基于新課標理念的數(shù)學教學設計與思考

[摘 要] 基礎知識的扎實、基本技能的熟練是數(shù)學應用的基礎，也是學生后續(xù)學習的基礎.數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括.在數(shù)學教學中，教師應引導學生積極參與教學活動，讓學生通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

[關鍵詞]中考第一輪復習;教學設計;平行四邊形

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）29-0014-03

中考第一輪復習是對所復習的知識點進行系統(tǒng)的整理，把復習前孤立、分散、無序、認知模糊的概念及解題的思路，以再現(xiàn)、整理、歸納等方法串成線、連成片、結成網(wǎng)，使其成條理化、系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡、知識框架.這也是對已學知識查缺補漏，讓學生從數(shù)學的復習中獲得樂趣，從整體上理解和掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學生對知識的重新消化，便于以后理解和應用.如果說平時的講授新課主要任務是以“基礎知識”的掌握以及“基本技能”的形成為主，那么通過復習在進一步鞏固原來的“雙基”的同時，更加注重數(shù)學“基本思想”的提煉以及“基本活動經(jīng)驗”的積累.

一、教學設計

教學環(huán)節(jié)一 回顧舊知，激活已有知識經(jīng)驗

多媒體呈現(xiàn)以下知識內(nèi)容，引導學生回顧舊知，激活學生已有的知識經(jīng)驗.

1.知識網(wǎng)絡

2.平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關系

3.幾種特殊四邊形的性質(zhì)

4.特殊四邊形的常用判定方法

跟蹤練習1：（中考·淄博）已知?ABCD，對角線AC、BD相交于點O.①請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ABCD成為一個菱形，你添加的條件是___________; ②請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ABCD成為一個矩形，你添加的條件是___________; ③要使?ABCD成為一個正方形，需要添加___________個條件，你添加的條件是___________.

教學組織及意圖：本環(huán)節(jié)首先通過多媒體呈現(xiàn)“知識網(wǎng)絡”“平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關系”，利用圖示及表格直觀表達的方式帶領學生從整體上獲得感性認識;接著師生互動，共同完成學生手中的“四邊形的相關知識清單”，激活學生已有的知識經(jīng)驗，為進一步激發(fā)學生數(shù)學活動經(jīng)驗做好鋪墊. “跟蹤練習1”的設計具有開放性， 很好地檢查了學生對幾個“特殊平行四邊形”概念的理解和掌握.

教學環(huán)節(jié)二? ?交流合作，師生互動

[例1]如圖2，在△ABC中，點P是BC邊上的動點，過點P作PD//AB交AC于D，PE//AC交AB于E.

問題1：四邊形AEPD是什么特殊四邊形？

問題2：四邊形AEPD可能是菱形、矩形、正方形嗎？

問題3：當P運動到何處時，四邊形AEPD為菱形？說明理由.

問題4：若四邊形AEPD為菱形時，AP有何特點？

問題5：根據(jù)以上研究獲得成果，你能用一張三角形紙片只折2次，折出一個菱形嗎？若能，請說明你的折法和理由.

問題6：當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEPD為矩形？

問題7：當點P運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AEPD為正方形？

跟蹤練習2：

1. （中考·蘭州）平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：___________，使得平行四邊形ABCD為正方形.

2.（中考·賀州）如圖3，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形;

（2）若AB=[3]，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積（結果保留根號）.

教學組織及設計意圖：例1的設計本著一題多用的原則，從問題出發(fā)，以解決問題為切入點.問題1的設計起點低，目的是提高學生思考的積極性.問題2、問題3 提高了一個檔次，用動點P帶動四邊形AEPD的變化來串聯(lián)知識點.問題4換了一個角度，考查四邊形AEPD為菱形時線段AP的變化.問題6、問題7從圖形的整體去考慮問題：當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEPD為矩形;點P運動以及當△ABC滿足什么條件時四邊形AEPD為正方形.如果說問題1、2、3、6、7是讓學生大腦動起來，那么問題5則是既要學生動腦又要學生動手.教師在教學中不能忽視動手操作的作用.操作與思考相結合，對于發(fā)展學生的空間觀念與推理能力是必不可少的.應讓學生經(jīng)歷觀察、操作的過程來加深對復習內(nèi)容的理解和掌握.

教學活動及設計意圖：例2的設計是隱去結論，只出示條件 ，引導學生思考，讓學生充分發(fā)揮想象力：由在“矩形ABCD中，O為AC的中點”聯(lián)想到“OB為Rt△ABC斜邊AC的中線”進而聯(lián)想到定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，從而得出結論OB=BC，再由 “[∠COB=60°]”得出△OBC是等邊三角形;另外，根據(jù)題目的已知條件以及所給的圖形還能得出“[△FCO≌△EAO”]“四邊形DEBF是平行四邊形”以及“△DEF是等邊三角形”……讓學生充分開動腦筋，根據(jù)自己已有的知識儲備，盡可能地得出更多的結論.然后再出示該題的要求.本題具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望.實踐證明，這樣處理能較好地調(diào)動學生的學習積極性，啟發(fā)學生的思維，進一步提高學生的探究能力以及合情推理能力.

教學環(huán)節(jié)三? ?課堂小結

（1）知識點：回到開始環(huán)節(jié)中的“知識網(wǎng)絡”“平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關系”以及幾個特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定.

（2）數(shù)學思想方法：①分類思想;②化歸思想;③數(shù)形結合思想.

（3）思維方式：①發(fā)散性思維; ②逆向思維.

（4） 知識遷移：①“知識網(wǎng)絡”;②動點.

（5）情感、態(tài)度與價值觀：①勤學善思，樂于合作;②引發(fā)好奇心與求知欲;③克服困難，建立自信.

教學組織及設計意圖：課堂小結是一節(jié)課學習的升華與深化，是一個非常重要的教學環(huán)節(jié).課堂小結，不是單一的知識點的羅列，還應從數(shù)學思想方法獲取、技能提升、能力發(fā)展、學習習慣培養(yǎng)、學習方法改進等方面進行梳理和反思. 通過課堂總結，強調(diào)相關知識點和數(shù)學思想方法以及解題經(jīng)驗等，旨在引導學生反思自己的學習過程，加深學生對本節(jié)重點知識的理解，關注基本數(shù)學活動經(jīng)驗的再積累.

教學環(huán)節(jié)四? ?布置作業(yè)，鞏固所學知識（略）

二、教后思考

1. 精心“組織”

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個層面：第一，“組織”教學內(nèi)容.教師應當準確把握數(shù)學教學內(nèi)容的實質(zhì)和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案.本節(jié)課的教學內(nèi)容是復習“特殊四邊形”——矩形、菱形以及正方形，由于是中考前第一輪復習，所以一方面要進行相關圖形的概念、性質(zhì)和判斷方法的復習，另一方面要對學生積累的相關數(shù)學經(jīng)驗進行“激發(fā)”.在教學第一環(huán)節(jié)中，首先從知識的宏觀層面——“知識網(wǎng)絡”展開，接著運用“集合圖”，形象地展示“平行四邊形與特殊平行四邊形的從屬關系”，最后再具體到幾類“特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定方法”.這樣的安排比一上來就復習幾類特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定方法要好得多：通過這個環(huán)節(jié)的學習，學生更容易從整體上來建構知識網(wǎng)絡.本節(jié)課的核心環(huán)節(jié)——“師生互動，合作探究”，所選取的例題及“跟蹤練習”均為云平臺資源上面提供的典型中考試題，讓學生零距離體驗一把中考.第二，“組織”教學活動.教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、因材施教、適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動的生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動.

2.適時“引導”

教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心; 特別要引導學生自主參與知識整理，在整理知識的過程中，進行知識編碼，對自己的認知結構實行精加工，使平時所學的“分散、零亂、細碎”的知識點結成知識鏈，形成知識網(wǎng)，讓學生的思維得到再一次發(fā)展與生長.例1中的七個問題的設計從問題出發(fā)，以解決問題為切入點，借助問題串把平行四邊形及特殊的平行四邊形來個大盤點、大串聯(lián)，其間，學生猜想、質(zhì)疑、討論、動手操作驗證、動口（手）進行推理論證，層層推進，不斷挑戰(zhàn)自我，從多角度探索、發(fā)現(xiàn)、推理，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題（四能培養(yǎng)）中，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).本題設計起點低、落點高，引導學生在思維的山路上不斷向上攀爬，可謂思維“節(jié)節(jié)高”！

3.劍指“四基”

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”基礎知識的扎實、基本技能的熟練是數(shù)學應用的基礎，是學生后續(xù)學習的基礎， 數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、建模等.學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，能逐步感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.積累數(shù)學活動經(jīng)驗重在“做”，“數(shù)學活動經(jīng)驗”是在“做”中慢慢積累起來的. 例1中的“問題 5：根據(jù)以上研究獲得成果，你能用一張三角形紙片只折2次，折出一個菱形嗎？若能，請說明你的折法和理由”讓學生通過自己的實踐、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在這個操作過程中，學生不僅僅是進一步掌握了相關的知識，還積累了如何去發(fā)現(xiàn)問題、如何去研究問題的經(jīng)驗.例2教學，只出示了題目，給出條件，隱去結論，放手讓學生去展開聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)其中的正確結論，落實“見圖想性質(zhì)（看圖說話）”“見條件想結果（華羅庚的推想法）”，為不同水平的學生提供參與的機會，引導他們先去“合作交流”，讓他們都有話可說;然后再出示結論，實現(xiàn)師生間的合作、交流，和學生一起去分析、研究從結論中如何下手，探尋破題之路，讓學生嘗試推理論證，小組互助、合作，采用“兵教兵”的辦法：優(yōu)等生為學困生疏導思路，解決問題，同時優(yōu)等生的數(shù)學素養(yǎng)得以提升，實現(xiàn)“學學相長”，為每個學生的智慧生成蓄能.

三、寫在最后

中考復習課是一首老歌，但是復習課并非單純的知識重述，而應是知識點的重新整合、深化、升華，復習課更應該是重視發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，鞏固舊知，是為了獲取新知，在鞏固舊知的基礎上要給學生以新的收獲，即“在練中學”.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 劉鈺.探究奇妙的“黃金三角形”：基于微課理念下的教學設計與思考[J].中學數(shù)學，2018（20）：8-9.

[2]? 呂學江. 走進名師課堂 [M].濟南：山東人民出版社，2011.

[3]? 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責任編輯 陳? ?昕）