淺入深出，直抵概念本質(zhì)
——以北師大版五年級上冊《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）》為例

浙江省義烏市江東第一小學(xué) 莫燕君

2018年11月15日，筆者有幸參加了浙江省教育廳組織的“百人千場”赴義烏的送教下鄉(xiāng)活動，承擔(dān)了題為《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）》的上課任務(wù)。雖然事情已經(jīng)已久，但筆者對這節(jié)課的教學(xué)感觸頗深，現(xiàn)擷取自己課中的幾個教學(xué)片斷，與大家共享。

一、比較溝通，理解概念內(nèi)涵

【片段一】理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”

讓學(xué)生畫一畫3/4，通過數(shù)形結(jié)合的方式，促進學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解；收集有代表性的作品，通過展示和交流，依托除法意義中的平均分，借助“其中的3份”，來提升學(xué)生對“1份”這一抽象概念的理解。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察對比，歸納總結(jié)。

師：這些圖都表示3/4，那么它們之間有什么不同呢？

生1：有的是把1個圖形平均分成4份，取了其中的3份，有的是把很多圖形用來平均分。

生2：有的用圖形來表示，有的用實物來表示，還有的是用線段圖來表示。

師：也就是說用來平均分的對象不同。有的是1個物體或圖形，有的是多個，在分?jǐn)?shù)領(lǐng)域中，不管是1個物體還是多個物體，我們都稱它們?yōu)橐粋€整體。

師：為什么這些不同數(shù)量、不同形狀的物體都可以用3/4來表示呢？

生1：因為它們都是平均分成了4份，取了其中的3份。

生2：我覺得只要總數(shù)是4份，取其中的3份，就是3/4。

師：是的，也就是說，不管把什么看作一個整體，只要把一個整體平均分成4份，其中的3份就可以用3/4表示。（板書）

概念、公式和規(guī)律的得到一刻也離不開觀察，數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“觀察是對自然界發(fā)生現(xiàn)象的因和果，或者對它們的相互關(guān)系作一種準(zhǔn)確的注視與記錄。”本環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察典型圖示，溝通各種圖示的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，理解概念的內(nèi)涵。

二、深度探究，理清內(nèi)部關(guān)系

【片段二】進一步理解整體與部分的關(guān)系。

通過分鉛筆活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整體的數(shù)量不同，1/2所對應(yīng)的數(shù)量也不同。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生自主舉例，繼續(xù)探究。

師：那100支的1/2是幾支呢？（50支。）

師：500支呢？（250支。）

師：如果1/2是1000支，那總數(shù)有幾支呢？（2000支。）

師：你還能舉幾個這樣的例子嗎？

生1：2000支的1/2是1000支。

生2：如果1/2是500支，那總支數(shù)就是1000支。

生3：10000支的1/2是5000支。

……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：當(dāng)整體越來越大時，1/2所對應(yīng)的數(shù)量也越來越大。

生2：整體越來越小，1/2所對應(yīng)的數(shù)量也來越來越小。

師：誰能舉幾個更小的例子呢？

生1：如果總數(shù)是2支的話，它的1/2就只有1支。

生2：如果只有1支鉛筆，它的1/2是半支，也就是1/2支。

師：如果拋開生活中的合理性，從數(shù)學(xué)的角度來思考，這個數(shù)量可以更小嗎？（可以。）那1/2所對應(yīng)的數(shù)量也會？（越來越小。）

好的素材需要精細(xì)處理才能將其價值發(fā)揮得淋漓盡致。借助分鉛筆活動，引導(dǎo)學(xué)生舉例說明。通過列舉更大、更小的數(shù)量，讓學(xué)生體會到整體越來越大，同一個分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的數(shù)量也就越來越大，反之，就越來越小。不僅將整體和部分的關(guān)系理得更清晰，而且還滲透了極限思想。這樣，進行深度的縱向辨析后，幫助學(xué)生建立抽象思維的表象支撐，從根源上促進學(xué)生對內(nèi)在變化規(guī)律的理解。

三、分層練習(xí)，提升抽象水平

【片段三】變式練習(xí)，加深對概念的理解

在基本練習(xí)后，筆者設(shè)計了這樣一個變式練習(xí)：

在學(xué)生完成后，教師巡視發(fā)現(xiàn)，有幾位同學(xué)只選了前面兩個選項，于是教師呈現(xiàn)這一錯誤資源，問：“這位同學(xué)選的對嗎？”

生1：前面兩個是對的，但是第四幅圖也是有可能的，應(yīng)該選上。

生2：老師，我這樣圈一圈，一共圈出有4份，所以這幅圖也是有可能的。

師：那圖三呢？（不是。）為什么？

生1：因為兩個為1份，圖三只有3份多一個，要有4份才行。

生2：老師，其實只要看是不是8個正方形就可以了。

師：哦？是這樣嗎？（是的。）誰來解釋一下？

生：因為1/4是兩個正方形，那么整幅圖就應(yīng)該有這樣的4份，也就是8個。

師：那還可能有其他形狀嗎？

生1：還可能是8個排成一排。

生2：還可能是8個正方形排成樓梯一樣的形狀。

生3：其實形狀很多，只要是8個正方形就可以了。

師：也就是說，不管什么形狀，只要是8個正方形就有可能，是嗎？（是的。）

本環(huán)節(jié)教師抓住錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，在變化的形狀中，發(fā)現(xiàn)正方形數(shù)量不變的本質(zhì)。幫助學(xué)生在轉(zhuǎn)換視角、逆向思考中，更好地理解部分與整體的關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，也為六年級研究分?jǐn)?shù)除法問題做了鋪墊。

【片段四】拓展練習(xí)，培養(yǎng)發(fā)散思維

在練習(xí)的最后，筆者將教材的第5題進行了拓展：

為幫助災(zāi)區(qū)人民，奇思捐了零花錢的1/5，妙想捐了零花錢的3/5，妙想捐的一定比奇思多嗎？為什么？你能舉例說明嗎？

學(xué)生獨立完成后，引導(dǎo)學(xué)生交流自己的想法。

生1：我們認(rèn)為妙想不一定比奇思多。如果兩個人都有50元，那么奇思就捐了10元，妙想就捐了30元，這樣妙想捐的多；但是，如果奇思有100元，妙想只有10元，那奇思就捐了20元，妙想就捐了6元，這樣妙想捐的就少。

師：所以，可能奇思多，也可能妙想多，對嗎？（對。）

生2：我們覺得還有可能會一樣多。如果奇思有15元，妙想只有5元的話，那奇思和妙想就都捐了3元。

師：還真是這樣！那導(dǎo)致我們無法確定誰多的原因是什么呢？

生1：是他們兩人零花錢的總數(shù)不知道。

生2：因為他們捐的錢數(shù)會隨著總數(shù)的變化而變化的。

師：是啊，整體不知道，分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的數(shù)量也就無法確定了。

師：那么到底什么情況下奇思捐的多？什么情況下妙想捐的多？什么情況下兩人一樣多呢？這其中的奧秘是什么呢？留著大家課后去思考。

激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)思考的魅力，是引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)探索數(shù)學(xué)奧秘的動力與保證。遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，本環(huán)節(jié)設(shè)計了有挑戰(zhàn)性、拓展性的問題，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、討論，并推動學(xué)生不斷地深入思考、研究。在此過程中，拓展學(xué)生解決問題的思路，培養(yǎng)深刻、靈活的思維品質(zhì)。

四、抽象概括，直抵概念本質(zhì)

【片段五】引導(dǎo)歸納，抽象概括分?jǐn)?shù)的意義

師：同學(xué)們，我們用“把一個整體平均分成4份，其中的3份可以用3/4來表示”這句話概括了3/4的意義，現(xiàn)在你能用一句話來概括任意一個分?jǐn)?shù)的意義嗎？

生1：分?jǐn)?shù)都是用來平均分的。

生2：把一個東西或一些東西平均分，取其中的幾份，這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

生3：把一個整體平均分成任意幾份，其中的任意幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示。

師：平均分成任意幾份也叫若干份，分?jǐn)?shù)可以表示其中的一份或者幾份。

板書：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達對分?jǐn)?shù)概念的理解，有的學(xué)生感知準(zhǔn)確但詞不達意，有的學(xué)生能清晰地表述，這些是課堂推進的重要思維材料。不同層次的交流，不僅可以讓不同思維層次的學(xué)生彰顯自己對概念的理解，而且不同水平的表達有助于促進學(xué)生對概念的精確理解，以更好地把握概念本質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程，理解其本質(zhì)，才能融會貫通，形成永遠(yuǎn)不會遺忘的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

課堂上，筆者看到了淺入深出、拾級而上后良好的教學(xué)效果，感受到了學(xué)生恍然大悟的喜悅。這次嘗試帶來成功喜悅的同時也帶來了思考：數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建，把握知識的核心？這還需要不斷探索。