基于Chirp信號(hào)的BPM短波數(shù)據(jù)調(diào)制研究

袁江斌，華宇，李實(shí)鋒，閆溫合，高媛媛1

（1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安710600；2.中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710600；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

0 引言

鑒于BPM短波授時(shí)系統(tǒng)具有作用距離遠(yuǎn)、接收設(shè)備簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉以及擁有戰(zhàn)時(shí)頑存性等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，若利用該系統(tǒng)開(kāi)展數(shù)據(jù)廣播業(yè)務(wù)，可以嘗試在時(shí)頻體系中多系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)共享、物聯(lián)網(wǎng)低軌衛(wèi)星歷書(shū)廣播等方面推廣應(yīng)用，同時(shí)對(duì)推動(dòng)我國(guó)短波授時(shí)技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。目前，BPM短波授時(shí)系統(tǒng)在5 MHz發(fā)播頻點(diǎn)上以實(shí)驗(yàn)形式發(fā)播的時(shí)碼信息主要包括基本時(shí)間信息（年、月、日、時(shí)、分）、DUT1、閏秒預(yù)告等[3]。現(xiàn)有時(shí)碼發(fā)播實(shí)驗(yàn)方案存在的主要問(wèn)題[4]：①數(shù)據(jù)率低，只有1 b/s，發(fā)播一個(gè)完整的時(shí)碼信息需要1 min，受到短波信道干擾的風(fēng)險(xiǎn)很大；②時(shí)碼幀格式中沒(méi)有足夠的預(yù)留擴(kuò)展位，難于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)擴(kuò)展應(yīng)用；③沒(méi)有可靠的校驗(yàn)，接收終端難于判斷接收時(shí)碼信息的準(zhǔn)確性。為此，本文將Chirp信號(hào)作為數(shù)據(jù)調(diào)制信號(hào)應(yīng)用于BPM短波授時(shí)系統(tǒng)中，試圖解決其無(wú)法提供可靠數(shù)據(jù)服務(wù)的缺陷。作為一種獨(dú)特的擴(kuò)頻技術(shù)，Chirp信號(hào)具有大時(shí)寬帶寬積、低功耗以及良好的抗多徑衰落、抗多普勒頻移等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)者們針對(duì)Chirp信號(hào)在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，已展開(kāi)深入的研究[5-11]，主要集中在基于Chirp信號(hào)調(diào)頻率的鍵控調(diào)制及多址通信和基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換法解調(diào)等方面。采用二進(jìn)制Chirp信號(hào)調(diào)頻率鍵控（Chirp-rate shift keying，CrSK）調(diào)制時(shí)，增加數(shù)據(jù)率將壓縮調(diào)制符號(hào)的碼元長(zhǎng)度，當(dāng)其與短波信道中最大多徑時(shí)延相當(dāng)時(shí)，極易引起符號(hào)間干擾。采用多進(jìn)制CrSK調(diào)制時(shí)，接收終端需要比較精確的同步才能夠解調(diào)[7]，這對(duì)短波用戶而言難于實(shí)現(xiàn)，并且隨著進(jìn)制數(shù)的增加，調(diào)制符號(hào)間的干擾愈發(fā)嚴(yán)重，進(jìn)而降低解調(diào)性能。

針對(duì)上述情況，考慮到MFSK具有抗干擾能力強(qiáng)、不受信道參數(shù)變化影響等優(yōu)點(diǎn)，本文將Chirp信號(hào)與MFSK結(jié)合起來(lái)，形成多進(jìn)制Chirp信號(hào)中心頻率鍵控（multiple chirp frequency shift keying，MCFSK）調(diào)制。此外，為了提高帶寬效率，將MCFSK與二進(jìn)制Chirp-rate鍵控進(jìn)行級(jí)聯(lián)，最終形成MCFSK-2CrSK（簡(jiǎn)記為MCFrSK）調(diào)制方式用于實(shí)現(xiàn)BPM短波授時(shí)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)調(diào)制。

1 基本概念

本節(jié)主要分析表征Chirp信號(hào)抗干擾信號(hào)能力和抗多徑衰落能力的兩個(gè)重要參數(shù)以及Chirp信號(hào)中心頻率的檢測(cè)方法，為后續(xù)基于Chirp信號(hào)的數(shù)據(jù)調(diào)制與解調(diào)的研究奠定基礎(chǔ)。

1.1 Chirp信號(hào)的兩個(gè)重要參數(shù)

考慮如下式所示的Chirp基帶信號(hào)：

式（1）中：-Tc2≤t≤Tc2，Tc表示信號(hào)時(shí)長(zhǎng)；fi為中心頻率；K為調(diào)頻率。fi與fi+1之間的差值記為Δf，即Δf=fi-fi+1。規(guī)定Δf＞0。令Bc=K·Tc、GI=Bc·Tc分別表示該Chirp信號(hào)的帶寬和脈沖壓縮比。假設(shè)短波信道中存在一時(shí)延為τ的多徑信號(hào)，如下式所示：

1.2 基于Chirp-傅里葉變換的頻點(diǎn)檢測(cè)原理

定義一個(gè)與式（1）所述的基帶信號(hào)相匹配的乘積因子φ-K(t)=exp(-jKπt2)，將接收基帶信號(hào)與φ-K(t)相乘，并對(duì)乘積結(jié)果作傅里葉變換（Fourier transform，F(xiàn)T）運(yùn)算，如下式所示：

式（3）中，F(xiàn)T(·)表示傅里葉變換。Zi(f)即為Chirp信號(hào)ci(t)的Chirp-傅里葉變換（Chirp-Fourier transform，CFT）。求Zi(f)包絡(luò)得到，其中δ(·)為狄拉克δ函數(shù)。因此，中心頻率為fi的Chirp信號(hào)的CFT域與頻率為fi的正弦信號(hào)的傅里葉變換域相同。利用這一特性，為基于Chirp信號(hào)中心頻率鍵控調(diào)制的解調(diào)提供一種思路。

2 兼容性設(shè)計(jì)

增加新體制信號(hào)（包括調(diào)制信號(hào)和秒同步信號(hào)）須不影響原授時(shí)發(fā)播和用戶使用。為此，本文提出在UTC/UT1時(shí)號(hào)（包括秒信號(hào)和分信號(hào)）后續(xù)部分插入新體制信號(hào)，如圖1所示。圖中TU表示UTC/UT1時(shí)號(hào)所占的時(shí)間，由于UTC/UT1整分信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為300 ms，故設(shè)計(jì)為300 ms；TG為隔離時(shí)間間隔，消除對(duì)原短波用戶的干擾，設(shè)計(jì)為100 ms；TS為新體制下秒同步信號(hào)（有待進(jìn)一步研究）所占時(shí)間，用于實(shí)現(xiàn)新體制下的秒同步，設(shè)計(jì)為80 ms；TA為新體制下的調(diào)制信號(hào)所占時(shí)間，設(shè)計(jì)為420 ms，即數(shù)據(jù)調(diào)制信號(hào)所占的總時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)TA。另外，為了滿足現(xiàn)有帶寬要求，新體制下，系統(tǒng)可用帶寬B設(shè)計(jì)為8 kHz。

圖1 兼容設(shè)計(jì)示意圖

3 基于Chirp信號(hào)的數(shù)據(jù)調(diào)制方法

MFSK具有抗干擾能力強(qiáng)、不受信道參數(shù)變化影響等優(yōu)點(diǎn)，將Chirp信號(hào)與MFSK結(jié)合起來(lái)，形成多進(jìn)制Chirp信號(hào)中心頻率鍵控調(diào)制（MCFSK）方式，不僅保留了MFSK的優(yōu)點(diǎn)，而且還能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)目剐诺栏蓴_能力。此外，將MCFSK與二進(jìn)制Chirp-rate鍵控（記為2CrSK）相結(jié)合，形成MCFSK-2CrSK的級(jí)聯(lián)調(diào)制（簡(jiǎn)記為MCFrSK），可在不改變MCFSK調(diào)制信號(hào)的帶寬前提下，進(jìn)一步提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸率。將MCFrSK的調(diào)制數(shù)記為M，并定義如下所示的 2M×的矩陣M：

根據(jù)式（4），MCFrSK調(diào)制信號(hào)可表示為：

式（5）中，1≤i≤M，1≤j≤2。

3.1 MCFSK基本參數(shù)設(shè)計(jì)

短波電離層多徑模式有兩種形式[12]：一種是由電離層不均勻體所引起的傳播時(shí)延差小的多徑；另一種是由不同跳數(shù)的射線、高仰角和低仰角射線等形成的傳播時(shí)延差較大的多徑。

針對(duì)第一種多徑情況，以Δf為間隔，均勻劃分M-2個(gè)中心頻率，即f1-fM=(M-1)Δf。根據(jù)線性調(diào)頻信號(hào)的特點(diǎn)，如圖2所示，當(dāng)f1=B2-Bc2、fM=Bc2-B2時(shí)，能夠保證在滿足系統(tǒng)可用帶寬B的基礎(chǔ)上，使cB達(dá)到最大值，進(jìn)而使多徑分辨能力最強(qiáng)，進(jìn)而降低由多徑干擾導(dǎo)致接收信號(hào)衰落的風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)，容易得到：

式（6）中，2≤i≤M，并且要求Δf＜B(M-1)。

圖2 Chirp信號(hào)中心頻率的劃分

針對(duì)第二種多徑情況，假設(shè)信道中存在一個(gè)有效的最大多徑時(shí)延τmax，并假定載波頻差為±fd，規(guī)定fi的判決域?yàn)镈i=[fi-fd，fi+fd]，根據(jù)式（2），信號(hào)時(shí)延（含同步誤差）會(huì)引起中心頻率變化，此時(shí)，可能存在一干擾頻點(diǎn)，為了避免該頻點(diǎn)對(duì)解調(diào)判決造成誤判，如圖3所示，要求，即要求Δf≥τmaxK+2fd，取邊界值，并將其代入式（6）中，容易得到：

式（7）中，a=Tc/τmax。再將式（7）代入式（6）中可求得調(diào)頻率K和中心頻率fi。

圖3 MCFSK頻點(diǎn)檢測(cè)示意圖

需要指出的是，將MCFSK與二進(jìn)制Chirp-rate鍵控進(jìn)行級(jí)聯(lián)調(diào)制的信號(hào)中心頻率、調(diào)頻率數(shù)值和帶寬與MCFSK調(diào)制相同。因此，MCFrSK與MCFSK基本參數(shù)的設(shè)計(jì)方法一致。

3.2 基本幀設(shè)計(jì)

BPM短波授時(shí)系統(tǒng)主要的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)包括：①基本時(shí)間信息（年、月、日、時(shí)、分、秒）；②輔助信息，包括DUT1、閏秒、閏秒提示以及用于擴(kuò)展系統(tǒng)應(yīng)用的預(yù)留信息。根據(jù)業(yè)務(wù)類(lèi)型，設(shè)計(jì)兩種基本幀：基本時(shí)間信息幀、輔助信息幀。兩種基本幀的總比特?cái)?shù)一致，由1比特的幀類(lèi)型識(shí)別碼、8比特的CRC校驗(yàn)碼和不少于32比特的有效信息組成。因此，基本幀的總比特?cái)?shù)不得小于41。

3.3 MCFr SK參數(shù)計(jì)算

短波信道不僅存在由多徑效應(yīng)引起的頻率選擇性衰落，還存在由電離層多普勒效應(yīng)引起的時(shí)間選擇性衰落[13]以及大量的干擾信號(hào)[14]。時(shí)間選擇性衰落程度與信號(hào)持續(xù)時(shí)間有關(guān)。因此，信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)、帶寬和脈沖壓縮比是衡量MCFrSK調(diào)制應(yīng)用于短波信道中的重要參數(shù)指標(biāo)。本節(jié)根據(jù)不同數(shù)據(jù)率需求計(jì)算這些參數(shù)。

式（8）中，［·］int表示向下取整。TA內(nèi)包含MCFrSK調(diào)制信號(hào)的個(gè)數(shù)為［TATc］int。令m=［TATc］int，則有：

并且有′=m·Tc。假設(shè)基本幀的比特?cái)?shù)為Fb。根據(jù)第3.2節(jié)的分析，F(xiàn)b≥41。顯然，Rb的數(shù)值大小與Fb呈倍數(shù)關(guān)系，即Rb=n·Fb，其中n表示1 s內(nèi)可傳輸?shù)幕編膸瑪?shù)。因此，可以得到：

將修正后的中心頻差Δfadj代入式（6）中并經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換便可得到信號(hào)的帶寬和脈沖壓縮比，如下式所示：

3.4 MCFr SK調(diào)制方式選擇

為了降低成本，短波用戶接收機(jī)使用的本地晶振性能不會(huì)太好。以常溫晶振為例，其輸出的頻率穩(wěn)定度一般為1～10 ppm，假設(shè)標(biāo)稱(chēng)頻率為10 MHz，則其輸出的頻率誤差最大可達(dá)100 Hz。另外，盡管短波信道中多徑干擾比較嚴(yán)重，但在實(shí)際工程上，只考慮多徑時(shí)延差在3 ms以內(nèi)的多徑干擾信號(hào)。因此，可令信道中可能存在的最大多徑時(shí)延τmax=3ms、載波頻差fd=200Hz（可獲取一定的冗余），根據(jù)3.3節(jié)的分析，通過(guò)｛M，n｝不同組合，計(jì)算得到相應(yīng)的MCFrSK調(diào)制參數(shù)，如表1所示。

表1 MCFrSK調(diào)制參數(shù)

根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果，在同一數(shù)據(jù)率下，兼顧多徑分辨率、脈沖壓縮比等參數(shù)綜合考慮，可以確定調(diào)制數(shù)M的最佳取值為2。因此，本文選取2CFrSK（簡(jiǎn)記CrFSK）作為基于Chirp信號(hào)的BPM系統(tǒng)數(shù)據(jù)調(diào)制。

4 CFr SK解調(diào)方案

采用Chirp-傅里葉變換法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，僅需要兩路CFT檢測(cè)器對(duì)基帶輸入信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，一路將輸入基帶信號(hào)與匹配因子φ-K(t)=exp(-jKπt2)相乘，然后進(jìn)行FFT（fast Fourier transform）運(yùn)算；另一路將輸入基帶信號(hào)與匹配因子φK(t)=exp(jKπt2)相乘，并進(jìn)行FFT運(yùn)算。采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換法解調(diào)也是一種不錯(cuò)的選擇，但相比于CFT，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在DSP、FPGA等器件上缺乏成熟可靠的快速實(shí)現(xiàn)方案。因此，本文采用CFT對(duì)CFrSK進(jìn)行解調(diào)，基本原理如圖4所示。

圖4 基于CFT的解調(diào)原理圖

根據(jù)第3.1節(jié)，可知f1=-f2＞ 0，并可確定fi的判決域Di?；贑FT的解調(diào)流程概述如下：

①將輸入基帶復(fù)信號(hào)r(t)分別與匹配因子φ-k(t)、φk(t)進(jìn)行復(fù)乘形成兩路CFT，并在判決域D1與D2中求兩路CFT幅度譜的最大值及對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)，得到a(fa)和β(fβ)，其中a和β表示最大值，fa和fβ表示最大值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)；

②將a(fa)和β(fβ)送至解調(diào)器進(jìn)行解調(diào)判決：當(dāng)a≥β，表明匹配因子φ-k(t)與CFrSK匹配，故可判決CFrSK的調(diào)頻率為K，此時(shí)，若af≥0則可判決CFrSK的中心頻率為1f，否則中心頻率判決為 2f；同理可對(duì)aβ＜的情況進(jìn)行調(diào)頻率與中心頻率的判決；

③根據(jù)判決結(jié)果，通過(guò)解調(diào)器中的符號(hào)映射進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)解調(diào)。

5 仿真分析

本節(jié)使用Matlab軟件自帶的Awgn函數(shù)仿真模擬高斯信道以及rayleighchan函數(shù)仿真模擬短波時(shí)變多徑信道，并根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)該信道參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：多普勒譜設(shè)置為doppler.bigaussian；多徑時(shí)延設(shè)置為0，10，35，120，150，200和500μs，對(duì)應(yīng)的平均功率設(shè)置為0，-1，-1，-3，-3，-4和-8 dB。

在高斯信道和時(shí)變多徑信道中對(duì)本文提出的CFrSK調(diào)制和現(xiàn)有數(shù)據(jù)調(diào)制（簡(jiǎn)稱(chēng)為現(xiàn)調(diào)制）進(jìn)行誤碼率性能仿真比較，如圖5、6、7所示。本節(jié)所述的信噪比是指解調(diào)器輸出端的比特信噪比。根據(jù)仿真結(jié)果，總體上看，CFrSK調(diào)制的誤碼率性能明顯優(yōu)于現(xiàn)調(diào)制，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

①數(shù)據(jù)率方面，CFrSK調(diào)制的最小數(shù)據(jù)率是現(xiàn)調(diào)制的42倍。在傳輸?shù)攘啃畔⒌那闆r下，CFrSK調(diào)制信號(hào)受到干擾的風(fēng)險(xiǎn)明顯小于現(xiàn)調(diào)制信號(hào)；

②高斯信道下，以要求誤碼率不得大于10-3為例，CFrSK解調(diào)信噪比性能比現(xiàn)調(diào)制信號(hào)提高了6 dB（不考慮擴(kuò)頻增益）；

③時(shí)變多徑信道下，隨著信噪比的增加，現(xiàn)調(diào)制誤碼率性能改善程度明顯小于CFrSK調(diào)制。特別是當(dāng)多普勒頻移較大時(shí)，如圖7所示，現(xiàn)調(diào)制信號(hào)無(wú)法實(shí)現(xiàn)可靠的數(shù)據(jù)傳輸。

綜上所述，本文提出的2CFrSK調(diào)制在數(shù)據(jù)率、高斯信道誤碼率性能、時(shí)變多徑信道誤碼率性能方面均明顯優(yōu)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)調(diào)制方案。

此外，通過(guò)仿真結(jié)果，還可得到以下幾個(gè)結(jié)論：

①高斯信道下，不同數(shù)據(jù)率情況下CFrSK的解調(diào)誤碼率性能一致；

②時(shí)變多徑信道下，數(shù)據(jù)率越小，CFrSK解調(diào)誤碼率性能越好。這是由于數(shù)據(jù)率越小，CFrSK信號(hào)的帶寬越大、多徑分辨能力越強(qiáng)，則抗頻率選擇性能衰落越強(qiáng)；

③當(dāng)多普勒頻移從0.1 Hz變化為4 Hz時(shí)，比較圖6和圖7發(fā)現(xiàn)，CFrSK調(diào)制的誤碼率性能曲線變化不大，充分表明CFrSK調(diào)制具有良好的抵抗時(shí)間選擇性衰落的特性。

根據(jù)上述結(jié)論，并兼顧抗短波信道中的窄帶干擾能力，數(shù)據(jù)率的選擇，需要與帶寬或多徑分辨率、脈沖壓縮比之間折中考慮。本文選用數(shù)據(jù)率為82 bit/s的CFrSK作為BPM系統(tǒng)的數(shù)據(jù)調(diào)制。當(dāng)然最佳數(shù)據(jù)率的選取有待在實(shí)際工程中進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖5 高斯信道下的誤碼率性能

圖6 多普勒移為0.1 Hz的時(shí)變信道下誤碼率性能

圖7 多普勒移為4 Hz的時(shí)變信道下誤碼率性能

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)BPM短波授時(shí)系統(tǒng)存在無(wú)法提供可靠數(shù)據(jù)服務(wù)的缺陷，本文研究了基于Chirp信號(hào)的數(shù)據(jù)調(diào)制方法，該方法為BPM短波授時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)廣播業(yè)務(wù)提供理論依據(jù)，對(duì)推動(dòng)短時(shí)授時(shí)技術(shù)的發(fā)展具有積極意義。首先根據(jù)現(xiàn)有體制信號(hào)格式，提出了一種兼容性設(shè)計(jì)方案，然后提出了Chirp中心頻率鍵控與Chirp-rate鍵控進(jìn)行級(jí)聯(lián)作為BPM的數(shù)據(jù)調(diào)制方法。此外，為了驗(yàn)證本文提出的調(diào)制方法的性能，提出了一種低復(fù)雜度解調(diào)方案，該方案可使用FFT實(shí)現(xiàn)基于Chirp-Fourier變換的快速解調(diào)。本文提出的調(diào)制方法可將數(shù)據(jù)率從原1 b/s提升到82 b/s，在傳輸?shù)攘啃畔⑶闆r下，可顯著降低信號(hào)受信道干擾的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)還具有18 dB的抗干擾增益和172μs的多徑分辨率。仿真結(jié)果表明，本文提出的調(diào)制方法在高斯信道誤碼率性能、時(shí)變多徑信道誤碼率性能均明顯優(yōu)于現(xiàn)有數(shù)據(jù)調(diào)制?；诒疚牡难芯浚蔀槲覈?guó)BPM短波授時(shí)系統(tǒng)的后續(xù)技術(shù)升級(jí)改造提供理論參考。