多變量下白蘿卜熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型

李坤， 李明， 高萌， 孫偉

(1.云南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,云南 昆明 650092; 2.云南師范大學(xué) 太陽能研究所,云南 昆明 650092)

1 引 言

新鮮蘿卜水分含量較高，不易長時間儲藏[1-2]，因此有必要對其進行干燥；現(xiàn)今蘿卜的干燥主要是通過自然晾曬，衛(wèi)生條件差，生產(chǎn)效率低[4].針對上述問題，學(xué)者們研究了一些新的干燥方法[4-6]，但與這些干燥方法相比，熱風(fēng)干燥[7-8]具有成本低、處理量大、操作簡單等優(yōu)勢，仍是目前脫水蔬菜加工采用的主要干燥方法.

汪照[9]、高蔓[10]等理論分析了熱風(fēng)干燥蘿卜的數(shù)學(xué)模型，得出Page模型能較好地描述蘿卜熱風(fēng)干燥的失水過程；彭桂蘭等人[11]用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了蘿卜絲干燥數(shù)學(xué)模型；黃珊等[12]建立了預(yù)測白蘿卜在熱風(fēng)干燥過程中水分比隨著時間變化的數(shù)學(xué)模型；呂俊龍等[13]建立了預(yù)測白蘿卜在不同溫度下失水過程的數(shù)學(xué)模型；上述研究只是針對單一的干燥條件，而熱風(fēng)干燥是一個傳熱傳質(zhì)同時進行的過程，其干燥效率受到溫度、風(fēng)速、鋪料密度的綜合影響，因此本文開展了白蘿卜在不同溫度、風(fēng)速、鋪料密度下的熱風(fēng)干燥實驗，分析不同干燥變量對白蘿卜干燥特性的影響規(guī)律，建立關(guān)于溫度、風(fēng)速和鋪料密度的多變量干燥數(shù)學(xué)模型.

2 材料與方法

2.1 材料

新鮮白蘿卜：購于云南省昆明市菜市場.

2.2 實驗設(shè)備

實驗設(shè)備參數(shù)如表1所示.

表1 實驗設(shè)備參數(shù)

2.3 白蘿卜干燥實驗設(shè)計

2.3.1 實驗步驟

新鮮的白蘿卜清洗、瀝干、去皮，均勻切成5 mm薄片，進行稱重，平鋪在4個56 cm×48 cm大小的孔狀托盤內(nèi)，每層托盤的間距為10 cm，每層均攤同樣質(zhì)量的物料，進行烘干，在干燥過程中每0.5 h稱取物料質(zhì)量，當(dāng)干制品的濕基含水率不大于8%時停止干燥.

2.3.2 實驗設(shè)計

分析白蘿卜干燥特性與溫度、風(fēng)速和鋪料密度的關(guān)系，實驗方案的設(shè)計如圖1.

圖1 實驗方案

2.4 實驗指標(biāo)

2.4.1 初始含水率

白蘿卜樣品的初始含水率按照《食品中水分的測定GB 5009.3-2010》進行測定.通過鹵素水分儀多次測試白蘿卜片的初始含水率，其范圍為93.86%～94.78%，結(jié)果取平均值為94.63%.

2.4.2 熱風(fēng)干燥參數(shù)

計算不同時刻白蘿卜的干燥速率和濕基含水率[14-15].

3 結(jié)果與分析

3.1 干燥特性分析

3.1.1 溫度對白蘿卜熱風(fēng)干燥特性的影響

固定風(fēng)速2.5 m/s，相對濕度20%，鋪料密度3.16 kg/m2，考察不同溫度對白蘿卜熱風(fēng)干燥特性的影響.

由圖2可知，白蘿卜熱風(fēng)干燥可分為升速和降速兩個階段，升速階段時間較短，降速階段較長；隨著溫度的升高，最大干燥速率越大，干燥時間越短；這是因為升速階段蒸發(fā)的水分主要為自由水.圖3的不同溫度條件下的濕基含水率曲線表明，溫度由50 ℃提高到60 ℃對降低白蘿卜濕基含水率的作用比從60 ℃提高到70 ℃明顯，因此為保證白蘿卜熱風(fēng)干燥效率，降低干燥成本，干燥溫度可設(shè)置為60 ℃.

圖2 不同溫度下的干燥速率曲線

Fig.2Dryingratecurvesunderdifferenttemperatures

圖3 不同溫度條件下的濕基含水率曲線

Fig.3Wetbasemoistureratiocurvesunderdifferenttemperature

3.1.2 風(fēng)速對白蘿卜熱風(fēng)干燥特性的影響

固定干燥溫度為60 ℃，相對濕度20%，鋪料密度3.16 kg/m2，考察不同風(fēng)速對白蘿卜熱風(fēng)干燥特性的影響.

由圖4可知，隨著風(fēng)速的增加，達到安全含水率所需時間縮短；由于不同風(fēng)速下的干燥曲線之間的間距相差不大，表明風(fēng)速從1.5 m/s提高到2.0 m/s和從2.0 m/s提高到2.5 m/s，對降低白蘿卜濕基含水率的作用相差不大，因此為提高白蘿卜熱風(fēng)干燥效率，干燥風(fēng)速可設(shè)置為2.5 m/s.

圖4 不同風(fēng)速下的濕基含水率曲線

Fig.4Wetbasemoistureratiocurvesunderdifferentairvelocities

3.1.3 鋪料密度對白蘿卜熱風(fēng)干燥特性的影響

固定溫度60 ℃，風(fēng)速2.5 m/s，相對濕度20%，考察不同鋪料密度對白蘿卜熱風(fēng)干燥特性的影響.

由圖5可知，鋪料密度由6.32 kg/m2降低到3.16 kg/m2時，干燥效率大大提高，繼續(xù)降低鋪料密度，對白蘿卜濕基含水率的降低作用不太明顯；這是因為鋪料密度3.16 kg/m2為雙層平鋪，鋪料密度6.32 kg/m2為三層平鋪，減少了物料與干燥介質(zhì)的接觸面積，導(dǎo)致干燥時間延長，能耗增加；因此將鋪料密度設(shè)置為3.16 kg/m2較為合適.

圖5 不同鋪料密度下的濕基含水率曲線

Fig.5Wetbasemoistureratiocurvesunderdifferentpavingdensity

3.2 白蘿卜熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型

3.2.1 熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型

開展熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型研究，對預(yù)測、調(diào)控和優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品的干燥過程有重要意義，中外學(xué)者通過對不同物料的干燥實驗，總結(jié)出3種干燥數(shù)學(xué)模型[16-18]，如表2所示.

表2 干燥數(shù)學(xué)模型

表2中：MR是水分比；t是干燥時間；K是干燥速度常數(shù)；A是待定速度系數(shù)；n是冪指數(shù)；均是與干燥條件有關(guān)的常數(shù).

3.2.2 白蘿卜熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型的確定

相關(guān)系數(shù)R2、卡方值χ2、均方根誤差RMSE三個參數(shù)可以用來評判干燥數(shù)學(xué)模型擬合程度的優(yōu)劣：R2越大，χ2和RMSE越小，說明擬合程度越好[19].采用3種干燥數(shù)學(xué)模型對白蘿卜片的熱風(fēng)干燥實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果表明Page模型對實驗數(shù)據(jù)的擬合度最高.

表3 模型誤差結(jié)果

3.2.3 白蘿卜熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型的建立

利用origin軟件對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，可得到白蘿卜熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型中各待定參數(shù)的回歸方程[20].Page模型中的參數(shù)K、n與溫度T、風(fēng)速U和鋪料密度φ有關(guān)，對同一參數(shù)具有不同個數(shù)的自變量的回歸方程進行比較時，還必須考慮方程所包含的自變量個數(shù)的影響，因此選擇決定系數(shù)Rc和相關(guān)系數(shù)R2兩者最大時的回歸方程.

通過全面的擬合(表4給出了部分?jǐn)M合結(jié)果)，可得到：

①參數(shù)K與溫度、風(fēng)速的關(guān)系為

K=a0+a1T+a2T2+b1U

(1)

②參數(shù)K與鋪料密度的關(guān)系為

K=a0+a1φ+a2φ2

(2)

則參數(shù)K與溫度、風(fēng)速、鋪料密度的關(guān)系可表示為

K=a0+a1T+a2T2+b1U+c1φ+c2φ2

(3)

③參數(shù)n與溫度、風(fēng)速的關(guān)系為

n=a'0+a'1T+a'2T2+b'1U+b'2U2

(4)

④參數(shù)n與鋪料密度的關(guān)系為

n=a'0+a'1φ+a'2φ2

(5)

則參數(shù)n與溫度、風(fēng)速、鋪料密度的關(guān)系可表示為

n=a'0+a'1T+a'2T2+b'1U+b'2

U2+c'1φ+c'2φ2

(6)

式(3)和式(6)中待定系數(shù)a0=-2.690 25，a1=0.089 2，a2=-7.160 17×10-4，b1=0.137 42，c1=-0.025 28，c2=-0.004 43，a'0=2.765 69，a'1=-0.028 12，a'2=2.813 46×10-4，b'1=-0.919 01，b'2=0.229 42，c'1=0.020 29，c'2=0.002 75.將待定系數(shù)和K、n的回歸方程代入Page模型，即可得白蘿卜熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型.

表4 Page模型參數(shù)的方程擬合結(jié)果

3.2.4 白蘿卜熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型的驗證

為進一步驗證白蘿卜熱風(fēng)干燥動力學(xué)模型的精確性，取實驗中的數(shù)據(jù)與預(yù)測值進行擬合，當(dāng)實驗值與預(yù)測值擬合的曲線是線性曲線時，說明優(yōu)化的Page模型公式對預(yù)測白蘿卜熱風(fēng)干燥的失水過程具有較高的精確度[21].選擇在溫度60 ℃，風(fēng)速1.5 m/s，濕度20 %，切片厚度5 mm，鋪料密度3.16 kg/m2條件下的實驗數(shù)據(jù)對優(yōu)化的Page模型公式進行檢驗.由圖6可知，預(yù)測值與實際值擬合的函數(shù)為線性函數(shù)，R2、χ2和RMSE誤差分別為0.998 18、0.002 77和0.013 6，因此優(yōu)化的Page模型公式能夠精確地預(yù)測白蘿卜的熱風(fēng)干燥在多種變量下的失水過程.

圖6 Page模型的檢驗

4 結(jié) 語

實驗研究了白蘿卜在不同溫度、風(fēng)速、鋪料密度下的熱風(fēng)干燥特性，建立了預(yù)測白蘿卜失水過程的數(shù)學(xué)模型，得到如下結(jié)果：

(1)根據(jù)干燥實驗結(jié)果可以得出，白蘿卜片的熱風(fēng)干燥經(jīng)歷了短暫的升速階段和長時間的降速階段兩個階段；為提高白蘿卜熱風(fēng)干燥效率，干燥溫度、風(fēng)速和鋪料密度可分別設(shè)置為60 ℃、2.5 m/s、3.16 kg/m2.

(2)Page模型能夠較好地預(yù)測白蘿卜干燥失水過程，建立的Page方程與實際值之間具有較高的擬合度.