考慮低周疲勞損傷效應(yīng)的鋼筋混凝土柱Park-Ang損傷修正模型

朱漢波 繆長(zhǎng)青 白六濤 邵越風(fēng)

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)(東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 211189)

為了準(zhǔn)確評(píng)估鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)震后的損傷程度[1]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件評(píng)估提出了多種損傷模型[2-3].Park-Ang模型[4]是一種用于鋼筋混凝土梁柱損傷評(píng)估的雙參數(shù)經(jīng)典損傷模型，但其存在明顯缺陷：構(gòu)件在單調(diào)加載和往復(fù)加載作用下存在彈性階段損傷指標(biāo)大于0的情況；構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下達(dá)到破壞狀態(tài)，損傷指標(biāo)大于1；未考慮加載路徑的影響；未考慮構(gòu)件隨最大位移增加損傷的非線性加速累積現(xiàn)象.針對(duì)上述問(wèn)題，學(xué)者們面向不同研究對(duì)象提出了多種基于Park-Ang模型的損傷修正模型.文獻(xiàn)[5-9]針對(duì)損傷指標(biāo)上下邊界問(wèn)題進(jìn)行了修正；文獻(xiàn)[10]根據(jù)Miner準(zhǔn)則，考慮加載路徑對(duì)損傷指標(biāo)的影響；文獻(xiàn)[11]通過(guò)多變量非線性回歸分析，減小損傷指標(biāo)離散度.現(xiàn)有修正模型在特定實(shí)驗(yàn)中能準(zhǔn)確評(píng)估構(gòu)件損傷程度，但是模型的最大變形損傷和滯回耗能損傷部分組合方式仍存在缺陷[12]；擬合參數(shù)時(shí)多采用等幅增量往復(fù)加載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)低周疲勞效應(yīng)考慮不足.

本文通過(guò)調(diào)整模型最大變形和滯回耗能效應(yīng)的組合形式，在滯回耗能損傷中考慮低周疲勞效應(yīng)的影響，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化滯回耗能損傷，得到考慮低周疲勞效應(yīng)的鋼筋混凝土構(gòu)件Park-Ang損傷修正模型.

1 Park-Ang修正模型

針對(duì)鋼筋混凝土柱的特點(diǎn)，損傷模型的構(gòu)造規(guī)則如下：①構(gòu)件損傷由最大變形損傷與滯回耗能損傷線性組合而成，彈性范圍內(nèi)損傷為0，完全損傷狀態(tài)為1.②損傷指標(biāo)以最大變形損傷為主，滯回耗能損傷為輔，最大變形和滯回耗能效應(yīng)非線性疊加.其中，最大變形損傷DM隨位移增加而非線性累積.③損傷指標(biāo)中滯回耗能損傷部分包含不同位移幅值和相同位移幅值在任意加載周期的非線性演化規(guī)律.

根據(jù)規(guī)則建立如下新模型：

D=DM+(1-DM)DC

(1)

式中，D為最大變形和滯回耗能效應(yīng)的非線性組合損傷；DC為滯回耗能損傷；隨加載過(guò)程中最大位移的增加，DM依照單調(diào)加載曲線中相應(yīng)承載力的大小非線性累積，構(gòu)造DM函數(shù)為

(2)

將式(2)代入式(1)得

(3)

Epl,mo(δM)=Emo(δM)-Eel,mo(δM)

(4)

式中，Emo(δM)、Eel,mo(δM)、Epl,mo(δM)分別表示單調(diào)加載位移δM對(duì)應(yīng)的總耗能、彈性耗能和塑性耗能；Eu,mo為單調(diào)加載下破壞狀態(tài)耗能.單調(diào)加載荷載-位移曲線與往復(fù)加載滯回骨架曲線相比，離散性小，實(shí)驗(yàn)?zāi)M難度低，所以選用單調(diào)荷載-位移曲線的參量來(lái)表示DM.

圖1為DM參數(shù)示意圖.圖中，F(xiàn)和δ分別為構(gòu)件頂點(diǎn)側(cè)向加載的承載力和位移；FM為單調(diào)加載位移δM對(duì)應(yīng)的承載力；δM,uld為卸載后殘余位移；Fu,mo和δu,mo分別為單調(diào)加載破壞點(diǎn)的承載力和位移；Epl,mo(δM)、Eel,mo(δM)和Eu,mo分別為abfa、befb和acda圍成的區(qū)域面積，都大于0.

圖1 最大變形損傷DM參數(shù)示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]可知，無(wú)論剪切破壞柱還是彎曲破壞柱都符合Epl,mo(δM)

2 滯回耗能損傷

對(duì)于滯回耗能損傷DC，Jeong等[15]應(yīng)用Coffin-Manson準(zhǔn)則針對(duì)鋼筋混凝土柱構(gòu)件提出了非線性滯回耗能表達(dá)式.文獻(xiàn)[16-18]對(duì)基于Miner準(zhǔn)則的鋼筋混凝土疲勞損傷參數(shù)CCM和SCM[10]進(jìn)行了擬合，對(duì)比不同實(shí)驗(yàn)的參數(shù)擬合結(jié)果，SCM差別較小，CCM則差別較大.文獻(xiàn)[5，16-18]中參數(shù)CCM的計(jì)算值分別為4 982、12 000、18 000、268.

現(xiàn)有鋼筋混凝土柱低周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足，在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上補(bǔ)充一組構(gòu)件疲勞損傷實(shí)驗(yàn).以構(gòu)件Z14作為標(biāo)準(zhǔn)試件，制作5根材料幾何參數(shù)完全相同的高強(qiáng)鋼筋混凝土方形截面柱，實(shí)驗(yàn)時(shí)按照不同加載路徑施加荷載，以研究不同加載路徑下的構(gòu)件強(qiáng)度下降規(guī)律.其中，構(gòu)件Z1為單調(diào)加載；構(gòu)件Z2為增量往復(fù)加載；構(gòu)件Z3、Z4、Z5分別以2.5δy,mo、3δy,mo、4δy,mo等幅往復(fù)加載.

文獻(xiàn)[16-18]中的滯回耗能損傷模型對(duì)位移加載路徑考慮不足，針對(duì)這一問(wèn)題收集鋼筋混凝土柱疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).所收集的數(shù)據(jù)包括2類：①文獻(xiàn)[5]和本文實(shí)驗(yàn)中包含完整的頂點(diǎn)力-位移數(shù)據(jù)，但構(gòu)件數(shù)少；②文獻(xiàn)[16-18]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，雖然只提供了骨架或單調(diào)加載曲線和特征點(diǎn)數(shù)據(jù)，但構(gòu)件數(shù)較多.采用這2類數(shù)據(jù)分別構(gòu)造DC，引入破壞臨界狀態(tài)反算出疲勞壽命，擬合模型參數(shù).通過(guò)對(duì)比2類模型的疲勞壽命計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值，選出最優(yōu)模型.

2.1 滯回耗能損傷模型

根據(jù)構(gòu)件Z3、Z4、Z5和文獻(xiàn)[5]中構(gòu)件a3、a4、a5、a6共7組鋼筋混凝土柱低周等幅往復(fù)加載實(shí)驗(yàn)的頂點(diǎn)力-位移數(shù)據(jù)，引入無(wú)量綱變量峰值荷載比和耗能比，分析耗能退化和強(qiáng)度退化規(guī)律.對(duì)比2組數(shù)據(jù)，選擇更能反映疲勞損傷演化規(guī)律的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞參數(shù)擬合，用形如y=f(A1,A2，…，Ai，…，An,n)的非線性公式，描述相同加載幅值下，不同周期的損傷累積增速減緩現(xiàn)象.其中，n表示自變量循環(huán)周期；y表示因變量峰值荷載比(RL)或耗能比(RE)；A1,A2，…，Ai，…，An表示模型擬合參數(shù).用形如A1=f(R),A2=f(R),…，Ai=f(R),…,An=f(R)的非線性公式，描述構(gòu)件在不同加載位移幅值下?lián)p傷程度隨位移幅值非線性加速累積現(xiàn)象，其中塑性變形延性系數(shù)R=(μmo-1)/(μu,mo-1)，μmo、μu,mo、δy,mo分別為單調(diào)加載下的位移延性比、極限位移延性比和側(cè)向頂點(diǎn)屈服位移.引入損傷邊界條件，修正疲勞損傷累積函數(shù)得到DC.

考慮彎剪受力柱的破壞規(guī)律，參考文獻(xiàn)[19]，以承載力從平穩(wěn)下降變?yōu)橥唤岛蜆?gòu)件承載力下降80%作為構(gòu)件失效標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)2組構(gòu)件承載力退化和耗能退化規(guī)律進(jìn)行分析.選用文獻(xiàn)[5]中構(gòu)件a3、a6和本文實(shí)驗(yàn)中構(gòu)件Z3為例，說(shuō)明構(gòu)件循環(huán)退化規(guī)律.構(gòu)件在位移等幅加載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示.

對(duì)比文獻(xiàn)[5]中構(gòu)件a3和a6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，等幅加載實(shí)驗(yàn)中RL和RE隨位移幅值增加而加速下降.對(duì)比構(gòu)件Z3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，RL和RE隨循環(huán)周期增加而降幅減緩.根據(jù)RL、RE與耗能損傷之間存在的負(fù)相關(guān)關(guān)系可知，隨周期增加損傷累積增速減緩.

(a) 構(gòu)件a3的正向峰值荷載比

(b) 構(gòu)件a3的負(fù)向峰值荷載比

(c) 構(gòu)件a3的耗能比

(d) 構(gòu)件a6的正向峰值荷載比

(e) 構(gòu)件a6的負(fù)向峰值荷載比

(f) 構(gòu)件a6的耗能比

(g) 構(gòu)件Z3的正向峰值荷載比

(h) 構(gòu)件Z3的負(fù)向峰值荷載比

(i) 構(gòu)件Z3的耗能比

對(duì)比7個(gè)構(gòu)件21組數(shù)據(jù)，其中RL包含14組數(shù)據(jù)，RE包含7組數(shù)據(jù).為避免人為構(gòu)造擬合函數(shù)在形式上不合理的缺陷，使用基于遺傳算法[20]的符號(hào)回歸程序Eureqa[21]自動(dòng)搜索n與RL或RE的函數(shù)關(guān)系.符號(hào)回歸[22]的終結(jié)符集合主要由隨機(jī)量和變量以及運(yùn)算符組成.為兼顧搜索運(yùn)算的效率和有效性，定義初始函數(shù)集為基本數(shù)學(xué)運(yùn)算符、三角函數(shù)和指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算符.為避免過(guò)擬合的情況，擬合函數(shù)時(shí)，按RL或RE數(shù)據(jù)相對(duì)大小加權(quán)，將函數(shù)映射關(guān)系的平滑度調(diào)整到60%.設(shè)定目標(biāo)表達(dá)式為RL=f(n)或RE=f(n)，適應(yīng)度評(píng)價(jià)采用原始適用度指標(biāo)平均絕對(duì)誤差EMA，其值越大則適應(yīng)度越差，淘汰EMA>0.2的個(gè)體.不設(shè)置種群大小和最大遺傳代數(shù)限值，僅將EMA<0.01作為程序終止運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn).運(yùn)行程序后得到2組符合規(guī)律的疲勞退化模型，即

y=A1-A2log(n)

(5)

y=A1-A2log(n)+A3n

(6)

式中，A1為常參數(shù)；A2為自然對(duì)數(shù)參數(shù)；A3為一次項(xiàng)參數(shù).

式(5)和(6)的參數(shù)及其擬合度指標(biāo)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1.基于RL和RE，分別擬合出2組參數(shù)的平均值(M)，得到共計(jì)4組擬合參數(shù).比較標(biāo)準(zhǔn)差(S)和變異系數(shù)(CV)發(fā)現(xiàn)，基于RL數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)更小，說(shuō)明基于RL數(shù)據(jù)的公式擬合度更高.與式(5)相比，式(6)中參數(shù)A1和A2的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)更相近；但式(5)中參數(shù)A3的變異系數(shù)大，導(dǎo)致A3的平均值無(wú)法代表其實(shí)際取值.模型函數(shù)擬合度指標(biāo)見(jiàn)表2和表3.由表可知，各構(gòu)件峰值荷載退化和耗能性能退化實(shí)驗(yàn)值與式(5)和(6)的計(jì)算值誤差平方和均小于0.15，樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差均小于0.04，殘差平方和均值也超過(guò)0.7，說(shuō)明這2種模型都滿足函數(shù)擬合精度要求.

表1 模型參數(shù)擬合度對(duì)比

表2 RL參數(shù)擬合度指標(biāo)

表3 RE參數(shù)擬合度指標(biāo)

由上述分析可知，RL比RE更能反映疲勞退化規(guī)律，式(5)和(6)的擬合度相當(dāng).考慮到式(6)中參數(shù)A3因離散度大而無(wú)法確定，本文選用式(5)來(lái)擬合RL數(shù)據(jù)，確定疲勞退化參數(shù)A1和A2，得到非線性等幅加載疲勞退化函數(shù).

考慮不同位移加載幅值對(duì)疲勞退化規(guī)律的影響，對(duì)數(shù)據(jù)1中的14組RL數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理發(fā)現(xiàn)，加載幅值參數(shù)δy,mo、μu,mo、R與參數(shù)A1、A2存在較大相關(guān)性.因此，在A1=f(δy,mo,μu,mo,R)和A2=f(δy,mo,μu,mo,R)的函數(shù)框架下，使用遺傳算法分別搜索出2組擬合度超過(guò)90%的函數(shù)表達(dá)式，A1的2組表達(dá)式記作A11和A12，即

A11=0.946+0.089R

(7)

A12=0.957+0.124R2

(8)

A2的2組表達(dá)式記作A21和A22，即

A21=0.069 1+0.087 3R2-0.344R

(9)

A22=0.046 7+R4

(10)

式(7)～(10)中只包含變量R，說(shuō)明參數(shù)A1、A2與δy,mo、μu,mo相關(guān)性低.將A1、A2參數(shù)表達(dá)式組合，得到(A11,A21)、(A11,A22)、(A12,A21)、(A12,A22)四個(gè)參數(shù)組，代入式(5).

(A12,A21)的參數(shù)組計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)值.令A(yù)1=A12，A2=A21，等幅加載下的峰值荷載比為

μFec=A12-A21lg(n)

(11)

令n=0.5表示單調(diào)加載工況，根據(jù)結(jié)構(gòu)破壞的邊界條件可得

μFec=A12-A21lg(n+A4)

(12)

當(dāng)n=0.5時(shí)，R=1，參數(shù)A4的平均值為1.598.

用極限荷載比來(lái)表示損傷程度，循環(huán)加載骨架曲線的峰值在最初加載過(guò)程中達(dá)到最大值，DC=0；峰值隨循環(huán)數(shù)增加逐漸降低，損傷逐漸累積，最終破壞，DC達(dá)到1.令Dec為等幅循環(huán)加載累積損傷，其計(jì)算公式為

(13)

式中，F(xiàn)ec、Fp,ec、Fu,ec分別為等幅循環(huán)加載下的承載力、峰值承載力和極限承載力.

對(duì)式(13)進(jìn)行歸一化處理，引入循環(huán)加載下的峰值荷載比μFec=Fecy/Fp,ecy，塑性極限荷載比μFec,u=Fu,ec/Fp,ec，則

(14)

將式(12)代入式(14)，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，μFec,u=80%，由R便可計(jì)算得到Dec.

2.2 疲勞壽命

鋼筋混凝土構(gòu)件截面形式、尺寸、剪跨比、軸壓比、縱筋配筋率和配箍率的改變會(huì)引起μu,mo、δy,mo、R變化.同時(shí)，這3個(gè)參數(shù)又與Nf2緊密相關(guān)，隨μu,mo的增加，Nf2增加；隨μmo=δmo/δy,mo增加，Nf2下降.根據(jù)文獻(xiàn)[5,16-18]中鋼筋混凝土柱低周等幅往復(fù)加載實(shí)驗(yàn)頂點(diǎn)力-位移數(shù)據(jù)，建立μu,mo、δy,mo、R與Nf2的函數(shù)關(guān)系式.

表4給出了構(gòu)件的無(wú)量綱特征值和壽命實(shí)驗(yàn)值.設(shè)定3種疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的目標(biāo)表達(dá)式分別為Nf2=f(r,ry,mo,ru,mo)，Nf2=f(μ,μu,mo)，Nf2=f(R)，其中r=δ/h0為等幅加載位移角，ry,mo=δy,mo/h0為單調(diào)加載屈服位移角，ru,mo=δu,mo/h0為單調(diào)加載極限位移角.

基于遺傳算法的自動(dòng)搜索方法，擬合無(wú)量綱數(shù)據(jù)，考慮欠擬合和過(guò)擬合的情況，沿用2.1節(jié)的初始函數(shù)集、程序終止運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)和適用度指標(biāo)等參數(shù)設(shè)定，運(yùn)行程序得到符合條件的函數(shù).在此基礎(chǔ)上，按照復(fù)雜程度低于15、參數(shù)個(gè)數(shù)小于等于3、擬合誤差低于0.2的原則，初步選擇擬合函數(shù)，并給出參數(shù)取值(見(jiàn)表5).表中包含14組函數(shù)，符合條件的函數(shù)較多，因此將擬合誤差的選擇標(biāo)準(zhǔn)降低到0.1，并引入擬合優(yōu)度、擬合度和最大誤差等多個(gè)擬合度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比復(fù)選出擬合函數(shù).疲勞壽命函數(shù)復(fù)選結(jié)果見(jiàn)表6.

Nf21=1.756+2 665e-465.6R+0.5

(15)

Nf22=2 656e-443.3R-1.256

(16)

將2.1節(jié)中的(A11,A21)、(A11,A22)、(A21,A21)、(A21,A22)代入式(5)的(A1,A2)中，結(jié)合破壞狀態(tài)和單調(diào)加載邊界條件，得到4組基于數(shù)據(jù)1的疲勞壽命計(jì)算模型Nf1和基于數(shù)據(jù)2的2組疲勞壽命計(jì)算模型Nf2.使用6組模型計(jì)算疲勞壽命與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Nft進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表7.根據(jù)Nft對(duì)6組疲勞壽命計(jì)算值進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差值.Nf13的歸一化平均相對(duì)誤差為0.16，遠(yuǎn)小于其他模型，故用其進(jìn)行壽命計(jì)算，并將Nf13給出的參數(shù)組合代入式(11)～(14)，計(jì)算等幅加載鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回耗能損傷DC.

表4 構(gòu)件實(shí)驗(yàn)無(wú)量綱特征值

表5 疲勞壽命函數(shù)擬合初選結(jié)果

表6 復(fù)選疲勞壽命函數(shù)的擬合度指標(biāo)

表7 循環(huán)壽命計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比表

2.3 任意加載路徑下的累積損傷

在地震荷載下，結(jié)構(gòu)中的鋼筋混凝土柱加載路徑各異.本文將等幅加載工況下的滯回耗能損傷模型推廣到任意加載工況.在任意加載過(guò)程中，將一個(gè)加卸載連續(xù)過(guò)程作為一個(gè)加載子過(guò)程，對(duì)于等幅加載實(shí)驗(yàn)而言，半個(gè)加載循環(huán)為一個(gè)加載子過(guò)程.將整個(gè)加載工況劃分為nh個(gè)子過(guò)程，式(12)中n=nh/2.將式(8)和(10)代入式(12)，得

μFec=0.957+0.124R2-(0.069 1+0.873R2-

(17)

對(duì)于相同構(gòu)件2種不同位移幅值的等幅疲勞加載實(shí)驗(yàn)，可將R分別記作RN和RM，且RN≠RM.若構(gòu)件分別在第nh,i和nh,j次加載過(guò)程中達(dá)到相同的損傷狀態(tài)，根據(jù)式(12)，建立方程μ(RN,nh,i)=μ(RM,nh,j)，化簡(jiǎn)得到nh,j=f(RN,nh,i,RM)，則

(18)

式(18)可以換算在相同μFec和不同R下的半循環(huán)加載過(guò)程數(shù)nh.假設(shè)整個(gè)加載過(guò)程包含Q個(gè)子過(guò)程，每個(gè)子過(guò)程的R記作R1,R2,R3,…，Rk,…,RQ，其中Rk表示第k個(gè)加載子過(guò)程的塑性變形延性系數(shù).將k個(gè)加載子過(guò)程后的損傷DC,k代入式(14)，反算出k個(gè)加載子過(guò)程后的峰值荷載比μFec,k，再將Rk代入式(17)，換算出以Rk為加載特征的等幅循環(huán)加載半循環(huán)次數(shù)nh,k.令RN=Rk，RM=Rk+1，nh,i=nh,k，已知k+1個(gè)子過(guò)程后的等幅半循環(huán)次數(shù)nh,k+1=f(Rk,nh,k,Rk+1)+1，代入式(18)有

(19)

將R=Rk+1,n=nh,k+1代入式(17)，計(jì)算得k+1個(gè)子過(guò)程后的極限荷載比值為

(20)

令μF,u為塑形荷載比，當(dāng)μF,k+1<μF,u時(shí)，表示k+1個(gè)加載子過(guò)程后構(gòu)件破壞；反之，構(gòu)件未破壞，進(jìn)入下一個(gè)加載子過(guò)程，直到μF,k+1>μF,u，停止計(jì)算.

結(jié)合式(18)和(19)，將式(14)中的Dec推廣到任意加載過(guò)程累積損傷DC的計(jì)算公式中，則DC,k的表達(dá)式為

(21)

已知μF,u=80%，k個(gè)加載子過(guò)程后的極限荷載比為μF,k，根據(jù)式(21)可計(jì)算得到累積損傷DC,k.利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序，已知任意加載過(guò)程的頂點(diǎn)力-位移曲線，便可計(jì)算出整個(gè)加載過(guò)程中構(gòu)件的損傷演化規(guī)律.

3 損傷模型對(duì)比

以單調(diào)加載、等幅增量加載和等幅往復(fù)加載為對(duì)比案例，將構(gòu)件Z1、a2和Z5的整個(gè)加載過(guò)程按照頂點(diǎn)力-位移曲線中位移單調(diào)性和力正負(fù)值變化劃分成多個(gè)加載子過(guò)程，分別用Kunnath模型[5]、Chai模型[6]、Kumar模型[7]、羅文文模型[10]、付國(guó)模型[9]和陳林之模型[8]及修正的Park-Ang模型進(jìn)行疲勞損傷演化計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖3.構(gòu)件加載到破壞狀態(tài)的損傷計(jì)算值見(jiàn)表8.

(a) 構(gòu)件Z1的頂點(diǎn)力-位移曲線

(b) 構(gòu)件a2的頂點(diǎn)力-位移曲線

(c) 構(gòu)件Z5的頂點(diǎn)力-位移曲線

(d) 構(gòu)件a2的損傷對(duì)比

(e) 構(gòu)件Z5的損傷對(duì)比

表8 各損傷模型在破壞狀態(tài)下的損傷計(jì)算值

以構(gòu)件Z1為例，驗(yàn)算單調(diào)加載過(guò)程中各損傷模型的計(jì)算結(jié)果.對(duì)比表8中各模型最終損傷狀態(tài)模型計(jì)算值可知，除付國(guó)模型計(jì)算出的破壞狀態(tài)損傷數(shù)值大于1外，其余損傷模型得到的計(jì)算值都接近1.對(duì)于單調(diào)加載構(gòu)件而言，Chai模型、羅文文模型和修正的Park-Ang模型在計(jì)算單調(diào)加載構(gòu)件的損傷值時(shí)最為準(zhǔn)確，其次為Kunnath模型、Kumar模型和陳林之模型，付國(guó)模型的計(jì)算值誤差最大.

以構(gòu)件a2為例，驗(yàn)算增量往復(fù)加載子過(guò)程中各損傷模型的計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中構(gòu)件一共經(jīng)歷125個(gè)加載子過(guò)程.如圖3(d)和表8所示，在第0～60個(gè)加載子過(guò)程中，付國(guó)模型的損傷計(jì)算值小于0，不符合客觀規(guī)律.Kumar 模型、付國(guó)模型和Chai模型分別在第70、78、72加載子過(guò)程后損傷計(jì)算值達(dá)到1，最終破壞狀態(tài)的損傷計(jì)算值分別為3.986、4.671、8.706，遠(yuǎn)大于1，評(píng)估結(jié)果過(guò)大.Kunnath模型和羅文文模型在破壞狀態(tài)的損傷計(jì)算值為0.477和0.506，遠(yuǎn)小于1，評(píng)估結(jié)果過(guò)小.陳林之模型和修正的Park-Ang模型計(jì)算所得的破壞狀態(tài)損傷值為1.169和0.901，接近于1，誤差可以接受，其中修正的Park-Ang模型相對(duì)更為精確.對(duì)于等幅增量往復(fù)加載構(gòu)件而言，陳林之模型和修正的Park-Ang模型可以準(zhǔn)確地反映構(gòu)件的損傷演化過(guò)程，其余模型損傷計(jì)算誤差較大.

以構(gòu)件Z5為例，驗(yàn)算在增量往復(fù)加載過(guò)程中各損傷模型的計(jì)算結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中構(gòu)件一共經(jīng)歷559個(gè)加載子過(guò)程.如圖3(e)和表8所示，Chai模型、Kumar模型、付國(guó)模型和陳林之模型分別在第30、96、6、112個(gè)加載子過(guò)程后損傷計(jì)算值達(dá)到1，在破壞狀態(tài)的損傷計(jì)算值為31.270、4.638、44.547、4.885，遠(yuǎn)大于1，評(píng)估結(jié)果過(guò)大.羅文文模型在最終損傷狀態(tài)損傷計(jì)算值為0.402，遠(yuǎn)小于1，評(píng)估結(jié)果過(guò)小.Kunnath模型和修正的Park-Ang模型在破壞狀態(tài)的損傷計(jì)算值為1.014和1.007，接近于1，誤差可以接受，其中修正的Park-Ang模型相對(duì)更為精確.對(duì)于等幅往復(fù)加載構(gòu)件而言，修正的Park-Ang模型和Kunnath模型的損傷計(jì)算誤差小于10%，可以準(zhǔn)確地反映構(gòu)件的損傷演化過(guò)程，其余模型損傷計(jì)算誤差均大于10%.

綜上所述，多種荷載加載方式下，鋼筋混凝土的損傷模型有效性見(jiàn)表9.由表可知，只有修正Park-Ang模型適用于評(píng)估鋼筋混凝土構(gòu)件在不同加載路徑下的損傷演化規(guī)律.

表9 鋼筋混凝土的損傷模型有效性

4 結(jié)論

1) 針對(duì)已有鋼筋混凝土柱評(píng)估損傷模型的缺陷，按照非線性疊加規(guī)律，調(diào)整模型最大變形和滯回耗能效應(yīng)的組合形式，在滯回耗能損傷中考慮低周疲勞效應(yīng)的影響，給出了修正的Park-Ang模型.

2) 以鋼筋混凝土柱為研究對(duì)象，按照不同位移幅值及相同位移幅值下不同加載周期的非線性演化規(guī)律，給出初始函數(shù)集、目標(biāo)表達(dá)式、適用度指標(biāo)和程序終止運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定范例，使用遺傳算法的符號(hào)回歸程序確定DC的最優(yōu)函數(shù).

3) 對(duì)比Kunnath模型、Chai模型、Kumar模型、羅文文模型、付國(guó)模型、陳林之模型和修正的Park-Ang模型，驗(yàn)證了本文模型的適用性和準(zhǔn)確性.

4) 采用MATLAB編程，實(shí)現(xiàn)了從滯回曲線輸入到多種損傷模型結(jié)果自動(dòng)輸出，為以后補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、優(yōu)化模型參數(shù)提供便利.