基于生存分析的夜間駐留停車需求預測

李林波 高天爽 姜 嶼

(1同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海201804)(2北京市城市規(guī)劃設計研究院， 北京100045)

隨著機動車保有量的不斷攀升，精細化的停車管理成為提高停車設施利用效率、緩解停車難問題的重要手段.作為城市停車設施精細化管理的前提和基礎，準確地進行停車需求預測變得十分重要.隨著共享停車理念的深入，精細化的停車管理勢必要根據(jù)停車場主體建筑類型，對白天與夜晚的停車需求進行區(qū)分，分別制定相應、合理的車位預留容量方案，從而達到掌握停車需求全天變化情況、保障共享停車管理有序執(zhí)行的目的.

對于停車需求預測，宏觀的預測方法主要包括停車生成率模型、出行吸引量模型、交通量停車需求模型以及多元回歸分析預測模型.隨著停車調查與需求分析的深入，停車需求預測模型逐漸增加了對簡化調查方法[1]以及交通需求分配[2-3]、停車行為[4-5]、停車區(qū)位[6]、路網(wǎng)容量限制[7]等影響因素的考慮.隨著數(shù)據(jù)采集和存儲技術的發(fā)展，停車調查的觀測尺度越來越小，連續(xù)停車數(shù)據(jù)的獲取變得越來越容易，部分學者提出了采用時間序列和機器學習等方法進行停車需求的短時預測.傳統(tǒng)的時間序列預測方法主要包括ARIMA(autoregressive integrated moving average)模型[8-11]、考慮時空相關性的多元自回歸預測模型[12]、馬爾科夫模型[13]、卡爾曼濾波模型[14-16]等；機器學習方法除簡單的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡[17-18]、無監(jiān)督學習算法[19]外，還包括進一步提高預測精度的組合預測模型，如結合小波分析及馬爾科夫鏈的預測模型[20]、基于混沌和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的復合預測模型[21]、基于小波變換的神經(jīng)網(wǎng)絡改進模型[22-24]等.

夜間停車需求又稱基本停車需求，主要是由車輛保有量引起的停車需求.目前專門針對夜間停車需求預測的研究很少，大多包含在全天停車需求預測中，且主要是采用區(qū)域注冊車輛數(shù)估計或根據(jù)區(qū)域停車生成率計算等宏觀方法.應用神經(jīng)網(wǎng)絡等人工智能方法雖然理論上能獲得較好的預測精度，但是該類方法包含一些不可認知(隱含)的過程，導致研究者無法進一步掌握停車需求的變化規(guī)律，大大降低預測結果對停車管理決策的指導意義.

因此，考慮到夜間停車需求時變波動不大，且主要是由日間駛入車輛波動引起，本文提出采用生存分析的方法，針對單一建筑類型自備路外停車場，對日間駛入車輛的停車時長進行分析，以預測夜間駐留車輛數(shù).

1 夜間停車需求特征分析

為了研究夜間停車需求特征，分別選取辦公、醫(yī)院、高鐵站3類停車場的正常工作日停車數(shù)據(jù)進行分析(見表1)，進而把握各類停車場夜間停車需求的大致變化特征.以每天的停車需求變化為觀測周期，從全年的觀測角度來分析3個建筑物類型的停車場實際泊位占用量數(shù)據(jù).

表1 3類停車場數(shù)據(jù)

注：城市等級根據(jù)《關于調整城市規(guī)模劃分標準的通知》中的城市規(guī)模劃分標準確定.

由圖1可知，各類停車場全年實際泊位占用量每天的時變趨勢大致相似；22:00—07:00作為夜間時段，停車需求時變波動不大，幾乎所有曲線在該時段內均呈穩(wěn)定的直線狀態(tài)；但從全年的時間維度來看，夜間停車需求仍具有一定的波動性，體現(xiàn)在不同日期和月份之間的夜間泊位占用量差異.

因此，在時變特征分析中，夜間停車需求具有小時變化維度上的穩(wěn)定性和日變化維度上的波動性，具備預測的特征基礎.對于夜間停車需求預測，可采用縱向和橫向2種預測思路，分別利用夜間和日間的停車數(shù)據(jù)進行分析.利用夜間停車數(shù)據(jù)進行預測，可用分布函數(shù)模型，但預測結果只能獲得需求量處于某個分布區(qū)間的概率，難以獲得精確的需求.因此考慮到夜間停放車輛是日間駛入車輛的駐留部分，提出利用日間駛入車輛的停車時長分布來估計過夜駐留停車概率的思路和方法.

2 夜間停車需求預測模型構建

2.1 生存分析方法

生存分析(survival analysis)是研究生存現(xiàn)象和響應時間數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計規(guī)律的現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法[25]，同時也是風險模型或持續(xù)模型，其在國內外交通運輸研究領域的應用主要包括事故分析[26-27]、事件持續(xù)時間分析[28-30]、機動車與非機動車相互影響分析[31]、行人風險分析[32]等.生存分析將事件發(fā)生的結果和出現(xiàn)此結果的持續(xù)時間結合起來進行研究.與傳統(tǒng)的多因素分析方法(如線性回歸、Logistic回歸等)相比，生存分析在存在以下情況時具有明顯的優(yōu)勢：① 在問題分析中既需考慮生存結果，又需考慮生存時間；② 存在大量失訪的資料，即刪截數(shù)據(jù)，例如與研究對象失去聯(lián)系、無法觀測到結局等；③ 時間分布不明確，一般不呈正態(tài)分布，在不同情況下的分布規(guī)律也不相同.

(b) 新華醫(yī)院

(c) 高鐵站南車庫

2.2 基于夜間駐留停車需求的生存模型

2.2.1 駐留停車需求的生存分析問題

針對夜間駐留的停車需求，研究擬獲取白天時段(07:00—22:00，共計15 h)駛入停車場車輛在多種因素影響下的夜間駐留停車行為變化情況.本文將觀測時段定義為日間07:00—22:00，將22:00后車輛仍停放在停車場定義為夜間駐留現(xiàn)象.

由于夜間停車需求變化很小，基本保持穩(wěn)定，因此夜間駐留停車需求或行為的產(chǎn)生即來自于日間駛入停車場的車輛.基于此，針對夜間駐留停車的問題即可轉化為針對白天時段(07:00—22:00)不同時刻下駛入停車場的車輛的停放時間持續(xù)到22:00之后的問題.此時，對應的生存分析研究中的興趣(關注)事件為白天時段不同時刻下駛入停車場的車輛駛離停車場的行為.對應的生存分析問題要素定義如下：

1) 事件開始的時間指車輛在白天駛入停車場的時刻.

2) 事件終止的時間指車輛駛離停車場的時刻或研究時段結束時刻(22:00).

3) 生存時間指車輛在停車場停放的時間，即車輛駛離與駛入停車場的時間差.

4) 結局變量存在2種情況：① 車輛在白天時段內駛離停車場；② 車輛在白天時段內駛入但在研究時段內未駛離，即出現(xiàn)駐留現(xiàn)象.

根據(jù)研究對象的結局，生存時間數(shù)據(jù)可分為2種：完全數(shù)據(jù)和刪截數(shù)據(jù).通過以上分析可知，第1種結局明確知道事件開始時間、結束時間，故為完全數(shù)據(jù)；而第2種結局只知道車輛駛入停車場的時刻，對于駛離時刻無法確切知道，但能夠知道其停放時間至少大于多長時間，因此為刪截數(shù)據(jù)，且全部為右刪截數(shù)據(jù).

2.2.2 駐留停車需求的生存函數(shù)

用T表示生存時間，即車輛在停車場的停放時間，其分布函數(shù)F(t)表示事件T≤t發(fā)生的概率，即P(T≤t)，具體表示形式為

(1)

式中，f(t)為生存時間T的概率密度函數(shù).

T的生存函數(shù)S(t)表示車輛在停放時間為t時仍停留在停車場的概率，也稱為可靠度函數(shù)或累計生存概率，其公式為

(2)

式中，P(T>t)表示事件T>t發(fā)生的概率.

令h(t)表示與生存函數(shù)對應的風險函數(shù)，即停放時間為t的車輛在下一個很小的時間段內駛離停車場的概率，其公式如下：

(3)

對應的累計危險率函數(shù)H(t)為

(4)

S(t)與H(t)的關系為

(5)

2.2.3 駐留停車需求的生存估計方法

生存分析常用的估計方法有3種：參數(shù)分析法、非參數(shù)分析法及半?yún)?shù)分析法.考慮到停車時間本身是一個隨機變量，其分布形式無法事先獲得，且停車時間的長短會受到多個因素的影響，同時本文研究的停車數(shù)據(jù)中存在刪截，因此在估計方法上選擇半?yún)?shù)分析法.

半?yún)?shù)分析法可以在未知生存時間分布的情況下，分析多個因素對生存時間的影響程度.通過分析在這些影響因素的作用下，生存事件在不同時刻結束的風險函數(shù)，得到帶有影響因素的生存函數(shù).因此針對夜間駐留停車需求的生存分析，研究將采用半?yún)?shù)分析法中的Cox比例風險模型，通過構建白天時段駛入停車場的車輛停車時長的Cox比例風險模型，運用調查數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行估計，從而對停車場夜間駐留停車需求進行預測.

2.3 駐留停車需求的Cox比例風險模型

Cox比例風險回歸模型(proportional hazards model)是一種半?yún)?shù)回歸模型，該模型以生存結局和生存時間為因變量，可同時分析眾多因素對生存時間的影響，適用于本研究的模型建立.

基本Cox比例風險模型表達式為

h(t|x1,x2,…,xp)=h0(t)g(x1,x2,…,xp)

(6)

式中，x={x1,x2,…,xp}表示p個協(xié)變量組成的向量；h0(t)為潛在危險率函數(shù)，代表x1=x2=…=xp=0時車輛停放時間為t的風險函數(shù)；g(x)表示各個協(xié)變量的效應函數(shù).在Cox比例風險模型中，假定各個協(xié)變量的效應服從指數(shù)分布，因此，生存時間T的風險函數(shù)可以寫成如下形式：

(7)

式中，b={b1,b2,…,bp}為協(xié)變量對應的系數(shù)(參數(shù))向量，系數(shù)bj(j=1,2,…,p)可以從觀測到的數(shù)據(jù)中估計得出，表示對其協(xié)變量的影響大小.

根據(jù)生存函數(shù)、風險函數(shù)和累計危險率函數(shù)的等價對應關系，則生存時間T的生存函數(shù)S(t)可以表示如下：

(8)

式中，H0(t)為忽略所有協(xié)變量影響后的基準車輛駛離累計危險率函數(shù)；S0(t)為忽略所有協(xié)變量影響后的基準停車時長生存函數(shù).

對于協(xié)變量的顯著性檢驗，可采用對數(shù)似然比(log-partial-likelihood ratio)檢驗、Score統(tǒng)計量檢驗、Wald統(tǒng)計量檢驗3種方法；對模型整體擬合度檢驗，可采用Cox-Snell殘差檢驗.

3 案例應用

上海某科技園位于上海市浦東新區(qū)，靠近中環(huán)，占據(jù)張江高科技園區(qū)產(chǎn)業(yè)核心區(qū)域，是典型的辦公建筑.科技園建筑面積7.6萬m2，辦公面積約6.5萬m2，自備路外停車場總停車位為502個，包括地面停車位181個和地庫停車位321個.本文選取該科技園2016年6—11月共6個月的停車數(shù)據(jù)對模型進行性能評價，其中2016-06-01—2016-08-31共超過3×104條的停車數(shù)據(jù)作為模型訓練樣本，2016-09-01—2016-11-30的停車數(shù)據(jù)作為測試樣本.

3.1 夜間駐留停車的生存函數(shù)

通過綜合現(xiàn)有關于單一自備停車場停車行為的相關研究文獻，結合對停車場基礎信息的調研及刷卡數(shù)據(jù)特征，并考慮數(shù)據(jù)采集處理的難易程度3個方面，最終本文考慮的主要協(xié)變量可分為3類：固定信息特征、停車行為特征以及環(huán)境特征，具體協(xié)變量的定義及說明如表2所示.

表2 協(xié)變量的定義及說明

對表2中協(xié)變量建立Cox比例風險模型，采用向后逐步回歸法對模型中的各協(xié)變量進行篩選和參數(shù)估計.每步回歸中，似然比檢驗水平設置為0.05，得到Cox比例風險模型協(xié)變量的參數(shù)估計結果，如表3所示.

表3 保留的參數(shù)最大似然估計結果

注：χ2表示卡方；P表示參數(shù)顯著性檢驗的結果.

由表3可知，影響車輛停放時長的影響因素包括駛入時刻、用戶類型、駛入天氣和工作日，參數(shù)估計值反映了協(xié)變量的影響程度，影響程度最大的因素是“用戶類型”；危險比表示在其他自變量不變的情況下，該變量從a增加到a+1，相對的事件發(fā)生危險指數(shù)變化，反映了變量促進風險發(fā)生的效應，如因素“駛入時刻”的危險比為1.035，代表駛入時刻每延后一個時段，發(fā)生駐留的概率是前一個時段發(fā)生駐留概率的1.035倍，說明駛入時刻對于停車駐留來說呈正向作用，因此因素“駛入時刻”的作用效應最大.

從表4模型協(xié)變量的顯著性檢驗來看，在零假設為β=0，即回歸系數(shù)與0無差異時，3種檢驗的顯著性均小于0.05，表示對應的4個解釋變量對模型的影響顯著，均為有效變量.

表4 模型顯著性檢驗

圖2 Cox-Snell殘差圖

模型的檢驗結果表示模型有效且具有優(yōu)良的擬合效果，得到不同影響因素下的停車時長生存時間模型的表達式如下：

(9)

式中，xit、xc、xif、xw分別表示駛入時刻、用戶類型、駛入天氣和工作日.

3.2 夜間駐留停車需求預測

根據(jù)式(9)的Cox比例風險模型可以進行不同影響因素條件下的停車時長生存時間的可能性預測，即對不同影響因素下過夜駐留停車概率的預測.下面將以3個例子進行預測結果展示.

1) 算例1 以晴天、周一09：00駛入停車場的長期用戶車輛過夜駐留概率預測為例.

基于各個協(xié)變量的定義，該題設條件下，長期用戶的取值xc=1，周一的取值xw=1，晴天的取值xif=0，駛入時刻09：00的取值xit=9，代入Cox比例風險模型式(9)中，其停車時長的生存時間曲線如圖3所示.

圖3 算例1駛入車輛的停車時長生存時間概率轉移曲線

圖3中曲線的任意一點表示在該題設條件下，09：00駛入停車場的車輛停放至橫坐標時長的概率.隨著時間的后移，車輛繼續(xù)停放的概率在逐漸降低，且在17:00之后有一個明顯的下降，原因可能是通勤人員大多在17:00下班.在95%置信區(qū)間下，車輛在22:00后仍然駐留在停車場的概率為(0.069 03，0.078 36)，均值為0.073 55，即有0.073 55的概率會出現(xiàn)過夜駐留停車情況.

在相同條件下，利用測試集數(shù)據(jù)進行檢驗.根據(jù)9—11月實際情況統(tǒng)計得到的過夜概率為0.031 15，相對誤差約為4.2%.其中9—11月09：00駛入停車場的最大車輛數(shù)量為55輛(統(tǒng)計間隔為15 min)，即模型預測結果的誤差約為2輛，認為該模型預測精度良好，滿足實際需求.此外，根據(jù)Cox比例風險模型，同樣可以預測車輛在其他停車時長的駛離行為，為精細化的停車管理提供信息支持.

2) 算例2 以晴天、周一各時刻駛入停車場的長期用戶車輛過夜駐留概率預測為例.

進一步拓展模型的使用，預測同一日不同駛入時刻的車輛發(fā)生過夜駐留停車行為的概率.模型的參數(shù)設定與算例1中相同，xc=1、xw=1、xif=0，分別預測各個駛入時刻相應的停車時長達到過夜駐留條件(即停放至22：00之后)時的生存可能性，其結果如圖4所示.

圖4 算例2駛入車輛的過夜駐留停車概率轉移曲線

圖4中曲線的任意一點表示在該橫坐標時刻駛入停車場的車輛過夜駐留的概率.在09:00前，隨著駛入時刻的推后，車輛發(fā)生過夜駐留停車行為的概率逐漸降低；09:00后，隨著時間的推移，整體的過夜駐留停車概率呈遞增的趨勢；值得注意的是，從19:00開始，過夜駐留停車的概率急速增加.考慮原因，可能是09:00前駛入的多為通勤人員，過夜駐留的概率較低，而之后駛入的多為其他社會車輛，隨著駛入時刻的后移駐留概率也相應增大，且該停車場附近多為商務辦公區(qū)域，休閑娛樂區(qū)域較少，因此19：00之后駛入車輛的停車目的有很大的可能性是過夜，模型預測結果與實際基本符合.結合上述分析，在停車管理中，可對19:00之后的停車收費規(guī)則進行相應的調整以使停車效益最大化.

計算得到在該條件下，模型預測過夜停車數(shù)的全天平均相對誤差約為7.9%，預測精度達到92.1%，滿足預測精度的需要.為了驗證研究方法預測過夜駐留停車需求的可靠性，在測試集內選取相同條件下的9月12日的實際數(shù)據(jù)進行比較，結果如圖5所示.9月12日全天預測駐留停車數(shù)為46，而實際預測駐留停車數(shù)為31，誤差為15輛，約占停車場容量的3.0%，可以認為所提方法的預測效果可靠，滿足實際停車管理的要求.

3) 算例3 以晴天、一周內各工作日駛入停車場的長期用戶車輛過夜駐留概率預測為例.

圖5 長期用戶9月12日各時刻的預測與實際駐留車輛數(shù)

設定模型參數(shù)xif=0、xc=1，分別預測一周各工作日不同時刻駛入停車場車輛的停車時長達到過夜駐留條件時的生存可能性，結果如圖6所示.

圖6 算例3駛入車輛的過夜駐留停車概率預測曲面圖

計算該條件下的各時刻預測過夜停車數(shù)的相對誤差如圖7所示，可以看到10:00前的誤差均在0.05以下，處于較低的水平，而中午時段和20:30以后的時段概率預測誤差較大，可能與在這些時段內實際駛入的車輛數(shù)較少有關.對全天時段的相對誤差取平均值得到全天的平均相對誤差約為6.2%，在可接受的誤差允許范圍內.

圖7 算例3各時刻預測過夜駐留車輛數(shù)的相對誤差

最后，結合當前已有研究對于日間停車需求時變預測方法的應用，提出基于Cox比例風險模型的過夜駐留停車預測流程.在獲取日間停車特性后，通過短時停車需求預測方法對日間各時刻的停車駛入量進行預測，然后結合本文通過時間生存分析方法所獲得的過夜駐留停車模型，即可求得相應的過夜駐留停車數(shù)量，從而為精細化停車管理中夜間駐留停車需求的分析與預測提供切實、有效、準確的理論依據(jù)與技術支持.

4 結論

1) 針對夜間駐留停車需求預測，提出了將過夜駐留停車預測問題轉化為停車時長的生存時間分析的思路.由此，構建了半?yún)?shù)的生存分析方法，建立不同影響因素下的停車時長預測模型，進而預測停車駐留概率，獲得夜間停車需求.

2) 案例分析結果表明該方法預測精度良好，全天夜間駐留預測精度達到92.1%，同時能夠擴展到對停車時長的潛在影響因素分析，有一定的應用價值.

3) 研究結論能夠為停車場的精細化管理提供理論支撐和決策依據(jù).預測的夜間泊位使用量能夠幫助停車場做出相應的夜間停車管理決策，例如對外開放停車場使用權，或加強管控措施以預防停車高峰問題，或優(yōu)化收費結構等；也可應用在停車分區(qū)方面，例如劃分夜間專用停放區(qū)域等；同時可針對影響夜間停車需求的因素施行管理決策，例如吸引固定用戶或臨時用戶等，對需求進行調控.

4) 停車時長還受交通狀況、出行目的、停車場狀況等多方面的影響，限于研究獲得的停車場基礎數(shù)據(jù)信息，本文僅選取了7個主要因素，在實際的應用過程中可以考慮更多的影響因素，以提高夜間停車需求的預測精度.另外本文只針對辦公類型的停車場進行了實例驗證，后續(xù)會增加其他類型的停車場，以全方位驗證該方法的可靠性.