基于回旋曲線(xiàn)的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制

張家旭 趙 健 施正堂 楊 雄

(1吉林大學(xué)汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)春 130011)(2中國(guó)第一汽車(chē)集團(tuán)有限公司智能網(wǎng)聯(lián)開(kāi)發(fā)院, 長(zhǎng)春 130011)(3浙江亞太機(jī)電股份有限公司, 杭州 311200)

近幾年，無(wú)人駕駛汽車(chē)成為汽車(chē)行業(yè)研究的熱點(diǎn)，我國(guó)和歐美日等主要汽車(chē)廠商正在加速布局無(wú)人駕駛技術(shù)，而全自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)是無(wú)人駕駛汽車(chē)的重要組成部分，可以有效解決復(fù)雜狹窄泊車(chē)環(huán)境下的自動(dòng)駕駛問(wèn)題，提高泊車(chē)過(guò)程的便捷性和安全性.因此，現(xiàn)階段研究開(kāi)發(fā)全自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)對(duì)布局無(wú)人駕駛技術(shù)具有重要意義[1-2].

全自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)包括環(huán)境感知、控制策略和人機(jī)交互3部分，而控制策略是全自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)的核心，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者和汽車(chē)廠商對(duì)全自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)控制策略的研究成果可以分為人工智能法和規(guī)劃-跟蹤控制法.文獻(xiàn)[3]將提高泊車(chē)精度和縮短泊車(chē)時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，采用演化策略對(duì)基于模糊邏輯規(guī)則建立的泊車(chē)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)[4]則采用蟻群算法優(yōu)化基于模糊邏輯規(guī)則建立的泊車(chē)控制器參數(shù).文獻(xiàn)[5]將熟練駕駛員的平行泊車(chē)、垂直泊車(chē)和斜向泊車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，并基于遺傳算法優(yōu)化模糊泊車(chē)控制器的隸屬度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)3種泊車(chē)應(yīng)用場(chǎng)景的全自動(dòng)模糊控制.文獻(xiàn)[6]將熟練駕駛員的泊車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的泊車(chē)控制策略，實(shí)現(xiàn)特定應(yīng)用場(chǎng)景的全自動(dòng)泊車(chē)控制.人工智能法需要依靠大量的專(zhuān)家數(shù)據(jù)或控制經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立控制規(guī)則庫(kù)，增加了工程實(shí)現(xiàn)難度.

相對(duì)于人工智能法，規(guī)劃-跟蹤控制法不依賴(lài)專(zhuān)家數(shù)據(jù)或控制經(jīng)驗(yàn)，具有較強(qiáng)的工程實(shí)現(xiàn)價(jià)值.文獻(xiàn)[7]綜合考慮車(chē)輛避碰約束與非完整性約束，規(guī)劃出一簇平行泊車(chē)路徑和斜向泊車(chē)路徑，隨后采用模糊邏輯系統(tǒng)選出最優(yōu)泊車(chē)路徑.文獻(xiàn)[8]建立不規(guī)則泊車(chē)場(chǎng)景的軌跡規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)高斯偽譜法將其轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，在統(tǒng)一的優(yōu)化框架下實(shí)現(xiàn)泊車(chē)路徑與泊車(chē)速度的并行規(guī)劃.文獻(xiàn)[9]采用圓弧-回旋曲線(xiàn)組合方式規(guī)劃曲率連續(xù)的平行泊車(chē)路徑，并基于參考泊車(chē)路徑的弧長(zhǎng)直接將參考泊車(chē)路徑曲率映射為車(chē)輛的等效前軸轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)參考泊車(chē)路徑的跟蹤控制.文獻(xiàn)[10]綜合考慮車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、車(chē)輛性能參數(shù)約束和泊車(chē)避障約束等，以泊車(chē)時(shí)間最短為性能指標(biāo)，建立了泊車(chē)路徑規(guī)劃最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并采用高斯偽譜法將泊車(chē)路徑規(guī)劃最優(yōu)控制問(wèn)題離散化為非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，最后采用非線(xiàn)性規(guī)劃求解器SNOPT求解得到參考泊車(chē)路徑.文獻(xiàn)[11]基于B樣條理論和微分平坦理論規(guī)劃參考泊車(chē)路徑，并采用模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)參考泊車(chē)路徑跟蹤控制律.文獻(xiàn)[12]綜合考慮可行性、安全性、平順性和工效性4大性能指標(biāo)，基于車(chē)速無(wú)關(guān)的離散車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型提出了平行泊車(chē)和垂直泊車(chē)最優(yōu)軌跡決策算法，并分別采用前饋加反饋的控制方式與模糊控制方式實(shí)現(xiàn)了方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和車(chē)速的跟蹤控制.

本文采用規(guī)劃-跟蹤控制架構(gòu)，綜合考慮汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、避障約束和邊界條件約束，提出一種基于回旋曲線(xiàn)的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制方法.首先，選擇垂直泊車(chē)軌跡的弧長(zhǎng)作為關(guān)聯(lián)參考量，將垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃問(wèn)題解耦成路徑規(guī)劃問(wèn)題和速度規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而將三維空間內(nèi)的規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化為2個(gè)二維空間內(nèi)的規(guī)劃問(wèn)題，降低垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃的難度.針對(duì)垂直泊車(chē)路徑規(guī)劃問(wèn)題，基于回旋曲線(xiàn)規(guī)劃曲率連續(xù)的垂直泊車(chē)路徑；針對(duì)垂直泊車(chē)速度規(guī)劃問(wèn)題，基于五次多項(xiàng)式曲線(xiàn)規(guī)劃滿(mǎn)足過(guò)程和邊界約束條件的垂直泊車(chē)速度.隨后，選擇垂直泊車(chē)軌跡的橫向位移量作為非時(shí)間參考量，將垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制問(wèn)題解耦成垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制問(wèn)題和垂直泊車(chē)速度跟蹤控制問(wèn)題，降低垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制的難度.考慮垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的計(jì)算時(shí)延，以航跡推算算法計(jì)算輸出的當(dāng)前車(chē)輛位姿和速度為基礎(chǔ)，采用預(yù)估模型預(yù)測(cè)下一采樣時(shí)刻的車(chē)輛位姿和速度，將其作為垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制問(wèn)題和垂直泊車(chē)速度跟蹤控制問(wèn)題的狀態(tài)反饋量.針對(duì)多輸入的垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制問(wèn)題，基于2增益控制理論設(shè)計(jì)非時(shí)間參考泊車(chē)路徑跟蹤2增益控制律，提高垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制的魯棒性.針對(duì)多輸出的泊車(chē)速度跟蹤控制問(wèn)題，基于PID控制設(shè)計(jì)泊車(chē)速度跟蹤控制律，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的平滑切換控制.最后，結(jié)合硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提出的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃

1.1 垂直泊車(chē)路徑規(guī)劃

圖1 垂直泊車(chē)路徑規(guī)劃

① 計(jì)算θ1，即

(1)

② 計(jì)算點(diǎn)G2的坐標(biāo)(xG2,yG2)，即

(xG2,yG2)=(xG1+Rminsinθ1,yG1+Rmin(1-cosθ1))

(2)

③ 計(jì)算點(diǎn)G4的坐標(biāo)(xG4,yG4)，即

(xG4,yG4)=(xG1,yG2-Rminsinθ2)

(3)

(xO1,yO1)=(xG1,yG1+Rmin)

(4)

(xO2,yO2)=(xG4+Rmin,yG4)

(5)

⑥ 計(jì)算S1，即

(6)

圖2 基于回旋曲線(xiàn)的泊車(chē)路徑平滑原理圖

由回旋曲線(xiàn)定義可知，原點(diǎn)O3到點(diǎn)H的回旋曲線(xiàn)長(zhǎng)sH=1/(Rminc).由此，基于sH可得

(7)

(8)

(9)

式中，N為回旋曲線(xiàn)的近似階次.

由式(7)～(9)可得

(10)

式中

n1=xH-RminsinαH

(11)

n2=yH-Rmin(1-cosαH)

(12)

(13)

(14)

② 計(jì)算點(diǎn)G0的坐標(biāo)(xG0,yG0)，即

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

⑥ 計(jì)算平滑之后曲線(xiàn)的端點(diǎn)G3的坐標(biāo)(xG3,yG3)，即

(20)

⑦ 為了提高垂直泊車(chē)路徑規(guī)劃方法的實(shí)時(shí)性，離線(xiàn)計(jì)算并存儲(chǔ)回旋曲線(xiàn)的采樣序列，通過(guò)旋

圖3 垂直泊車(chē)路徑平滑

(21)

1.2 垂直泊車(chē)速度規(guī)劃

垂直泊車(chē)速度規(guī)劃的任務(wù)是設(shè)計(jì)滿(mǎn)足要求的垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)，使汽車(chē)從靜止開(kāi)始沿著規(guī)劃好的路徑行駛到目標(biāo)點(diǎn)，并安全平穩(wěn)地停在目標(biāo)點(diǎn).因此，垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)可以分為從零加速到恒定值的加速段、保持恒定值的勻速段和從恒定值減速到零的減速段.本節(jié)基于五次多項(xiàng)式曲線(xiàn)設(shè)計(jì)垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的加速段和減速段，提高垂直泊車(chē)效率和舒適性.

由于通過(guò)對(duì)垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的加速段垂直翻轉(zhuǎn)和水平移動(dòng)可以得到垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的減速段，因此本節(jié)僅需設(shè)計(jì)垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的加速段.采用五次多項(xiàng)式對(duì)加速段的速度曲線(xiàn)、加速度曲線(xiàn)和加加速度曲線(xiàn)分別進(jìn)行描述，即

v(t)=q0+q1t+q2t2+q3t3+q4t4+q5t5

(22)

a(t)=q1+2q2t+3q3t2+4q4t3+5q5t4

(23)

j(t)=2q2+6q3t+12q4t2+20q5t3

(24)

式中，v(t)、a(t)、j(t)分別為垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)加速段的速度、加速度、加加速度；q0、q1、…、q5為五次多項(xiàng)式的待確定系數(shù)；t為時(shí)間參數(shù).

考慮垂直泊車(chē)速度規(guī)劃的任務(wù)需求以及車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械約束，以最小化垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)加速段所需的時(shí)間tf作為性能指標(biāo)，將垂直泊車(chē)速度規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題：

s.t.vstart=0

vend=vmax

astart=aend=0

|v|≤vmax

|a|≤amax

|j|≤jmax

(25)

式中，vstart和vend分別為垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的起始速度和終止速度；astart和aend分別為垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的起始加速度和終止加速度；vmax、amax、jmax分別為垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的速度最大值、加速度最大值、加加速度最大值.

針對(duì)式(25)描述的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，可以采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解[14].

為了提高垂直泊車(chē)速度規(guī)劃方法的計(jì)算實(shí)時(shí)性，對(duì)垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的加速段進(jìn)行離線(xiàn)計(jì)算并采樣，通過(guò)垂直翻轉(zhuǎn)和水平移動(dòng)變換得到垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)減速段的采樣點(diǎn)，并且將加速段和減速段的采樣點(diǎn)以表格的方式存儲(chǔ)在控制器內(nèi).由于垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的加速段與減速段是固定不變的，二者所需要的垂直泊車(chē)路徑弧長(zhǎng)也是固定不變的.因此，可以通過(guò)調(diào)整垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)的勻速段時(shí)間使得垂直泊車(chē)速度曲線(xiàn)與時(shí)間軸圍成的面積等于垂直泊車(chē)路徑弧長(zhǎng)，即建立所規(guī)劃的垂直泊車(chē)速度與垂直泊車(chē)路徑之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2 垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制

圖4 垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制框圖

2.1 垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制

垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制的任務(wù)是設(shè)計(jì)控制律，使得車(chē)輛可以快速、精確、穩(wěn)定地跟蹤參考泊車(chē)路徑.由于車(chē)輛在垂直泊車(chē)過(guò)程中處于低速大轉(zhuǎn)角行駛狀態(tài)，可以忽略輪胎的側(cè)向滑動(dòng)，進(jìn)而可以采用如下車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述垂直泊車(chē)過(guò)程中的車(chē)輛行駛狀態(tài)[15]：

(26)

式中，(x,y)為車(chē)輛后軸中點(diǎn)坐標(biāo)；v為車(chē)速；φ為車(chē)輛方位角；δd為前軸等效轉(zhuǎn)角.

當(dāng)車(chē)輛倒車(chē)時(shí)，選擇車(chē)輛后軸中點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的負(fù)數(shù)作為非時(shí)間參考量.考慮參數(shù)不確定性、外界干擾等因素產(chǎn)生的系統(tǒng)復(fù)合干擾，將式(26)轉(zhuǎn)化為如下包含系統(tǒng)復(fù)合干擾的泊車(chē)路徑跟蹤偏差方程：

(27)

式中，x1=yr-y；x2=-(tanφr-tanφ)；yr、ρr和φr分別為參考泊車(chē)路徑的縱坐標(biāo)值、曲率和方位角；d為系統(tǒng)的復(fù)合干擾.

針對(duì)系統(tǒng)式(27)，構(gòu)造如下的變量變換：

(28)

式中，υ為虛擬控制輸入.

定義系統(tǒng)的性能輸出z為

z=[z1z2]T

(29)

基于式(29)定義的系統(tǒng)性能輸出，設(shè)計(jì)非時(shí)間參考泊車(chē)路徑跟蹤2增益控制律，并得到如下定理.

定理1針對(duì)系統(tǒng)式(27)，設(shè)計(jì)如下非時(shí)間參考泊車(chē)路徑跟蹤2增益控制律：

(30)

式中，γ為增益系數(shù)，且γ>0.當(dāng)d≠0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是有限增益2穩(wěn)定的；當(dāng)d=0時(shí)，閉環(huán)齊次系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

證明定義李雅普諾夫候選函數(shù)

(31)

對(duì)式(31)兩端求導(dǎo)數(shù)，即

(32)

選取υ=-z1/2，并將其代入式(32)，可得

(33)

增廣李雅普諾夫候選函數(shù)

(34)

對(duì)式(34)兩端求導(dǎo)數(shù)，即

(35)

將式(30)代入式(35)，可得

(36)

對(duì)式(36)兩側(cè)進(jìn)行積分運(yùn)算，可得

(37)

式中，T為積分時(shí)間.

(38)

當(dāng)車(chē)輛前進(jìn)時(shí)，選擇車(chē)輛后軸中點(diǎn)的橫坐標(biāo)值作為非時(shí)間參考量.修正定義x2=tanφr-tanφ，基于上述方法得到控制律與式(30)相同.

2.2 垂直泊車(chē)速度跟蹤控制

垂直泊車(chē)速度跟蹤控制需要協(xié)調(diào)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)參考泊車(chē)速度的快速、精確、穩(wěn)定的跟蹤控制.由于難以建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)，基于PID控制設(shè)計(jì)垂直泊車(chē)速度跟蹤控制律，即

uk+1=uk+KP(ek+1-ek)+KIek+1+
KD(ek+1-2ek+ek-1)

(39)

式中，uk+1和uk分別為k+1時(shí)刻和k時(shí)刻的控制量；KP、KI和KD分別為比例、積分和微分系數(shù)；ek+1、ek和ek-1分別為k+1時(shí)刻、k時(shí)刻和k-1時(shí)刻的速度偏差.

為了實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的平滑切換控制，當(dāng)uk+1≥0時(shí)，uk+1作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)控制量；當(dāng)uk+1<0時(shí)，uk+1作為制動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)控制量[18].

2.3 車(chē)輛位姿和速度預(yù)估

(40)

式中，Tr為后軸輪距.

圖5 航跡推算法示意圖

(41)

由此，可得Δx和Δy的表達(dá)式為

(42)

將式(40)描述的車(chē)輛方位角增量和式(42)描述的車(chē)輛后軸中點(diǎn)位置增量累加求和，可得一段時(shí)間內(nèi)的車(chē)輛位姿描述，即

(43)

假設(shè)車(chē)輛后軸中點(diǎn)的速度在k-1時(shí)刻到k時(shí)刻時(shí)間間隔保持不變，可得車(chē)輛后軸中點(diǎn)在k時(shí)刻的速度vk，即

(44)

由式(43)和(44)可知，已知k-1時(shí)刻的車(chē)輛位姿與k-1時(shí)刻到k時(shí)刻時(shí)間間隔的車(chē)輛右后輪和左前輪走過(guò)的距離，可以推算出k時(shí)刻的車(chē)輛位姿和車(chē)速.下面基于k時(shí)刻的車(chē)輛位姿、車(chē)速、前軸等效轉(zhuǎn)角期望值和實(shí)際值，預(yù)估k+1時(shí)刻的車(chē)輛位姿和車(chē)速.

(45)

將車(chē)輛轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)視為一階慣性環(huán)節(jié)，并采用前向差分方法離散化，可得

(46)

(47)

由式(42)可得k+1時(shí)刻車(chē)輛后軸中點(diǎn)位置的估計(jì)值，即

(48)

由式(45)、(47)和(48)可知，已知k時(shí)刻的車(chē)輛位姿、車(chē)速、前軸等效轉(zhuǎn)角期望值和實(shí)際值，可以預(yù)估出k+1時(shí)刻的車(chē)輛位姿和車(chē)速.

3 硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證

采用圖6所示的硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提出的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證.

圖6 硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)

如圖6所示，硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)由上位機(jī)、實(shí)時(shí)處理器1、實(shí)時(shí)處理器2和超聲波雷達(dá)臺(tái)架組成.實(shí)時(shí)處理器1上運(yùn)行所提出的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制模型，實(shí)時(shí)處理器2上運(yùn)行車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和超聲波雷達(dá)模型，并且實(shí)時(shí)處理器1和實(shí)時(shí)處理器2通過(guò)光纖進(jìn)行通信.上位機(jī)通過(guò)以太網(wǎng)與實(shí)時(shí)處理器1和實(shí)時(shí)處理器2相連，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)處理器1和實(shí)時(shí)處理器2的管理.超聲波雷達(dá)臺(tái)架通過(guò)硬線(xiàn)與實(shí)時(shí)處理器1和實(shí)時(shí)處理器2相連，實(shí)時(shí)處理器2通過(guò)硬線(xiàn)激勵(lì)真實(shí)的超聲波雷達(dá)傳感器，實(shí)時(shí)處理器1通過(guò)硬線(xiàn)接收真實(shí)超聲波雷達(dá)感知到信息.綜上，通過(guò)上位機(jī)、實(shí)時(shí)處理器1、實(shí)時(shí)處理器2和超聲波雷達(dá)臺(tái)架組成垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制方法的虛擬仿真驗(yàn)證環(huán)境.

在垂直泊車(chē)驗(yàn)證工況中，設(shè)置車(chē)輛長(zhǎng)度、寬度和軸距分別為4.155、1.645和2.405 m，車(chē)輛前懸和后懸長(zhǎng)度分別為0.800和0.950 m，車(chē)輛最大泊車(chē)速度、最大泊車(chē)加速度和最大泊車(chē)加加速度分別為1 m/s、2 m/s2和3 m/s3，車(chē)輛后軸中點(diǎn)最小轉(zhuǎn)彎半徑為4.200 m，硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)仿真步長(zhǎng)為1 ms，路面附著系數(shù)為1，垂直泊車(chē)位寬度和長(zhǎng)度分別為2.300和4.155 m，垂直泊車(chē)起始點(diǎn)坐標(biāo)為[-1.378, 2.000]m，試驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖10所示.

(a) 車(chē)輛后軸中點(diǎn)橫向位移

(b) 車(chē)輛方位角沿后軸中點(diǎn)

橫向位移變化

(c) 車(chē)輛后軸中點(diǎn)縱向位移

(d) 方向盤(pán)轉(zhuǎn)角

如圖8所示，基于圓弧-直線(xiàn)方法規(guī)劃的垂直泊車(chē)路徑最短，但是在圓弧段與直線(xiàn)段的結(jié)合點(diǎn)處存在曲率突變，車(chē)輛必須執(zhí)行原地轉(zhuǎn)向才能跟蹤基于圓弧-直線(xiàn)方法規(guī)劃的垂直泊車(chē)路徑；基于B樣條曲線(xiàn)規(guī)劃的垂直泊車(chē)路徑與基于回旋曲線(xiàn)規(guī)劃的垂直泊車(chē)路徑的曲率均是連續(xù)變化的，但基于回旋曲線(xiàn)規(guī)劃的垂直泊車(chē)路徑更短，使得垂直泊車(chē)時(shí)間更短.如圖7所示，基于2增益控制理論設(shè)計(jì)的非時(shí)間參考泊車(chē)路徑跟蹤2增益控制律可以使車(chē)輛精確地跟蹤目標(biāo)路徑，并且在垂直泊車(chē)過(guò)程中無(wú)輪胎原地轉(zhuǎn)向現(xiàn)象.如圖9所示，基于PID控制方法設(shè)計(jì)的泊車(chē)速度跟蹤控制律可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)泊車(chē)速度的快速、精確、穩(wěn)定的跟蹤控制.如圖10所示，藍(lán)色區(qū)域?yàn)榇怪辈窜?chē)位兩側(cè)的障礙物，黃色區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)路徑對(duì)應(yīng)的車(chē)輛外輪廓包絡(luò)，綠色區(qū)域?yàn)閷?shí)際路徑對(duì)應(yīng)的車(chē)輛外輪廓包絡(luò)，由車(chē)輛外輪廓包絡(luò)和障礙物無(wú)相交可知：基于回旋曲線(xiàn)規(guī)劃的垂直泊車(chē)軌跡可以安全、精確地引導(dǎo)車(chē)輛進(jìn)入泊車(chē)位，基于2增益控制理論設(shè)計(jì)的非時(shí)間參考泊車(chē)路徑跟蹤2增益控制律與基于PID控制方法設(shè)計(jì)的泊車(chē)速度跟蹤控制律可以在垂直泊車(chē)位寬度與車(chē)輛寬度之差大于0.655 m的前提下使車(chē)輛沿著規(guī)劃的垂直泊車(chē)軌跡安全、舒適、精確地停放在垂直泊車(chē)位.

(a) 目標(biāo)路徑

(b) 泊車(chē)路徑曲率沿泊車(chē)路徑弧長(zhǎng)變化

4 結(jié)論

1) 選擇垂直泊車(chē)軌跡的弧長(zhǎng)作為關(guān)聯(lián)參考量，將垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃問(wèn)題解耦成路徑規(guī)劃問(wèn)題和速度規(guī)劃問(wèn)題，降低了垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃的難度.

(a) 車(chē)速

(b) 車(chē)速沿后軸中點(diǎn)橫向位移變化

(c) 速度控制信號(hào)

(a) 目標(biāo)路徑的車(chē)輛外輪廓包絡(luò)

(b) 實(shí)際路徑的車(chē)輛外輪廓包絡(luò)

針對(duì)垂直泊車(chē)路徑規(guī)劃問(wèn)題，基于回旋曲線(xiàn)規(guī)劃曲率連續(xù)的垂直泊車(chē)路徑；針對(duì)垂直泊車(chē)速度規(guī)劃問(wèn)題，基于五次多項(xiàng)式曲線(xiàn)規(guī)劃滿(mǎn)足過(guò)程和邊界約束條件的垂直泊車(chē)速度.

2) 將垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制問(wèn)題解耦成垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制問(wèn)題和垂直泊車(chē)速度跟蹤控制問(wèn)題.考慮垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的計(jì)算時(shí)延，采用預(yù)估模型預(yù)測(cè)下一采樣時(shí)刻的車(chē)輛位姿和速度.針對(duì)垂直泊車(chē)路徑跟蹤控制問(wèn)題，基于2增益控制理論設(shè)計(jì)非時(shí)間參考泊車(chē)路徑跟蹤2增益控制律.針對(duì)泊車(chē)速度跟蹤控制問(wèn)題，基于PID控制設(shè)計(jì)泊車(chē)速度跟蹤控制律實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的平滑切換控制.

3) 結(jié)合硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)所提出的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃與跟蹤控制方法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提出的垂直泊車(chē)軌跡規(guī)劃方法得到的泊車(chē)路徑曲率是連續(xù)的，并且所提出的垂直泊車(chē)軌跡跟蹤控制方法在泊車(chē)位寬度與車(chē)輛寬度之差大于0.655 m時(shí)可以安全、精確地引導(dǎo)車(chē)輛停放在泊車(chē)位.