以元認知引領(lǐng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實踐

湯鴻

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)主要強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須理解所學(xué)內(nèi)容，要能夠在學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)中掌握學(xué)科思想方法，形成一定的問題解決能力，形成一定的批判性與創(chuàng)新性，而且能夠?qū)⑿纬傻哪芰w移到新的領(lǐng)域當(dāng)中. 從認知的角度來看，深度學(xué)習(xí)不僅關(guān)注學(xué)生的認知建構(gòu)，更關(guān)注的是如何建構(gòu)這些知識，這實際上就是關(guān)于認知的認知，也就是元認識. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生，最關(guān)鍵的就是抓住學(xué)生的思維，只有學(xué)生的思維活躍起來，并且有明確的目標指向，那這樣的學(xué)習(xí)過程就會具有深度學(xué)習(xí)的幾乎全部特征.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);元認知

今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，面臨著新的形勢，主要形式在于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 當(dāng)前已經(jīng)形成了一個基本共識，那就是核心素養(yǎng)作為教學(xué)的目標，其實現(xiàn)需要具體的途徑. 在探究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑的過程中，人們發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)是最好的選擇之一. 對于深度學(xué)習(xí)的理解與實踐，要超越經(jīng)驗層面，不能認為深度學(xué)習(xí)就是有難度的學(xué)習(xí)，實際上深度學(xué)習(xí)最初來源于人工智能領(lǐng)域，計算機專家在研究機器的學(xué)習(xí)過程中，借助于學(xué)習(xí)科學(xué)理論，對機器的學(xué)習(xí)設(shè)計了一套完整的程序，相對于一般的學(xué)習(xí)而言，這樣的程序運用之下機器學(xué)習(xí)表現(xiàn)出了高度的智慧特征，因而被認為是深度學(xué)習(xí). 將這樣的思想遷移到教育領(lǐng)域，人們發(fā)現(xiàn)在面向?qū)W生的學(xué)習(xí)時，也可以形成一套深度學(xué)習(xí)的理論. 就當(dāng)前的理解而言，深度學(xué)習(xí)主要強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須理解所學(xué)內(nèi)容，要能夠在學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)中掌握學(xué)科思想方法，形成一定的問題解決能力，形成一定的批判性與創(chuàng)新性，而且能夠?qū)⑿纬傻哪芰w移到新的領(lǐng)域當(dāng)中.

很顯然深度學(xué)習(xí)不止指向?qū)W習(xí)結(jié)果，更指向?qū)W習(xí)過程，從認知的角度來看，深度學(xué)習(xí)不僅關(guān)注的是學(xué)生的認知建構(gòu)，更關(guān)注的是如何建構(gòu)這些知識，這實際上就是關(guān)于認知的認知，也就是元認識. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，用元認知來引導(dǎo)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是一個值得探究的話題.

■高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過程中的元認知價值探究

具體到高中數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)可以被認為是包含深度分析、深度設(shè)計、深度實踐、深度評價等四個維度的學(xué)習(xí). 結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程，從學(xué)生的思維出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中完成能力的培養(yǎng)與遷移，是深度學(xué)習(xí)四個維度的重要體現(xiàn). 在教學(xué)實踐當(dāng)中要想體現(xiàn)出這四個維度，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教師要利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師認識到數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的復(fù)雜性，認識到需要尊重學(xué)生的認知規(guī)律，認識到數(shù)學(xué)體驗需要的情境性.

以“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”為例，筆者注意到對于這一內(nèi)容的教學(xué)而言，有兩個基本的教學(xué)環(huán)節(jié)：一是學(xué)生大腦當(dāng)中要有清晰的空間中直線與直線之間的位置表象，二是學(xué)生要能夠用數(shù)學(xué)語言描述空間中直線與直線之間的位置關(guān)系. 從元認知的角度來看，教學(xué)中必須讓學(xué)生認識到這兩點，只有學(xué)生自己認識到這兩點，他們才會意識到自己的認識，對于某一個具體數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)起著什么樣的作用. 這實際上是一個引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中元認知價值的過程. 在這樣一個過程里，教師不必強調(diào)具體的元認知或者深度學(xué)習(xí)的概念，但是可以讓學(xué)生生成一些樸素的想法. 比如“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，既要‘學(xué)會更要‘會學(xué)，前者是面向?qū)W習(xí)結(jié)果的，后者是面向?qū)W習(xí)過程的，如果不能做到會學(xué)，那就很難說能夠做到學(xué)會”，還可以跟學(xué)生強調(diào)“在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，只有關(guān)注自身的能力形成，才能讓數(shù)學(xué)難題在自己（學(xué)生）面前迎刃而解”……這些教育與引導(dǎo)，往往可以讓學(xué)生對深度學(xué)習(xí)以及元認知產(chǎn)生直接的認識.

■以元認知引導(dǎo)高中學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實踐

當(dāng)教師與學(xué)生同時關(guān)注到元認知以及深度學(xué)習(xí)的作用之后，那么對于教師而言，主要的任務(wù)就是用元認知引導(dǎo)高中學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實踐. 一般認為，深度學(xué)習(xí)指向思維的深刻性，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過有效情境的創(chuàng)設(shè)，通過問題的撬動，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程中思維的參與度變得更高. 基于這樣的認識，筆者在“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”的教學(xué)中，進行了這樣幾步設(shè)計：

一是向?qū)W生提出問題：要想清晰地認識到空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，你覺得你的大腦當(dāng)中應(yīng)當(dāng)具有什么樣的圖景？事實證明，學(xué)生在回答這個問題的時候，能夠結(jié)合生活中的一些實際情形去思考. 比如有學(xué)生思考教室里的日光燈的關(guān)系——黑板前的日光燈是南北走向的，頭頂上的日光燈是東西走向的;也有學(xué)生舉出生活中電線桿的例子——電線桿是豎直方向的，電線是水平方向的……學(xué)生能夠舉出這些例子，說明上述問題驅(qū)動學(xué)生進行了一個默會的思考：要想知道空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，那么大腦當(dāng)中就必須有相應(yīng)的圖景. 這個認識實際上就是元認知的產(chǎn)物，從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來看：學(xué)習(xí)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系時，學(xué)生從文字表述上獲得的是抽象的理解，要想讓這個理解真正生成，學(xué)生在教師的問題引導(dǎo)之下，認識到必須有一個形象的表象作為支撐. 正是因為這一認識，他們會下意識地到生活中尋找素材，而找到了相應(yīng)的素材之后，建構(gòu)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系就變得更加容易了. 這樣一個從抽象到形象、再由形象到抽象的過程，是在學(xué)生表象加工的基礎(chǔ)上，形成數(shù)學(xué)認識的過程，是一個理解學(xué)習(xí)，也是元認知驅(qū)動下的深度學(xué)習(xí)的基本表現(xiàn).

二是對表象加工的結(jié)果進行分類. 實際上在學(xué)生舉例的過程當(dāng)中就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系并不是唯一的，有時候兩條直線在同一平面上，有時候兩條直線在不同的平面上，即使兩條直線在同一平面上，也有相交與不相交兩種情形. 這樣的認識首先是建立在表象基礎(chǔ)之上的，其后再是用數(shù)學(xué)語言去描述的. 此過程中教師可以提問：如果讓你們將空間中兩條直線的位置關(guān)系進行一個完整的分類描述，你們會如何描述？學(xué)生在回答這個問題的時候，會思考什么叫完整的分類描述. 一番自主思考與合作交流之后，他們會理解筆者的意圖：所謂完整就是沒有遺漏，而所謂分類關(guān)鍵是找到一個分類標準. 這實際上就是一個引導(dǎo)學(xué)生生成元認知的過程，它會讓學(xué)生認識到要描述空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，就必須進行完整的分類. 而一旦認識到這一點，學(xué)生的思維就能夠活躍起來，空間中的兩條直線要么在同一個平面，要么不在同一個平面——轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，就變成了共面直線與異面直線（由于有了前面的思維作為基礎(chǔ)，這兩個概念的得出變得非常自然）……

如果站在學(xué)生思維的角度看這樣一個教學(xué)過程，就會發(fā)現(xiàn)知識是學(xué)生自主總結(jié)出來的，從表象的建立到加工，再到用數(shù)學(xué)語言去進行描述，當(dāng)學(xué)生能夠自主完成這一過程時，是可以認定深度學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)生了. 而深度學(xué)習(xí)之所以能夠順利發(fā)生，本質(zhì)上就是因為學(xué)生的元認知在發(fā)揮作用.

■元認知與深度學(xué)習(xí)同時指向?qū)W生的深度思維

在上面的分析當(dāng)中可以發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生，最關(guān)鍵的就是抓住學(xué)生的思維，只有學(xué)生的思維活躍起來，并且有明確的目標指向，那這樣的學(xué)習(xí)過程就會具有深度學(xué)習(xí)的幾乎全部特征. 學(xué)生的思維要想活躍，那就必須有明確的加工對象，在上面的例子當(dāng)中讓學(xué)生形成表象，就是這個目的. 而很顯然，表象的形成可以由學(xué)生的元認知來驅(qū)動，從這個角度來看，元認知實際上也是指向?qū)W生的思維的. 由此也可以認為，在深度學(xué)習(xí)的環(huán)境當(dāng)中，元認知與深度學(xué)習(xí)同時指向?qū)W生的思維，而且是深度思維. 比如在上面的例子當(dāng)中，有學(xué)生提出：要認識空間兩條直線的位置關(guān)系，還可以尋找到更好的模型（學(xué)生此時明確說出了模型的概念，殊為不易，這不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要素落地的充分體現(xiàn)，同時還是元認知的一種體現(xiàn)）. 這個模型就是長方體，只要把長方體的棱看作直線，那就能夠找到好多組共面直線與異面直線，這樣理解起來更加便捷……

很顯然這個學(xué)生的思路，就是對空間兩條直線的位置關(guān)系的理解，建立在長方體這一模型的基礎(chǔ)之上. 這種自主思考的結(jié)果，依然具有深度學(xué)習(xí)的特征，自然更是學(xué)生元認知的產(chǎn)物.

由此也可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)實際上是基于學(xué)生自身動機，對富有價值意義的數(shù)學(xué)知識進行系統(tǒng)的、完整的、深刻的學(xué)習(xí)，是一種階梯性的學(xué)習(xí)方法. 在這樣一個階梯上，學(xué)生的思維螺旋上升、不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)與數(shù)學(xué)思想方法的掌握不斷實現(xiàn)，數(shù)學(xué)問題的解決會越來越順利. 如此堅持下去，學(xué)生就會適應(yīng)元認知驅(qū)動之下的深度學(xué)習(xí)的實踐方式，從而使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑更加堅實.