徑的信息。比如尋找節(jié)點(diǎn)V5到節(jié)點(diǎn)V1的最短路徑，根據(jù)不斷迭代，最后找出U[5，1]=3則說明節(jié)點(diǎn)V5到V1經(jīng)過節(jié)點(diǎn)V3，路徑為{V5，V3，V1}，而G中的數(shù)據(jù)則為對(duì)應(yīng)最短路徑的距離。

通過對(duì)k，i， j進(jìn)行三重循環(huán)，最后可以循環(huán)輸出最短距離矩陣：

D*=

0232426…625563452303748…70786427

63643950…3529213245276371…31253228

2.2 利用lingo軟件進(jìn)行規(guī)劃求解

在lingo軟件中，輸入上述模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件即可進(jìn)行規(guī)劃。規(guī)劃結(jié)果為：在此縣城內(nèi)可建立4個(gè)派出所，分別在第1、10、26、33號(hào)居民區(qū)，并據(jù)此將居民區(qū)劃分為4個(gè)轄區(qū)，以保證派出所能夠在規(guī)定時(shí)間（3 min）內(nèi)及時(shí)抵達(dá)事發(fā)地點(diǎn)。派出所選址地和劃分的轄區(qū)范圍如圖2所示。

3 結(jié)論

本文充分考慮居民區(qū)人口分布及居民區(qū)與居民區(qū)之間的道路連接情況，引入“警民有效距離”新概念，以設(shè)立最少的派出所（成本最小化）、最短的警民有效距離為目標(biāo)，以派出所在規(guī)定時(shí)間快速出警等為約束條件，構(gòu)建快速出警的派出所最優(yōu)選址模型，提高了選址規(guī)劃的科學(xué)性。

本文通過具體算例，使用floyd算法構(gòu)建符合實(shí)際情況的鄰接和最短距離矩陣，利用構(gòu)建的模型求出快速出警的派出所最優(yōu)選址方案，為定量分析派出所選址提供方法參考。

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