高中數(shù)學教學中個人知識的價值發(fā)掘

周霞

[摘? 要] 對于學生個體而言，是否存在著屬于學生個體的知識？這個問題值得高中數(shù)學教師去思考. 個人知識能夠為核心素養(yǎng)的培育帶來新的視角，那數(shù)學教師在教學的過程當中，就應當重視理論學習與實踐探究. 個人知識彌補了傳統(tǒng)知識認識的不足. 個人知識所具有的情境理性，可以讓學生在學習過程中的表現(xiàn)更好地得到邏輯與經(jīng)驗的解釋. 運用個人知識進行教學的策略是：分析某一數(shù)學知識可能與學生的哪些個人知識相關，然后設計出相應的教學情境激活學生的個人知識.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;個人知識;價值發(fā)掘

在高中數(shù)學教學中，對數(shù)學知識持什么觀點決定著具體教學方法的選擇. 絕大多數(shù)情況下，教師都認為知識是客觀的：數(shù)學知識作為描述客觀世界中數(shù)與形及其規(guī)律的知識體系，顯然是一個客觀的對象. 但是這一認識在課程改革中曾經(jīng)遇到了一定的挑戰(zhàn)，被認為是課程改革基礎理論的建構主義學習觀認為，知識具有主觀性，知識是人在主體建構活動中形成的，由于建構過程的差異性，所以所建構出來的知識就具有一定的主體性. 盡管這一認識沒有成為主流，但是卻打開了對知識認識的一個新的空間. 對于學生個體而言，是否存在著屬于學生個體的知識？這個問題值得高中數(shù)學教師去思考.

有理論研究表明，屬于學生個體的知識是存在的，這就是所謂的個人知識. 相對于學科知識而言，個人知識是屬于學習者個體的，在學科知識產(chǎn)生的過程當中，個體知識發(fā)揮著重要的作用. 認同個體知識理論的研究者大有人在，著名哲學家波蘭尼就認為，學生在學習知識的過程中，會對被知事物進行能動的領會，這是一個具有明顯“個人性介入”的行為;我國也有學者如張紫屏等對個人知識提出這樣的觀點：個人知識因其綜合了內(nèi)容之知、能力之知和狀態(tài)之知等要素，從而在承認言語可述知識的重要價值時，將認知主體的情感、態(tài)度和價值等默會認知能力概括為知識范疇，進而跨越主客二分鴻溝. 如果從明述與默會、普遍與具體等交叉維度重構個人知識內(nèi)涵，賦予個人知識以邏輯品格與情境理性之特質(zhì)，寓居和親知引導作為基本方法取向. 也因此，個人知識為理解當前我國以核心素養(yǎng)為理念的課程改革帶來了全新視角.

當前高中數(shù)學正有著數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的重要任務，既然個人知識能夠為核心素養(yǎng)的培育帶來新的視角，那數(shù)學教師在教學的過程中，就應當重視理論學習與實踐探究. 基于這樣的認識，筆者從如下三個方面闡述自己的理解.

■高中數(shù)學教學中個人知識的價值

從教學經(jīng)驗看個人知識，能夠初步判斷個人知識是存在的，這是因為每一個數(shù)學概念以及規(guī)律的學習，本質(zhì)上都是學生在自身所具備的個人知識的基礎之上進行主動建構的過程. 建構主義學習觀將這樣的個人知識稱之為先前經(jīng)驗，認知心理學中的相關理論則認為個人知識對應著前概念，但個人知識與先前經(jīng)驗以及前概念又有所不同，個人知識具有多個方面的范疇，如同我國研究者張紫屏所認為的，個人知識包括內(nèi)容之知、能力之知和狀態(tài)之知三個范疇. 進一步研究則認為，從知識內(nèi)容看，個人知識是內(nèi)隱的、整體的、獨特的知識;從知識形式看，個人知識依賴于經(jīng)驗概括、默會理解，它難以言述，存在于主體活動之中. 綜合這些觀點，可以判斷出高中數(shù)學教學中個人知識的價值主要在于：

其一，個人知識彌補了傳統(tǒng)知識認識的不足.

傳統(tǒng)知識認識意味著知識是客觀不變的，而個人知識則認為知識具有可塑性，事實上學生的學習也正是基于自身的個人知識而進行重塑的過程，這個過程可以用認知學習理論中的同化與順應來描述，而這個理論正是在很長時間內(nèi)指導我國學科教學的重要理論. 當認同了學生在學習當中自身的個人知識能夠發(fā)揮重要作用時，就能發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學教學中原本很難解釋的一些現(xiàn)象，都能得到合理的解釋. 比如說，同樣一個對數(shù)函數(shù)的學習，為什么有的學生在建立對數(shù)函數(shù)概念的時候就非常順利，而有的學生就感覺非常困難. 從個人知識的角度來看，很大程度上是因為這些學生的能力之知有差異.

其二，個人知識所具有的情境理性，可以讓學生在學習過程中的表現(xiàn)更好地得到邏輯與經(jīng)驗的解釋.

高中數(shù)學教學是一個異常復雜的過程，對于學生而言，常常遇到的問題是：一個復雜的數(shù)學概念如何輕松地學習？如果運用個人知識理論來解釋，那對這個問題的回答就是：只有創(chuàng)設出合理的情境，然后讓學生在情境中理性思考，尋找數(shù)學知識之間的邏輯，激活自身的經(jīng)驗. 這樣就可以借助于個人知識，建構出符合數(shù)學學科體系的學科知識.

從以上兩點分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學教學中借助于個人知識理論，是可以對實際教學產(chǎn)生一定的指導作用的.

■基于個人知識促進知識建構的實踐

認識到了個人知識的價值，在具體的高中數(shù)學教學中，教師就應當充分將這一價值發(fā)揮出來，而這需要在實際教學中進行有效的策略運用. 相關的研究認為，個人知識的教學策略有情境激活、表達展現(xiàn)、經(jīng)驗共享、親歷與反思. 基于對這些理論的學習，筆者總結(jié)出來的教學策略是：分析某一數(shù)學知識可能與學生的哪些個人知識相關，然后設計出相應的教學情境激活學生的個人知識. 這里仍然來看“對數(shù)函數(shù)”教學的例子.

從學科知識體系的角度來看，對數(shù)函數(shù)是建立在指數(shù)函數(shù)基礎上的，兩者之間是函數(shù)與反函數(shù)的關系. 這個關系顯然是一種邏輯關系，但是如果在實際教學中只重視這一邏輯關系，就想成功實現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的教學，是存在困難的. 一個重要原因就是指數(shù)函數(shù)對于學生而言，原本也是一個新的知識，有可能沒有變成學生自身的個人知識，如果忽視了這一點，實際上就是忽視了對數(shù)函數(shù)概念教學的知識基礎. 那么從個人知識理論的角度來看，對數(shù)函數(shù)這一概念的教學應當如何進行呢？對此筆者是這樣設計的：

首先，給學生創(chuàng)設情境. 如考古學家根據(jù)附著在文物上的死亡生物體的殘留物，利用一個對數(shù)函數(shù)t=log5730■P（P為C14含量，要注意的是此時不提出對數(shù)函數(shù)的概念）就可以補測文物的年代. 學生自然就會感覺到奇怪，為什么這個函數(shù)式可以用來判斷文物的年代呢？這里可以發(fā)現(xiàn)，只要創(chuàng)設的情境恰當，那學生就容易自發(fā)地形成問題，這個問題既能激活學生原有的個人知識，又能打開新的數(shù)學知識學習的大門.

其次，引導學生探究. 將上述對數(shù)函數(shù)解析式進行簡化，學生很容易得到y(tǒng)=logax（a>0且a≠1）. 在探究這一解析式的函數(shù)與變量之間的關系時，學生會發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律與前面學過的某一個函數(shù)似乎存在一定的關系（只有極少數(shù)學生能夠清晰地認識到與指數(shù)函數(shù)有關）. 當學生有了這個認識時，此時就是激活學生個人知識的契機，于是在教學的時候，可以暫時中斷對數(shù)函數(shù)的學習，從函數(shù)解析式、圖像以及性質(zhì)等角度，羅列出指數(shù)函數(shù)的相關知識. 當這些知識呈現(xiàn)在學生面前時，學生就會發(fā)現(xiàn)原來此時所學習的對數(shù)函數(shù)，與前面所學過的指數(shù)函數(shù)就是一個“相反”的關系——學生這里所說的相反，實際上就體現(xiàn)了一種邏輯，而邏輯認識的形成又是個人知識中的“能力之知”，因此這個時候就屬于學生個人知識被成功激活的狀態(tài)，學生可以在內(nèi)容之知、能力之知的基礎上，通過自己的主觀努力，去得到對數(shù)函數(shù)的概念及其初步性質(zhì).

■個人知識在核心素養(yǎng)培育中的作用

通過對上面這個例子的分析，可以發(fā)現(xiàn)個人知識在學生數(shù)學知識的學習過程中，確實能夠起到不可忽視的作用. 教師在教學中重視學生的個人知識，可以讓學生的主觀能動性得到充分的發(fā)揮，可以讓學生在數(shù)學學習過程中的主觀建構活動更加活躍，這樣實際上也就提高了高中數(shù)學教學的效率. 要知道，傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學視野中，數(shù)學課程主要是一種接受性課程，其以公共知識為基礎，在促進學生主體性的發(fā)展上顯得乏力. 而如果以個人知識為基礎，進而開發(fā)出體驗性課程，那可以滿足學生主體性的發(fā)展和意義建構的需要. 前面提到當前高中數(shù)學教學有無核心素養(yǎng)培育的任務，仔細分析核心素養(yǎng)的概念可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)強調(diào)的是必備品格與關鍵能力的培養(yǎng)，在數(shù)學學科當中，要達到這樣的目標，就必須高度重視數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 數(shù)學學科核心素養(yǎng)有著自身的組成要素，無論是數(shù)學抽象還是邏輯推理，又或者是數(shù)學建模，本質(zhì)上也與學生的個人知識相關，重視學生的個人知識，并且成功調(diào)動學生的內(nèi)容之知、能力之知以及態(tài)度之知，可以讓與數(shù)學學科核心素養(yǎng)相關的教學過程變得更加豐富.

由此可見，在高中數(shù)學教學中重視個人知識，還可以對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育提供驅(qū)動作用，這對于處于探究核心素養(yǎng)落地途徑的高中數(shù)學教學而言，顯然是有意義的.