初中數(shù)學(xué)幾何證明題教學(xué)方法例談

林劍華

【摘要】? 在初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，幾何證明題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點，為了更好地促進(jìn)學(xué)生理解和掌握幾何證明題的解答方法，需要教師在教學(xué)過程中認(rèn)真做好對學(xué)生的研究。在此基礎(chǔ)上對教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下不斷提升解答幾何證明題的能力。

【關(guān)鍵詞】? 幾何證明題 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)方法

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）33-114-01

引言

幾何證明題由于題目內(nèi)容非常抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，因此在教學(xué)過程中，很多學(xué)生都無法系統(tǒng)全面地掌握幾何證明題的解答方法，為了幫助學(xué)生提高解答此項問題的能力。本文在綜合研究的基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)的教學(xué)建議，幫助初中數(shù)學(xué)教師更好地開展教學(xué)活動。

一、對幾何證明題的結(jié)構(gòu)分析

初中階段的幾何學(xué)習(xí)中，證明題是一項非常常見的題型，盡管題目的難度適中。但是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于不具備邏輯思維能力，導(dǎo)致很多學(xué)生無法全面理解幾何原理，這導(dǎo)致學(xué)生在解答幾何證明題的過程中很難取得理想成績。為了幫助學(xué)生更好的理解和掌握結(jié)合證明題的解答方法，首先需要對幾何證明題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，幾何證明題一般由已知條件和證明結(jié)果兩部分組成，已知條件是證明答案的前提和基礎(chǔ)，學(xué)生要想更好地展開對結(jié)核問題的解答，首先需要借助對證明體結(jié)構(gòu)的分析，系統(tǒng)全面的理解和掌握題目中給出的已知條件，當(dāng)已知條件明確之后，學(xué)生才能借助系統(tǒng)全面的分析來得出最終的結(jié)論，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中，需要不斷加大對幾何證明題結(jié)構(gòu)的分析，通過分析來提取題目中給出的已知條件，結(jié)合教材中給出的基本原理和方法來展開問題解答，證明結(jié)果。以求證兩個三角形全等為例，三個三角形分別是三角形ABC、BCD、BNC，三個三角形有著共同的邊BC，已知AB=DC，BD=CA，BD與AC的交點為M，讓學(xué)生求證三角形ABC與三角形DCB全等。

教師在引導(dǎo)學(xué)生展開對問題的證明過程中，首先要引導(dǎo)學(xué)生對題目內(nèi)容進(jìn)行全面分析，找出題目給出的已知條件。為了加深學(xué)生的印象便于學(xué)生理解，教師要在黑板上繪制出三角形的圖形，讓學(xué)生借助形象觀察，來全面認(rèn)識題目中給出的已知條件。這樣學(xué)生就能快速提取出題目中給出的已知條件，并借助課堂上所學(xué)知識，推導(dǎo)∠CMD等于∠BMA，并借助題目中給出的圖形來展開對結(jié)核問題的證明。

二、認(rèn)真做好審題

審題工作是保證證明過程準(zhǔn)確性的前提，為了更好地做好審題工作，教師要對學(xué)生的審題進(jìn)行引導(dǎo)，在課堂教學(xué)過程中，不斷提高學(xué)生對審題工作的重視程度。在講解例題的過程中，要將審題的要點向?qū)W生進(jìn)行全面介紹，為了加深學(xué)生的印象，要數(shù)形結(jié)合對學(xué)生展開審題方面的教學(xué)，使學(xué)生能夠在分析完證明題結(jié)構(gòu)之后，快速做好審題，從而更加有針對性地展開對問題的論證。

三、對學(xué)生的證明思路進(jìn)行引導(dǎo)

在學(xué)生解答證明題的過程中，學(xué)生的證明思路與問題解答的準(zhǔn)確性有著非常密切的聯(lián)系，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多學(xué)生之所以無法準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)證明題，主要原因在于思路不正確，導(dǎo)致他們無法將課堂上所學(xué)幾何基本概念應(yīng)用到對題目的論證中，為了幫助學(xué)生提升幾何證明能力，建議按照以下方法來展開對學(xué)生的教學(xué)：

1.對學(xué)生進(jìn)行正向思維方面的引導(dǎo)

在解答幾何證明題的過程中，對于一般性的證明題，都可以借助正向思維的方法做好對學(xué)生的引導(dǎo)。在這種問題解答模式下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助題目中給出的條件，根據(jù)幾何原理推導(dǎo)出未知條件，在此基礎(chǔ)上來展開對題目結(jié)果的論證。

2.逆向思維法

在學(xué)生解答數(shù)學(xué)證明題的過程中，很多問題按照正向思維法和難得到有效解決，在這時教師就可以借助逆向思維法來做好對學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠從結(jié)果出發(fā)根據(jù)求證結(jié)果需要的條件來對問題展開分析，從而找出論證問題的方法，這樣學(xué)生才能快速準(zhǔn)確的解答數(shù)學(xué)幾何題。例如在平行四邊形ABCD中，在BC上有一個點E，連接AE和BD，這兩條直線相等，求證∠ABE和∠EAD相等，在求證這一問題的過程中，教師要從逆向思維的角度對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，要證明兩個角相等，一個必備的條件就是∠AEB和∠EAD相等，想要論證這兩個角相等，需要AD與BC兩條線平行，而題目中給出了abcd是平行四邊形，所以學(xué)生可以借助逆向思維很好的理解和掌握題目中的內(nèi)容并展開對問題的論證。

4.輔助線法

為了幫助學(xué)生快速展開對幾何問題的論證，在證明的過程中，學(xué)生可以積極借助輔助線來展開對問題的解答，這在梯形、平行四邊形等圖形中可以得到充分應(yīng)用，學(xué)生可以借助將題目中的特定點進(jìn)行連接或延長，借助圖形的特性來展開對問題的論證，從而快速提高解答問題的速度和效率。

結(jié)束語

證明題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，為了幫助學(xué)生迅速展開對問題的解答，教師要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生做好對題目結(jié)構(gòu)的分析，借助分析找出題目中給出的已知條件，按照正向思維、逆向思維以及把輔助線的方法做好對問題的分析，從而結(jié)合教材中給出的基本概念和原理來做好對題目的論證和解答，以此來提高初中幾何教學(xué)水平。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]謝周玲;.淺析問題式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)幾何證明題中的應(yīng)用[C]//2018年2月教育向?qū)W(xué)術(shù)研討會.0.

[2]徐健旭，高燕燕.談幾何證明中的“超經(jīng)驗”教學(xué)問題[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2018（Z1）：6-8.

[3]陳文深.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生邏輯思維能力的方法略談[J].人文之友，2019，000（023）：137.

[4]李傳兵.淺談初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略[J].教育觀察（下旬），2019，008（005）：66.